Exploring the Potential of Qutrits for Quantum Optimization of Graph Coloring
本文针对图 3-着色问题提出基于 qutrit 的 QAOA 编码与电路，并通过无噪声仿真证明其在精度、 qudit 数量和电路深度上相对 qubit 编码的优势。
2023-08-15 quant-ph
Solving Multi-Coloring Combinatorial Optimization Problems Using Hybrid Quantum Algorithms
设计一个好的算法来解决NP难的组合逼近问题需要特定的领域知识的问题，往往需要一个试错的问题解决方法。图着色是为组合应用提供有效解决方案的重要领域之一，例如航班调度，网络中的频率分配和寄存器分配。特别是，已经提出了一些优化算法来解决多着色图问题，但大多数情况下，一个简单的搜索方法将是最好的方法来找到一个最佳的解决方案，图着色问题。然而，这种简单的方法会随着图形大小和颜色数量的增加而指数级地增加计算成本。为了减轻这种无法忍受的开销，我们研究了利用量子计算特性在多项式时间内找到多色图问题的解决方案的方法。我们利用变分量子本征求解器（VQE）技术和量子近似优化算法（QAOA），通过将每个问题模型转化为相应的伊辛模型，并利用计算出的哈密顿矩阵，求解了三个组合应用问题.我们的研究结果表明，VQE和QAOA算法可以找到一个最好的解决方案，为每个应用程序。因此，我们的建模方法与混合量子算法可以适用于在各个领域的组合问题，找到一个最佳的解决方案在多项式时间。
2019-12-02 cs.DS quant-ph
Graph Coloring via Quantum Optimization on a Rydberg-Qudit Atom Array
Durham University（杜伦大学）；University of Oxford（牛津大学）；University of Strathclyde（思克莱德大学）
利用Rydberg-量子态原子阵列进行量子优化，实现图着色问题的高效求解，可处理色数高达3的图结构。
2025-04-11 physics.atom-ph quant-ph
A Resource-Efficient Quantum Framework for Graph Coloring and Chromatic Number Estimation
Quantum Computing Solutions Leonardo S.p.A.（量子计算解决方案莱昂纳多股份公司）；Leonardo S.p.A.（莱昂纳多股份公司）
针对图着色这一工业优化建模的NP难题，提出量子编码框架，用含新型混合哈密顿量与顶点项的绝热演化计算色数，通过求解受限卡车装载问题验证了其鲁棒性。
2026-08-11 quant-ph
A Quantum Photonic Approach to Graph Coloring
EDF (China) Holding Ltd.（法国电力（中国）控股有限公司）；EDF Lab Paris-Saclay（巴黎萨克雷法国电力实验室）
本文提出利用量子光子技术解决图着色问题，通过整数规划方法将问题转化为可由高斯玻色采样处理的模型，展示了其在组合优化中的竞争力。
2026-01-28 cs.DM quant-ph
Encoding trade-offs and design toolkits in quantum algorithms for discrete optimization: coloring, routing, scheduling, and other problems
本文提出编码无关的离散量子中间表示DQIR和低深度图导出部分混合器GDPM，通过数值实验比较多种量子比特编码，为离散组合优化问题的量子算法设计提供编码选择指导和编程工具包。
2023-09-09 cs.DM quant-ph
Hybrid quantum-classical algorithms for approximate graph coloring
我们展示了如何应用递归量子近似优化算法（RQAOA）的MAX- $k$ -CUT，找到一个近似的$k$ -顶点着色的图的问题。我们比较这个建议最有名的经典和混合经典量子算法。首先，我们表明，标准的（非递归）QAOA无法解决这个优化问题，最经常的二部图在任何恒定的水平$p$：QAOA实现的近似比几乎没有更好的随机分配颜色的顶点。其次，我们构造了一个有效的经典模拟算法，模拟任意图的水平- $1$ QAOA和水平- $1$ RQAOA。特别是，这些混合算法产生了有效的经典算法，并没有好处所产生的使用量子力学是可以预期的。尽管如此，他们提供了一个合适的测试平台，用于评估混合算法的潜在好处：我们使用的模拟算法进行大规模的模拟水平$1$ QAOA和RQAOA与高达$300$ qutrits应用到合奏随机生成的$3$ -可着色的常数度图。我们发现，水平- $1$ RQAOA是令人惊讶的竞争力：考虑的合奏，其近似比往往高于最知名的通用经典算法的基础上舍入的SDP松弛。这表明了一种有趣的可能性，即更高级别的RQAOA可能是NISQ设备的潜在有用算法。
2022-03-28 cond-mat.str-el quant-ph
Hard combinatorial problems and minor embeddings on lattice graphs
