Wormholes, energy conditions and time machines
Francisco S. N. Lobo, Diego Rubiera-Garcia
本报告基于2018年在罗马大学“La Sapienza”举行的第十五届马塞尔·格罗斯曼会议-MG 15的并行会议AT 3“虫洞，能量条件和时间机器”。
This report is based on the Parallel Session AT3 ``Wormholes, Energy Conditions and Time Machines'' of the Fifteenth Marcel Grossmann Meeting - MG15, held at the University of Rome ``La Sapienza'', Rome, in 2018.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Time machines and traversable wormholes in modified theories of gravity
我们回顾了最近的工作虫洞几何形状的背景下，修改后的引力理论，特别是在f（R）引力和非最小曲率物质耦合，并在最近提出的混合度量Palatini理论。原则上，正常物质穿过喉部可以被证明满足能量条件，并且高阶曲率项维持这些虫洞几何形状。我们还简要回顾了虫洞转换成时间机器，探讨了几个时间旅行的悖论和可能的补救措施，这些有趣的副作用在虫洞物理。
Time machine as four-dimensional wormhole
时间机器的作用机制如下。设时空$<V^4, g_{ik}>$是5维Lorentz流形$<V^5, G_{AB}>$中余维为1的叶理F的一片叶子。如果Godbillon-Vey类为$GV(F) \neq 0$，则叶理F具有弹性叶。让$V^4$成为一片有弹性的叶子。因此，存在事件$a \in V^4$的任意小邻域$U_a \subset V^5$，使得$U_a \cap V^4$由至少两个连通分量$U_a^1$和$U_a^2$组成。移除四维球$B_a\subset U_a^1, B_b\subset U_a^2$，其中事件$b\in U_a^2$，并通过四维圆柱连接所形成的两个孔的边界。因此，我们有一个四维虫洞C，如果b属于事件a的过去，那么它就是一台时间机器。一个人的过去几乎是任意说谎。遥远的过去比近的过去更容易接近。看起来，实全局时空V^4是一个弹性时空，也就是说，它是某个叶理F的弹性叶。根据保形卡鲁扎-克莱因理论，通过四维虫洞C沿着测地线相对于度量G_{AB}向过去运动需要大能量和电荷的时间机器。
Analogs of wave function reduction, quantum entanglement and EPR experiment in classical physics of spacetimes with time machines
从理论上揭示了在具有虫洞的时空的经典物理中，存在类似于波函数约减事件、量子纠缠和EPR实验的现象。在建议的方法中，虫洞由其嘴部的典型微观半径指定，这导致基于虫洞的时间机器（封闭类时曲线; CTC）的操作中的尺寸效应。由于几何的原因，具有虫洞的时空中的经典实心球被分为两类：小球和大球，它们分别被允许和禁止穿过虫洞。CTC上小球的进化可能是自相矛盾的（或者，换句话说，与传统的因果关系不一致），在这种情况下，它们的行为存在不确定性。相比之下，大实心球的演化总是明确的。在小球可以被大球吸收的情况下，小球的不确定行为以类似于量子测量-波函数约化-事件的逻辑方式转化为大球的明确演化。此外，在建议的方法与经典球在时空中的虫洞，类似物的量子纠缠和EPR实验的定义和理论描述。
A note on 4-dimensional traversable wormholes and energy conditions in higher dimensions
我们明确地表明，可穿越的虫洞需要在4维的奇异物质，但有可接受的应力张量服从合理的能量条件，在更高的维度，如果虫洞被视为嵌入在更高的维时空满足爱因斯坦的场方程。从四维的角度来看，更高维度的存在可能因此通过访问“奇异物质”来促进虫洞和时间机器的构建。
Flare-out conditions in static thin-shell wormholes
我们重新考虑了Hochberg和Visser给出的静态虫洞喉道中的广义耀斑条件。我们表明，由于存在的物质源的喉咙，这些条件不适用于薄壳虫孔。
Dynamic wormholes and Energy Conditions
本文给出了满足{ \em弱能和主能条件}的非静态虫洞爱因斯坦场方程的一类精确解。因此，原则上，这些虫洞可以用比静态虫洞更少的奇异物质来建造。
