Bi-coherent states as generalized eigenstates of the position and the momentum operators
本文证明了位置算子和导算子$\hat q$和$\hat D$可以看作是连接两个双正交正规族$\mathcal{F}_φ$和$\mathcal{F}_ψ$的各个向量的梯形算子.特别是，$\mathcal{F}_φ$中的向量基本上是$x$中的单项式，$x^k$，而$\mathcal{F}_ψ$中的向量是狄拉克δ分布的弱导数，$δ^{(m)}(x)$乘以某个归一化因子。我们还展示了如何双相干态可以构建这些$\hat q$和$\hat D$，无论是作为收敛系列的元素的$\mathcal{F}_φ$和$\mathcal{F}_ψ$，或使用两个不同的位移一样的运营商作用于两个真空的框架。我们的方法推广了普通相干态的已知结果。
2022-05-17 math-ph math.MP quant-ph
Observable eigenstate overlap in a nonlinear mean-field quantum model
在非线性物理学中，孤子效应的定义是将非线性时变动力系统转化为等价的线性谱本征问题，其不变本征值明确定义了原系统的所有动力学性质。在非相对论各向同性双电子平均场量子点模型中，我们指出了这种效应的存在。它产生的预测，其两个最低能量的零角动量非线性本征态（即本征态，其中包括电子-电子相互作用：因此它们的非正交性）之间的辐射吸收的可观察到的调制。在GaAs的情况下，给出了这样一个可能的实验的特征值。此外，它提供了一个有趣的非线性定义的精细结构常数仅在这些本征态。
2015-06-19 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quantum eigenstate broadcasting assisted by a coherent link
本文研究分布式量子计算中利用相干链路和有限纠缠辅助广播哈密顿量本征态，证明在近收敛区域可将非目标振幅的平均相对抑制从单设备的1/e≈0.37改善至1/(2√e)≈0.30，从而降低本征态制备的电路深度。
2023-02-06 quant-ph
Continuum energy eigenstates via the factorization method
因式分解法是由薛定谔于1940年提出的。它在束缚态问题中的应用是众所周知的，包括在超对称量子力学中;人们可以创建一个因式分解链，它同时求解一系列辅助哈密顿量，这些辅助哈密顿量与链中相邻的哈密顿量共享共同的本征值，除了最低本征值。在这项工作中，我们推广的因式分解方法的连续能量本征态。在这里，一般没有因式分解链-相反，所有的能量都使用“单次因式分解”来求解，通过将超势写成包含汇合超几何函数的对数导数的形式来实现。单次因子分解方法是“推导微分方程并查找其解”的传统方法的替代方法，但它确实需要一些合流超几何函数的工作知识。这也可以被看作是一种方法来解决所需的Ricatti方程的建设超势。
2023-02-20 quant-ph
Characterizing complexity of many-body quantum dynamics by higher-order eigenstate thermalization
动力学的复杂性是量子多体混沌的核心，并表现出一个层次性的功能：高阶复杂性意味着更多的混沌动力学。热化过程中的遍历性是最低阶复杂性的表现，其由本征态热化假设（ETH）表示，该假设指出单个能量本征态是热的。在这里，我们提出了ETH的高阶推广，命名为$ k $（$ k=1,2,\dots $），以在单个能量本征态的水平上量化量子多体动力学的高阶复杂性，其中最低阶ETH（1-ETH）是常规ETH。作为高阶ETH的一个重要贡献，我们证明了具有$ k\geq 2 $的$ k $-ETH暗示了单个能量本征态的$ k $ th Renyi纠缠熵的普遍行为。特别地，纠缠熵的Page校正源自高阶ETH，而众所周知，体积定律可以由1-ETH解释。我们数值验证了2-ETH近似适用于不可积系统，但不适用于可积系统。为了进一步研究$ k $ -ETH背后的信息理论特征，我们引入了一个名为部分酉$ k $ -设计（PU $ k $ -设计）的概念，它是Haar随机酉到$ k $ th时刻的近似，其中部分意味着只有有限数量的可观测量。$ k $ -ETH是PU $ k $ -设计的特殊情况，用于具有随机时间采样的哈密顿动力学系综。此外，我们还讨论了高阶ETH和由非时间排序的置乱器量化的信息置乱之间的关系。我们的框架提供了一个统一的看法热化，纠缠熵，酉$ k $设计，导致更深层次的表征高阶量子复杂性。