目前，硬件约束是量子绝热优化算法的一个重要限制。首先，计算问题必须制定为二次无约束二进制优化（QUBO）在噪声耦合常数的存在下。其次，QUBO的相互作用图必须有一个有效的子嵌入到一个二维非平面格图。我们描述了新的策略，用于构建NP完全/硬组合问题，解决这两个挑战的QUBO。我们的研究结果包括渐近改进的嵌入数划分，填充背包，图着色，并找到哈密顿周期。这些嵌入也可以用减少的计算工作量来找到。我们新的嵌入式数字分区可能在下一代硬件上更有效。
2018-12-05 cs.CC cs.DS quant-ph
Qubit-efficient and gate-efficient encodings of graph partitioning problems for quantum optimization
University of Victoria（维多利亚大学）；Flatiron Institute（平顿研究所）
本文提出了一种高效的高阶无约束二元优化编码，用于解决需要最小化标签数量的图划分问题，包括最小图着色、最小k-割和社区检测。该方法首次在量子计算中处理这些优化问题，而非仅决策问题，并通过隐式最小化划分数量的惩罚系统提高了效率。
2026-07-29 quant-ph
QAOA of the Highest Order
量子近似优化算法（QAOA）是门模型量子计算机中近期量子优势的主要候选算法之一。从一开始，该算法就引发了人们对门模型和退火平台之间进行比较的愿望。当准备这些算法的问题陈述时，主要倾向于制定二次哈密顿量。本文给出了一个图着色问题的例子，根据其变量编码方案，可选地承认高阶项。本文提出的证据表明，高阶制定是更可取的其他两个编码方案。证据，然后激励QAOA的缩放行为的分析，在这个高阶制定的合奏图着色问题。
2021-12-06 quant-ph
Edge coloring lattice graphs
本文发展了无限格图的边着色理论，提出了基于平移诱导条件的近似最小与最小边着色方法，并证明其在量子模拟、优化及态验证中可提供最小深度量子电路。
2024-02-13 cs.DM math.CO quant-ph
Quantum approximate optimization algorithm for qudit systems
本研究面向整数优化场景，提出基于量子多态系统（qudit）的量子近似优化算法（QAOA），给出三类约束实现方法，并通过充电优化的数值实验验证了qudit系统求解此类问题的灵活性。
2023-05-26 cond-mat.quant-gas quant-ph
Graph Coloring with Physics-Inspired Graph Neural Networks
Amazon Quantum Solutions Lab（亚马逊量子解决方案实验室）；AWS Intelligent and Advanced Compute Technologies, Professional Services（AWS智能与高级计算技术专业服务部）；AWS Center for Quantum Computing（AWS量子计算中心）
我们展示了如何图神经网络可以用来解决规范的图着色问题。我们框架图着色作为一个多类节点分类问题，并利用基于统计物理Potts模型的无监督训练策略。推广到其他多类问题，如社区发现，数据聚类和最小集团覆盖问题是直接的。我们提供了数值基准测试结果，并在一个全面的编码-处理-解码框架内，用一个端到端的应用程序来说明我们的方法。我们的优化方法与现有的求解器性能相当或优于现有的求解器，能够扩展到具有数百万个变量的问题。
2022-11-23 cond-mat.dis-nn cs.AI cs.LG
Hybrid Quantum-Classical Branch-and-Price Method for the Vertex Coloring Problem
本文提出混合量子-经典分支定价（QCBP）算法，将量子绝热算法辅助的列生成等嵌入经典分支定价框架，解决顶点着色问题，在量子资源利用率、求解质量上优于现有方法，98%基准实例达最优且硬件鲁棒性良好。
2025-08-26 quant-ph
mat2qubit: A lightweight pythonic package for qubit encodings of vibrational, bosonic, graph coloring, routing, scheduling, and general matrix problems
准备在量子计算机上执行的问题可能需要许多编译步骤。自动编译软件不仅有助于更容易和更快地执行问题，而且有助于促进不同算法选择之间的比较。在这里，我们描述mat 2 qubit，一个Python包，用于将几类经典和量子问题编码为量子位表示。它特别适用于定义在基数大于2的变量（例如粒子）上的哈密顿量和函数。更具体地，mat 2量子位可以用于编译玻色子、声子/振动和自旋- $s$问题，以及经典问题，诸如图着色、路由、调度和更一般的经典线性代数。为了便于数值分析和易于编程，内置的计算机代数系统（CAS）允许在执行最终编译为量子位之前对问题进行完全符号化的准备和操作（使用符号运算符，符号系数和符号粒子标签）。我们希望这段代码在准备和分析各种物理、化学、材料和优化问题时有用，以便在数字量子计算机上执行。