Flare-out condition of Morris-Thorne wormhole and finiteness of pressure
虫洞被定义为以咽喉连接两个渐近平坦空间的拓扑结构。为了具有和保持虫洞的结构，需要几何张开条件，即，最小尺寸在喉咙。在莫里斯-索恩型虫洞的情况下，该条件由与能量密度乘以光速的平方相比的巨大的表面张力给出。本文从爱因斯坦方程出发，重新考虑了虫洞的爆发条件，检验了压力的有限性，并探讨了压力的物理意义。
Traversable Wormholes and Time Machines in non-minimally coupled curvature-matter $f(R)$ theories
我们获得了非最小曲率物质耦合引力场方程的可穿越虫洞和时间机器解。我们的解决方案展示了一个非平凡的红移函数，并允许满足主导能量条件的物质。
The null energy condition in dynamic wormholes
我们扩展以前的证明，违反零能量条件（NEC）是一个通用的和普遍的功能，可穿越的虫洞完全非对称的时间依赖的虫洞。我们表明，分析可以被措辞纯粹在当地的几何形状和附近的虫洞喉，并没有作出任何技术假设渐近平坦或其他全球性的。分析的一个关键方面是证明，时间相关的虫洞有两个喉咙，一个通过虫洞的每个方向，两个喉咙合并的情况下，只有一个静态的虫洞。
Traversable Wormhole Solutions admitting Karmarkar Condition in $f(R,T)$ Theory
本文利用$f(R,T)$理论中的Karmarkar条件计算可穿越虫洞解，其中$T$是能量动量张量的迹，$R$表示Ricci标量.我们开发了一个虫洞形状函数的静态可穿越的虫洞的几何形状，通过使用嵌入类I技术。由此产生的形状函数被用来构建满足所有必要条件的虫洞几何形状，并连接两个渐近平坦的时空区域。我们研究了各向异性物质结构中可行的可穿越虫洞解的存在性，并在不同的$f(R,T)$引力模型下考察了这些解的稳定状态。我们分析了零能量束缚的图形行为，以检查物理上可行的虫洞几何形状的存在。结果表明，在这种改进的引力理论中存在可行的、稳定的可穿越虫洞解。
Spherically Symmetric Wormhole Solutions admitting Karmarkar Condition
本文在 $f(\mathcal{G},T)$ 理论下利用 Karmarkar 条件构建了静态球对称虫洞的可行形状函数，通过分析能量条件、声速和绝热指数，证明了修正理论中存在稳定且可行的可穿越虫洞解。
Revisiting wormhole energy conditions in Riemann-Cartan spacetimes and under Weyl transformations
我们表明，违反零能量条件的物质，所需的可穿越的虫洞，可以删除在扭曲的时空。此外，我们表明，这种违反也可以删除的共形框架中获得的外尔变换。这是因为共形变换的虫洞和具有扭转的时空中的虫洞由于满足零能量条件的“正常”物质和能够大大违反零能量条件的诱导的“几何”能量动量张量的组合而得以维持。
Necessary conditions for having wormholes in f(R) gravity
对于一个通用的$f(R)$承认至少三阶多项式展开（即$\frac{d^{3}f}{dR^{3}}\neq 0$），我们发现近喉虫洞的解决方案。在这样的$f(R)$理论中虫洞存在的必要条件推导出零和非零物质源。一个特定的能量动量的选择表明，虫洞的几何形状满足弱能量条件（WEC）。对于一系列的参数，甚至强能量条件（SEC）被证明是满意的。
Wormholes and Time-Machines in Nonminimally Coupled Matter-Curvature Theories of Gravity
在这项工作中，我们证明了存在的可穿越虫洞和时间机器的解决方案，在修改后的引力理论中，物质和曲率的非最小耦合。这些解决方案提出了一个非平凡的红移函数，甚至存在于满足主导能量条件的普通物质的存在。
Traversable Wormhole Solutions in $f(R)$ Gravity Via Karmarkar Condition