2019-11-25 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech hep-th
Regular phase operator and SU(1,1) coherent states of the harmonic oscillator
本文提出了一种新的方法来解决长期存在的描述谐振子量子相位的问题。在一个“指数相位算子”，定义了一个新的“极分解”的量子化振幅的振荡器，一个正规的相位算子被构造在希尔伯特-福克空间作为一个强收敛的幂级数。结果表明，在Holstein-Primakoff实现下，新指数算符的本征态是SU（1，1）相干态。根据这些本征态，导出了相密度的对角表示和正则相算符的广义谱分辨，它们与我们对经典相关联量的直观描述非常吻合
2015-06-27 quant-ph
Quantum chemistry on quantum annealers
迄今为止，量子硬件上的小分子量子化学计算仅在通用门量子计算机上得到证明，而不是量子退火机。后一种设备仅限于找到伊辛哈密顿量的最低本征态，而电子哈密顿量不能映射到伊辛形式，而伊辛哈密顿量不会随着系统的大小呈指数增长[J. Phys. Chem. B 122，3384（2018）]。在这里，我们提出了一种新的混合离散-连续优化算法，该算法使用量子退火器来求解问题的离散部分，从而找到量子比特耦合簇（QCC）方法的最低本征态。QCC方法是一种在量子比特空间中构造电子波函数的潜在精确方法。因此，我们的方法允许使用量子退火系统地改进量子化学计算。我们通过计算LiH、H $_2$ O和C $_6$ H $_6$分子的QCC基态电子态来说明我们的方法的能力。C $_6$ H $_6$计算涉及36个量子比特，是迄今为止在量子退火机（D-Wave 2000 Q系统）上进行的最大量子化学计算。我们的发现为量子退火机在高通量材料发现中的应用开辟了新的视角。
2019-01-15 physics.chem-ph quant-ph
Accuracy of Approximate Eigenstates
除了微扰理论，这当然需要精确的未微扰解的知识，变分技术代表了量子理论中某些半有界算子H的本征值问题的任何调查的主要工具。为了合理地选择H的域的所采用的试验子空间，通常可以以可接受的精度定位H的最低本征值，而对应于这些本征值的试验子空间向量通常以低得多的精度近似H的精确本征态。因此，各种措施的准确性的近似本征态变分技术得到审查。特别是，矩阵元素的交换子的运营商H和（适当选择）不同的运营商，相对于退化的近似本征态的H得到的一些变分方法，这里提出的变分本征态的准确性的新标准。这些考虑被应用到该哈密顿量的本征值问题，其中定义了“无自旋Salpeter方程。“这个（束缚态）波动方程可以被认为是通常的非相对论薛定谔形式主义的最直接的相对论概括，并且经常被用来描述，例如，夸克束缚态的自旋平均质量谱。
2000-08-09 hep-ph hep-th quant-ph
Rigorous RG algorithms and area laws for low energy eigenstates in 1D
量子多体系统研究的核心挑战之一是在经典计算机上模拟它们的复杂性。Landau等人最近的一个进展给出了一个多项式时间算法来计算带隙一维量子系统的唯一基态的简洁经典描述。尽管取得了这一进展，许多问题仍然没有得到解决，包括是否存在严格有效的算法时，地面空间是退化（和聚（$n$）维），或聚（$n$）的最低能量状态的一维系统，甚至是否承认这些国家的简洁的经典描述或面积定律。在本文中，我们给出了一个新的算法，找到低能量状态的一维系统，严格合理的RG型变换的基础上。在这个过程中，我们解决了上述一些开放的问题，包括多项式时间算法的聚（$n$）退化的地面空间和$n^{O(\log n)}$算法的聚（$n$）的最低能量状态的一维系统（在一个温和的密度条件下）。我们注意到，对于这些类的系统的存在一个简洁的经典描述和面积法没有严格证明这项工作之前。该算法是自然和有效的，并且对于寻找无阻挫哈密顿量的唯一基态的情况，运行时间是$\tilde{O}(nM(n))$，其中$M(n)$是乘以两个$n\times n$矩阵所需的时间。
2017-06-20 cond-mat.str-el quant-ph
Typical state of an isolated quantum system with fixed energy and unrestricted participation of eigenstates
