[IA_n,IA_n] 与 Johnson 核的有效有限生成
Effective finite generation for [IA_n,IA_n] and the Johnson kernel
AI总结：
本文针对自由群 IA-自同构群与曲面 Torelli 子群的下中心序列第二项，构造 $[IA_n,IA_n]$ 的显式有限生成集，并给出 $\gamma_2\mathcal I_n^b$ 与 Johnson 核的几乎显式有限生成集。
摘要：
令 $IA_n$ 表示秩为 $n$ 的自由群的 IA-自同构群，并令 $\mathcal I_n^b$ 表示具有 $b$ 个边界分支（$b=0,1$）的亏格为 $n$ 的可定向曲面映射类群的 Torelli 子群。1935 年，Magnus 证明了对所有 $n$，$IA_n$ 都是有限生成的；1983 年，Johnson 证明了当 $n\geq 3$ 时，$\mathcal I_n^b$ 是有限生成的。近期研究表明，对于每个 $k\in\mathbb N$，当 $n>>k$ 时，下中心序列的第 $k$ 项 $\gamma_k IA_n$ 与 $\gamma_k\mathcal I_n^b$ 都是有限生成的；然而，当 $k>1$ 时，关于有限生成集还没有任何已知信息。本文的主要目标是为 $\gamma_2 IA_n=[IA_n,IA_n]$ 构造一个显式有限生成集，并为 $\gamma_2\mathcal I_n^b$ 以及 Johnson 核构造几乎显式的有限生成集，其中 Johnson 核将 $\gamma_2\mathcal I_n^b$ 作为有限指数子群包含在内。
英文摘要：
Let $IA_n$ denote the group of $IA$-automorphisms of a free group of rank $n$, and let $\mathcal I_n^b$ denote the Torelli subgroup of the mapping class group of an orientable surface of genus $n$ with $b$ boundary components, $b=0,1$. In 1935 Magnus proved that $IA_n$ is finitely generated for all $n$, and in 1983 Johnson proved that $\mathcal I_n^b$ is finitely generated for $n\geq 3$. It was recently shown that for each $k\in\mathbb N$, the $k^{\rm th}$ terms of the lower central series $γ_k IA_n$ and $γ_k\mathcal I_n^b$ are finitely generated when $n>>k$; however, no information about finite generating sets was known for $k>1$. The main goal of this paper is to construct an explicit finite generating set for $γ_2 IA_n = [IA_n,IA_n]$ and almost explicit finite generating sets for $γ_2\mathcal I_n^b$ and the Johnson kernel, which contains $γ_2\mathcal I_n^b$ as a finite index subgroup.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