受最近可能的虫洞形状函数的建议，我们构造了一个虫洞形状函数采用静态可穿越虫洞几何形状的Karmarkar条件。所提出的形状函数产生虫洞的几何形状，连接两个渐近平坦的时空区域，并满足所需的条件。进一步，我们讨论了三维欧氏空间中的嵌入图来表示虫孔结构。本研究的主要特点是考虑了三种著名的$f(R)$重力模型，即指数重力模型、Starobinsky重力模型和Tsujikawa $f(R)$重力模型。此外，我们调查，我们提出的形状函数提供了虫洞的解决方案与较少（或可以忽略不计）的奇异物质对应的适当选择的$f(R)$重力模型和自由参数的合适的值。有趣的是，这个形状函数得到的解决方案产生稳定的静态球对称虫洞结构的不存在定理的背景下，在$f(R)$重力。这可能会导致一个更好的分析表示虫洞的解决方案，在其他修改的重力建议的形状函数。
General Dynamic Wormholes and Violation of the Null Energy Condition
虽然虫洞可以被视为时空中的拓扑对象，并且从全局的角度来看，虫洞喉部是什么以及它可以位于何处的精确定义可以完全根据局部几何来开发和处理。这样做的好处是不需要对包含虫洞的时空的渐近平坦性和其他全局性质做任何不必要的技术假设。我们讨论了我们最近的工作证明，违反零能量条件（NEC）是一个通用的功能，所有的虫洞，无论它们是时间相关的或静态的，并表明，时间相关的虫洞有两个喉咙，一个为每个方向通过虫洞，其中合并只在静态限制。
Wormhole solution in modified teleparallel-Rastall gravity and energy conditions
研究了非对角四分体中修正远程平行Rastall引力（MTRG）中静态球对称可穿越虫孔解的可能性。Rastall假设修正了场方程和能量动量守恒定律。这些修改导致不同的精确渐近平坦可穿越虫洞的解决方案。通过对修正的能量-动量守恒定律施加不同的约束条件，得到了不同的精确解，并研究了在选择特定的$f(T)$条件下，遥平行Rastall引力（TRG）的精确解.结果表明，Rastall参数在这些模型中起着关键作用，在所有这些精确的可穿越虫洞解中，围绕虫洞的物质或能量的零能条件（NEC）和弱能条件（WEC）在虫洞的喉道处和穿越时空时都是有效的。
Cylindrical thin-shell wormholes and energy conditions
我们证明了不可能的圆柱形薄壳虫孔支持的物质满足能源条件无处不在，合理的假设下的渐近行为-一般不同的度量在每一侧的喉。特别是，我们重现奇异源以前的结果对应的平坦和圆锥渐近，并将其扩展到一个更一般的渐近行为。此外，我们建立了非奇异圆柱薄壳虫孔可能性的必要条件。
Revisiting Wormhole Solutions in Unimodular Gravity: Energy Conditions and Exotic Matter Requirements
本文重新审视单模引力中的虫洞解，指出先前关于普通物质可维持虫洞的结论不准确，并证实奇异物质仍为必要，与广义相对论的理论约束一致。
Spin, torsion and violation of null energy condition in traversable wormholes
本文用爱因斯坦-嘉当引力理论分析了静态球对称可穿越虫孔.特别地，我们计算了具有不同自旋S = 0; 1/2; 1; 3/2的物质场的扭转张量。有趣的是，只有当自旋为一定值时，扭转对爱因斯坦-嘉当场方程的贡献才能同时满足远离条件和能量条件。在这种情况下，可穿越的虫洞可以通过使用普通的（非奇异的）旋转物质来产生。
Wormholes in $f(R,T)$ gravity satisfying the null energy condition with isotropic pressure
考虑引力的$f(R, T)$理论，其中引力的拉格朗日量由Ricci标量和能量动量张量的迹的任意函数给出，研究了具有各向同性压力的物质源维持的静态球对称虫洞几何.根据虫洞的几何约束条件，我们谨慎地采用不同的策略来构造具有虫洞性质和特征的解。使用一个完全通用的程序，我们提供了几个例子的虫洞中的问题线程的虫洞喉满足所有的能量条件，并讨论一般机制，找到它们。最后，我们假设了一个光滑的变换来简化非线性场方程，得到了比其他结果更一致的结果，从而得出结论：这些结果可以被看作是没有奇异物质存在的特定的精确虫洞解。
Thin-Shell Wormhole Satisfying Energy Conditions
利用四次自相互作用共形标量场构造满足所有能量条件的薄壳虫孔。伴随标量场的是具有正宇宙学常数的极端Reissner-Nordström黑洞。在高斯法向坐标系中引入了适用于高阶项的新的结条件。我们的方法可以提供一个指导方针，以摆脱外来物质在TSW。
Conformal symmetry wormholes and the null energy condition
本文研究了共形对称与维持虫洞开放所需奇异物质的关系，证明共形因子提供了足以解释奇异物质的自由度，该结论适用于非对易几何背景及薄壳虫洞，并揭示了薄壳上零能量条件的违反。
