Superbridge and Bridge Indices for Knots
Colin Adams, Nikhil Agarwal, Rachel Allen, Tirasan Khandhawit, Alex Simons, Rebecca Winarski, Mary Wootters
本文将纽结型$[K]$的超桥指数$sb[K]$的上界从桥指数$sb[K] \leq 5b -3$提高到$sb[K]\leq 3b[k] - 1$ .
We improve the upper bound on the superbridge index $sb[K]$ of a knot type $[K]$ in terms of the bridge index $b[K]$ from $sb[K] \leq 5b -3$ to $sb[K]\leq 3b[k] - 1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
There are only finitely many 3-superbridge knots
虽然对于每个偶数n>2，有无穷多个纽结的超桥指数为n，但超桥指数为3的纽结只有100个。
New Superbridge Index Calculations from Non-Minimal Realizations
以前的工作使用多边形实现的结，以减少问题的实现的超桥数计算的线性规划问题，导致新的尖锐的上界的超桥指数的一些结。目前的工作扩展这种技术多边形实现的边缘的奇数，并确定了确切的超桥指数的许多新的结，包括大多数的9交叉结，它是以前未知的，第一次，几个12交叉结。有趣的是，至少有一半的这些超桥最小化多边形实现没有最小化结的棒数;这些似乎是第一个这样的例子。附录A给出了目前已知的关于通过10个交叉点的主要节点的超桥指数的完整总结，附录B给出了已知的通过16个交叉点的所有节点的超桥指数。
Superbridge index of composite knots
利用被加数的辫指数给出了两个纽结连通和的超桥指数的一个上界。利用这个上界和最小多边形表示，我们给出了一个关于超桥指数和桥指数的上界。与两个节点的桥指数之和与它们的连通和的桥指数之差总是1的事实相反，对应的超级桥指数之差可以任意大。
All Prime Knots Through 10 Crossings Have Superbridge Index $\leq 5$
本文给出了纽结$9_{18}$，$10_{18}$，$10_{58}$，$10_{66}$，$10_{68}$，$10_{80}$，$10_{82}$，$10_{84}$，$10_{93}$，$10_{100}$，$10_{152}$的粘数的新的上界，以及$10_{79}$的等边粘数的新的上界.这些界限意味着纽结$10_{58}$、$10_{66}$和$10_{80}$具有超桥指数$\leq 5$，完成了表明通过10次交叉的素数纽结的超桥指数不大于5的项目。附录A中给出了通过10个交叉点的素数节的棒数和超桥指数的当前最佳界。
New Computations of the Superbridge Index
结$8_1$、$8_2$、$8_3$、$8_5$、$8_6$、$8_7$、$8_8$、$8_{10}$、$8_{11}$、$8_{12}$、$8_{13}$、$8_{14}$、$8_{15}$、$9_7$、$9_{16}$、$9_{20}$、$9_{26}$、$9_{28}$、$9_{32}$和$9_{33}$的超级桥指数均等于4。这是因为超桥指数的新上限不是来自棒数，并且将罗尔夫森表中已知超桥指数的节数从29增加到49。附录A给出了通过10个交叉点的主要节点的超桥指数的当前知识状态。
Petal number of torus knots using superbridge indices
结$K$的花瓣投影是由单个多交叉和非嵌套循环组成的结的投影。由于花瓣投影给出给定纽结的自然数序列，因此花瓣投影是研究纽结理论的有用模型。众所周知，每个结都有一个花瓣投影。花瓣编号$p(K)$是将结$K$表示为花瓣投影所需的最小循环数。本文给出了任意纽结的超桥指数与瓣数之间的关系。通过使用这个关系，我们发现$T_{r,s}$的花瓣数如下：$$p(T_{r,s})=2s-1$$当$1 < r < s$和$r \equiv 1 \mod s-r$。此外，我们还发现了$T_{r,s}$的花瓣数的上界如下：当$s \equiv \pm 1 \mod r$时，$$p(T_{r,s})\leq2s- 2\Big\lfloor \frac{s}{r} \Big\rfloor +1$$。
The spiral index of knots
