Variational Regularization in Inverse Problems and Machine Learning
Friedrich-Alexander Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文讨论了变分正则化方法的基本结果和最近的发展，为反问题。在一个典型的设置中，我们回顾了获得收敛正则化方案所需的基本性质，并进一步讨论了定量估计的推导，分别需要的成分，如Bregman距离凸泛函。除了为逆问题开发的方法外，我们还将讨论机器学习中的变分正则化，并与经典正则化理论建立一些联系。特别是，我们将讨论重新解释的机器学习问题的正则化理论的框架和重新解释的变分方法的反问题的框架中的风险最小化。此外，我们建立了一些以前未知的Bregman距离的误差估计和泛化误差之间的连接。
2021-12-08 cs.LG cs.NA math.NA
Learning-Enhanced Variational Regularization for Electrical Impedance Tomography via Calderón's Method
本文针对二维电阻抗层析成像反问题，提出利用Calderón方法和深度学习提取未知对比度形状与位置的先验信息，并将其融入变分正则化框架，结合高斯-牛顿法求解，在高对比度情况下实现了准确重建和强泛化能力。
2025-07-21 cs.NA math.NA
Functional Liftings of Vectorial Variational Problems with Laplacian Regularization
University of Lübeck（吕贝克大学）
本文提出了一种基于功能提升的凸松弛方法，用于具有基于拉普拉斯的二次正则化的变分问题，通过结合校准方法和子标签准确的连续多标签方法，使这些方法适用于向量数据和高阶正则化的问题，如图像处理应用。
2019-04-01 cs.NA math.NA
Higher order convergence rates for Bregman iterated variational regularization of inverse problems
本文研究了在Banach空间中线性病态算子方程变分正则化解的收敛性，提出高阶变分源条件(VSCs)以获得最优收敛速率，并通过数值实验验证了理论结果。
2018-07-03 cs.NA math.NA
Non-smooth variational regularization for processing manifold-valued data
在反问题的背景下，用于处理标量和向量值图像、体积和其他数据的许多方法是基于变分公式的。这样的公式需要适当的正则化泛函，其对要重建的对象的预期属性进行建模。向量空间背景下正则化泛函的突出例子是全变差（TV）和Mumford-Shah泛函，以及高阶格式，如全广义变差模型。由于信号或数据存在于非线性流形中的应用，最近对非线性流形值数据的类似方法进行了研究。在本章中，我们考虑流形值数据的各种变分正则化方法。特别是，我们考虑TV最小化以及高阶模型，如总广义变差（TGV）。此外，我们讨论（离散）Mumford-Shah模型和相关方法的分段常数数据。我们开发离散能量去噪和报告的算法方法，以尽量减少它们。此外，我们还处理这些方法的扩展，将间接测量项，从而解决反问题的设置。最后，我们讨论了流形值数据的小波稀疏正则化。
2019-09-19 cs.NA math.NA
Bias-Reduction in Variational Regularization
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität (WWU) Münster（明斯特西弗里西亚威廉大学数值与应用数学研究所）
本文提出一种两步去偏方法，通过在标准变分问题后，利用模型流形最小化数据保真度以减少偏倚，适用于各向异性ℓ¹和TV型正则化等场景。
2017-06-22 cs.NA math.NA
Ground States and Singular Vectors of Convex Variational Regularization Methods
Magnetic Resonance Research Centre, Department of Chemical Engineering and Biotechnology（磁共振研究中心，化学工程与生物系）；Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Institut für Numerische und Angewandte Mathematik（明斯特西法利希威廉大学，数值与应用数学研究所）
本文通过定义非线性变分正则化的奇异值和奇异向量，将线性正则化中的奇异值分解推广到非线性问题，并证明了奇异向量可通过Tikhonov正则化和逆尺度空间方法精确重构。
2012-11-09 cs.NA math.NA
New Pair of Primal Dual Algorithms for Bregman Iterated Variational Regularization
Universite Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）
本文提出了一种新的对偶原问题算法，用于解决一般形式的Tikhonov型泛函的最小化问题，通过迭代变分正则化程序近似求解，并在变分源条件假设下分析了迭代和连续意义下的总误差估计，给出了基于Bregman距离惩罚的非光滑总变分（TV）泛函的惩罚项选择，并通过GPS-断层成像问题验证了算法的稳定性。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Penalty-based smoothness conditions in convex variational regularization