Quasi-cosmological Traversable Wormholes in $f(R)$ Gravity
在本文中，我们研究的背景下，$f(R)$重力可穿越虫洞。通过引入非常数Ricci标量，得到了可穿越虫洞的精确解。这些解决方案渐近匹配球形，平坦和双曲FRW度量。通过选取几种静态的$f(R)$引力模型，验证了渐近球形、平坦和双曲虫洞解的标准能量条件。与Einstein引力不同，我们发现在$f(R)$修正引力的背景下，渐近球形、平坦和双曲虫洞解在虫洞喉部及其附近都能满足零能量条件（NEC）.我们发现，在某些静态$f(R)$模型中，渐近平坦和双曲虫孔在整个空间中遵守弱能量条件（WEC）。
Traversable wormholes with arbitrarily small energy condition violations
可穿越的虫洞必然需要违反平均零能量条件;这就是“奇异物质”的定义。然而，保证能量条件违反的定理在对时空中违反能量条件的物质的“总能量”作出定量陈述时却非常沉默。我们开发了一个合适的措施来量化这一概念，并证明存在的时空几何包含可穿越的虫洞，支持任意少量的“外来物质”。
Semi-classical wormholes and time machines are unstable
我们表明，洛伦兹（可穿越）虫洞和时间机器与半经典时空是不稳定的，由于他们违反零能量条件（NEC）。在一个给定的量子态中，能量-动量张量的半经典性（时空的半经典性所必需的）意味着它的波函数在相空间中的局域化，导致根据经典运动方程的演化。以前的结果违反NEC然后要求的配置是不稳定的小扰动。
Dynamic wormholes, anti-trapped surfaces, and energy conditions
适应和扩展的建议，由于页，我们定义一个虫洞喉是一个边际反陷曲面，也就是说，一个封闭的二维空间超曲面，使两个未来定向零测地同余正交于它是刚刚开始发散。通常，动态虫洞会有两个这样的喉道，对应于两个正交的零测地线汇，这两个喉道不会重合（尽管它们在静态极限下合并成一个喉道）。零测地线在边缘反陷表面的发散性质推广了任意虫洞的“耀斑”条件。我们推导出有关违反零能量条件（NEC）在这些喉咙和附近的定理，并发现，即使是任意的时间依赖性的虫洞，违反NEC是一个通用的属性虫洞喉咙。我们还讨论了完全反对称扭转的存在下的虫洞喉道，并发现能量条件的违反不能倾倒到扭转自由度。最后，通过一个具体的例子，我们证明，即使是暂时中止的能量条件违反是不相容的耀斑性质的动态喉咙。
Mixed Boundary Problem for the Traversable Wormhole Models
详细考虑了可穿越虫洞与外界时空连通的条件，建立了爱因斯坦方程的混合边值问题。结果表明，与某些声明相反，虫洞与外部时空连接的条件具有非动力学性质，不能用物理过程来定义。分析了这些条件在时空因果结构形成中的作用。结果表明，虫洞型时空模型的因果结构与内外能量动量张量无关。这种说法在球形虫洞与平坦外部时空连接的特殊情况下得到了说明。同样的条件，定义虫洞加入外部时空，提供了没有悖论的模型与因果关系的破坏。指出虫洞与外部时空的连接条件和场变量的诱导边界条件的性质和物理解释是因果关系破坏模型的基本问题之一。
Semiclassical energy conditions and wormholes
我们考虑了非线性能量条件及其量子扩展。在半经典量子效应存在的情况下，这些新的能量条件比通常的逐点能量条件表现得好得多。线性能量条件的类似量子扩展并不总是在进入量子领域时得到满足，但它们可以用来约束对经典条件的违反。因此，存在的虫洞支持的流体违反零能量条件，在一个控制的方式是特别感兴趣的。
Validation of Energy Conditions in Wormhole Geometry within Viable $f(R)$ Gravity
本文在$f(R)$引力理论的框架下，研究了Morris \& Thorne \cite{Morris95}提出的虫洞结构.利用形状函数$b(r)=r_0\big(\frac{r}{r_0}\big)^γ$，其中$0<γ<1$，和状态方程$p_r=ωρ$，导出了$f(R)$函数，并求解了场方程。然后分析了零能量、弱能量、强能量和支配能量条件，确定了满足这些能量条件的球面区域。此外，我们还计算了满足能量条件的虫洞喉道半径的范围。
Wormhole geometries in modified teleparralel gravity and the energy conditions