本文描述了一个孤立的大量子系统中量子能级占据数的统计，在这个系统中，所有可能的本征态叠加都是允许的，只要这些叠加态具有相同的固定能量。这样的条件不等同于传统的微正则条件，因为后者将参与的本征态限制在非常窄的能量窗口。整个系统和它的小的子系统的统计分析。与玻尔兹曼-吉布斯统计显著不同的是，量子态的平均占据数在本例中表现出对能量的弱代数依赖性。在宏观极限下，这种依赖性通常伴随着向最低能量量子态的凝聚。这项工作包含上述统计有限系统的初始数值测试，并报告了以下数值发现：当大而有限的随机矩阵哈密顿的基态扩展的本征态，本征态的参与，这样的扩展服从新获得的统计。上述统计在小量子系统中可能是可观察到的，但对于宏观系统，它反而加强了对非相对论性量子力学证明玻尔兹曼-吉布斯平衡的自足性的怀疑。
2009-03-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD quant-ph
Iterative Solution for Generalized Sombrero-shaped Potential in $N$-dimensional Space
给出了广义$N$维草帽形势Schroedinger方程最低能态的显式收敛迭代解。讨论了迭代过程收敛的条件和基态波函数的形状与参数的关系。
2007-12-25 quant-ph
Development of an approximation scheme for quasi-exactly solvable double-well potentials
我们利用最近开发的方法，不仅获得确切已知的本征态和本征值的一些准精确可解的哈密顿量，但也构造了一个收敛的近似计划定位这些水平，不服从分析处理。上述方法得到了波函数关于相应能量的展开式，这一事实使人们能够将能量作为变分参数来处理，它可以有效地用于本征态的识别。这对于基态已知且本征态有界的拟精确可解系统特别有用。通过获得典型双阱势的低位激发态来说明该方法的有效性，其中传统技术不是很可靠。我们的方法产生的近似本征函数和本征值，其精度可以提高到任何所需的水平，在一个控制的方式。将本文的结果与独立的数值方法的结果进行比较，发现我们的近似解中的前几项足以得到激发态本征值，精确到小数点后第三位。
2003-02-20 quant-ph
The mass lowest limit of a black hole: the hydrodynamic approach to quantum gravity
本文利用量子流体力学描述导出了量子引力方程。结果表明，当质量小于普朗克质量时，黑洞内部质量分布的量子动力学特性会阻碍黑洞的形成。量子引力运动方程表明，量子势产生一个排斥力，它与引力坍缩相反。中心对称黑洞中的本征态是在量子势的排斥力等于引力时实现的。研究表明，在最大坍缩的情况下，黑洞的质量集中在一个半径为黑洞康普顿长度两倍的球体内。质量最小值的确定要求引力半径大于或至少等于最大坍缩状态的半径。
2015-11-06 quant-ph
Algebraic structure of the two-qubit quantum Rabi model and its solvability using Bogoliubov operators
通过分析光子数空间中的哈密顿量，我们发现了两量子比特量子Rabi模型的代数结构，从而揭示了其在有限光子数下的新的准精确解的可能性.在本征能量等于单光子能量\hbar ω的整个量子比特-光子耦合区中，存在最多含有$1$光子的准精确本征态，这一点可以从哈密顿结构中得到清楚的证明.用类似的方法，我们发现这些特殊的“暗态”类本征态普遍存在于两量子比特Jaynes-Cummings模型中，其中$E=N\hbarω$（N=-1，0，1，.），其中之一也是双量子比特量子Rabi模型的本征态，它可能以更简单的方式提供一些有趣的应用。此外，利用Bogoliubov算符，我们解析地得到了一般双量子比特量子Rabi模型的解。通过这种更简洁、更物理的方式，在不使用Bargmann空间的情况下，我们清楚地看到了无限维两量子比特量子Rabi哈密顿量的本征值是如何由收敛的幂级数确定的，从而使解由于收敛性而合理地达到任意精度。
2015-01-27 quant-ph
Exact and approximate symmetry projectors for the electronic structure problem on a quantum computer
用变分量子本征求解器（VQE）方法在通用门量子计算机上求解电子结构问题，需要将搜索过程限制在由相关物理对称性定义的子空间内.忽略对称性导致第二量子化电子哈密顿量收敛到Fock空间的最低本征态。此外，由于波函数的限制，该本征态可以对称破缺。为了解决这个VQE问题，我们介绍和评估方法的精确和近似投影算子不可约的特征子空间的可用物理对称性。讨论了对称投影算子在VQE框架下的可行性，并与对称约束优化方法进行了比较。通常，与约束方法相比，投影仪为VQE测量引入更多的项。另一方面，投影形式在不引入额外幺正变换的情况下提高了变分波函数的精度，有利于减小量子线路的深度.