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）；Johannes Kepler University Linz（约翰·开普勒林茨大学）；Weierstrass Institute（魏尔斯特拉斯研究所）
本文研究了在Banach空间中定义的一般凸惩罚下的线性病态问题的Tikhonov正则化，通过引入仅涉及噪声自由最小化序列和未知惩罚最小化解的不等式来替代传统的平滑性假设，从而推导出Bregman距离的误差界，并展示了变分不等式如何保证这些假设的成立。
2018-05-03 cs.NA math.NA
Characterizations of variational source conditions, converse results, and maxisets of spectral regularization methods
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Goettingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文通过两个充分条件研究变分源条件，揭示线性逆问题中收敛速率与噪声水平的关系，并讨论Laplace-Beltrami算子的函数微积分与Besov空间的联系。
2016-04-18 cs.NA math.NA
Variational regularization of complex deautoconvolution and phase retrieval in ultrashort laser pulse characterization
J. Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（J. Radon计算与应用数学研究所）；Faculty of Mathematics, TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学数学学院）；Max-Born-Institute（马克斯·玻恩研究所）
本文提出利用NURBS和TIGRA方法解决超短激光脉冲表征中的非线性自卷积积分方程，探讨变分正则化在复值L²空间中的应用，并通过合成和实际数据验证方法的有效性与局限性。
2015-08-04 cs.NA math.NA
Variational Regularization of Inverse Problems for Manifold-Valued Data
Image Analysis and Learning Group, Interdisciplinary Center for Scientific Computing, Universität Heidelberg, Germany（图像分析与学习组，跨学科科学计算中心，海德堡大学，德国）；Department of Mathematics and Natural Sciences, Hochschule Darmstadt, and Institute of Computational Biology, Helmholtz Zentrum München, Germany（数学与自然科学系，达姆施塔特应用科学大学，以及计算生物学研究所，海德堡研究中心，德国）
本文研究流形值数据的变分正则化反问题，提出TV和TGV正则化方法，并通过合成和真实数据验证其有效性。
2018-04-27 cs.CV cs.NA math.DG
Error estimates for variational normal derivatives and Dirichlet control problems with energy regularization
Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
本文研究了变分法向导数和带有能量正则化的Dirichlet边界控制问题的有限元近似误差估计，利用加权Sobolev和Hölder空间分析解的正则性，揭示了近似收敛率与几何结构间的关系。
2018-08-03 cs.NA math.AP math.NA
Optical flow with fractional order regularization: variational model and solution method
University of Coimbra（科英布拉大学）
本文提出了一种基于分数阶微分算子的L1范数正则化的光学流变分模型，并采用分裂Bregman方法求解，通过实验验证了该模型的有效性及在不同图像几何和纹理复杂度下的适应性。
2015-12-04 cs.NA math.NA
A General Truncated Regularization Framework for Contrast-Preserving Variational Signal and Image Restoration: Motivation and Implementation
Nankai University（南开大学）
本文提出一种通用截断正则化框架，用于解决变分信号和图像修复中对比度损失问题，通过理论分析和实验验证其有效性。
2018-02-12 cs.NA math.NA
Solution Paths of Variational Regularization Methods for Inverse Problems
我们考虑一类一般反问题的变分正则化泛函，其中数据保真度和正则化项分别由Hilbert范数和绝对单齐次泛函的幂给出，正则化参数被解释为人工时间.我们调查的小和大的时间行为的相关解决方案的路径，特别是，证明有限的消亡时的一大类泛函。根据权力，我们还表明，解决方案的路径是有界变化，甚至Lipschitz连续。此外，这将证明，这些模型是“几乎”相互等价的最小化，他们承认。最后，我们应用我们的结果来定义和比较两种不同的非线性谱表示的数据，并表明，只有一个是能够分解的线性组合的非线性本征函数到个人的本征函数。为此，我们还将简要地讨论分段仿射解路径。
