Line tension from dual-geometry sessile droplet measurements: Combining contact-angle size-dependence data for axisymmetric and cylindrical droplets to determine the line tension
通过热力学分析，提出一种结合轴对称和圆柱形液滴接触角尺寸依赖性数据的新技术，以在主导阶提取接触线贡献并准确确定线张力。
2025-03-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Tuning a magnetic field to generate spinning ferrofluid droplets with controllable speed via nonlinear periodic interfacial waves
二维Hele-Shaw位形自由表面流动是探索非线性物理的一片沃土。自从Saffman和Taylor对流体-流体界面的线性不稳定性进行研究以来，人们已经花费了大量的精力来确定线性增长率的物理和强迫。然而，线性稳定并不总是意味着非线性稳定。我们演示了如何组合的径向和方位角的外部磁场可以操纵的线性不稳定的铁磁流体液滴在Hele-Shaw配置的界面形状。我们表明，弱非线性理论可以用来调整初始不稳定的增长。然后，非线性逮捕的不稳定性，并导致一个永久变形的液滴形状。具体来说，我们表明，变形液滴可以设置成运动与一个可预测的旋转速度，演示非线性行波上的流体-流体界面。最线性不稳定的波数和施加的外部磁场的组合强度决定了行波形状，该形状可以是不对称的。
2020-12-22 nlin.PS physics.flu-dyn
Inverse Magnus Effect Induced by Dilute Water Fog
本文通过风洞实验研究了悬浮微米级水滴对旋转球体反马格努斯效应的影响，发现稀薄水雾能显著降低该效应出现的临界雷诺数和旋转比。
2024-10-04 physics.flu-dyn
Spinning Twisted Ribbons: When Two Holes Meet on a Curved Liquid Film
本研究探讨了弯曲液膜上双孔破裂的相互作用，发现液膜会演变成旋转扭曲带并最终断裂成液滴，揭示了其形成与演变机制，为多孔破裂中的液滴形成控制提供了新见解。
2025-06-30 physics.flu-dyn
Coffee stain effect on a fibre from axisymmetric droplets
在过去的几十年里，人们对所谓的咖啡渍效应进行了深入的研究，但大多数研究都集中在固着液滴上。本文分析了悬浮颗粒在固着液滴和轴对称液滴中沉积在纤维上的差异的来源。首先，我们模拟的形状下降的纤维和它的蒸发通量与一些近似推导出分析计算。然后，对于钉扎接触线，我们解决了在润滑近似下的液相流体动力学方程，以确定流向接触线的流速。我们评论这些结果通过比较类似的蒸发条件下的固着滴，我们表明，基板曲率起着作用的接触线脱钉，局部蒸发通量，和液体流场。平流和布朗运动之间的竞争表明，颗粒向接触线的运输发生在一个体积中，该体积位于纤维上的液滴的接触线附近。因此，与固着液滴相比，纤维几何形状在接触线处诱导较弱的颗粒积聚，从而导致实验观察到的更均匀的沉积。
2023-01-10 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Flow past a fixed spherical droplet: breaking of axisymmetry by an internal flow bifurcation
本文通过直接数值模拟研究了均匀流绕固定球形液滴的流动，发现低至中等粘度比下的轴对称性破缺由内部流动不稳定性引起，揭示了内部涡量临界值触发分岔的机制，并证明其与浮力液滴上升时的路径不稳定性密切相关。
2025-04-18 physics.flu-dyn
Raydrop : a universal droplet generator based on a non-embedded co-flow-focusing
