A Tauberian Approach to Weyl's Law for the Kohn Laplacian on Spheres
Henry Bosch, Tyler Gonzales, Kamryn Spinelli, Gabe Udell, Yunus E. Zeytuncu
我们计算了球面上Kohn Laplacian的本征值计数函数的渐近展开中的首项系数。我们将系数表示为无穷和和积分。
We compute the leading coefficient in the asymptotic expansion of the eigenvalue counting function for the Kohn Laplacian on the spheres. We express the coefficient as an infinite sum and as an integral.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A Tauberian Approach to an Analog of Weyl's law for the Kohn Laplacian on Compact Heisenberg Manifolds
设$M= Γ\setminus \mathbb{H}_d$是$d$维海森堡群$\mathbb{H}_d$与格子群$Γ$的紧商.证明了$M$上的二阶微分算子族$\left\{\mathcal{L}_α\right\}$的任意固定元的本征值计数函数$N(λ)$具有渐近行为$N\left(λ\right) \sim C_{d,α} \operatorname{vol}\left(M\right) λ^{d + 1}$，其中$C_{d,α}$是一个常数，只依赖于维数$d$和参数$α$ .因此，我们得到了类似的外尔定律（功能和形式）的Kohn Laplacian $M$。我们的主要工具是Folland对$\mathcal{L}_α$谱的描述和Karamata的Tauberian定理。
Hearing pseudoconvexity with the Kohn Laplacian
多个复变数中具有连通Lipschitz边界的有界区域是伪凸的当且仅当Kohn-Laplacian的（本质）谱的底在所有系数为平方可积的（0，q）-形式上是正的.
An Analog of the Weyl Law for the Kohn Laplacian on Spheres
给出了单位球面$\mathbb{S}^{2n-1}$上Kohn-Laplacian特征值计数函数渐近展开式中首项系数的显式表达式.
Spectra of Kohn Laplacians on Spheres
本文研究了$\mathbb{C}^n$中单位球面上Kohn-Laplacian的谱，并回顾了Folland的经典特征值计算.我们也看看在这种情况下的特征值计数函数的增长率。最后，我们考虑了$\mathbb{C}^2$中Rossi球上扰动Kohn Laplacian特征值的增长率。
Spectral Analysis of the Kohn Laplacian on Lens Spaces
我们得到了透镜空间上Kohn Laplacian的Weyl定律的一个类似。我们还证明了具有等素阶基本群的两个三维透镜空间关于Kohn-Laplacian是等谱的当且仅当它们是CR等距的。
Distribution of Eigenvalues of the Kohn Laplacian on Sphere Quotients
本文证明了球面商上 Kohn Laplacian 的 Weyl 型定理，指出在三维情况下可从其谱确定基本群，并给出了复 Green 算子的 Sobolev 估计。
Isospectral CR manifolds with respect to the Kohn Laplacian
该研究证明Kohn拉普拉斯算子的谱不能决定CR流形的等价类，构造了多对等谱但不等价的奇数维椭圆流形，并给出透镜空间及非循环基本群椭圆流形中的多种构造方式。
Propagation of regularity for solutions of the Kohn Laplacian in a flat boundary
证明了指数退化边界上的CR线是全纯扩张的传播子。这就解释了，在CR几何的背景下，为什么在这种情况下，诱导科恩-拉普拉斯$\Box_b$不是亚椭圆根据最近的工作基督。
Spectrum of the Kohn Laplacian on the Rossi sphere
我们研究了Rossi例子$(\mathbb{S}^3, \mathcal{L}_t)$上的Kohn Laplacian $\square_b^t$的谱.特别是，我们表明，$0$是在本质谱的$\square_b^t$，这产生另一个证明的全球不可嵌入的罗西的例子。
The Kohn-Laplacian and Cauchy-Szegö projection on Model Domains
研究了$\mathbb C^{n+1}$中某些模型域上的Kohn-Laplacian算子及其基本解，并进一步用实分析方法讨论了这些模型域上Cauchy-Szegö投影的显式核.我们进一步证明了这些Cauchy-Szegö核在适当的拟度量下是Calderón-Zygmund核。