2019-10-07 physics.chem-ph quant-ph
Exact real-time dynamics of the quantum Rabi model
利用量子Rabi模型的解析解，得到了精确本征态及其与Fock态的标量积的绝对收敛的级数表达式。这使我们能够在不截断Hilbert空间的情况下计算出所有耦合强度区域的<σ_x（t）>和<σ_z（t）>的数值精确的时间演化。我们发现一个定性不同的行为，这两个可观的可以与他们的陈述在不变的奇偶子空间。
2012-05-22 math-ph math.MP quant-ph
Symmetry-Protected Quantum Adiabatic Evolution in Spontaneous Symmetry-Breaking Transitions
量子绝热演化是物理学中一个重要的基本概念，它描述了慢驱动哈密顿量的瞬时本征态附近的动力学演化。在大多数发生自发对称性破缺跃迁的系统中，它们的两个最低本征态从非简并态变为简并态。因此，由于相应的能隙消失，传统的绝热条件变得无效。本文研究了自发对称性破缺跃迁中量子绝热演化的存在性，并导出了一个与自发破缺相关的绝热条件。由于受驱动哈密顿量在整个过程中保持对称性，具有不同对称性的不同瞬时本征态之间的跃迁被禁止。因此，即使最小能隙为零，当受驱动系统按照依赖于量子数的绝热条件变化时，仍然可以出现量子数保护的量子绝热演化。这一研究不仅加深了我们对量子绝热演化和自发对称性破缺跃迁的理解，而且在量子态工程、拓扑无源泵浦和量子计算等方面有着广泛的应用.
2019-05-22 cond-mat.quant-gas quant-ph
Quantum tomography of the superfluid-insulator transition for a mesoscopic atomtronic ring
本文提出用相空间层析半经典方法分析有限尺寸Bose-Hubbard电路的超级流体-绝缘体转变，揭示量子相变处的混沌指纹，并通过Higgs测度表征多体本征态涨落及Goldstone与Higgs带的形成。
2025-07-17 cond-mat.mes-hall quant-ph
Quality of Variational Trial States
除了微扰理论（这显然需要精确的未微扰解的知识），变分技术代表了量子理论中某些半有界算子H的本征值问题的任何研究的主要工具。为了合理地选择H的域的所采用的试验子空间，通常可以以可接受的精度定位H的最低本征值，而对应于这些本征值的试验子空间向量通常以低得多的精度近似H的精确本征态。因此，各种措施的准确性的近似本征态变分技术得到审查。特别是，矩阵元素的交换子的运营商H和（适当选择）不同的运营商相对于退化的近似本征态的H通过变分方法的变分本征态的准确性提出了新的标准。这些考虑适用于精确的本征值问题定义了著名的无自旋Salpeter方程的哈密顿量。这个束缚态波动方程可以被认为是通常的非相对论薛定谔形式主义的（最直接的）相对论推广，并且经常被用来描述，例如，夸克束缚态的自旋平均质量谱。
1999-09-14 hep-ph hep-th nucl-th
Calculation of low-lying energy levels in quantum mechanics
本文提出了一种计算宇称量子力学势的低本征值和本征态的微扰方法。该技术是解决时间无关的薛定谔本征值问题作为一个扰动系列，其中的扰动参数是能量本身。与几乎所有的物理问题的微扰级数不同，对于基态，这种微扰展开是收敛的，即使基态能量一般不小于1，微扰结果在数值上是准确的。微扰级数在较高的能级上是发散的，但可以很容易地用Pade求和等方法来计算。
2014-02-05 math-ph math.MP quant-ph
Concurrent VQE for Simulating Excited States of the Schwinger Model
本研究提出利用并发变分量子本征求解器（cVQE）配合通用 SO(4)/SO(8) 门拟设，高效计算 Schwinger 模型激发态，并通过张量网络模拟和量子硬件实验验证了其可行性与精确性。
2024-07-22 cond-mat.str-el hep-lat quant-ph
An Accurate Lanczos Method for the Matrix Product State Representation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出改进的厚块兰舍兹方法，利用矩阵积态表示提升兰舍兹算法的收敛性与准确性，用于寻找低能本征态。
2026-08-21 cond-mat.str-el physics.comp-ph quant-ph
Existence and absence of Bose-Einstein condensation in the interacting random Kac-Luttinger model
Università di Pisa（比萨大学）；FernUniversität in Hagen（哈根远程开放大学）；Tennessee Technological University（田纳西科技大学）
研究零温下随机高维连续Kac-Luttinger模型中相互作用玻色子的凝聚行为，证明弱相互作用下存在单粒子哈密顿量最低本征态凝聚（I型BEC），强相互作用下局域态凝聚不可能，并证明广义凝聚（III型BEC）的存在，首次严格证明随机连续模型中凝聚类型的转变。
2026-06-29 math-ph math.MP math.PR
Giant Rabi frequencies between qubit and excited hole states in silicon quantum dots
