具有$\mathbb{Z}_2$对称性和Brown-Kervaire不变量的QFT上的$SL(2,\mathbb{Z})$ action
$SL(2,\mathbb{Z})$ action on QFTs with $\mathbb{Z}_2$ symmetry and the Brown-Kervaire invariants
摘要：
我们考虑了Witten的$SL(2,\mathbb{Z})$作用在具有$U(1)$对称性的三维QFT上的类似物，对于具有$\mathbb{Z}_2$ $(k-1)$ -形式对称性的$2k$ -维QFT。我们表明，$SL(2,\mathbb{Z})$行动只关闭到一个可逆的拓扑相位的配分函数是布朗-Kervaire不变量的时空流形的乘法。我们把它解释为体$(2k+1)$ -维$\mathbb{Z}_2$规范理论的$SL(2,\mathbb{Z})$反常的一部分.
英文摘要：
We consider an analogue of Witten's $SL(2,\mathbb{Z})$ action on three-dimensional QFTs with $U(1)$ symmetry for $2k$-dimensional QFTs with $\mathbb{Z}_2$ $(k-1)$-form symmetry. We show that the $SL(2,\mathbb{Z})$ action only closes up to a multiplication by an invertible topological phase whose partition function is the Brown-Kervaire invariant of the spacetime manifold. We interpret it as part of the $SL(2,\mathbb{Z})$ anomaly of the bulk $(2k+1)$-dimensional $\mathbb{Z}_2$ gauge theory.
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