关于Jacobian猜想的一个强版本的极大极小论证
A minimax argument to a stronger version of the Jacobian conjecture
摘要：
本文的主要结果是在对称假设下证明了强实Jacobian猜想，并揭示了它与Jacobian猜想之间的联系。精确地说，我们假设$F: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$是$C^1$映射$n\geqslant 2$的，如果对于某个$\varepsilon >0$，$ 0\notin Spec(F)~~\mbox{and}~ Spec(F+F^T) \subseteq (-\infty,-\varepsilon)~\mbox{or} ~(\varepsilon,+\infty),$，其中$Spec (F)$表示$JF$的所有特征值，$Spec (F+F^T)$表示$JF+JF^T$的所有特征值，那么我们证明了$F$是内射的.它是通过使用一个极大极小参数证明。
英文摘要：
The main result of this paper is to prove the strong real Jacobian conjecture under the symmetric assumption and reveals the link between it and the Jacobian conjecture. Precisely, we assume that $F: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ is of $C^1$ map, $n\geqslant 2$, if for some $\varepsilon >0$, $ 0\notin Spec(F)~~\mbox{and}~ Spec(F+F^T) \subseteq (-\infty,-\varepsilon)~\mbox{or} ~(\varepsilon,+\infty),$ where $Spec (F)$ denotes all eigenvalues of $JF$ and $Spec (F+F^T)$ denotes all eigenvalues of $JF+JF^T$, then we show that $F$ is injective. It is proved by using a minimax argument.
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