该研究理论上扩展了硅量子点中空穴自旋量子比特的跃迁分析至第一激发二重态，发现其拉比频率比基态高出数个数量级，且可通过偏压调谐，对多能级操控和多空穴编码有启示。
2025-03-04 cond-mat.mes-hall quant-ph
Universal quantum algorithmic cooling on a quantum computer
量子冷却是一种确定性的过程，它将任何态驱动到最低本征态，从化学和凝聚态量子物理的基态性质的研究到一般的优化问题，量子冷却都有着广泛的应用。然而，冷却过程通常是非幺正的，因此它在量子计算机上的实现要么需要深电路，要么假设具有变分电路的特定输入状态。在这里，我们提出了克服这些限制的通用量子冷却算法。利用衰减函数的双相表示，我们展示了如何普遍地和确定性地实现一般的冷却过程与浅量子线路。我们展示了它在冷却任意输入态与已知的基态能量，对应于令人满意的，线性代数任务，和量子态编译任务，并准备未知的本征值和本征态，对应于量子多体问题的应用。与量子相位估计相比，我们的方法只使用一个辅助量子比特和更浅的电路，显示出相对于最终状态失真的电路复杂度的指数级改善。我们数值基准算法的$8$ -量子比特海森堡模型，并验证其可行性，准确地找到本征能量和获得本征态测量。我们的工作为近期和通用容错量子设备的高效和通用量子算法冷却铺平了道路。
2022-06-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Grover's search meets Ising models: a quantum algorithm for finding low-energy states
提出在无序Ising模型的数字量子模拟中实现Grover算法的方法，利用Ising演化算子作为量子预言机，通过相位翻转确定最优演化时间，实现二次加速并高概率找到低能态。
2025-02-28 quant-ph
Simple Glass Models and their Quantum Annealing
研究了平均场自旋玻璃中的一阶量子相变。我们用初等方法求解了量子随机能量模型，证明了在跃迁时本征态突然投射到未扰动的基态上，并且最低态之间的能隙在系统尺度上呈指数小。我们认为，这是一个通用功能的所有“随机一阶”模型，其中包括基准，如随机可满足性。我们引入了一个两时间瞬子来计算这个间隙，并讨论了量子退火的后果。
2008-09-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Self-Adjoint Extensions of the Pauli Equation in the Presence of a Magnetic Monopole
本文讨论了具有自旋的非相对论电子在阿贝尔磁链存在下的哈密顿量，并指出在最低两个角动量模中它不是自伴的。然后，我们使用冯诺依曼的自伴扩张理论，构造一个自伴算子具有相同的功能形式。一般来说，这个算符会有最低两个角动量模混合的本征态，从而消除了角动量守恒。然而，与狄拉克方程的解的一致性限制了恢复角动量守恒的可能性。由于同样的效果发生在一个无自旋粒子具有足够的吸引力平方反比的潜力，我们也研究这个系统。我们使用这个简单的哈密顿比较对应于一个特定的自伴扩展的本征函数满足边界条件与概率守恒。
1996-10-22 hep-th quant-ph
Hole subband dispersions in a cylindrical Ge nanowire: exact results based on the axial Luttinger-Kohn Hamiltonian
该研究基于轴向Luttinger-Kohn哈密顿量解析推导了圆柱形Ge纳米线空穴子带色散的超越方程，发现[001]和[111]方向低能色散精确且能隙在$k_{z}=0$处，并预测了能隙闭合的生长方向。
2024-03-15 cond-mat.mes-hall quant-ph
Learning ground states of quantum Hamiltonians with graph networks
Google Research（谷歌研究院）；DeepMind（深度思维公司）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
求解多体薛定谔方程的最低能量本征态是阻碍理解各种量子现象的基础问题。困难来自于希尔伯特空间的指数性质，它将控制方程转换为指数大的结构矩阵的特征值问题。变分方法通过在低维变分流形中搜索最佳逼近来解决这个问题。在这项工作中，我们使用图神经网络来定义一个结构化的变分流形，并优化其参数，以找到高质量的近似的最低能量的解决方案的不同的海森堡哈密顿。使用图网络，我们学习分布式表示，通过建设尊重潜在的物理对称性的问题，并推广到更大规模的问题。我们的方法在一组量子多体基准问题上取得了最先进的结果，并且在解决方案不是正定的问题上效果很好。所讨论的技术有望成为研究量子多体系统的有用工具，并提供对指数大小对象的优化和隐式建模的见解。
2021-10-12 cond-mat.str-el cs.LG quant-ph
Quantum many-body scars in the Bose-Hubbard model with a three-body constraint
本文在三体约束 Bose-Hubbard 模型中构造精确非热 QMBS 本征态，建立其与 S=1 XY 模型疤痕态的等价关系，并提出绝热制备与超冷原子实验观测路径。
2024-01-17 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