在这项工作中，我们探讨的可能性，静态和球对称的可穿越的虫洞几何形状的支持，修改远程平行引力或f（T）引力，其中T是扭转标量。考虑具有非对角四分体的场方程，我们发现了大量的渐近平坦的精确解，它们在整个时空中满足弱能和零能条件。更具体地说，考虑T=0，我们找到了满足能量条件的虫洞在喉咙的一般条件，并提出了具体的例子。其次，考虑到f（T）的形式和红移和形状函数的具体选择，几个解决方案的虫洞的几何形状，满足整个时空的能量条件。与广义相对论中的对应物一样，这些f（T）虫洞的几何形状具有深远的物理和宇宙学意义，例如在理论上可以作为时空中的捷径，并诱导封闭的类时曲线，可能违反因果关系。
Traversable wormholes satisfying energy conditions in $f(Q)$ gravity
本文在 $f(Q)$ 引力中构造了一族渐近平坦的可穿越虫洞解，证明无需奇异物质即可满足能量条件，并分析了自由参数、状态方程和边界条件的影响。
Energy conditions for a $T^2$ wormhole at the center
在广义相对论中，我们确定了环形$T^2$虫洞存在所需的能量条件。为此目的，我们采用的条件的积极性的相关组成部分的度量，这说明了增加的线性尺寸（或面积）的截面的喉道的二阶导数。得到了物质中心能量密度、压强和度规的相应不等式。
A family of braneworld wormholes
在膜世界场景上给出了一个虫洞解，其物质来源是膜上不违反能量条件的理想流体。我们提出了一个状态方程的解析解，得到了满足解的自由参数的必要条件的一族解。将5D Weyl张量分量投影到膜上的效果，给出了满足NEC的虫洞存在的条件，同时保证了视界的不存在。此外，我们的模型预测了虫洞喉部的天文界。
A note on wormholes in slightly modified gravitational theories
满足耀斑爆发条件的虫洞违反了经典广义相对论中的弱能量条件。这篇笔记的目的是要说明，在一定条件下，即使对引力理论做一点小小的修改，也可以避免物质穿过虫洞时的这种违反。第一部分讨论了基于场方程的一些一般准则，而第二部分假设了描述正常物质的特定状态方程，以及特定类型的形状函数。分析仅限于零潮汐力的虫洞。
Wormhole geometries in $f(Q)$ gravity and the energy conditions
根据最近的$f(Q)$引力理论，我们继续研究虫洞几何的可能存在，其中$Q$是非度规标量。近年来，[Phys.Lett.1999]中对一些球对称组态的非度规标量和相应的场方程进行了研究。B 821，136612（2021）和Phys. Rev. D 103，124001（2021）]。可以注意到，这两个研究中的场方程是不同的。继[Phys. Rev. D 103，124001（2021）]之后，我们系统地研究了虫洞解的场方程，发现了喉道附近零能量条件的违反。更具体地说，考虑到具体的选择的$f(Q)$形式和常数红移不同的形状函数，我们提出了一类解决方案的静态和球对称虫洞。我们的调查表明，虫洞解决方案可能不存在特定的形式函数$f(Q)= Q+ αQ^2$。总而言之，精确的虫洞模型可以在时空为$ρ\geq 0$时违反零能量条件来构建，反之亦然。
Thin-shell toroidal wormhole
本文考虑一个具有喉道的拓扑非平凡薄壳虫孔，喉道为$T^2$环面。结果表明：（i）~这样的虫洞相对于喉道的激发是稳定的;（ii）~对于这样的虫洞，并非所有的能量条件都被违反;（iii）~如果任何能量条件被违反，这种违反仅部分地发生在喉道附近的某些区域，并且在其他区域不存在违反。此外，我们还讨论了球形$S^2$虫洞和环形$T^2$虫洞之间的差异进行调查。
Non-commutative Wormholes in $f(R)$ Gravity satisfying the Energy Conditions
广义相对论中的可穿越虫洞需要违反零能量条件的奇异物质源，而这种行为在修正引力中可以避免。此外，作为引力源的非对易几何的概念可以在GR和修正引力中利用，以实现非平凡的时空配置。在这项研究中，我们使用$f(R)$引力结合非交换几何，分析球对称可穿越的Morris-Thorne虫洞解的能量条件违反方面，考虑常数和可变的红移函数。首先，我们使用良好的约束度量和模型参数在一个可行的$f(R)$重力模型，以证明虫洞尊重NEC可以得到适当的选择参数。此外，我们检查了强能量和主导能量条件，以进一步验证我们的结果。然后，我们利用非对易几何的框架内的$f(R)$重力表明，虫洞尊重不同的能量条件下的幻影一样的源可以实现与适当的选择模型参数。我们的综合分析，使用良好的约束模型参数表明，满足NEC的虫洞可以实现在非交换几何与修改的重力框架。
