关于非交换性兵团的补充问题
Problèmes de plongement finis sur les corps non commutatifs
摘要：
我们将域上的有限嵌入问题（逆伽罗瓦论的中心概念）扩展到有限维斜域$H$在其中心$h$上的情况。首先，我们证明了在$H$上求解有限嵌入问题等价于在满足多项式约束的$h$上求解有限嵌入问题。其次，我们证明了当$h$是一个充分域时，具有中心不定$t$的斜分式域$H(t)$上的常数有限分裂嵌入问题都有解。这是一个非交换的模拟深的结果波普。更一般地说，我们解决了这样的有限嵌入问题的扭曲的多项式环$H[t, σ]$的分数$H(t, σ)$的斜域，为一些自同构$σ$的有穷级的$H$。我们的结果扩展了以前的工作上的反伽罗瓦问题斜域。
英文摘要：
We extend finite embedding problems over fields, a central notion in inverse Galois theory, to the situation of a skew field $H$ of finite dimension over its center $h$. First, we show that solving a finite embedding problem over $H$ is equivalent to finding a solution to some finite embedding problem over $h$ fulfilling a polynomial constraint. Next, we show that every constant finite split embedding problem over the skew field of fractions $H(t)$ with central indeterminate $t$ has a solution, if $h$ is an ample field. This is a non-commutative analogue of a deep result of Pop. More generally, we solve such finite embedding problems over the skew field of fractions $H(t, σ)$ of the twisted polynomial ring $H[t, σ]$, for some automorphisms $σ$ of $H$ of finite order. Our results extend previous works on the inverse Galois problem over skew fields.
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