大多数商业微流体液滴发生器依赖于在聚合物或玻璃芯片中实现的平面流动聚焦配置。然而，平面几何形状具有许多限制和缺点，例如需要特定的涂层或使用专用的表面活性剂，这取决于所使用的流体。相反，并且由于它们的轴对称几何形状，基于玻璃毛细管的液滴发生器先验地不依赖于流体。然而，它们从未进入市场，因为它们的组装需要依赖于艺术且不可扩展的制造技术。在这里，我们提出了一种新的设备，称为Raydrop，基于两个毛细管浸没在含有连续相的加压室中的对齐。分散相通过3D打印的喷嘴离开其中一个毛细管，该喷嘴放置在提取毛细管的前面，用于收集液滴。轴对称流聚焦的这种非嵌入式实现被称为{ \it共流聚焦}。实验结果表明，该设备的通用性方面的各种流体，可以被乳化，以及可以获得的液滴半径的范围，既不需要表面活性剂，也没有涂层。此外，数值计算的纳维-斯托克斯方程的准稳态假设的基础上，正确地预测滴滴制度和滴-喷过渡时，改变几何和流体参数。通过滴注方式确保的单分散性、制造技术的稳健性、来自数值建模的优化能力以及配置的通用性赋予了Raydrop技术在高通量液滴生成过程的竞争中非常高的潜力。
2020-02-17 physics.flu-dyn
Instability of microbial droplets growing on viscous substrates
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）；Center for Computational Biology, Flatiron Institute（平顿研究所计算生物学中心）
研究了在粘性基质上生长的微生物液滴的稳定性问题，通过建立模型分析生长引起的应力、营养消耗导致的密度变化以及由此产生的流体流动，发现生长力稳定轴对称解而浮力力使其不稳定。
2026-05-19 physics.bio-ph physics.flu-dyn
On the Geometry of Spreading Puddles
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
基于毛细电流模型，提出任意形状浅粘性液滴铺展的几何模型，通过力学平衡和能量耗散导出演化方程，统一了轴对称、非轴对称和大型液滴的铺展规律。
2026-06-15 physics.flu-dyn
Incompressible active phases at an interface. I. Formulation and axisymmetric odd flows
最近实现的一个2D手性流体作为一个积极的单层液滴顶部移动的3D斯托克斯流体的启发，我们制定数学的自由边界动力学。表面液滴被描述为一般的2D线性的，不可压缩的，和各向同性的流体，具有粘性剪切应力，主动手性驱动应力，和霍尔应力允许的缺乏时间反演对称性。液滴通过其驱动的内部力学和通过在基础3D斯托克斯相中驱动流动而与自身相互作用。我们提出的动力学作为一个奇异的积分-微分方程的解决方案，在液滴表面，使用从表面应力到表面速度的3D斯托克斯方程的映射。专门的轴对称液滴的情况下，手性表面流的精确表示给出的奇异积分方程的解决方案，使用分析和数值技术解决。对于一个盘形单层，我们还采用了半解析解，铰链上的贝塞尔函数的正交基础上，并允许有效计算的单层速度场，其范围从近固体旋转的单向边缘电流取决于亚相深度和萨夫曼-德尔布鲁克长度。除了在近壁的限制，这些解决方案有分歧的表面剪应力在液滴边界，一个签名的系统与余维一域嵌入在三维介质中。我们进一步研究了霍尔粘度，耦合径向和横向表面速度分量，封闭腔的动力学的效果。
2022-02-28 cond-mat.soft math-ph math.MP
Non-uniformly receding contact line breaks axisymmetric flow patterns
利用粒子图像测速技术（PIV）研究了接触线非均匀后移时蒸发液滴内部的流态。在蒸发过程中，当接触线不均匀地后退时，我们观察到一个三维的方位涡对，并且在蒸发过程中维持了破障流场。根据实验结果，我们发现内部流动的涡量大小与相对接触线运动有关。此外，为了解释方位涡对流动的产生，我们考虑了接触线运动和蒸发通量之间的关系，建立了一个理论模型。最后，我们表明，理论模型与实验结果有很好的一致性。
2020-05-16 physics.flu-dyn
Flow structure of compound droplets moving in microchannels
化合物液滴可用于物质包封和材料区室化，以在许多应用中实现对相关过程的精确控制，例如生物分析、药物制造和材料合成。复合液滴中的流场直接影响这些应用的性能，但通过实验测量它们具有挑战性。在这项研究中，在轴对称微通道中的混合液滴的流动模拟使用有限体积法，和界面捕捉使用水平集方法与表面张力占通过鬼流体方法。水平集方法和虚拟流体方法的结合减少了在界面附近非物理地产生的杂散电流，并实现了对复合液滴内复杂流场的精确模拟。研究了复合液滴的形状、涡结构、速度场和偏心率，并分析了复合液滴尺寸、核心液滴尺寸、毛细管数和粘度比等关键无量纲参数的影响。本文还研究了多层复合液滴的流动结构。该研究不仅揭示了复合液滴在微通道中运动的复杂流动结构，而且可以用于实现对复合液滴在广泛应用中相关过程的精确控制。
