从子架格恢复有限群的信息

Recovering information about a finite group from its subrack lattice

Selçuk Kayacan

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

证明了有限群的子架格的同构类型决定了它的幂零类。我们分析的问题，估计组元素对应的原子的子架晶格的顺序。其结果是，我们表明，子架格确定$p$ -零的组，如果满足一定的条件。

英文摘要：

We prove that the isomorphism type of the subrack lattice of a finite group determines the nilpotence class. We analyze the problem of estimating the orders of the group elements corresponding to the atoms of the subrack lattice. As a result, we show that the subrack lattice determines $p$-nilpotence of the group if a certain condition is met.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

有限可解群和拟循环群的子rack格

Subrack lattices of finite solvable and metacyclic groups

Bahçeşehir University（巴切塞希尔大学）

本文研究有限群rack的子rack格，证明可解群的子rack格决定其可解性及导出长度，且拟循环群的子rack格决定其商群的拟循环性。

2026-04-13math.GR

关于有限机架子机架格的几点注记

Some remarks on the subrack lattice of finite racks

有限机架$X$的所有子机架$\mathcal{R}(X)$的集合形成包含下的格。我们证明了如果机架$X$满足一定的条件，则$\mathcal{R}(X)$的序复形的同伦型是$(m-2)$ -球面，其中$m$是$X$的极大子机架数.满足这个一般结果的条件的机架$X$必然是可分解的。当\begin{itemize} \item $X=G$ is a group rack, and when \item $X=C$ is a conjugacy class rack of a nilpotent group. \end{itemize}我们还研究了不可分解架的子架格，重点研究了对称或交错群的共轭类架，并确定了在某些情况下相应阶复形的同伦类型.

2022-03-26math.GR

共轭架的子架格

Subrack Lattices of Conjugation Racks

本文研究共轭架的子架格，刻画了连通情形下子架格与分划格、整数分划格子偏序集的典范对应，将非连通情形的同伦研究归约为抛物子架偏序集，并证明一类$p$-幂架的Sylow $p$-子群阶整除其子架格的既约欧拉示性数，是Brown子群复形结果的架类比。

2024-10-05math.GR

插框的有补格

Complemented lattices of subracks

本文肯定地回答了Heckenberger、Shareshian和Welker在[7]中提出的一个关于机架的问题。一个格是一个集合加上一个自分配双射二元运算。我们证明了每个有限机架的子机架格是补的。此外，我们还用子架的补来刻画子架的有限模格。同时，我们引入了一类包含所有具有共轭运算的有限群的格，称之为G-格，并研究了它们的一些性质。特别地，我们证明了有限G-架具有球面的同伦型。进一步证明了无限机架的子机架格不一定是可补的，从而对上述问题给出了肯定的回答。事实上，我们表明，格子架的一组有理数，作为一个二面角机架，是不补充。最后，我们证明了作为一个布尔代数，伪可补和唯一可补以及分配性对于机架的子机架格是等价的。

2018-11-06math.ACmath.ATmath.CO

关于有限群的格的子格

On the lattice of subracks of the rack of a finite group

本文从组合学和有限群理论的结合角度出发，对网架进行了研究。格R是具有自分配二元运算的集合。本文研究了R的所有子架的偏序集{ \cal R}（R）的组合学，其中包含为序关系.具有共轭运算的群G提供了一类重要的架。对于R = G的情形，我们证明了->{ \cal R}（R）的序复形具有球面同伦型，->{ \cal R}（R）的同构型决定G是阿贝尔的、幂零的、超可解的、可解的还是单的，-> { \cal R}（R）是分次的当且仅当G是阿贝尔的，G = S_3，G = D_8或G = Q_8.此外，我们还提供了群G的子架R的一些例子，其中{ \cal R}（R）与已研究的组合结构有关。特别地，例子表明{ \cal R}（R）对一般R的阶复形比在R = G的情况下更复杂.

2015-12-04math.COmath.GRmath.QA