Cantor 立方体中的错误识别
Error recognition in the Cantor cube
AI总结：
本文基于薄集概念研究无限单消息传输协议，利用 Banach-Mazur 博弈证明检测错误协议为 Baire 空间且一般协议非 Borel 集非贫集，并证明 Cantor 立方体可分解为两个薄集，作为奇偶校验位的无限对应物。
摘要：
基于 T.~Banakh, Sz.~Głąb, E.~Jabłońska 和 J.~Swaczyna 最近引入的薄集概念，我们对无限单消息传输协议进行了研究。此类协议与一组容许消息（即 Cantor 立方体 $\mathbb{Z}_2^ω$ 的子集）相关联。利用 Banach-Mazur 博弈，我们证明了所有检测错误的协议都是 Baire 空间，且一般的（特别是极大的）协议既非 Borel 集也非贫集。我们还表明，Cantor 立方体可分解为两个薄集，这可被视为奇偶校验位的无限对应物。此结果与 D.~Niwiński 和 E.~Kopczyński 在 2014 年定义的 xor-sets 相关。
英文摘要：
Based on the notion of thin sets introduced recently by T.~Banakh, Sz.~Głąb, E.~Jabłońska and J.~Swaczyna we deliver a study of the infinite single-message transmission protocols. Such protocols are associated with a set of admissible messages (i.e. subsets of the Cantor cube $\mathbb{Z}_2^ω$). Using Banach-Mazur games we prove that all protocols detecting errors are Baire spaces and generic (in particular maximal) ones are not neither Borel nor meager. We also show that the Cantor cube can be decomposed to two thin sets which can be considered as the infinite counterpart of the parity bit. This result is related to so-called xor-sets defined by D.~Niwiński and E.~Kopczyński in 2014.
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