描述了特征$p$域上的分次交换Gorenstein代数${\mathcal E}_n(p)$，并猜想$\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)\cong{\mathcal E}_{n}(p)$，其中$\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}$是最近在\cite{Benson/Etingof:2019a,Benson/Etingof/Ostrik,Coulembier}中构造的新的对称张量范畴.我们调查这些代数的组合，与Minc的配分函数的关系，以及可能的行动的Steenrod操作对他们。该猜想的证据包括对$n$小值的大量计算。我们还提供了一些理论证据。也就是说，我们使用Koszul构造来识别${\mathcal E}_n(p)$中的齐次参数系统与$\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)$中的齐次参数系统。对于$1\le i \le n$，如果$p=2$为奇数，则这些参数具有度$2^i-1$，如果$p$为奇数，则这些参数具有度$2(p^i-1)$。这至少说明了$\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)$是一个与${\mathcal E}_n(p)$具有相同Krull维数的分次交换代数.对于$p=2$，我们还表明，$\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{2^{n+1}}}(1,1)$具有预期的秩$2^{n(n-1)/2}$作为一个模块的子代数的参数。
英文摘要：
We describe graded commutative Gorenstein algebras ${\mathcal E}_n(p)$ over a field of characteristic $p$, and we conjecture that $\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)\cong{\mathcal E}_{n}(p)$, where $\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}$ are the new symmetric tensor categories recently constructed in \cite{Benson/Etingof:2019a,Benson/Etingof/Ostrik,Coulembier}. We investigate the combinatorics of these algebras, and the relationship with Minc's partition function, as well as possible actions of the Steenrod operations on them.
Evidence for the conjecture includes a large number of computations for small values of $n$. We also provide some theoretical evidence. Namely, we use a Koszul construction to identify a homogeneous system of parameters in ${\mathcal E}_n(p)$ with a homogeneous system of parameters in $\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)$. These parameters have degrees $2^i-1$ if $p=2$ and $2(p^i-1)$ if $p$ is odd, for $1\le i \le n$. This at least shows that $\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{p^{n+1}}}(1,1)$ is a finitely generated graded commutative algebra with the same Krull dimension as ${\mathcal E}_n(p)$. For $p=2$ we also show that $\mathrm{Ext}^\bullet_{\mathsf{Ver}_{2^{n+1}}}(1,1)$ has the expected rank $2^{n(n-1)/2}$ as a module over the subalgebra of parameters.
Annihilation of cohomology and strong generation of module categories
引入了诺特环的上同调零化子，该环在其中心上生成为模。结果建立连接的存在性的非平凡上同调零化子和存在的强生成元的范畴的有限生成模。利用这一联系，Popescu和Roczen，Wang关于交换环的上同调零化子的结果，以及Aihara和Takahashi，Keller和Van den Bergh，以及Rouquier关于相应的有界导出范畴的强有限生成的结果，被推广到域上的优良局部环和本质为有限型的环.
