局部函数域上的刚性内形式
Rigid inner forms over local function fields
AI总结：
本文将刚性内形式推广到局部函数域，通过构造新的上同调集合和 Tate-Nakayama 对偶类比，定义绝对转移因子，从而为任意连通约化群陈述局部 Langlands 猜想和内窥猜想。
摘要：
我们将 Kaletha 在 [Kal16] 中定义的刚性内形式概念推广到局部函数域 $F$ 的情形，以便陈述 $F$ 上任意连通约化群的局部 Langlands 猜想。为此，对于 $F$ 上的连通约化群 $G$，我们定义一个新的上同调集合 $H^{1}(\mathcal{E}, Z \to G) \subset H_{\text{fpqc}}^{1}(\mathcal{E}, G)$，其中 $\mathcal{E}$ 是附着于 $H_{\text{fppf}}^{2}(F, u)$ 中某个类的 gerbe，而 $u$ 是某个典范定义的投射有限交换群概形，由此建立起经典 Tate-Nakayama 对偶定理的一个类比。我们为服务于 $F$ 上连通约化群 $G$ 的内窥数据定义相对转移因子，并利用刚性内形式将其推广为绝对转移因子，从而能够陈述将稳定虚拟特征标与 $\dot{s}$-稳定虚拟特征标联系起来的内窥猜想，其中 $\dot{s}$ 是与一个 tempered Langlands 参数相关联的半单元素。
英文摘要：
We generalize the concept of rigid inner forms, defined by Kaletha in [Kal16], to the setting of a local function field $F$ in order state the local Langlands conjectures for arbitrary connected reductive groups over $F$. To do this, we define for a connected reductive group $G$ over $F$ a new cohomology set $H^{1}(\mathcal{E}, Z \to G) \subset H_{\text{fpqc}}^{1}(\mathcal{E}, G)$ for a gerbe $\mathcal{E}$ attached to a class in $H_{\text{fppf}}^{2}(F, u)$ for a certain canonically-defined profinite commutative group scheme $u$, building up to an analogue of the classical Tate-Nakayama duality theorem. We define a relative transfer factor for an endoscopic datum serving a connected reductive group $G$ over $F$, and use rigid inner forms to extend this to an absolute transfer factor, enabling the statement of endoscopic conjectures relating stable virtual characters and $\dot{s}$-stable virtual characters for a semisimple $\dot{s}$ associated to a tempered Langlands parameter.
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