一维长程模型再探讨
Long-range models in 1D revisited
AI总结：
本文重新审视了一维长程 percolation、Ising model 和 Potts models 的经典结果，证明了在大 $β$ 下 $1/r^2$-相互作用存在对称性破缺且相变必然不连续，并得出对所有 $q\geq 1$ 均有 $β^*(q)=1$。
摘要：
在这篇短文中，我们重新审视了关于长程一维 percolation、Ising model 和 Potts models [FS82, NS86, ACCN88, IN88] 的一些经典结果。更确切地说，我们证明了对于 Bernoulli percolation、FK percolation 和 Potts models，在大的 $β$ 下 $1/r^2$-相互作用存在对称性破缺，且相变必然是不连续的。我们还证明，遵循 [ACCN88] 的记号，对所有 $q\geq 1$ 均有 $β^*(q)=1$。
英文摘要：
In this short note, we revisit a number of classical result{s} on long-range 1D percolation, Ising model and Potts models [FS82, NS86, ACCN88, IN88]. More precisely, we show that for Bernoulli percolation, FK percolation and Potts models, there is symmetry breaking for the $1/r^2$-interaction at large $β$, and that the phase transition is necessarily discontinuous. We also show, following the notation of [ACCN88] that $β^*(q)=1$ for all $q\geq 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
