Exterior diffraction problems for a triangular lattice
研究了半无限三角格点上二维格波的外狄利克雷问题。也就是说，我们研究了平面上带孔的二维离散Helmholtz方程的狄利克雷问题。在波数为实波数$k \in (0, 2\sqrt{2})$而不转复波数的情况下，得到了解的存在唯一性的新结果.此外，还利用差分势导出了该解的格林表示式。为了证明结果，我们提出了一种数值计算的方法。
2023-01-19 math-ph math.AP math.MP
Competition of small targets in planar domains: from Dirichlet to Robin and Steklov boundary condition
本文采用匹配渐近展开法，研究平面区域内多小目标对扩散粒子的竞争效应，推导不同边界条件下的渐近性质，结果可应用于扩散控制反应领域。
2025-11-17 math-ph math.AP math.MP
An inequality for the zeta function of a planar domain
本文考虑平面单连通区域$Ω$的Dirichlet-to-Neumann算子的zeta函数$ζ\_Ω$，证明了$ζ\_Ω(s)-2\big({L(\partial Ω)\over 2π}\big)^sζ\_R(s)\ (s\leq-1)$的非负性和增长性，其中$L(\partial Ω)$是边界曲线的长度，$ζ\_R$是经典Riemann zeta函数，并给出了这些结果的两个类似结果.
2015-10-22 math-ph math.MP
The Malyuzhinets-Popov diffraction problem revisited
本文渐近地分析了平面波沿平面边界入射时的高频绕射，使其变为光滑的凸轮廓，从而曲率发生跳跃。提出了一种改进的Fock抛物方程法。导出了照明区、阴影区和半影区波场的渐近公式。半影领域的特点是新的和以前看不见的特殊功能，类似于福克积分。
2022-12-18 math-ph math.MP
Planar Fourier Optics for Slab Waveguides, Surface Plasmon Polaritons and 2D Materials
本文严格推导了2D平面环境下的衍射公式，给出了Rayleigh-Sommerfeld衍射公式等效形式与Fresnel近似，为平板波导、表面等离极化激元及2D材料等领域的2D衍射问题提供了分析工具。
2023-03-16 math-ph math.MP physics.optics
Bound-state asymptotic estimates for window-coupled Dirichlet strips and layers
本文研究由两个相邻的平行带或平面层组成的流形上的Dirichlet Laplacian的离散谱，其中两个相邻的平行带或平面层在公共边界上由有限个N个窗口耦合。如果窗口足够小，则只有一个孤立的本征值。我们发现在平面的情况下，以及N=1的三维特征值和本质谱之间的差距的上，下渐近界。基于这些结果，我们提出了一个关于这种束缚态的弱耦合渐近行为的猜想。
1997-09-25 funct-an math-ph math.FA
Half-plane diffraction problems on a triangular lattice
研究了二维格点波的细缝衍射问题。这种特殊的结构使我们可以考虑半无限三角格上的问题，因此，我们研究了半平面上二维离散Helmholtz方程的Dirichlet问题.考虑到解的存在唯一性，在不考虑复波数的情况下，给出了实波数$k\in (0,3)\backslash\{2\sqrt{2}\}$的新结果，并导出了解的精确表示公式.为此，我们使用辐射解的概念。最后，我们提出了一种数值计算的方法。我们的方法的效率证明了在一个例子中有关的超材料通过两个小开口的波前的传播。
2022-07-10 math-ph math.MP
Boundary Value Problems for the Helmholtz Equation for a Half-plane with a Lipschitz Inclusion
本文研究了电磁波在含有Lipschitz曲线形式的有限个夹杂的半平面上的绕射问题。将衍射问题转化为Helmholtz方程的边值问题，边界条件为Dirichlet或Neumann边界条件，以及无穷远处的辐射条件。我们在广义Sobolev空间中对这些问题进行了研究。我们使用的操作员的潜在的类型，其性质是类似的经典的单，双层的潜力。我们证明了Dirichlet和Neumann边值问题的可解性。我们得到了势型算子形式的边值问题的解。边界问题归结为第二类积分方程。
2018-03-04 math-ph math.MP
Absolute continuity of the spectrum in a twisted Dirichlet-Neumann waveguide