Eigenvalues of the Kohn Laplacian and deformations of pseudohermitian structures on CR manifolds
本文研究了闭嵌入严格伪凸 CR 流形上 Kohn Laplacian 特征值作为伪埃尔米特结构泛函的连续性与可微性，定义了广义临界伪埃尔米特结构，给出了其充要条件并提供了显式例子。
Spectral Stability of the $\bar\partial-$Neumann Laplacian: the Kohn-Nirenberg elliptic regularization
本文研究了$\bar\partial$ -NeumannLaplacian算子在Kohn-Nirenberg椭圆正则化下的谱稳定性。我们得到定量估计的稳定性谱的$\bar\partial$ -Neumann拉普拉斯算子时，无论是运营商或潜在的域被扰动。
The Lichnerowicz--Obata theorem for the Kohn Laplacian in three dimensions
证明了具有非负CR Paneitz算子和正Webster曲率的严格伪凸三流形上Kohn Laplacian的Lichnerowicz型特征值估计的刚性。
The sharp upper bounds for the first positive eigenvalue of the Kohn-Laplacian on compact strictly pseudoconvex hypersurfaces
利用定义函数给出了$\mathbb{C}^{n+1}$中紧致严格伪凸超曲面上Kohn-Laplacian算子的第一正特征值$λ_1(\Box_b)$的精确上界.作为一个应用，我们表明，在家庭的真正的椭球，$λ_1(\Box_b)$有一个唯一的最大值在CR球。
Non-compactness of the Neumann operator for the Kohn Laplacian on the Heisenberg ball
对于$1\leq q \leq n-2$，我们给出了明确的例子来证明在$(2n+1)$维Heisenberg空间中作用于单位球上的$L^2$ $(0,q)$ -形式的Kohn Laplacian的Neumann算子的非紧性.
Coercivity of weighted Kohn Laplacians: the case of model monomial weights in $\mathbb{C}^2$
加权Kohn-Laplacian算子$\Box_φ$是一个与权$φ:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$相联系的作用于$(0,1)$ -形式的自然二阶椭圆算子，它在复分析的若干问题中起着关键作用.我们在这里考虑$\mathbb{C}^2$中模型单项权重的情况，即，$ φ(z,w):=\sum_{(α,β)\inΓ}|z^αw^β|^2, $其中$Γ\subseteq \mathbb{N}^2$是有限的。我们的目标是证明$\Box_φ\geq μ^2$形式的不等式估计，其中$μ:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{R}$作用于PDMATHAMO-形式上的逐点乘法，并且不等式是自伴算子意义下的.我们最近证明了（arxiv.org：1502.00865）如何从$μ$中推导出$\Box_φ$逐点界的加权Bergman内核与$φ$相关的估计。在这里，我们介绍了一种技术，建立$μ$ -依赖性与$ μ(z,w)=c(1+|z|^a+|w|^b) \qquad(a,b\geq0),$，其中$a,b\geq0$依赖于（并很容易计算）$Γ$。作为推论，我们还证明了，对于广泛的一类模型单项权重，$\Box_φ$的谱是离散的当且仅当权重不解耦，即$Γ$包含至少一个点$(α,β)$与$α\neq0\neqβ$。我们的方法包括一个新的全纯不确定性原理和…
Marcinkiewicz multipliers associated with the Kohn Laplacian on the Shilov boundary of the product domain in $\mathbb C ^{2n}$
设$M^{(k)}$，$k=1,2,\ldots, n$是$\mathbb C ^2$中有限型无界多项式域$Ω^{(k)}$的边界，$\Box_b^{(k)}$是$M^{(k)}$上的Kohn Laplacian.本文研究了作用在乘积域$Ω^{(1)}\times\cdots\times Ω^{(n)}$的Shilov边界$\widetilde{M}=M^{(1)} \times\cdots\times M^{(n)}$上的多元谱乘子$m(\Box_b^{(1)},\ldots, \Box_b^{(n)})$。证明了如果函数$F(λ_1, \ldots ,λ_n)$满足Marcinkiewicz型微分条件，则谱乘子算子$m(\Box_b^{(1)}, \ldots, \Box_b^{(n)})$是Journé型的乘积Calderon-Zygmund算子.
