An extragradient algorithm for quasiconvex equilibrium problems without monotonicity
针对拟凸均衡问题，提出一种以法次梯度为搜索方向、自适应更新步长的外梯度算法，在无单调性和 Lipschitz 条件下证明其收敛到 ρ-拟解或精确解。
2023-04-24 math.OC
Walrasian Equilibrium and Centralized Distributed Optimization from the point of view of Modern Convex Optimization Methods on the Example of Resource Allocation Problem
我们考虑资源分配问题及其数值解。论证了以下结构：1）确定均衡的瓦尔拉斯价格调整机制; 2）价格的分散作用; 3）斯莱特的价格限制方法（双拉格朗日乘数）; 4）确定均衡价格的新机制，其中价格不是由中央（政府）完全控制，而是由经济主体--节点（工厂）控制。在经济文献中，所考虑的方法的收敛性仅被证明。与此相反，本文提供了一个准确的分析的收敛速度所描述的程序，以确定平衡。分析是基于原始对偶性质的建议算法。更准确地说，在这篇文章中，我们提出了经济的解释以下数值原始-对偶方法的凸优化：二分法和次梯度投影方法。最后进行了数值实验。
2019-02-11 math.OC
Solving Equilibrium Problem with New Inertial Technique
University of the Witwatersrand（威特沃特斯兰德大学）；University of Sharjah（沙迦大学）；Near East University（近东大学）；Chongqing Normal University（重庆师范大学）
本文提出一种结合惯性与修正项的次梯度extragradient方法，用于高效求解均衡问题，并在特定条件下实现线性收敛。
2025-11-23 cs.NA math.NA math.OC
Stability and instability in saddle point dynamics -- Part I
研究了凹-凸函数通过梯度动力学收敛到一个鞍点的问题。自从Arrow，Hurwicz和Uzawa在[1]中首次提出以来，这种动力学已经广泛地应用于各个领域，然而，也有一些特征使得它们的分析变得不平凡。其中包括缺乏收敛保证时，考虑的功能是不严格的凹凸和次梯度动力学的非光滑性。我们的目的是在这两个部分的文件是提供一个明确的特征一般梯度和次梯度动力学的渐近行为适用于一般凹-凸函数。我们发现，尽管这些动态的非线性和非光滑的$ω$ -极限集是由轨迹，只解决显式线性常微分方程的特点是在纸。更确切地说，在第一部分中提供了一个精确的表征无约束梯度动力学的渐近行为。我们还表明，当收敛到一个鞍点不能保证系统的行为可能是有问题的，任意小的噪声导致一个无界的方差。在第二部分中，我们考虑了一般类的次梯度动力学，限制轨迹在任意凸区域，并表明，当一个平衡点存在的限制轨迹的次梯度动力学的解决方案，只有仿射子空间。后者是一个光滑类的动力学与渐近行为的特点，在第一部分，作为解决方案，明确的线性常微分方程。这些结果被用来制定相应的收敛准则，并证明了与第二部分中提出的几个例子和应用。
2019-08-05 cs.SY eess.SY math.OC
Nash Equilibrium Computation in Subnetwork Zero-Sum Games with Switching Communications
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Nanyang Technological University（南洋理工大学）；College of Engineering and Computer Science, The Australian National University（澳大利亚国立大学工程与计算机科学学院）；ACCESS Linnaeus Centre, School of Electrical Engineering, Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院电气工程学院 ACCESS 林奈中心）
本文研究了由两个子网络组成的时变多智能体网络的分布式纳什均衡计算问题，提出了一种基于子梯度的分布式算法，证明了在均匀联合强连通图中可收敛到纳什均衡。
2015-11-26 cs.GT cs.SY eess.SY
An Analysis of Dual-Issue Final-Offer Arbitration
我们讨论最终报价仲裁的两个定量问题是在争议和模型，它作为一个零和对策。在合理的假设下，我们都得到了一个纯策略对，并表明它既是一个局部均衡，而且它是唯一的全局均衡。
2015-10-10 math.OC
Error Bounds for Parametric Polynomial Systems with Applications to Higher-Order Stability Analysis and Convergence Rates
研究了有限维空间中由多项式函数描述的参数不等式系统，其中状态依赖的无穷参数集由多个多项式不等式和等式给出.这样的系统可以被视为，特别是，作为解决方案集的问题，广义半无限规划多项式数据。利用所施加的多项式结构与变分分析和半代数几何的强大工具，我们建立了一个深远的扩展的Gasojasiewicz梯度不等式的一般非光滑类的上确界边际函数以及高阶（Hölder型）局部误差界结果显式计算的指数。所得到的结果适用于高阶定量稳定性分析的各类最优化问题，包括广义半无限规划与多项式数据，优化的实多项式下多项式矩阵不等式约束，多项式二阶锥规划。其他应用程序提供了明确的收敛速度估计的循环投影算法，以找到共同点的凸集所描述的矩阵多项式不等式和渐近收敛的轨迹的次梯度动力系统在半代数设置。