Relativistic Bose--Einstein condensates thin-shell wormholes
我们构建了可穿越的薄壳虫孔，渐近Ads/dS应用剪切和粘贴程序的情况下，由相对论性玻色-爱因斯坦凝聚体创建的声学度量。我们检查几个定义的耀斑的条件，以及违反或不这样的相对论几何的能量条件。在合理的假设下，位于壳的物质的状态方程，我们集中在径向扰动下保持原来的球对称性的虫洞的机械稳定性。为此，我们考虑静态解周围的线性化扰动。我们得到dS声虫洞在径向扰动下只要半径小就保持稳定，这种有限半径的声虫洞不违反强/零能量条件.此外，我们还证明了稳定的Ads虫洞满足某些能量条件，而不稳定的大半径Ads虫洞则违反了这些条件。
Recent progress in wormhole dynamics
时空虫洞是在惠勒的时空泡沫思想中引入的。由莫里斯和索恩定义的可穿越虫洞作为穿越宇宙甚至时间机器的潜在捷径而流行。最近，作者提出了虫洞动力学的一般理论，统一与黑洞动力学。本文简要回顾了上述观点，并对近一年来虫洞动力学研究的进展进行了总结。首先，对第一个莫里斯-索恩虫洞的动力学扰动的数值研究表明，它是不稳定的，要么坍缩成黑洞，要么爆炸成暴胀宇宙。这提供了一种机制，可以将虫洞从时空泡沫膨胀到可用的大小。有趣的关键行为也被发现。其次，一个虫洞的解决方案支持的纯辐射被发现，并用于寻找分析的例子动态虫洞的过程，最近也发现在一个二维的引力场模型：从史瓦西黑洞和反之亦然，以及扩大或缩小的虫洞的可扩展的虫洞的建设。
Energy conditions, traversable wormholes and dust shells
首先，我们回顾了点态能量条件和平均能量条件，量子不等式和"体积积分量词“的概念，它提供了一个衡量违反能量条件的物质的”总能量“。其次，我们提出了一个特定的度量的球对称可穿越虫洞中存在的一个通用的宇宙学常数，验证了零和平均零能量条件被违反，如预期的。第三，一个无压尘埃壳周围的内部虫洞时空匹配后者的几何形状，以一个独特的真空外部解决方案。为了进一步减少外来物质的使用，我们找到了表面能密度为正的区域，从而满足了结表面的所有能量条件。还推导出一个控制跨接面径向压力行为的方程。最后，利用该结构，通过施加可穿越性条件，还发现了虫洞的具体尺寸，即喉道半径和交界面半径，以及观察者穿越虫洞的总穿越时间和最大速度的估计。
Quantifying energy condition violations in traversable wormholes
在经典的宏观世界中，可穿越的洛伦兹虫孔的“理论”存在受到违反广义相对论的众所周知的能量条件的困扰。在这篇简短的文章中，我们将展示：（一）如何违反的程度可以量化使用某些体积积分（二）是否这种“违反量”可以最小化一些特定的剪切-和-粘贴几何结构。例子和可能性也概述。
Wormhole Geometries In $f(R,T)$ Gravity
我们在f（R，T）引力的框架下研究虫洞解，其中R是标量曲率，T是物质的应力-能量张量的迹。我们通过指定物质场的状态方程和在喉部施加耀斑条件，得到了虫洞的形状函数。我们表明，在这种修改后的重力的情况下，通过虫洞的物质可以满足能量条件，所以它是有效的应力能量，负责违反零能量条件。
Non violation of energy conditions in wormholes modelling
Morris \& Thorne \cite{morris1}提出了称为可穿越虫洞的几何对象，它们充当连接两个时空或同一时空中两个不同点的桥梁。这些虫洞的几何性质取决于形状函数的选择。在文献中，这些研究在不同类型的形状函数的修改的重力。本文用$f(R)=R+αR^m-βR^{-n}$在$f(R)$引力中研究了具有形状函数$b(r)=\frac{r_0\tanh(r)}{\tanh(r_0)}$的可穿越虫洞，其中$α$，$β$，$m$和$n$为实常数.对于函数$f(R)$中常数的不同值，在各种情况下进行分析。确定了每种情况下的能量条件、状态方程参数和各向异性参数。
Viable Wormhole Structures and Energy Conditions in f(Q,T) Theory
本文在f(Q,T)引力理论中研究静态虫洞解，推导场方程并分析不同模型，发现仅第一个模型存在物理上可行的可穿越稳定虫洞解。
Lorentz Distributed Noncommutative Wormhole Solutions in Extended Teleparallel Gravity