2018-01-15 physics.flu-dyn
Rise regimes of freely rising droplets with a moderate viscosity ratio
Helmholtz-Zentrum Dresden--Rossendorf, Institute of Fluid Dynamics（德累斯顿-罗森多夫亥姆霍兹中心，流体力学研究所）；State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures, School of Aerospace, Xi'an Jiaotong University（西安交通大学航天学院，机械结构强度与振动国家重点实验室）；Institut universitaire de France（法国大学研究院）
通过数值模拟研究中等粘度比（μ*=0.62）的甲苯液滴在水中自由上升的动力学，揭示了从稳态垂直上升到混沌路径的丰富状态序列，并发现内部流动失稳是路径不稳定的核心机制。
2026-06-07 physics.flu-dyn
The flow field around a confined active droplet
我们在这里提出的第一种实验测量的流场周围的游泳水滴，使用共焦PIV在三维空间。液滴比连续油相更致密，并且靠近并平行于底壁游动。测量的流场的第一个定量特征和相比，在无界流的轴对称游泳者获得的流场。观察到重要的定性差异，特别是在平行于壁的平面中出现了强各向同性径向流场。这些根本的差异强调了限制对游动液滴周围流场的关键影响。然后，我们提出了一个分析配方，根据基本的流体动力学奇点以及经典的图像方法的游泳液滴的降阶描述。该模型能够准确地考虑壁面的影响，并将流场简化描述为轴对称偶极和四极奇点的叠加。我们证明，这种简化的描述定量捕获的偶极和四极组件的流场的壁的效果。进一步包括约束引起的浓度场的不对称性负责液滴的马兰戈尼推进，我们的模型也能够占单极贡献的实验流场驱动的液滴的主导远场签名。
2019-05-08 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Bouncing to coalescence transition for droplet impact onto moving liquid pools
Brown University（布朗大学）；University of Warwick（华威大学）；University of Oxford（牛津大学）
研究液滴撞击运动液体池时，平移运动如何影响弹跳到合并的转变过程，并通过实验和模拟揭示其机制。
2026-01-27 physics.flu-dyn
Wake instability of a fixed spherical droplet with a high drop-to-fluid viscosity ratio
通过直接数值模拟研究高黏度比固定球形液滴的尾流不稳定性，发现外部分叉与方位角涡量倾斜有关，提出基于液滴表面最大涡量的经验准则，并揭示了不同雷诺数下的分叉序列及内部雷诺数的影响。
2025-04-09 physics.flu-dyn
Single and two-phase fluid droplet breakup in impulsively generated high-speed flow
采用实验和数值模拟相结合的方法，研究了在高速气流冲击作用下，液滴在开口激波管中的气动破裂过程。在高韦伯数的mm大小的液滴的破碎进行了分析的水和两相纳米流体组成的分散体的Al2O3和TiO2纳米粒子在水中的高负载量分别为20和40重量%。液滴破碎可视化使用高速成像在实验装置中，其中一个开放的端部激波管产生脉冲高速流冲击液滴保持静止使用声悬浮器。轴对称模拟使用的流体体积技术进行捕捉流场的气体动力学和液滴变形在初始阶段。流体液滴受到由开口激波管产生的瞬态流场的影响，其特征在于传播的入射激波、再循环涡环和静止激波单元。所有流体的液滴破碎都是通过液滴的初始扁平化进行的，然后在前缘处存在弯曲的分离激波前缘的情况下在周边处产生液体片。断裂似乎遵循片剥离过程，由此拉伸的韧带通过粘性剪切进行二次雾化。由于高速气体射流的不受约束的膨胀，在液滴的尾流中产生的薄雾似乎横向膨胀。所有流体的液滴的破碎形态似乎与以前的观察使用传统的激波管。横向变形的连贯液滴质量观察到更高的纳米流体相比，水。这归因于纳米流体液滴的较高粘度和Ohnesorge数，这导致延迟的破裂和增加的横向拉伸。