The Webster scalar curvature and sharp upper and lower bounds for the first positive eigenvalue of the Kohn-Laplacian on real hypersurfaces
设$(M,θ)$是一个紧凑的严格伪凸伪埃尔米特流形，它被CR嵌入到复空间中。在早期的论文中，Lin和作者给出了$(M,θ)$上的Kohn-Laplacian $\Box_b$的第一正特征值$λ_1$的几个尖锐的上界。本文给出了$λ_1$的一个精确的上界，推广和改进了以前的一些结果.作为推论，当$M$嵌入到标准球面中时，我们得到了一个Reilly型估计.在另一个方向上，使用Chanillo，Chiu和Yang的Lichnerowicz型估计和Webster数量曲率的显式公式，当赝厄米结构$θ$体积归一化时，我们给出了$λ_1$的下界。
Heat kernel asymptotics for Kohn Laplacians on CR manifolds
设$X$是维数为$2n+1$，$n\geq1$的抽象可定向不一定紧的CR流形，$L^k$是$X$上CR复线丛$L$的$k$阶张量幂.假设条件$Y(q)$在$X$的每一点上成立，我们建立了Kohn Laplacian的热核的渐近性，其值在$L^k$中。作为应用，我们给出了紧CR流形上Morse不等式的热核证明.当$X$允许一个横截CR $\mathbb R$作用时，我们还建立了Kohn Laplacian的$\mathbb R$ -等变热核的渐近性，其值在$L^k$中.作为应用，我们得到了具有横截CR $\mathbb R$ -作用的紧致CR流形上的$\mathbb R$ -等变Morse不等式.
An upper bound for the first positive eigenvalue of the Kohn Laplacian on Reinhardt real hypersurfaces
$\mathbb{C}^2$中的实超曲面称为Reinhardt，如果它在$\mathbb{C}^2$上的标准$\mathbb{T}^2$-作用下不变。它的CR几何形状可以用它的"母曲线"的曲率函数来描述，即，平面$\mathbb{R}^2$中超曲面的对数像。本文给出了具有闭生成曲线的紧致严格伪凸Reinhardt实超曲面（相当于$\mathbb{T}^2$-作用是自由的）上的自然伪厄米结构所对应的Kohn-Laplacian的第一正特征值的一个精确的上界.我们的界表示的母曲线的曲率函数的$L^2$-范数，并达到当且仅当曲线是一个圆。
Global hypoellipticity of the Kohn-Laplacian $\Box_b$ on pseudoconvex CR manifolds
设$X$是复流形，$M\subset X$是$2n-1$维的紧致光滑伪凸CR流形. (Here $n\ge 3$，或者在$n=2$的情况下，额外假设$\dib_b$具有函数的闭范围。）假设在$X$中的$M$的邻域内存在严格CR-多重次调和函数.在这种情况下，这里证明了\begin{enumerate} \item[(i)] The global existence of $C^\infty$ solutions to the tangential Cauchy-Riemann operator $\dib_b$. \item[(ii)] The global hypoellipticity of the Kohn-Laplacian $\Box_b$, under the additional condition of "weak Property (P)". \end{enumerate}
Hypoellipticity of the $\bar\partial$-Neumann problem by means of subelliptic multipliers
我们证明了局部亚椭圆的复拉普拉斯$\Box$和Kohn拉普拉斯$\Box_b$在伪凸边界时，对于一个系统的截断$η$，梯度$\partial_bη$和列维形式$\partial_b\bar\partial_bη^2$是次椭圆乘子的意义上的Kohn。