本文研究了洛伦兹分布下包含非对易几何的扩展平行引力场中的静态球对称虫洞解。得到了非对角四分体的物质分量表达式。有效能量动量张量导致能量条件的破坏，这些能量条件对正常物质施加条件以满足这些条件。我们通过假设一个可行的幂律$f(T)$和形状函数模型来探索非对易虫洞解。对于第一种模型，我们讨论了两种情况，一种导致远程平行引力，另一种是$f(T)$引力。正常物质违反了第一种情况下的弱能量条件，但存在微观物理上可接受的虫洞解的可能性。幂律$b(r)$模型存在物理上可接受的虫洞解。此外，我们检查了这些解决方案的平衡条件，这是只满足远程并行的情况下，而$f(T)$的情况下，这些解决方案是不太稳定。
Static spherically symmetric wormholes in generalized $f(R,ϕ)$ gravity
本文研究了广义$f(R,ϕ)$引力场中的静态球对称虫洞解。为此，我们考虑三种不同的流体：各向异性，正压和各向同性。我们探索不同的$f(R,ϕ)$模型，并检查所有这三种流体的能量条件。发现在该理论的某些模型下，不需要奇异物质就可以得到虫洞解。详细讨论了标准能量条件（WEC和NEC）适用于流体的条件。从我们的研究结果和我们的情况下，我们得出结论，各向异性和各向同性流体，现实的虫洞几何形状满足能量条件可以构建。
Geometric wormhole throats
虫洞和黑洞在传统上被当作一个完全独立的物体来对待，它们之间的重叠相对较少。这种联系的可能性在于，如果虫洞存在的话，它可能会对黑洞、它们的事件视界和它们的内部结构产生深远的影响。在讨论了一些联系之后，我们开始概述关于可穿越的虫洞喉咙的一般说法。我们讨论了违反的能量条件，通常发生在和附近的任何可穿越的虫洞的喉咙，并强调这一结果的一般性质。我们讨论了原始的Morris-Thorne虫孔及其推广到球对称含时虫孔的情形，并讨论了球对称Brans-Dicke虫孔。我们还讨论了与拓扑审查定理的关系。最后，我们转向一个相当普遍的一类虫洞，允许明确的分析：通用静态可穿越虫洞（没有任何对称性）。我们定义的虫洞喉在一个2-维的恒定时间的超曲面的最小面积。(Zero外曲率的迹线加上"外展“条件。）这使我们能够推导出广义定理违反的能量条件-定理，不涉及测地平均，但适用于更普遍的情况比球对称的莫里斯-索恩可穿越虫洞。[For例如：零能量条件（NEC），当适当地加权和积分在虫洞喉部时，必须被违反。
Spherically Symmetric Wormholes with anisotropic matter
我们在广义相对论的背景下研究了充满各向异性物质的虫洞时空的几何。在研究过程中，我们发现了新的静态解和球对称解，包括解析解和数值解，并给出了虫洞喉道的存在条件。根据时空的正则性和能量密度的特征对解进行分类后，我们分析了解的性质。给出了虫孔时空非奇异的必要条件。
Towards possibility of self-maintained vacuum traversible wormhole
计算了静态球对称虫洞拓扑中电磁应力-能量张量的重整化真空期望值。我们发现，对于随距离变化足够慢的度规张量，无论度规的具体形式如何，平均弱能量条件都会发生破坏。这是电磁真空能够支持虫洞几何形状的必要条件。
Non-minimal Coupling of Torsion-matter Satisfying Null Energy Condition for Wormhole Solutions
通过在物质拉格朗日密度和任意挠率标量函数之间取一个显式的非最小耦合，我们探索了非最小挠率-物质耦合引力中的虫洞解。这种耦合描述了物质和扭转标量项之间的能量和动量转移。零能量条件的违反发生通过有效的能量动量张量纳入扭转物质的非最小耦合，而正常物质负责支持各自的虫洞几何形状。我们考虑了非单调递减函数形式的能量密度和两种模型。第一种模型类似于曲率-物质耦合情形，即挠率标量与$T$ -物质耦合，而第二种模型涉及二次挠率项。在这两种情况下，我们都得到了满足零能量条件的虫洞解。我们还发现，随着耦合常数的增大，物质对零能条件的破坏减小或消失。
Wormhole generating function in $f(R,T)$ gravity
本文研究了$f(R,T)$引力理论中的可穿越虫洞几何，其中$R$表示Ricci标量，$T$表示能量动量张量的迹.首先，对于某些假设的母函数，得到了两个新的形函数。在虫孔几何中，对一些已知的形状函数和红移函数，得到了一些新的母函数。能量条件检查在每个虫洞的解决方案，它被发现，一个特定类型的虫洞满足所有的能量条件在一个区域。
Traversable and stable wormhole solutions in logarithmic f(R) gravity
本研究的目的是探讨可行的对数f（R）重力膨胀在虫洞解决方案的可行性。我们考虑一个静态的球对称时空和两个不同的形函数。我们发现，该模型提供了穿越虫洞的解决方案，其违反能源条件。违反零能量条件表明存在可穿越的虫洞和奇异物质。状态方程参数小于-1，表明存在体模流体。利用Tolman-Oppenheimer-Schmidoff方程对虫洞的稳定性进行了分析，发现虫洞解是稳定的。最后，我们得出结论，该模型是可行的虫洞解决方案具有相同的参数约束的通货膨胀。