研究了无限长平面直条形量子波导，在边界的对半直线上满足Dirichlet和Neumann边界条件。证明了该点和奇异连续谱的不存在。
2020-01-20 math-ph math.AP math.MP
Planar waveguide with "twisted" boundary conditions: discrete spectrum
我们考虑一个平面波导与组合狄利克雷和诺依曼条件施加在一个“扭曲”的方式。我们研究了离散谱，并描述了它依赖于边界条件的配置。特别是，我们表明，在某些情况下，该模型可以有离散的本征值出现的阈值的本质谱。我们给出了它们存在的一个判据，并构造了它们为收敛的全纯级数。
2011-10-16 math-ph math.MP math.SP
On the Dirichlet-to-Neumann conformal invariant of bounded planar domains
Concordia University（康科迪亚大学）；Steklov Mathematical Institute of Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所）；Leonhard Euler International Mathematical Institute in Saint Petersburg（圣彼得堡列昂哈德·欧拉国际数学研究所）
该研究通过引入LC-图推导了Dirichlet-to-Neumann共形不变量的显式初等公式，其结果与Wentworth的渐近结果一致，确定了积分常数。
2026-09-22 math-ph math.DG math.MP
Exponential Bounds on Curvature-Induced Resonances in a Two-Dimensional Dirichlet Tube
本文研究了宽度为$ d $的二维平面Dirichlet管中的曲率诱导共振。它示出，从实轴的相应的谐振极点的距离是指数小的$ d\to 0+ $，提供的带轴的曲率满足一定的解析性和衰减的要求。
1997-09-10 cond-mat funct-an math-ph
Integrable Structure of the Dirichlet Boundary Problem in Multiply-Connected Domains
我们研究了二维Dirichlet边值问题的可积结构，并将其推广到平面多连通区域的情形。通过一个拟经典的τ-函数给出了多连通情形下Dirichlet边值问题的解，该函数推广了无色散Toda族的τ-函数.它服从一个无限的Hirota方程，直接遵循的Dirichlet格林函数的性质和从费伊身份。简要讨论了矩阵模型与多支撑解的关系。
2004-02-04 hep-th math-ph math.MP
Embedding formulae for diffraction problems on square lattices
本文基于Wiener-Hopf方法，推导了正方形晶格上所有可能的衍射问题的嵌入公式，解决了任意入射平面波的求解问题，提高了离散衍射理论的效率和通用性。
2026-04-17 math-ph math.CV math.MP
A computer-assisted counterexample to the planar Berenstein conjecture
University of Cambridge（剑桥大学）；University of Reading（雷丁大学）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文借助计算机辅助，将共形固定圆盘等方法适配到Dirichlet端点，构造出26阶二面体对称的非圆盘区域，给出平面Berenstein猜想的反例，否定了无附加限制的该猜想。
2026-08-11 cs.NA math-ph math.AP
Steklov zeta-invariants and a compactness theorem for isospectral families of planar domains
由Steklov谱恢复光滑单连通多片平面区域的反问题等价于由算子$aΛ$的谱确定单位圆上的光滑正函数$a$的问题，其中$Λ$是单位圆上的Dirichlet-to-Neumann算子。Zeta-不变量由$Z_m(a)={\rm Tr}[(aΛ)^{2m}-(aD)^{2m}]$对每个光滑函数$a$定义。在正$a$的情况下，ζ-不变量由Steklov谱确定。在实函数$a$的情况下，我们从下面得到了$Z_m(a)$的一些估计。利用这个估计，我们证明了平面域的Steklov等谱族在$C^\infty$ -拓扑中的紧性.我们还描述了所有满足$Z_m(a)=0$的实函数$a$。
2016-11-04 math-ph math.MP math.SP
