族 $λ\tan z^2$ 参数平面的组合结构
Combinatorial structure of the parameter plane of the family $λ\tan z^2$
AI总结：
本文研究了族 $λ\tan z^2$ 参数平面的组合结构，证明了除周期一的四个分支外所有双曲分支均有界且单连通。
摘要：
本文将讨论族 $\mathcal F = \{ λ\tan z^2: λ\in \mathbb C^*, \\ z \in \mathbb C\}$ 参数平面的组合结构。该参数空间包含若干分支，在这些分支上，动力学在其 Julia 集上是共轭的。这些分支的余集是分岔轨迹。这些是双曲分支，其后奇异集与 Julia 集不相交。我们证明，除周期一的四个分支外，所有双曲分支均是有界的，且它们都是单连通的。
英文摘要：
In this article we will discuss combinatorial structure of the parameter plane of the family $ \mathcal F = \{ λ\tan z^2: λ\in \mathbb C^*, \ z \in \mathbb C\}.$ The parameter space contains components where the dynamics are conjugate on their Julia sets. The complement of these components is the bifurcation locus. These are the hyperbolic components where the post-singular set is disjoint from the Julia set. We prove that all hyperbolic components are bounded except the four components of period one and they are all simply connected.
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