2019-10-29 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of Variational Regularization Methods for Imaging on Riemannian Manifolds
University of Vienna（维也纳大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
针对紧线性算子在闭有限维黎曼流形上的不适定算子方程，研究Tikhonov型正则化方法的适定性、稳定性、收敛性和收敛率，并给出数值实现与实验。
2011-05-12 cs.NA math.NA math.OC
Discretization of variational regularization in Banach spaces
Universitat Pompeu Fabra（庞培法布拉大学）；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；University of Vienna（维也纳大学）；Radon Institute of Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）
针对Banach空间中的非线性不适定算子方程，研究了有限维变分正则化的半收敛性，并利用解的源条件建立了Bregman距离下的收敛率，特别讨论了不可分Banach空间（如BV、BD和L∞空间）中的正则化。
2010-04-16 cs.NA math.NA
Case studies and a pitfall for nonlinear variational regularization under conditional stability
Faculty of Mathematics, Chemnitz University of Technology（化学nitz工业大学数学学院）
本文研究了非线性ill-posed算子方程在Hilbert尺度中的Tikhonov正则化，探讨了在条件稳定性估计下的收敛性和收敛速度，并通过数值案例研究展示了稳定性估计错误可能带来的问题。
2019-05-28 cs.NA math.NA
Choice of the Parameters in A Primal-Dual Algorithm for Bregman Iterated Variational Regularization
本文的工作重点是利用包含邻近算子的原始-对偶分裂算法求解非光滑约束极小化问题。该问题是惩罚的Bregman发散与非光滑全变差（TV）功能。我们分析了两个方面：第一，极小化问题的正则化解收敛到极小范数解。第二，利用一个原始对偶法证明了迭代正则极小解收敛于最小范数解。对于这两个方面，我们使用变分源条件（VSC）的假设。这项工作强调的影响稳定的原始对偶法的参数的选择。收敛速度得到了一些凹的，正定的指标函数。该算法被应用到一个简单的二维图像处理问题。基于前向算子的大小和测量中的噪声水平提供足够的误差分析分布。
2020-02-24 cs.NA math.NA
From Variational Optimization to Flow-Based Transport: Posterior-Geometry Regularization for Ill-Conditioned Data Assimilation
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Florida State University（佛罗里达州立大学）；Colorado State University（科罗拉多州立大学）
本研究提出基于流的输运方法替代变分优化进行数据同化，通过逐步正则化中间分布的协方差和曲率缓解病态后验几何，数值测试显示其在高维病态问题上更鲁棒且计算成本更低。
2026-09-24 cs.NA math.NA
Preserving Structure in Variational Data Assimilation of Hyperbolic Conservation Laws via Regularization
Dartmouth College（达特茅斯学院）
针对双曲守恒律变分数据同化中高斯平滑破坏间断的问题，提出基于稀疏促进残差变换的正则化项，结合广义稀疏贝叶斯学习，在三维变分框架下解决非凸目标，实验表明比全变分更准确解析间断。
2026-09-11 cs.NA math.NA
A variational non-linear constrained model for the inversion of FDEM data
使用非侵入性技术重建土壤结构是许多科学领域中非常相关的问题，如地球物理学和考古学。这可以例如借助于频域电磁（FDEM）感应装置来完成。反演FDEM数据是一个非常具有挑战性的逆问题，因为该问题是极端不适定的，即，对测量数据中存在的噪声敏感，并且是非线性的。正则化方法用一个适定的问题代替原来的不适定问题，该适定问题的解是所需解的精确近似。在本文中，我们开发了一种正则化方法来反演FDEM数据。我们建议通过求解一个变分问题来确定大地的电导率。最小化泛函由两个项的和组成：数据拟合项确保恢复的解拟合测量数据，而正则化项在解的拉普拉斯算子上强制稀疏。这两项之间的折衷由正则化参数确定。这是通过使用$0 < q \leq 2$最小化$\ell_2 - \ell_q$函数来实现的。由于功能，我们希望尽量减少是非凸的，我们表明，变分问题承认一个解决方案。此外，我们证明，如果正则化参数相应地调整到数据中存在的噪声量，该模型会导致正则化方法。一些数值例子的合成和实际数据显示我们的建议的良好性能。
2021-10-17 cs.NA math.NA