Generalised Ellis-Bronnikov wormholes embedded in warped braneworld background and energy conditions
Ellis-Bronnikov（EB）虫洞需要在“喉咙”处违反零能量条件。这个问题通过对“形状函数”的简单修改而得到解决，该修改引入了新的参数$m\ge 2$（$m=2$对应于EB模型）。这导致了一个广义（GEB）版本。在这项工作中，我们考虑一个模型中的GEB虫洞的几何形状是嵌入在一个五维的翘曲背景。我们详细研究了EB和GEB嵌入的所有能量条件的状态。我们以分析（尽可能）和图形的方式呈现我们的结果。值得注意的是，衰减翘曲因子的存在导致即使对于EB几何也满足弱能量条件，而与四维场景相比，所有其他能量条件的状态都得到改善。除了发明一种新的方法来避免奇异物质的存在，以形成虫洞通道，我们的工作还揭示了具有弯曲额外维度的另一个优势。
Wormholes without exotic matter in nonminimal torsion-matter coupling $f(T)$ gravity
虫洞是连接遥远时空的假想隧道。在广义相对论中，虫洞被违反能量条件的奇异物质穿过。在这项工作中，我们考虑在非最小挠率-物质耦合$f(T)$引力中，非奇异物质穿过的虫洞。我们发现，非最小的扭转物质耦合确实可以举行虫洞打开。然而，从几何的角度来看，具有渐近平坦的虫洞，耦合物质密度必须迅速下降，在大半径，否则的物理虫洞必须是有限的，由于度量签名的变化或缺乏有效的嵌入。另一方面，支持虫洞的物质源只能在虫洞喉部附近满足零能量条件。因此，基础模型中的虫洞具有有限的尺寸，不能延伸到整个时空。
Energy Constraints for Evolving Spherical and Hyperbolic Wormholes in $f(R,T)$ Gravity
本文的主要目的是研究著名的引力$f(R,T)$理论中球形和双曲型虫洞的能量条件边界。为此，我们利用各向异性物质和泛函数$f(R,T)$的线性形式，给出了球和伪球几何的场方程。通过对径向压力和切向压力施加不同的条件，或采用已知的红移和形函数，我们给出了球对称和伪球对称虫洞能量条件的图解分析。结果表明，对于$λ>-4π$和$λ<-8π$，球对称虫洞的能量密度始终为正，而径向压力的能量条件在喉部为负。同样，在伪球对称虫洞的情况下，可以观察到，对于负$λ$，能量密度总是正的，然而，对于所考虑的不同情况，基于径向压力的条件可以是正的或负的。
Euclidean wormholes with minimally coupled scalar fields
本文对一类势函数下的量子和半经典Euclidean虫洞进行了详细的研究。无质量、常数、有质量（标量场中的二次势）和逆（线性）势在经典的禁止区和允许区都允许Hawking和Page虫洞边界条件。逆四次势具有半经典的虫孔结构。在适当的反作用下，经典虫洞的喉道半径有限，满足强能量条件，已被发现为零，常数，二次和指数的潜力。以这种经典的欧几里德虫洞为初始条件，宇宙学演化的后期阶段与标准的弗里德曼宇宙学基本保持不变，只是在反作用下产生了一个类似负宇宙学常数的项。
Rotating traversable wormholes
本文讨论了静止的轴对称可穿越虫孔的一般形式。这提供了一个明确的旋转虫洞，概括了静态的，球对称的莫里斯和索恩首先考虑。与一般的分析一致，它被证实，这样的虫洞一般违反零能量条件的喉部。然而，对于合适的模型虫洞，可以有几类测地线穿过它，它们不会遇到任何违反能量条件的物质。还注意到喉咙周围可能存在麦角区。
Modelling wormholes in $f(R,T)$ gravity
在这项工作中，我们提出了静态虫洞内的$f(R,T)$扩展理论的重力透视建模。我们提出了一些虫洞模型，它们是根据不同的物质含量假设构造的，即，它们的压力分量（径向和侧向）的不同关系以及不同的状态方程。所得到的虫孔形状函数的解满足必要的度量条件。它们表现出类似于以前关于虫洞的参考文献中发现的行为，这也发生在我们对此类物体的能量密度的解中。我们还将能量条件应用于虫洞的物理内容。
Hyperbolic Casimir-like wormhole
本文利用双曲对称性、广义复杂度因子与合适红移函数，构造了由负能量密度支撑、违反零能量条件的类 Casimir 可穿越双曲虫洞，并分析其物质与穿越条件。
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