寻找凸性：对角线和数值域
In search of convexity: diagonals and numerical ranges
摘要：
我们证明了有界希尔伯特空间算子的所有可能的常对角线的集合总是凸的。这一点，特别是回答了一个开放的问题J。C. Bourin（$2003$）。此外，我们证明了交换算子元组的联合数值域一般不是凸的，这填补了文献中的一个空白。我们还证明了Asplund-Ptak数值域（这是凸的对运营商），在一般情况下，不凸的元组的运营商。
英文摘要：
We show that the set of all possible constant diagonals of a bounded Hilbert space operator is always convex. This, in particular, answers an open question of J.-C. Bourin ($2003$). Moreover, we show that the joint numerical range of a commuting operator tuple is in general not convex, which fills a gap in the literature. We also prove that the Asplund-Ptak numerical range (which is convex for pairs of operators) is, in general, not convex for tuples of operators.
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