Regularization of Linear Ill-posed Problems by the Augmented Lagrangian Method and Variational Inequalities
University of Vienna（维也纳大学）；Computational Science Center（计算科学中心）
研究增广拉格朗日方法求解线性不适定问题，通过变分不等式方法将收敛率从标准源条件扩展到低阶，并适用于不同距离度量，特别在稀疏促进正则化中导出范数下的收敛率。
2012-04-03 cs.NA math.NA math.OC
On convergence and convergence rates for Ivanov and Morozov regularization and application to some parameter identification problems in elliptic PDEs
Alpen-Adria-Universität Klagenfurt（阿尔卑亚德里亚克拉根福大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文分析了Ivanov和Morozov正则化方法的收敛性及速度，基于变分源条件证明了其收敛性，并应用于椭圆偏微分方程的参数识别问题。
2018-01-30 cs.NA math.NA
QVaR: a Quantum Variational Regularization method for Linear Inverse Problems
Josai University（城桥大学）；University of Helsinki（赫尔辛基大学）；University of Oulu（奥卢大学）；University College London（伦敦大学学院）
提出一种利用量子优化求解正则化线性逆问题的框架，通过QUBO建模统一处理Tikhonov和稀疏正则化，引入量子灵敏度分析扰动影响，并扩展至变分逆问题，数值实验验证了低能解分布的有效性及硬件限制。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Optimal Convergence Rates for Tikhonov Regularization in Besov Spaces
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Universität Göttingen（哥廷根大学数值与应用数学研究所）
本文研究了线性和非线性病态算子方程在小波Besov范数惩罚下的Tikhonov正则化，通过变分源条件证明了有限平滑算子和反向热方程在多种Besov空间中的最优收敛速率，并利用变分源条件和集中不等式推导了白噪声模型中的最优收敛速率。
2019-04-02 cs.NA math.NA
Sparse variational regularization with oversmoothing penalty term in the scale of sequence spaces
University of Siegen（锡根大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究序列空间尺度上的线性不适定问题，分析 $\ell_p$ 与计数测度 $\ell_0$ 惩罚下的稀疏变分正则化，给出稳定性、先验收敛速率及过平滑情形的硬阈值分析方法。
2025-10-19 cs.NA math.NA
Plug-and-Play image reconstruction is a convergent regularization method
非唯一性和不稳定性是图像重建过程的特征。因此，有必要开发可用于计算可靠的近似解的正则化方法。正则化方法提供了一族稳定的重建，当噪声水平趋于零时，该稳定的重建收敛到无噪声问题的精确解。标准的正则化技术是由变分图像重建定义的，其最小化由正则化器增强的数据差异。实际的数值实现使用迭代法，经常涉及正则化子的邻近映射。即插即用图像重建（Plug-and-Play image reconstruction，简称PSPs）是近年来发展起来的一种新的基于图像去噪的变分方法。虽然Pestrian迭代产生了很好的结果，但到目前为止，正则化意义下的稳定性和收敛性都没有得到研究。在这项工作中，我们扩展的想法，考虑家庭的Pendant迭代，每个人都伴随着自己的降噪。作为我们的主要理论结果，我们表明，这样的Pestrian重建导致稳定和收敛的正则化方法。这表明，第一次，在数学上同样证明了鲁棒图像重建的变分方法
2022-12-15 cs.NA math.NA
Verification of a variational source condition for acoustic inverse medium scattering problems
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Goettingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文研究了通过近场或远场测量恢复介质折射率的逆散射问题，首次在Sobolev光滑性假设下严格证明了Tikhonov正则化方法的对数收敛率，结合了几何光学解的条件稳定性估计与变分正则化理论。
2015-06-18 cs.NA math.NA
Convergence rates in $\mathbf{\ell^1}$-regularization if the sparsity assumption fails
Westfälische Wilhelms-Universität Münster（明斯特大学）；Technische Universität Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
针对不完全稀疏但非零部分快速衰减的解，通过适当的变分不等式分析一类病态线性算子方程的收敛速率，展示了变分不等式方法优于标准源条件。
