Incidence algebras of simplicial complexes
对于任何局部有限偏序集$K$，它的关联代数$Ω(K)$是相关联的.我们将考虑特征为零的域上的代数。在这种情况下，有一个对应$K \leftrightarrow Ω(K)$，使得偏序集$K$可以从它的关联代数重构到同构--由于斯坦利定理。同时，两个偏序集之间的单调映射一般不会导致其关联代数的同态。本文证明了当偏序集类仅限于单纯复形时，其关联代数具有微分模结构，对应的$K\leftrightarrowΩ(K)$是一个反变函子.
2000-01-12 math.CO math.RA
Proper Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.研究了关联代数$I(X,K)$的所有李自同构何时是真的问题.在对$X$的长度没有任何限制的情况下，我们只找到了一个关于$X$的极大链集上存在某种等价关系的充分条件.对于某些长度为1的偏序集类，例如有限连通无冠偏序集（即，在没有弱冠子集的情况下），冠与序和的问题给出了一个完整的答案.
2021-08-15 math.CO math.RA
Incidence Monoids: Automorphisms and Complexity
研究了关联代数的代数幺半群结构。我们表明，乘法结构单独决定的代数自同构的关联代数。本文给出了一个公式，用偏序集的zeta多项式表示关联幺半群关于其极大环面的双边作用的复杂性。此外，我们还刻画了关联幺半群具有复杂性$\leq 1$的有限（连通）偏序集。最后，我们确定了星偏序集的关联幺半群上的附着序的覆盖关系。
2021-05-20 math.AG math.CO math.RA
Hypertree posets and hooked partitions
本文采用W. Schmitt在20世纪90年代提出了一个混合有界和无界偏序集的偏序集族。然后，我们应用我们的结果家庭的超树偏序集和分区偏序集。由此得到了超树偏序集的Moebius数的一些计数公式和一个新的证明。此外，我们还计算了关联霍普夫代数的余积，并得到了一个已知的关于具有固定价集和边大小集的超树个数的公式。
2014-03-11 math.CO math.RA
Lie automorphisms of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$K$是域.给出了关联代数$I(X,K)$的李自同构的完整刻画.特别是，我们表明，他们一般是不适当的。
2021-08-09 math.RA
Triangle equivalences between Gorenstein tiled orders and incidence algebras of posets
The University of Tokyo（东京大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了Gorenstein铺砌阶环与有限偏序集的incidence算代数之间的三角等价关系，并探讨了相关偏序集在分级Morita等价和覆盖下的行为，最后对满足特定条件的Gorenstein铺砌阶环进行了分类。
2026-02-02 math.AC math.CO math.RA
Anti-isomorphisms and involutions on the idealization of the incidence space over the finitary incidence algebra
设$K$是一个域，$X$是一个偏序集.设$FI(X,K)$和$I(X,K)$分别是$K$上$X$的有限关联代数和关联空间，$D(X,K)=FI(X,K)(+)I(X,K)$是$FI(X,K)$ -双模$I(X,K)$的理想化.在本文的第一部分中，我们证明了$D(X,K)$有反自同构（对合）当且仅当$X$有反自同构（对合）。我们还给出了$D(X,K)$上的反自同构和对合的刻画。在第二部分中，我们得到了$D(X,K)$上对合的分类，即当$K$的特征不等于2，且$X$是连通偏序集，使得$FI(X,K)$的每个乘法自同构都是内的，且从$FI(X,K)$到$I(X,K)$的每个导子都是内的（特别是当$X$有一个元素与它的所有元素可比较时）。
2021-10-25 math.RA
Regular Hom-Lie structures on incidence algebras
我们充分刻画了域$K$上有限连通偏序集$X$的关联代数$I(X,K)$上的正则Hom-Lie结构.证明了这样的结构是零化$I(X,K)$的Jacobson根的中心值线性映射与$I(X,K)$的某些内自同构和乘法自同构的合成的和.
2022-12-23 math.RA
Invertibility preservers of finitary incidence algebras
该研究针对任意偏序集$X$与任意域$K$，通过幂集代数映射与线性映射刻画了有限关联代数$FI(X,K)$的线性单位可逆性保持映射，丰富了关联代数的映射理论。
2024-04-12 math.RA
Jordan $*$-derivations of incidence algebras
本文研究局部有限偏序集上关联代数的 Jordan *-导子，证明其均为内 *-导子且为转置 Jordan *-导子，并给出存在非 *-导子的 Jordan *-导子的结论。
2025-07-18 math.RA
Commutativity preservers of incidence algebras
设$I(X,K)$是域$K$上有限连通偏序集$X$的关联代数，$D(X,K)$是它的对角元子代数.我们描述了强保持交换性且满足$φ(D(X,K))=D(X,K)$的双射线性映射$φ:I(X,K)\to I(X,K)$.证明了这样一个映射$φ$是一个移位型交换子和一个与简单映射$θ$，$σ$，$c$的四元组$(θ,σ,c,κ)$及$K$的元素序列$κ$有关的交换子的合成.