引入了两个与Milnor曲率-挠率不变量密切相关的新不变量。第一个是结的螺旋指数，它捕获所有无拐点的结投影中最大值的最小数量。该不变量与结的桥指数和辫指数密切相关。第二，投影超桥指数，提供了一种计算在给定的结投影中出现的最大值的最大数量的方法。除了研究这些不变量是如何与经典的不变量，我们利用它们来确定所有的结的曲率扭转不变等于6 π。
Duality properties of indicatrices of knots
纽结的桥指数和超桥指数是纽结理论中重要的不变量。我们定义了与这两个不变量密切相关的纽结构象的桥映射，并用纽结构象的切线指标来解释它。利用Arnold引入的球面曲线的对偶曲线和导曲线的概念，我们证明了桥映射的图形是副法向指标线、其对极曲线和一些大圆的联合。同样，我们定义了一个纽结构象的拐点映射，解释它的副法向指标，并表示其图形的切线指标。这种对偶关系也研究了另一对对偶曲线，正常和达布指标的纽结构象。类似的概念被定义，并得出结果坚持结。
Cobordism invariants for knots with two indices
我们构造了一个对$Δ$ -移动敏感的无障碍虚结点不变量。如果存在和弦的$\Z_{2}\oplus \Z_{2}$ -索引，则该不变量有效。
Planar and spherical stick indices of knots
结的粘连指数是在空间中构建结所需的最少线段数。我们定义了两个类似的2维不变量，平面棒指数，这是最少的线段在平面上建立一个投影，和球面棒指数，这是最少的大圆弧在球体上建立一个投影。我们发现这些数量的其他结不变量的界限，并给出平面棒和球形棒结构的环面结和三叶草的成分。特别是，与大多数结不变量，我们表明，球面棒指数区分奶奶和方结，并组成一个非平凡的结与第二个非平凡的结不需要增加其球面棒指数。
Minimal bridge projections for 11-crossing prime knots
我们给出了桥指数为11交叉素结，并给出了一个最小的桥梁投影为这些结。关于指数的结果可以很容易地总结：所有这些不是有理纽结或蒙特西诺斯纽结的纽结都有桥指数3。
Intersection formulas for parities on virtual knots
证明了虚纽结上的奇偶性来自纽结图弧上的不变1-圈。反过来，不变圈是由图的交叉点上的准指数确定的。发现奇偶校验和（准）指数之间的连接允许定义一系列新的奇偶校验虚拟结。
The distribution of braid indices of 2-bridge knots
本文研究固定交叉数下2-桥结的辫子指标分布，证明其平均值和方差均渐近线性，并给出数量公式及最大值位置。
Crossing indices, traits and the principle of indistinguishability
弱弦指数（英语：Weak chord index）是纽结图的交叉点的一个函数，使得：1）交叉点的指数在Reidemeister移动下不会改变; 2）可以由第二个Reidemeister移动配对的交叉点具有相同的指数。我们表明，可以省略第二个条件的情况下，普遍指数。由此，我们得到了经典纽结图的不可约性原理：经典纽结图中相同符号的交叉不能用任何固有性质来区分。
On the braid index of a two-bridge knot
本文研究双桥纽结的辫指数，证明了纽结群间存在满同态时双桥纽结辫指数的不等式，并给出给定交叉数的所有双桥纽结的平均辫指数。
Khovanov-Rozansky homology and the braid index of a knot
我们证明了一个结的存在，其辫子指数Morton-Franks-Williams不等式未能检测到，但相关的不等式（KR-MFW不等式），它使用了新的信息Khovanov-Rozansky同源，检测。我们还证明，通过例子，存在无穷多个结的KR-MFW不等式未能检测到的辫子指数。
Chord index for knots in thickened surfaces
针对加厚曲面 $Σ\times I$ 中的纽结，本文构造弦指标同态，并据此讨论相关纽结不变量。
A note on coverings of virtual knots
对于虚结$K$和整数$r\geq 0$，利用$K$高斯图上弦的索引定义了$r$覆盖$K^{(r)}$.本文证明了对任意有限集虚纽结集$J_0,J_2,J_3,\dots,J_m$，存在一个虚纽结$K$使得$K^{(r)}=J_r$ $(r=0\mbox{ and }2\leq r\leq m)$，$K^{(1)}=K$，否则$K^{(r)}=J_0$ .
