There is an increasing interest in quantum algorithms for problems of integer programming and combinatorial optimization. Classical solvers for such problems employ relaxations, which replace binary variables with continuous ones, for instance in the form of higher-dimensional matrix-valued problems (semidefinite programming). Under the Unique Games Conjecture, these relaxations often provide the best performance ratios available classically in polynomial time. Here, we discuss how to warm-start quantum optimization with an initial state corresponding to the solution of a relaxation of a combinatorial optimization problem and how to analyze properties of the associated quantum algorithms. In particular, this allows the quantum algorithm to inherit the performance guarantees of the classical algorithm. We illustrate this in the context of portfolio optimization, where our results indicate that warm-starting the Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is particularly beneficial at low depth. Likewise, Recursive QAOA for MAXCUT problems shows a systematic increase in the size of the obtained cut for fully connected graphs with random weights, when Goemans-Williamson randomized rounding is utilized in a warm start. It is straightforward to apply the same ideas to other randomized-rounding schemes and optimization problems.
Quantum Approximate Optimization via Noise-Directed Adaptive Warm-Starting
USRA Research Institute for Advanced Computer Science (RIACS)（美国大学空间研究协会先进计算机科学研究所）；The Hartree Centre, STFC（哈特里中心，科学和技术设施委员会）；IBM Quantum, IBM Research Europe – Ehningen（IBM量子，IBM欧洲研究院-埃宁根）；IBM Quantum, IBM Research Europe – Zurich（IBM量子，IBM欧洲研究院-苏黎世）
Warm Start of Variational Quantum Algorithms for Quadratic Unconstrained Binary Optimization Problems
Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Computation-Based Science and Technology Research Center, The Cyprus Institute（塞浦路斯研究所计算科学与技术研究中心）；Institut für Physik, Humboldt-Universität zu Berlin（柏林洪堡大学物理研究所）；Institute for Quantum Computing Analytics (PGI-12) Jülich Research Center（于利希研究中心量子计算分析研究所）
Iterative warm-start optimization with quantum imaginary time evolution
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Quantum Artificial Intelligence Laboratory, USRA RIACS, NASA Ames Research Center（量子人工智能实验室，USRA RIACS，NASA艾姆斯研究中心）
Advantage of Warm Starts for Electron-Phonon Systems on Quantum Computers
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学斯图尔特·布拉森量子物质研究所）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
Feasibility and optimum recovery in warm-start quantum optimization for a drug-response model on a trapped-ion processor
BRAC University（布拉格大学）；University of Southern Queensland（昆士兰南部大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学悉尼分校）；West Moreton Health（西莫顿健康）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Technical University of Munich (TUM)（慕尼黑工业大学）；Cogninet AI；Pawsey Supercomputing Research Centre（Pawsey超级计算研究中心）
LAWS: Look Around and Warm-Start Natural Gradient Descent for Quantum Neural Networks
William & Mary（威廉与玛丽学院）
变分量子算法（VQA）最近受到了研究界的极大关注，因为它们在有噪声的中间尺度量子计算机（NISQ）中有很好的性能。然而，在具有随机初始化参数的参数化量子线路（PQC）上运行的VQA的特征在于贫瘠高原（BP），其中梯度在量子比特的数量上呈指数地消失。在本文中，我们首先回顾量子自然梯度（QNG），这是最流行的算法之一，在VQA，从经典的一阶优化的角度来看。然后，我们提出了一个\underline{L} ook \underline{A} round \underline{W} arm- \underline{S} tart QNG（LAWS）算法，以减轻广泛存在的BP问题。LAWS是一种组合优化策略，它利用了模型参数初始化和QNG快速收敛的优点。LAWS重复地重新调整参数搜索空间，以用于下一次迭代参数更新。重新初始化的参数搜索空间是通过对接近当前最优的梯度进行采样来仔细选择的。此外，我们提出了一个统一的框架（WS-SGD）集成参数初始化技术到优化器。我们提供了收敛性证明的建议框架的凸和非凸目标函数的基础上Polyak-Lojasiewicz（PL）条件。实验结果表明，该算法在量子分类问题中能有效地降低BP算法的泛化能力。
Cross-Problem Parameter Transfer in Quantum Approximate Optimization Algorithm: A Machine Learning Approach
Information Sciences University of Delaware Newark, Delaware（信息科学大学德雷克塞尔大学新阿姆斯特朗分校）；Engineering University of Delaware Newark, Delaware（工程大学德雷克塞尔大学新阿姆斯特朗分校）；Astronomy University of Delaware Newark, Delaware（天文学大学德雷克塞尔大学新阿姆斯特朗分校）