2022-06-23 physics.flu-dyn
Nonlinear electrohydrodynamics of a viscous droplet
G.I.Taylor的一个经典结果是，置于均匀电场中的液滴会变成长球形或扁球形，其与所施加的电场轴对称地对齐。我们报告了一个不稳定性和破坏性的过渡到倾斜取向，稳定和不稳定的形状在强磁场。我们的实验揭示了新颖的液滴行为，如翻滚，形状振荡，混沌动力学，即使在蠕动流条件下。一个理论模型，其中包括各向异性的极化弛豫由于下降asphericity和电荷对流由于下降的流动性，阐明了丰富的非线性动力学的源的界面流动和充电的相互作用。
2013-01-23 nlin.CD physics.flu-dyn
A finite-element model for computing fluid flow inside a sessile evaporating droplet on a solid surface
建立了一个有限元模型，计算了环境条件下亲水性基底上固着蒸发液滴内部的流动。蒸发被假定为准定常的和流动被认为是轴对称的与钉扎接触线。在液滴内部求解柱坐标系下的纳维-斯托克斯方程。采用Galerkin加权残值法和速度-压力方程对控制方程进行离散。采用六节点三角形网格和二次型函数求解，获得了较高的精度。在轴向方向上的径向速度分布计算的有限元求解器进行了比较，与现有的分析模型，并发现在良好的协议。速度幅值和流线的等值线显示了特征流动，即在蒸发液滴内部径向向外流动。
2020-09-07 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Axisymmetric multiphase lattice Boltzmann method
提出并验证了轴对称多相流的格子玻尔兹曼方法。该方法能够准确地模拟具有变密度的流动。我们发展了经典的Shan-Chen多相流模型[Phys.Rev.E471815（1993）]。该模型可以用来有效地模拟单相和多相流。通过Chapmann-Enskog展开式和几个算例的数值计算，证明了该方法对轴对称纳维-斯托克斯方程的收敛性。特别是，该模型是基准的准确性再现的动态的轴对称液滴的振荡和毛细管破裂的粘性液体线程。数值解和解析解之间有很好的定量一致性。
2013-10-07 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Computing sessile droplet shapes on arbitrary surfaces with a new pairwise force smoothed particle hydrodynamics model
本文提出一对新的多项式成对力剖面以改进PF-SPH模型，并通过在结构化表面、亲水条纹表面和虚拟小麦叶片上的液滴形状计算验证了其静态与动态性能。
2025-08-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Lattice Boltzmann Model for Axisymmetric Multiphase Flows
本文提出了一种适用于轴对称多相流的格子Boltzmann（LB）模型。在二维标准格子Boltzmann方程（LBE）中加入源项，使涌现动力学转化到轴对称柱坐标系中。源项是时间和空间依赖性的，并且表示流体相的序参量以及惯性力、粘性力和表面张力力的轴对称贡献。得到了一个有效的显式二阶模型。这是通过考虑离散晶格效应的Chapman-Enskog多尺度分析，使多相流的宏观轴对称质量和动量方程恢复自洽。该模型被扩展到包括减少压缩性的影响。本文研究了粘性液体圆柱形射流通过Rayleigh毛细不稳定性和液滴碰撞形成轴对称平衡液滴的过程以及液滴的振荡、破碎和卫星液滴的形成。计算结果与现有数据的比较表明，令人满意的协议。
2005-03-18 physics.comp-ph physics.flu-dyn
Instability and self-propulsion of active droplets along a wall