2022-07-21 math.RA
Finitary incidence algebras
考虑任意偏序集上的二元函数，定义了其卷积运算。我们得到了关联代数的推广，并描述了它的性质：可逆性，Jackobson根，幂等元，正则元。作为一个结果，这类代数的同构问题的正解。
2008-03-01 math.CO math.RA
Additive Biderivations of Incidence Algebras
本文研究了局部有限偏序集上关联代数的加性双导子，证明其均可表示为若干内双导子与极值双导子之和，并在极大链无限时简化为仅由内双导子构成。
2024-12-23 math.RA
Totally compatible structures on the radical of an incidence algebra
Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
研究有限偏序集上发生代数极小理想中的完全兼容结构，证明此类结构通常非正规。
2026-08-10 math.CO math.RA
Dualizing complex of the incidence algebra of a finite regular cell complex
设$Σ$是一个含有$\emptyset \in Σ$的有限正则胞腔复形，通过包含将其看作偏序集.设$R$是偏序集$Σ$在域$k$上的关联代数.对应于$Σ$上可构造层的Verdier对偶，我们有一个对偶复形$w \in D^b(mod_{R \otimes_k R})$，给出从$D^b(mod_R)$到它自身的对偶函子。$w$满足Auslander条件。我们的对偶有点类似于投射方案的Serre对偶（$\emptyset$起着类似于“无关理想”的作用）。如果$H^i(w) \ne 0$恰好对一个$i$，则$Σ$的底层拓扑空间是Cohen-Macaulay（在Stanley-Reisner环理论的意义下）。当$Σ$是单纯复形时，反之也成立。$R$总是一个具有$R^! \cong R^op$的Koszul环。讨论了$R$的Koszul对偶与Verdier对偶之间的关系。这一结果是一个变种定理的维博尔诺夫。讨论了偏序集$\hatΣ$的Mobius函数.
2005-05-02 math.AC math.CO math.RA
A classification of group gradings on incidence algebras over commutative rings
UFSCar（圣卡洛斯联邦大学）
本文分类了交换环上关联代数的群分次，利用本原正交齐次幂等元刻画分次同构类，并给出有限性结果。
2026-09-21 math.RA
Skew derivations of incidence algebras
本文研究局部有限偏序集上关联代数的斜导子，证明其可分解，且斜导子空间模内斜导子子空间与第一上同调群同构。
2023-10-11 math.RA
Potent preservers of incidence algebras
设$X$是有限连通偏序集，$F$是域，$I(X,F)$是$F$上$X$的关联代数.我们描述了双射线性幂等元映射$φ:I(X,F)\to I(X,F)$ .也就是说，我们证明了，无论何时$\mathrm{char}(F)\ne 2$，$φ$是$I(X,F)$的自同构或反自同构。如果$\mathrm{char}(F)=2$和$|F|>2$，则$φ$是$I(X,F)$的（一般，非真）李自同构。最后，如果$F=\mathbb{Z}_2$，则$φ$是双射移位映射和$I(X,F)$的李自同构的合成。在一定的限制下的特点$F$，我们也得到了描述的双射线性映射，保持三幂等，更一般地，$k$ -幂等的$I(X,F)$为$k\ge 3$。
2021-12-06 math.RA
Hopf Algebras and Edge-Labeled Posets
给定一个具有标号Hasse图的有限分次偏序集，构造了标号具有固定下降的（饱和）链的拟对称生成函数。这是一个常见的一般化的生成函数的标志f-向量所定义的埃克斯堡和对称函数相关联的某些边缘标记偏序集出现在理论的舒伯特多项式。我们证明了这种构造给出了从边标号偏序集的关联代数到拟对称函数的霍普夫代数的一个霍普夫态射。
1999-05-04 math.CO math.QA math.RA
Linear maps preserving products equal to primitive idempotents of an incidence algebra
设$A$，$B$是代数，$a\in A$，$b\in B$是固定元素对.如果对于所有的$a_1,a_2\in A$，等式$a_1a_2=a$意味着$φ(a_1)φ(a_2)=b$，则我们说映射$φ:A\to B$保持乘积等于$a$和$b$。本文研究保积为$I(X,F)$的本原幂等元的双射线性映射$φ:I(X,F)\to I(X,F)$，其中$I(X,F)$是域$F$上有限连通偏序集$X$的关联代数.我们充分刻画的情况下，当这样的地图$φ$存在，无论何时，$φ$是一个自同构的$I(X,F)$或负的自同构的$I(X,F)$。