Solving the Kohn Laplacian on asymptotically flat CR manifolds of dimension 3
设$(\hat{X}, T^{1,0} \hat{X})$是一个紧的可定向CR可嵌入三维强伪凸CR流形，其中$T^{1,0} \hat{X}$是$\hat{X}$上的CR结构.固定一个点$p \in \hat{X}$，并取一个全局接触形式$\hatθ$，使$\hatθ$在$p$附近渐近平坦。则$(\hat{X}, T^{1,0} \hat{X}, \hatθ)$是伪厄米$3$-流形.设$G_p \in C^{\infty} (\hat{X} \setminus \{p\})$，$G_p > 0$，其中$G_p(x) \sim \vartheta(x,p)^{-2}$靠近$p$，其中$\vartheta(x,y)$表示$\hat{X}$上的自然赝厄米距离.考虑具有接触形式$(\hat{X} \setminus \{p\}, T^{1,0} \hat{X}, G^2_p \hatθ)$爆破的新伪厄米$3$-流形，用$\Box_{b}$表示$\hat{X} \setminus \{p\}$上相应的Kohn Laplacian。本文证明了加权Kohn-Laplacian $G^2_p \Box_b$在$L^2$中关于加权体积形式$G^2_p \hatθ \wedge d\hatθ$具有闭值域，并且相应的部分逆和Szegö投影在$p$附近具有正则性.作为应用，我们证明了在$\Box_{b}$…
Solution of the tangential Kohn Laplacian on a class of non-compact CR manifolds
通过一定的共形等价，我们求解了一类非紧三维强伪凸CR流形上的$\square_b$。我们的想法是利用一个相关的$\square_b$运营商的紧凑的3维强伪凸CR流形，我们解决了使用伪微分。只要紧CR流形上的$\overline{\partial}_b$在$L^2$中有闭值域，我们求解$\square_b$的方法就有效;特别是，如Beals和Greiner，它不要求CR流形是$\mathbb{C}^2$中强伪凸域的边界。我们的结果反过来提供了一个关键的一步，在证明一个积极的质量定理在3维CR几何，由郑，Malchiodi和杨，然后他们应用于研究CR Yamabe问题在3维。
Pointwise estimates of weighted Bergman kernels in several complex variables
我们证明了新的点态界加权Bergman内核$\mathbb{C}^n$，只要一个连续性条件是由相关的加权Kohn拉普拉斯算子满足$(0,1)$-形式。我们的结果扩展了基督在$\mathbb{C}$中得到的结果。我们的主要思想是发展一个版本的Agmon理论（最初介绍处理薛定谔算子）的加权Kohn拉普拉斯算子的$(0,1)$-形式，启发的事实，这些是酉等价于某些广义薛定谔算子。
Equivalence of estimates on domain and its boundary
设$Ω$是$\mathbb C^n$中具有光滑边界$bΩ$的拟凸域.我们定义了$Ω$上的复拉普拉斯$\Box$和$bΩ$上的Kohn-Laplacian $\Box_b$的$k$ -形式的一般估计$(f\text{-}\mathcal M)^k_Ω$和$(f\text{-}\mathcal M)^k_{bΩ}$.对于$1\le k\le n-2$，我们证明了$(f\text{-}\mathcal M)^k_{bΩ}$成立当且仅当$(f\text{-}\mathcal M)^k_Ω$和$(f\text{-}\mathcal M)^{n-k-1}_Ω$成立。我们的证明依赖于Kohn的方法[Ann. of Math.（2），156（1）：213--248，2002]。
The \bar{\partial}_b Neumann problem on noncharacteristic domains