2012-10-28 cs.NA math.NA math.OC
On existence of a variational regularization parameter under Morozov's discrepancy principle
针对非线性反问题中Morozov偏差准则下正则化参数的存在性疑问，本文证明当参数满足$τ_2≥(3+2γ)τ_1$时参数存在，同时给出正则化解的收敛性结论，并通过数值实验验证了方法有效性。
2025-06-13 cs.NA math.NA math.OC
Regularization of ill-posed problems with non-negative solutions
University Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Alpen-Adria Universität Klagenfurt（阿尔卑斯-亚得里亚克拉根福大学）
本文综述了用于重构无限维空间中非负解的变分与迭代方法，重点讨论了基于熵最小化或约束的变分方法及涉及投影或非负性保持乘法更新的迭代方法，并指出一些开放性问题。
2018-05-04 cs.NA math.NA math.OC
Ordinary differential equations for regularized variational problems involving semi-discrete optimal transport
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克莱分中心）；Institut Universitaire de France (IUF)（法兰西学院）；University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了正则化半离散变分问题，通过常微分方程描述解的特性，并证明了其在正则化参数下的连续性，展示了数值求解方法的鲁棒性。
2026-04-04 cs.NA math.NA math.OC
Lifting methods for manifold-valued variational problems
提升方法允许将诸如分割和光流估计的硬变分问题变换为合适的高维空间中的凸问题。然后，提升的模型可以有效地求解到全局最优值，这允许找到原始问题的近似全局最小值。最近，这些技术也被应用于流形上的值的问题。我们提供了一个审查这样的方法在一个完善的框架的基础上的有限元离散化的范围内，扩展的概念，子标签准确提升流形。我们还推广了现有的全变差正则化方法，以支持一般的凸正则化。
2019-08-10 cs.NA math.NA
A converse result for Banach space convergence rates in Tikhonov-type convex regularization of ill-posed linear equations
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
研究Banach空间中Tikhonov型正则化Ill-posed线性算子方程的收敛速率，通过变分源条件得到误差测度的上界，证明在扭曲Bregman距离情况下上界最优，扩展了从Hilbert空间到Banach空间的反向结果。
2017-12-05 cs.NA math.NA
Variational source conditions and stability estimates for inverse electromagnetic medium scattering problems
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Goettingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文研究了通过固定频率的散射时谐电磁波测量反演介质标量复折射率的逆问题，提出两种变分源条件，推导了正则化方法的对数收敛率，并改进了已知的稳定性估计。
2015-12-21 cs.NA math.NA
Transformer Causality Regularization for Dynamic Inverse Problems
University of Göttingen（哥廷根大学）；University of Oulu（奥卢大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文提出Transformer因果正则化方法，结合Transformer预测与变分正则化，用于解决线性时序反问题，通过因果注意力机制提升重建质量与数据一致性。
2026-03-20 cs.NA math.NA
A Nonlinear Variational Approach to Motion-Corrected Reconstruction of Density Images
University of Münster（明斯特大学）；Institute for Computational and Applied Mathematics, University of Münster（明斯特大学计算与应用数学研究所）；Cells in Motion Cluster of Excellence, University of Münster（明斯特大学运动细胞卓越集群）；University of Lübeck（吕贝克大学）；Institute of Mathematics and Image Computing, University of Lübeck（吕贝克大学数学与图像计算研究所）；Fraunhofer MEVIS Project Group Image Registration（弗劳恩霍夫 MEVIS 图像配准项目组）