2022-09-09 math.RA
Functional identities of degree 2 at two-sided zero products on incidence algebras
Huaqiao University（华侨大学）
该论文刻画关联代数上满足双侧零积处二次泛函恒等式的线性映射形式，证明其为标准形式的充要条件，涉及可比图2-连通性刻画与关联代数的双侧零积确定性质。
2026-08-28 math.RA
Identities and derived lengths of finitary incidence algebras and their group of units
本文研究了域$K$上偏序集$X$的有限关联代数$FI(X,K)$，确定了其满足多项式恒等式及单位群满足群恒等式的条件，并求出了其李导出长度与单位群的导出长度。
2023-06-29 math.GR math.RA
Relating two Hopf algebras built from an operad
从一个操作数开始，我们可以建立一个偏序集族。从这个偏序集族，可以定义一个关联霍普夫代数。通过另一种构造，也可以直接从操作数构造一个组。然后我们考虑它的函数的霍普夫代数。证明了后一个霍普夫代数到前一个代数存在满射。这是说明的情况下，一个操作建立在根树，$\NAP$操作，其中的发病率霍普夫代数是确定的康纳斯-克雷默霍普夫代数的有根树。
2007-10-25 math.CO math.RA
Transposed Poisson structures on Lie incidence algebras
本文研究了特征零域上有限连通偏序集关联代数李代数结构，证明了$\ rac{1}{2}$-导数的分解定理，并据此得出任意转置Poisson结构可分解为Poisson型、变异型和特定映射确定的结构之和。
2023-09-01 math.RA
Bounds on the global dimension of certain piecewise hereditary categories
利用不可分解图的定量连通性，给出了有限长分片遗传范畴的整体维数的界。我们用它来表明，一个有限维，分片遗传代数A的整体维数不能超过3，如果A是一个有限偏序集或更一般的关联代数，真诚的代数。这个界限很紧.
2008-01-03 math.RA math.RT
On Incidence Algebras and their Representations
我们提供了一个统一的方法，通过变形的关联代数，几个重要类型的表示有限性条件，以及产生它们的组合代数。我们证明了在有限维代数上，具有多个轨道，多个不变子空间，或分配的表示是一致的，并且在非循环的情况下，进一步与薄模一致。关联代数产生的例子，这样的模块，我们表明，代数是局部遗传的，其投影是分配的，或等价的，这有许多理想，正是关联代数的变形，他们是有限维代数类似的Pr ${\rm \ddot{u}}$ fer环。给出了关联代数的一些新的刻画，如关联代数是具有忠实薄模的正合代数。一个主要的推论是“每个瘦模都来自一个关联代数”：如果$V$是有限维代数$A$上的瘦模，或者$V$是分配的，而$A$是非循环的，那么$A/{\rm ann}(V)$是一个关联代数，并且$V$可以被表示为它的定义表示。我们分类薄/分配模块，并分别变形，关联代数的第一和第二上同调的单纯实现的偏序集。作为主要应用，我们得到了有限维代数上薄模的一个完全分类。它们的模空间是多线性簇，我们证明了任何多线性簇都可以用这种方法得到。一些其他的应用，Grothendieck环的组合代数，图和它们的关联矩阵，线性代数（tori行动的矩阵），并积极回答“无间隙猜想”的林格尔和Bongartz，在分配的情况下，给出。文献中的其他结果重新推导。
2018-05-03 math.CO math.RA math.RT
On reachability categories, persistence, and commuting algebras of quivers
本文通过箭图的可达性范畴，从范畴与拓扑角度研究其性质，证明交换代数与可达性偏序集的关联代数 Morita 等价，并引入持续性 Hochschild 同调。
2024-02-29 math.CO math.CT math.RA
Support varieties for transporter category algebras
设G是有限群.在任何有限G-偏序集P上，我们可以定义一个转运子范畴作为相应的Grothendieck构造。其分类空间是G-空间BP上的Borel构造，其k-范畴代数是G-关联代数kP上的（Gorenstein）斜群代数.我们介绍了一个支持簇理论的范畴代数的运输范畴。将Carlson关于群上同调环的支撑簇理论推广到等变上同调环.同时，它提供了一类（通常是非自内射的）代数，Snashall-Solberg的（Hochschild）支持簇理论适用于这些代数。将开发各种物业。特别是我们建立了一个Quillen分层模块。
2011-08-26 math.AT math.GR math.RA