研究了包含在严格伪凸流形M^{2n+1}中的区域$Ω$的$\bar{\partial}_b$ -Neumann问题，该流形的边界是非特征的，其定义函数仅依赖于单个CR函数w的实部和虚部.当Kohn Laplacian先验已知在L^2中有闭值域时，我们证明了解的尖锐正则性和估计。我们在边界上建立了一个条件，使得Kohn-Laplacian是$L^2_{(0,q)}(Ω)$上的Fredholm，并证明了当M作为超曲面嵌入C^{n+1}时，这个条件总是成立.我们提出的例子中，非齐次$\bar{\partial}_b$方程总是可以顺利解决的边界上（p，q）-形式0<q<n-1。
Compactness of $\Box_b$ in a CR manifold
本文旨在简化目前关于CR流形上Kohn-Laplacian紧性估计的文献。该方法包括在切线基本估计的制定由第一作者在\cite{Kh10}，其中完善了以前的工作Nicoara \cite{N06}。Raich \cite{R10}证明了在一个嵌入$\C^n$中的超曲面型的紧致伪凸的维数为$2n-1$的CR流形上，对于$1\leq q\leq \frac{n-1}2$，有一个名为“$(CR-P_q)$“的性质，它是Catlin在\cite{C84}中引入的性质的推广，对于任何满足$q\leq k\leq n-1-q$的$k$，蕴涵了Kohn-Laplacian $\Box_b$在$k$次上的紧性估计. Straube在\cite{S10}中陈述了相同的结果，而没有可定向性的假设。我们用一种简化的方法恢复了这些结果，并在两个方向上推广了这些结论。首先，不再需要嵌入CR歧管。第二，当$(CR-P_q)$持有$q=1$（并在$n=1$的情况下，根据额外的假设，$\dib_b$具有封闭范围的功能），我们证明紧凑性也在关键程度$k=0$和$k=n-1$。
Hypoellipticity of the di-bar-Neumann problem at a set of infinite type with positive CR dimension
本文给出了一类域，其上的Kohn-Laplacian和dib-bar-Neumann问题是亚椭圆的，但不是超对数的，并且具有正CR维数的Levi-退化点集.
Heat kernel asymptotics and analytic torsion on non-degenerate CR manifolds
本文解决了非退化CR流形上Kohn拉普拉斯热核的小时间渐近性问题，定义了解析挠率并研究了其对度量变化的依赖性，同时建立了$S^1$-等变情形的渐近性。
CR eigenvalue estimate and Kohn-Rossi cohomology
本文针对弱伪凸CR流形，获得$\\(\Box_b\\)$在Fourier分量上的尖锐特征值估计，并建立Kohn-Rossi上同调的Serre对偶及渐近增长，应用于Morse不等式等。
On the singularities of the Szegö projections on lower energy forms
设$X$是维数为$2n-1$，$n\geqslant2$的抽象不一定紧的可定向CR流形.设$\Box^{(q)}_{b}$是Kohn Laplacian对$(0,q)$ -形式的Gaffney扩张.我们证明了$\Box^{(q)}_b$的谱函数在Levi形式的非退化部分上有一个完全的渐近展开。作为推论，我们推出了如果$X$是紧的，并且Levi形式是$X$上的常数签名的非退化，则$]0,\infty[$中的$\Box^{(q)}_b$的谱由有限重数的点特征值组成.此外，我们证明了相关的Szegö核的某种微局部共轭在局部闭值域条件下允许渐近展开。作为应用，我们建立了某些弱伪凸CR流形和具有横向CR $S^1$作用的CR流形上的Szegö核渐近展开式。利用这些渐近性，我们建立了CR流形上的一些局部嵌入定理，并给出了Lempert定理的解析证明：对于某些$N\in\mathbb N$，具有一个横截CR $S^1$作用的紧的严格伪凸的3维CR流形可以CR嵌入$\mathbb{C}^N$.
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