$\mathrm{GL}(2)$ 的异常幺半结构与抽象自守表示
Exotic Monoidal Structures and Abstractly Automorphic Representations for $\mathrm{GL}(2)$
AI总结：
本文利用 theta 对应研究 $\mathrm{GL}(2)$ 的 Godement-Jacquet 与 Jacquet-Langlands L-函数的等价性，证明该比较构成异常对称幺半结构，并据此构造了抽象自守表示的 Abel 范畴。
摘要：
我们使用 theta 对应来研究 $\mathrm{GL}(2)$ 的 Godement-Jacquet 与 Jacquet-Langlands L-函数之间的等价性。我们证明所得的比较实际上是 $\mathrm{GL}(2)$-模范畴上的异常对称幺半结构。此外，这使我们能够构造一个抽象自守表示的 Abel 范畴，其不可约对象是通常的自守表示。我们推测该范畴是研究 $\mathrm{GL}(2)$ 自守现象的自然框架，并展示了其基本性质。本文是作者学位论文的一部分。
英文摘要：
We use the theta correspondence to study the equivalence between Godement-Jacquet and Jacquet-Langlands L-functions for $\mathrm{GL}(2)$. We show that the resulting comparison is in fact an exotic symmetric monoidal structure on the category of $\mathrm{GL}(2)$-modules. Moreover, this enables us to construct an Abelian category of abstractly automorphic representations, whose irreducible objects are the usual automorphic representations. We speculate that this category is a natural setting for the study of automorphic phenomena for $\mathrm{GL}(2)$, and demonstrate its basic properties. This paper is a part of the author's thesis.
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