锥上的乘法结构与对偶性
Multiplicative structures on cones and duality
AI总结：
本文研究锥上的乘法结构，将 Floer 连续映射锥纳入统一框架，重新刻画 Rabinowitz Floer 同调/上同调乘法结构，并证明 Poincaré 对偶。
摘要：
我们开创了对锥上乘法结构的研究，并表明 Floer 连续映射锥自然适用于该框架。我们应用这一点，对 Rabinowitz Floer 同调与上同调上的乘法结构给出了一种新描述，并对联系二者的 Poincaré 对偶定理给出了一个新证明。其底层代数结构具有两种均为全新的具体形式，我们对其进行研究和比较：一方面是 Floer 链空间 \mathcal{A} 上的 A_2^+ 代数结构，另一方面是涉及 \mathcal{A}、其对偶 \mathcal{A}^\vee 以及从 \mathcal{A}^\vee 到 \mathcal{A} 的连续映射的 A_2 代数结构。
英文摘要：
We initiate the study of multiplicative structures on cones and show that cones of Floer continuation maps fit naturally in this framework. We apply this to give a new description of the multiplicative structure on Rabinowitz Floer homology and cohomology, and to give a new proof of the Poincaré duality theorem which relates the two. The underlying algebraic structure admits two incarnations, both new, which we study and compare: on the one hand the structure of $A_2^+$-algebra on the space $\mathcal{A}$ of Floer chains, and on the other hand the structure of $A_2$-algebra involving $\mathcal{A}$, its dual $\mathcal{A}^\vee$ and a continuation map from $\mathcal{A}^\vee$ to $\mathcal{A}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