本文提出非线性变分方法用于从间接动态测量中重建运动密度图像，结合质量守恒的超弹性变形模型，引入运动约束和超弹性正则化能量，通过交替最小化和分裂技术实现动态PET的计算方法。
2015-11-29 cs.NA math.NA
Approximation, regularization and smoothing of trigonometric splines
本文研究了三角插值样条的逼近、正则化和光顺方法。它表明，三角样条可以被认为是从两个角度来看-作为一个三角傅里叶级数和离散三角傅里叶级数根据某些系统的功能，是光滑载体。有人认为，三角样条的近似和平滑，这是方便的，考虑作为离散行，因为它们的微分特性存储。
2021-03-21 cs.NA math.NA
Regularization of Ill-Posed Problems with Unbounded Operators
针对无界闭算子（可能非线性），论证了变分正则化和拟解方法的合理性，并给出了简洁的一般性结果。
2001-11-08 cs.NA math-ph math.MP
Large Noise in Variational Regularization
Institut für Numerische und Angewandte Mathematik, Westfälische Wilhelms-Universität (WWU) Münster（应用与数值数学研究所，明斯特西法利西亚·威廉大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki（赫尔辛基大学数学与统计系）；Cantab Capital institute, Faculty of Mathematics, University of Cambridge（剑桥大学数学学院坎塔资本研究所）
本文研究了逆问题中大噪声的变分正则化方法，提出Banach空间框架以处理更一般的噪声，推导了正则化问题的存在性和误差估计，特别针对一阶和p-齐次正则化函数。
2018-02-08 cs.NA math.NA math.OC
Generalized Variational Source Condition Associated with the Bregman Distance-I: Verification of the Variational Source Condition and Stability of the Total Error Estimation
Institute for Numerical and Applied Mathematics, University of Göttingen（哥廷根大学应用数值数学研究所）
本文研究了变分源条件的必要条件，揭示了Morozov不相容原理可用于确定正则化参数的稳定上下界，并通过纳入变分源条件进行稳定性分析，重新建立了收敛性和收敛速率结果。
2016-07-18 cs.NA math.NA
Regularization of linear and nonlinear ill-posed problems by mollification
在本文中，我们解决的问题，近似解决方案的不适定问题，使用软化。我们快速回顾现有的软化正则化方法，并提供了两个新的近似解一般不适定方程$T(f) =g$，其中$T$可以是非线性的。正则化的解决方案，我们定义的Bonnefond和Maréchal \cite{xapi}的工作扩展，并跟踪其起源的变分公式的软化，这是最好的我们的知识，首先介绍了Lannes等人。\cite{lannes}。除了一致性的结果，第一次，我们提供了一些收敛速度通过变分公式定义的软化方法。
2020-05-02 cs.NA math.FA math.NA
Convergence analysis of equilibrium methods for inverse problems
Department of Mathematics, University of Innsbruck, Austria（因斯布鲁克大学数学系）；Department of Mathematics, Yeungnam University, South Korea（延世大学数学系）
本文针对深度均衡模型和即插即用方法中正则化算子非梯度场导致理论不完整的问题，提出隐式非变分正则化框架，并建立了稳定性、收敛速率及基于绝对Bregman距离的误差估计。
2025-09-22 cs.CV cs.NA math.NA
Fisher information regularization schemes for Wasserstein gradient flows
我们提出了一个计算Wasserstein梯度流的变分格式。该计划建立在Jordan-Kinderlehrer-Otto框架与Benamou-Brenier的动态制定的二次Wasserstein度量，并增加了正则化的Fisher信息。这个正则化可以从能量分裂的角度推导出来，并且与薛定谔桥问题密切相关。它改善了变分问题的凸性，并自动保持解的非负性。因此，它允许我们应用序列二次规划来解决子最优化问题。我们进一步节省计算成本，表明没有额外的时间插值是需要在底层的动态制定的Wasserstein-2度量，因此，问题的维度大大降低。给出了多孔介质方程、非线性Fokker-Planck方程、聚集扩散方程和Derrida-Lebowitz-Speer-Spohn方程的数值算例。这些例子证明了所提出的方案的简单性和稳定性。
2019-07-19 cs.NA math.NA
On Optical Flow Models for Variational Motion Estimation
本文探讨了基于总变分的正则化方法在运动估计中的应用，重点分析了光学流模型的不同变体及优化方法，并提出通过反问题视角评估运动估计质量的框架。
2015-12-01 cs.CV cs.NA math.NA