2015-09-12 math.OC
Distributed Computation of Stochastic GNE with Partial Information: An Augmented Best-Response Approach
本文主要研究随机广义纳什均衡问题（SGNEP），它是一个重要的、在许多不同领域都有广泛应用的模型。在这个模型中，受一定的全球资源约束，一组自利的球员旨在优化他们的局部目标，这取决于他们自己的决定和其他人的决定，并受到一些随机因素的影响。我们提出了一个分布式随机广义纳什均衡搜索算法在部分决策信息设置的Douglas-Rachford算子分裂计划的基础上，放宽了现有文献中的假设。该算法通过增强的最佳反应方案和随后的投影到本地可行集，占据了大部分的计算工作量，更新球员的本地决策。应用投影随机次梯度方法为每个参与者的增广最佳响应子问题提供近似解。Robbins-Siegmund定理被用来建立一个真正的纳什均衡使用建议的不精确求解器的主要收敛结果。最后，我们通过两个数值例子说明了所提出的算法的有效性，一个随机Nash-Cournot分布博弈和一个两阶段模型的多产品装配问题。
2022-01-30 cs.SY eess.SY math.OC
A relaxed-inertial proximal point algorithm for strongly quasiconvex equilibrium problems on Hadamard manifolds
University of Bath（巴斯大学）
研究哈达玛流形上强拟凸平衡问题的近端点算法，结合惯性步与超松弛，利用定量方法论证收敛性，给出迭代点到解距离的收敛速率，将相关工作首次扩展到非线性设置并改进假设。
2026-07-22 math.OC
Quantitative Convergence of Markov Equilibria for Time-Inconsistent Controlled Diffusions
Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）
针对时间不一致受控扩散过程，该研究在Björk-Khapko-Murgoci马尔可夫框架下建立定量收敛定理，构造离散马尔可夫子博弈完美均衡并证明其一阶收敛性，提出结构化多项式增长类的条件转移原理。
2026-10-20 math.OC math.PR
Information-theoretic minimax and submodular optimization algorithms for multivariate Markov chains
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文提出信息论极小极大与子模优化算法用于多元马尔可夫链，通过信息论游戏和子梯度贪心方法解决极小极大问题，并展示算法在马尔可夫链中的应用效果。
2026-02-16 math.OC math.PR stat.CO
Distributed Nash Equilibrium Seeking under Quantization Communication
研究了有限带宽通信下多局中人非合作博弈的纳什均衡求解问题。提出了一种分布式量化算法，它包括局部梯度播放、分布式判决估计和自适应量化。建立了算法的指数收敛性，并定量分析了收敛速度与带宽的关系。最后，一个能源消耗游戏的仿真验证了所提出的结果。
2021-11-14 cs.DC math.OC
A computational study of a class of recursive inequalities
该研究从证明论与可计算性理论视角分析一类递归不等式的非负实数序列收敛性，给出可计算收敛速率条件与亚稳态速率，可用于非线性分析证明的计算信息提取，并附次梯度算法等案例。
2023-05-01 math.FA math.LO math.OC
Stability and Convergence of Stochastic Gradient Clipping: Beyond Lipschitz Continuity and Smoothness
KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
随机梯度算法在应用于不具有Lipschitz连续和/或有界梯度的函数时通常是不稳定的。梯度裁剪是一种简单而有效的技术，可以稳定训练过程，解决容易出现梯度爆炸问题的问题。尽管它的广泛流行，梯度裁剪启发式算法的收敛特性知之甚少，特别是对于随机问题。建立了次梯度快速增长的非光滑凸函数的剪裁随机（次）梯度法（SCD）的定性和定量收敛结果。我们的分析表明，裁剪增强了SGD的稳定性，裁剪SGD算法在许多情况下具有有限的收敛速度。在标准假设下，我们还研究了带动量的剪切方法的收敛性，其中包括剪切SGD作为特殊情况。与一个新的李雅普诺夫分析，我们表明，所提出的方法达到了最好的已知率所考虑的一类问题，证明了有效性的裁剪方法也在这一制度。数值结果证实了我们的理论发展。
2021-06-10 cs.LG math.OC
A mean field game approach to equilibrium consumption under external habit formation
本文针对大规模智能体群体的外部习惯形成均衡消费问题，在平均场博弈框架下研究两类习惯偏好，在对数正态市场中得到解析平均场均衡与金融启示，还构造了n人博弈的近似纳什均衡及显式收敛阶。
2024-03-08 math.OC q-fin.MF