活性液滴可以在粘性流中自发游动，这是由于Marangoni和/或由该溶质的不均匀分布产生的泳动流在其表面产生的化学溶质的非线性对流传输，只要对流与扩散溶质传输的比率或Péclet数$\mbox{Pe}$足够大。由于它们的净浮力，活性液滴通常在距刚性边界小的有限距离$d$处演化。然而，现有的模型系统地集中在无界流动，忽略了壁面接近的效果上的推进机制的非线性的本质。与此相反，我们在这里获得一个关键的洞察力，通过分析他们的稳定性，非轴对称扰动和由此产生的自推进沿壁的壁距离$d$上没有限制的假设。根据$d$和$\mbox{Pe}$识别偶极或四极轴对称（悬浮）基态。也许与直觉相反，观察到下降壁分离$d$的减少使这些模式不稳定并促进自推进，这是由于驱动运动的化学梯度的限制诱导的局部化。此外，四极状态是更不稳定的，比他们的偶极同行由于再分配的化学扰动的基流，有利于出现更强的滑移强迫的下降表面。
2021-11-02 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Droplet absorption and spreading into thin layers of polymer hydrogels
从生物组织到油漆层，当与适当的溶剂接触时具有溶胀能力的宏观无孔材料无处不在。在这里，我们研究实验和理论上的概念最简单的这样的系统之一，由一个单一的水滴的水凝胶薄层的溶胀。使用一个定制的实验装置，我们观察到快速吸收导致径向扩散的轴对称水泡。采用线性多孔弹性框架和薄层缩放，我们开发了一个非线性的一维扩散方程的气泡高度分布的演变，这与实验观察一致。
2022-04-15 cond-mat.soft physics.flu-dyn
Perturbation Theory for Translating Oblate-Spheroidal Droplets with Internal Circulation
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文用微扰理论预测低韦伯数下扁球液滴的变形与内部环流，结合边界层、环偶极子镜像及势流分析，给出速度场和压力场，并比较了精确解与微扰法的计算成本。
2026-09-29 physics.flu-dyn
Evaporating sessile droplets: solutal Marangoni effects overwhelm thermal Marangoni flow
本研究通过实验和有限元模拟发现，微量表面活性剂导致的溶质 Marangoni 效应可压倒热 Marangoni 效应，使蒸发水滴内流动反转并破坏轴对称性。
2025-02-21 physics.flu-dyn
A general model for spin coating on a non-axisymmetric curved substrate
基于润滑近似推导了描述薄流体膜在非轴对称弯曲基底上流动的广义渐近模型，该模型创新性地引入了科里奥利力和分离压，揭示了不同角速度下基底曲率对旋涂薄膜铺展、指进及液滴形状的影响。
2024-05-27 physics.flu-dyn
A nonlinear small-deformation theory for transient droplet electrohydrodynamics
悬浮在另一种液体中的粘性液滴在外加电场作用下的变形是一个经典的多相流问题，可用Melcher-Taylor漏电介质模型来描述。该模型的主要假设是，系统中的任何净电荷都集中在两种液体之间的界面上，作为欧姆电流从本体跳变的结果。在施加场时，液滴可以获得稳定的扁长形或扁圆形形状，其内部和外部都具有环形循环流动，该环形循环流动是由于场对表面电荷分布的作用而由界面上的切向应力引起的。自从\cite{taylor1966}的开创性工作以来，已经有许多计算和理论研究来预测实验中测量的变形。然而，大多数现有的理论模型，或者忽略了瞬态电荷弛豫或非线性电荷对流的界面流动。在这项工作中，我们开发了一种新的小变形理论精确到二阶电毛细数${O}(Ca_E^2)$完整的Melcher-Taylor模型，包括瞬态电荷弛豫，电荷对流的流动，以及瞬态形状变形。本文的主要结果是推导出了感应电多极子的耦合演化方程和基于球谐函数描述形变的形函数。我们的研究结果，这是与以前的模型在适当的限制是一致的，完全非线性数值模拟的基础上轴对称边界元制剂和现有的小变形制度的实验数据显示出良好的协议。
2016-05-16 physics.flu-dyn
Simulation of Electrospray Emission Processes for Highly Conductive Liquids