2022-05-19 cs.DM physics.comp-ph quant-ph
On the closure of the completely positive semidefinite cone and linear approximations to quantum colorings
研究了完全半正定锥$\mathcal{CS}_+^n$的结构性质，该锥由所有的$n \times n$对称矩阵组成，这些对称矩阵可以用任意大小的正半定矩阵表示.该锥已被引入到模型量子图参数作为锥最优化问题。最近它也被用来刻画二分量子关联集$\mathcal Q$，作为它的仿射截面的投影.关于完全半正定锥的结构，我们有两个主要结果，即关于它的内部和关于它的闭包.一方面，我们构建了一个覆盖$\mathcal{CS}_+^n$内部的多面体锥的层次，我们使用它来计算量子色数的一些变体的线性规划的方式。另一方面，我们给出了一个明确的描述的封闭的完全正半定锥，通过显示，它包括所有的矩阵承认一个革兰氏表示的矩阵代数的迹超积。
2015-02-10 math.OA math.OC quant-ph
Variational Quantum Algorithms for Euclidean Discrepancy and Covariate-Balancing
数学差异理论寻求有效的算法来找到一个集合的那些两个着色，使集合中着色不平衡的给定度量最小化，它的{ \it差异}。随机试验中的{ \it Euclidean discrimination}问题和协变量平衡问题都有基于Gram-Schmidt行走（GSW）的有效随机化算法。我们将这些问题定义为量子伊辛模型，变分量子算法（VQA）对此特别有用。在IBM量子模拟器上模拟了一个协变量平衡的例子，我们发现变分量子本征求解器（VQE）和量子近似优化算法（QAOA）产生的结果与GSW算法相当。
2021-03-16 quant-ph stat.CO
Exploring Airline Gate-Scheduling Optimization Using Quantum Computers
研究了量子计算技术在航空公司机位调度二次分配问题（QAP）中的应用。我们探讨的量子计算的硬件架构和软件环境，这些类型的问题移植到量子计算机的经典版本。讨论了二次无约束二元优化问题的变分量子本征求解器和空间有效图着色问题。使用IBM量子计算模拟器和27量子比特超导transmon IBM量子计算硬件平台，通过8门和24飞行测试用例测试这些增强的量子计算算法。
2021-11-18 cs.CC quant-ph
Scaling overhead of embedding optimization problems in quantum annealing
为了用硬件量子退火器处理全对全连接二次二进制优化问题（QUBO），由于硬件拓扑的稀疏性，需要嵌入原始问题。嵌入全连接图-通常在工业应用中发现-会产生二次空间开销，因此在求解时间上会产生显着开销。在这里，我们研究这种嵌入惩罚建立平面嵌入方案，如未成年人嵌入在一个正方形格子，未成年人嵌入在嵌合体图，和Lechner-Hauke-Zoller计划使用模拟量子退火的经典硬件。大规模量子蒙特卡罗模拟表明多项式时间的解决方案的开销。我们的研究结果表明，标准模拟量子退火硬件与经典数字退火器以及门模型量子退火器相比处于劣势，并且也可以作为标准量子退火协议改进的基准。
2021-11-03 cond-mat.dis-nn quant-ph
Constraint optimization and landscapes
我们描述了[1]中引入的用于分析约束满足问题的有效景观，例如球体填充，K-SAT和图着色。这种几何结构重新表达了这些问题，在崎岖的能源景观更熟悉的优化条款。特别是，它允许一个令人费解的事实，即简单的程序是成功的远远超出了被认为是“硬”的过渡，并建议一个算法定义一个新的，更高的，容易硬的前沿。
2007-09-07 cond-mat.stat-mech cs.CC nlin.AO
Interaction-Aware Embedding Optimization for Neutral-Atom Quantum Processors
Pasqal（帕斯卡尔）
针对中性原子量子处理器，提出一种面向交互的力导向嵌入优化方法，显著提升嵌入可行性与解质量，且在大规模实例上保持可靠。
2026-10-06 math.OC quant-ph
PyQUBO: Python Library for Mapping Combinatorial Optimization Problems to QUBO Form
我们提出PyQUBO，一个开源的Python库，用于从优化问题的目标函数和约束中构建二次无约束二进制优化（QUBO）。PyQUBO使用户能够轻松地为各种组合优化问题准备QUBO或伊辛模型，这要归功于表达式的抽象和程序的可扩展性。使用PyQUBO制定的QUBO和伊辛模型可通过伊辛机（包括量子退火机）求解。我们介绍了PyQUBO的特点，并将其应用于数划分问题、背包问题、图着色问题和使用二进制乘法器的整数分解。此外，我们还演示了PyQUBO如何通过与量子退火机的集成应用于生产规模的问题。通过其灵活性和易用性，PyQUBO有可能使量子退火成为研究人员中更实用的工具。
2021-03-03 cs.ET quant-ph