A variational technique of mollification applied to backward heat conduction problems
研究了无界区域上具有分数阶拉普拉斯算子和时间相关系数的向后热传导问题。该问题模型广义扩散过程，是众所周知的严重不适定。我们研究了一个简单而强大的变分正则化技术的基础上软化。在经典的Sobolev光滑条件下，我们推导出在数据和算子都有噪声的实际情况下，精确解和正则化近似之间的阶最优收敛速度。此外，我们提出了一个顺序最优的后验参数选择规则的基础上Morozov原则。最后，我们通过一些数值例子，包括图像去模糊，说明了正则化技术的鲁棒性和效率。
2022-02-21 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive cross approximation for Tikhonov regularization in general form
在科学与工程中，许多问题都可归结为具有光滑核的第一类线性积分方程。离散化的积分算子产生一个矩阵，其奇异值群集在原点。我们描述的自适应交叉逼近，这避免了形成整个矩阵的近似这样的矩阵。讨论了自适应交叉逼近的步数选择问题。离散化的右侧表示通常被测量误差污染的数据。这样得到的线性系方程的解是没有意义的，因为由自适应交叉逼近确定的矩阵是秩亏的。我们通过使用Tikhonov正则化来解决这个困难，并讨论如何使用一个相当一般的正则化矩阵。计算实例表明，使用不同于恒等式的正则化矩阵可以显著提高计算近似解的质量。
2022-04-12 cs.NA math.NA
Computational methods for large-scale inverse problems: a survey on hybrid projection methods
本文综述了一类重要的方法，结合迭代投影方法和变分正则化方法的大规模反问题。迭代法如Krylov子空间方法在数值线性代数界是非常宝贵的，并且由于其固有的正则化特性和处理大规模问题的能力，在求解逆问题中被证明是重要的。变分正则化描述了一类广泛而重要的方法，用于获得反问题的可靠解，从而解决了包含先验知识的修改问题。混合投影方法以协同的方式将迭代投影方法与变分正则化技术相结合，为研究人员提供了一个强大的计算框架来解决非常大的反问题。虽然混合Krylov方法的线性反问题的想法可以追溯到20世纪80年代，新的正则化框架和方法的一些最新进展已经使这个领域的扩展，进一步的分析和新的应用成熟。在本文中，我们提供了一个实用和方便的介绍混合投影方法的背景下，解决大型（线性）反问题。
2021-08-19 cs.NA math.NA
Space-adaptive anisotropic bivariate Laplacian regularization for image restoration
CMAP, CNRS, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院综合理工学院应用数学中心、法国国家科学研究中心）；University of Bologna（博洛尼亚大学）
在本文中，我们提出了一个新的正则化项变分图像恢复，它可以被看作是一个经典的各向同性的全变分（TV）正则化的空间变化的各向异性扩展。所提出的正则化器来自于目标图像的梯度根据空间变化的二元拉普拉斯分布局部分布的统计假设。高度灵活的变分结构相应的正则化编码几个自由参数，这些参数具有忠实地模拟图像中的局部几何形状和描述局部方向偏好的潜力。对于这些参数的自动估计，我们设计了一个强大的最大似然方法，并报告其合成数据和自然图像的可靠性的结果。提出了一种基于乘子交替方向法（ADMM）的最小化算法，用于该变分模型的有效数值解。一些实验结果表明，该模型可以实现高质量的简化，特别是相对于经典的全变分正则化。
2019-08-02 cs.CV cs.NA eess.IV
Density matrix minimization with $\ell_1$ regularization
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）；Duke University（杜克大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种凸变分原理，用于寻找对称矩阵低能本征空间的稀疏表示，通过ℓ1正则化实现密度矩阵最小化，并证明了该算法收敛性。
2014-03-06 cs.NA math-ph math.MP
Convergence rates of a penalized variational inequality method for nonlinear monotone ill-posed equations in Hilbert spaces
University of Siegen（锡根大学）；Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
本文研究了Hilbert空间中受扰非线性非正规方程的收敛率，提出了一种新的误差估计方法，适用于预选参数选择，且当算子是co-coercive且解具有对偶源表示时，提供了更稳定的数值实验结果。
2018-06-03 cs.NA math.NA
On the coupling of regularization techniques and the boundary element method for a hemivariational inequality modelling a delamination problem
Universität der Bundeswehr München（德国联邦国防军大学）
本文将非光滑优化的正则化技术与边界元方法结合，用于求解接触力学中出现的非光滑变分问题。以剥离问题为例，其变分公式转化为带有非光滑函数的半变分不等式，并通过边界元方法进行正则化和离散化，证明了在能量范数下的收敛性并给出了误差估计。
2016-03-16 cs.NA math.NA