采用电流体动力学数值模型研究了中等电导率和高电导率液体在电喷雾条件下的电喷雾发射行为。的体积的流体方法，结合一个泄漏的电介质模型与电荷弛豫的考虑，是用来保存电荷，以准确地模拟锥形射流的形成和液滴破碎。该模型对实验进行了验证，并同意与液滴直径和电荷质量比的发射后代液滴。该模型检查操作条件，如流速和电压，同时考虑流体性质，如表面张力，电导率，以及中等和高电导率的粘度。对于高电导率和高表面张力，结果表明，高电荷浓度以及弯月面和凸锥形状导致发射液滴的较高荷质比，而低电导率和低表面张力倾向于凹锥形状和低荷质比液滴。在无量纲流速和电雷诺数的范围内的散装液体内的再循环流动进行了研究。对于高电导率的液体排放在最小的稳定流率，额外的再循环细胞附近的锥尖的轴对称不稳定性的发病发展。
2021-11-19 physics.comp-ph physics.flu-dyn
A spectral boundary integral method for simulating electrohydrodynamic flows in viscous drops
提出一种谱边界积分方法，利用球谐展开和综合电荷输运模型模拟均匀电场中液滴的电流体动力学，通过加权球谐展开解决低粘度液滴的数值振铃问题，并在Taylor和Quincke电旋转区域验证了其有效性。
2022-10-10 physics.flu-dyn
Self-excited motions of volatile drops on swellable sheets
当挥发性液滴沉积在漂浮的可溶胀片材上时，它变得不对称、叶状和可移动。我们描述和量化这种现象，涉及非平衡膨胀，蒸发和运动，共同努力，实现一个自激空间扩展振荡器。溶剂渗透导致薄膜局部膨胀并最终弯曲，改变其形状，液滴通过移动做出响应。同时，溶剂从溶胀的膜中蒸发，使其在液滴离开后恢复其形状。该过程重复并导致复杂的脉动旋转和/或滑动运动。我们使用一个一维的实验来突出的缓慢膨胀和蒸发的膜和快速运动的下降，可激发系统的一个特点。最后，我们提供了一个相图作为一个功能的液滴大小和膜厚度和缩放法的液滴的运动液滴的兴奋性。
2020-06-26 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft nlin.PS
Collisions and rebounds of chemically-active droplets
活性液滴游动是由于它们消耗或释放的化学物质的分布与它们的非均匀表面分布所产生的马兰戈尼流的非线性平流耦合的结果。大多数现有的模型集中在无界流体中的单个液滴的自推进上，当扩散足够慢时（即，超过临界Péclet数，$\mbox{Pe}_c$），这会出现。尽管它的实验相关性，耦合动力学的多个液滴和/或碰撞的墙壁仍然大多未被探索。采用一种基于移动拟合双球面网格的新方法，求解了化学溶质和流场的全耦合非线性动力学，详细描述了活性液滴与刚性壁面（或与第二液滴）的轴对称碰撞。动力学是惊人的不同取决于对流扩散传输比，$\mbox{Pe}$：接近自推进阈值（中度$\mbox{Pe}$），回弹动力学由化学相互作用设定，并且通过渐近分析很好地捕获;相反，对于较大的$\mbox{Pe}$，流体动力学和化学效应的复杂和非线性组合设定详细的动力学，包括更接近壁和在液滴反弹后不久的速度平台。回弹特性，即最小距离和持续时间，最后根据$\mbox{Pe}$完全表征。
2019-12-10 cond-mat.soft physics.bio-ph physics.chem-ph
Effects of slippage on the dewetting of a droplet
在许多宏观动态润湿问题中，假设宏观界面是准静态的，耗散只出现在接触线附近的区域。当接近动接触线时，需要一种微观机制来规范粘性耗散的奇异性。另一方面，如果流体系统的特征尺寸减小到与微观正则化长度尺度相当的范围，则粘性效应局部化在接触线附近的假设不再合理。在本工作中，这种微观长度是滑移长度。本文用边界元法研究了液滴的去湿过程。具体来说，我们解决了轴对称斯托克斯流与i）的Navier滑移边界条件在固体/液体边界，和ii）的时间无关的微观接触角接触角在接触线。计算了不同滑移长度和平衡接触角下的轮廓演化。当减小滑移长度时，典型的非球形度首先增大，在特征滑移长度$\tilde{b}_m$处达到最大值，然后减小。对于不同的平衡接触角，提出了两种通用的重新标度来描述滑移长度大于或小于$\tilde{b}_m$的行为。在$\tilde{b}_m$附近，边缘轮廓的早期演化可以用相似解来描述。结果被解释在由不同的耗散通道的流场的结构：大滑移长度的粘性拉伸流，中间滑移长度的基板处的摩擦，和小滑移长度的粘性剪切流。这些占主导地位的耗散机制之间的过渡后，我们的研究表明，准静态制度的交叉时，滑移长度是小的液滴尺寸相比。
2016-12-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.soft