Integrality of genus-$g$ indices with adjoint Reidemeister torsions of twist knots
研究扭结的伴随Reidemeister挠率之和，证明对扭结和子午线该和是整数，并给出生成函数的具体例子。
Asymmetric L-space knots with arbitrary braid index
本文构造了任意编织指数大于4的非对称双曲L空间纽结，且对每个指数均存在无穷多个，推广了Baker等人的结果。
Invariants of virtual links and twisted links using affine indices
本文利用经典交叉点上的仿射指数，梳理仿射指数多项式与 n-writhe 的关系，并将其推广到可由切割系统计算的虚拟链环不变量，同时构造扭曲链环不变量。
Computation of the knot symmetric quandle and its application to the plat index of surface-links
该研究提出利用plat形式表示计算曲面链的纽结对称广群，并证明了对任意整数g≥0和m≥2，存在无穷多亏格为g且plat指数为m的不同曲面纽结。
Virtual knots and links with unknotting index (n,m)
本文针对虚拟纽结的解结指标问题，构造了具有指定解结指标 (n,m) 的无限族虚拟纽结与链环，肯定地回答了 Kaur 等人提出的问题。
The Braid Indices of the Reverse Parallel Links of Alternating Knots
本文研究了交错纽结的辫指标问题，提出并证明了一种精确计算其任意逆平行链环辫指标的数学公式。
Twist positivity, L-space knots, and concordance
本文证明扭正纽结的编织指数出现在 Alexander 多项式第三指数位，并据此证明扭正 L-空间纽结的编织指数等于桥指数，为切片-带状猜想的重释及相关新猜想提供证据。
Biquandles, quivers and virtual bridge indices
本研究探讨双quandle着色、quiver增强与虚拟链环桥数的联系，证明存在虚拟链环满足b₁=m且b₂=n（m≤n）以回答Nakanishi和Satoh的问题，并构造出quiver不变量可区分双quandle计数不变量相同链环的链环族。
The Ma-Qiu index and the Nakanishi index for a fibered knot are equal, and $ω$-solvability
对于$S^3$中的纽结$K$，设$G(K)$为$K$的纽结群，$a(K)$为马邱指数（简称MQ指标），它是$G(K)$的换位子群的正规生成元的最小数目，而$m(K)$是$K$的Nakanishi指标，本文推广了群$K$及其正规子群对的概念，给出了$K$的Alexander模的生成元个数的最小值$N$，并分别用$a(G, N)$和$m(G, N)$表示.这样就很容易看到一般的$m(G, N)\le a(G, N)$.对于所有高阶交换子子群的交都是平凡的群，我们还引入了“$ω$ -可解性”的概念.我们的主要定理是：如果$N$是$ω$ -可解的，那么我们有$m(G, N)=a(G, N)$ .作为推论，对于纤维纽结$K$，我们有$m(K)=a(K)$，并且可以完全确定素纽结到$9$交叉的MQ指标。
Milnor's inequality and circular elastic knots
本文推广Milnor不等式至纽结类的$C^1$-闭包，结合近期工作解决圆形弹性纽结猜想，证明当桥指数与辫指数相同时，多重覆盖圆为唯一弹性纽结。
A spectrum connecting the braid index and the bridge index
本文研究booklink及链环的bridge-braid谱以连接经典桥指数与辫指数，利用叶状理论给出分裂与复合链环的谱公式，并生成了不超过9个交叉点素纽结的谱表。
On Contact Round Surgeries on $(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$ and Their Diagrams
本文研究了在$(\mathbb{S}^3,ξ_{st})$上的接触圆手术及其图示，证明了所有闭合连通接触3流形均可通过此类手术获得，并探讨了其与接触$(\pm1)$-手术图示的联系。
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