Conjectures about Primes and Cyclic Numbers
本文定义了循环数，回顾并提出了素数与循环数的类比猜想，利用小于$10^8$的循环数进行测试，推翻了Hardy和Littlewood素数第二猜想的循环类比。
2025-08-10 math.NT
An equivalence between desingularized and renormalized values of multiple zeta functions at negative integers
众所周知，多重zeta函数在非正变元处的特殊值在大多数情况下是不确定的，这是由于无穷多个奇点的出现。为了给那里的特殊值一个合适的严格意义，Furusho，Komori，Matsumoto和Tsumura通过去奇异化方法引入了去奇异化值来解决所有的奇异性。而Ebrahimi-Fard，Manchon和Singer则采用了类似于la Connes和Kreimer的重整化方法，引入了重整化值来保持“shuffle”关系。在本文中，我们揭示了一个等价性，即这两个值之间的明确的相互关系。作为推论，我们还得到了一个明确的公式来描述重整化值的伯努利数。
2018-03-12 math.NT
On cubic Thue equations and the common index divisors of cyclic cubic fields
本文研究了循环三次域的公共指数因子。假设$a,b,c,d$和$k$是整数，则我们求解以下Thue三次方程：当$a,bc+d$是奇数并且$3$不整除$v_2(k)$时，解\[ax^3+bx^2y+cxy^2+dy^3= k\ \]。
2018-01-12 math.NT
The subsums of zero-sum free sequences in finite cyclic groups
令$\mathbb Z_n$是阶为$n \ge 3$的循环群. S. Savchev & F. Chen（2007）证明了对于长度为$t > n/2$的$\mathbb Z_n$上的每个零和自由序列$S = a_1 \bullet \dots \bullet a_t$，存在与$n$互质的整数$g$，使得如果$\overline{r}$表示同余类$r$模$n$中的最小正整数，则$\sum_{i=1}^t \overline{ga_i} < n$。在同样的假设下，本文证明了$$\left\{ \sum_{i \in Λ} \overline{ga_i} \;\; \Bigg| \;\; Λ\subset \{1,2,\dots,t\} \right\} = \left\{ 1, 2, \dots, \sum_{i=1}^t \overline{ga_i}\right\}.$$，它简化了许多反零和问题的计算。
2018-11-09 math.NT
Quadratic fields with cyclic 2-class groups
对任意整数$k\ge 1$，我们证明了存在无穷多个复二次域，其2类群是$2^k$阶循环的.证明结合了圆的方法与代数标准的复二次理想类是一个广场。
2012-11-12 math.NT
On the equivalence of certain quadratic irrationals
本文研究了二次无理数$m/q+\sqrt v$的形式：固定正整数$v$和$q$，$v$不是平方数，变整数$m$，$(m,q)=1$ .这类的两个数$m/q+\sqrt v$、$n/q+\sqrt v$是等价的（在经典意义上），如果它们的连分数展开式可以用相同的周期来写。给出了Pell方程解等价的一个充要条件。此外，我们确定了这些二次无理数所属的等价类的数量。
2022-09-11 math.NT
Counting Co-Cyclic Lattices
由于W. M. Schmidt（1968）给出了在$\mathbb{Z}^n$中索引至多为$V$的满秩整数格的个数。该格集$L$可以自然地关于因子组$\mathbb{Z}^n/L$被划分。相应地，我们计算了满秩整数格$L \subseteq \mathbb{Z}^n$的个数，使得$\mathbb{Z}^n/L$是循环的，且阶数至多为$V$，并推导出这些共循环格在所有整数格中占优势：它们的自然密度为$\left(ζ(6) \prod_{k=4}^n ζ(k)\right)^{-1} \approx 85\%$ .这个问题的动机是复杂性理论，即最坏情况下的平均情况下减少格问题。
2015-05-24 cs.DM math.NT
Diophantine problems related to cyclic cubic and quartic fields
我们对求解有理系数多项式$f, g$中的同余式$f^3+g^3+1\equiv 0\pmod{fg}$和$f^4-4g^2+4\equiv 0\pmod{fg}$感兴趣。此外，我们提出的计算结果的所有整数点的某些一个参数曲线的亏格1和3，有关的三次和四次域，分别。
2021-06-28 math.NT
On the equivalence of cuboid equations and their factor equations
欧拉长方体是具有整数边和整数面对角线的矩形平行六面体。如果欧拉长方体的空间对角线也是整数，则称其为完美长方体。一些欧拉长方体已经被发现。至于完美长方体，目前还没有人知道，也没有证明它们的不存在。欧拉长方体和完美长方体由某些丢番图方程系统描述。这些方程具有固有的$S_3$对称性。最近，他们因式分解关于这个$S_3$对称性和因子方程推导。在本文中的因子方程是等价的，以原长方体方程的搜索完美的长方体和选择欧拉长方体。
2012-07-09 math.NT
Equivalence classes of dessins d'enfants with two vertices
令$N$为正整数。对任意正整数$L\leq N$和$N$的任意正因子$r$，我们给出了具有$N$边、$L$面和两个自同构群为$r$阶循环群的dessins d'enfants的等价类.进一步，对任意非负整数$h$，我们给出了具有$N$边的图，具有$h\leq N$的$2$度的$h$面，以及自同构群为$r$阶循环的两个顶点的等价类.我们的论点基本上是基于一个自然的一对一的对应关系的等价类的所有dessins与$N$边缘的等价类的所有对置换与组件生成传递子群的对称群的程度$N$。
2022-09-16 math.AG math.CO math.NT
Integer group determinants for ${\rm C}_{2}^{4}$
我们确定了${\rm C}_{2}^{4}$的整数群行列式的所有可能值，其中${\rm C}_{2}$是$2$阶循环群.
2023-03-19 math.NT math.RT
Cyclic systems of simultaneous congruences
本文考虑解（x_1，x_2，.，x_n）到n个同时同余的循环系r（x_1x_2. x_n）/x_i = s（mod |x_i|），对于固定的非零整数r，s，其中r>0且gcd（r，s）=1。证明了该方程组在正整数x_i >1中有有限个解，且gcd（x_1x_2. x_n，s）=1，在许多情况下得到解的最大尺寸的一个尖锐的上界.这个界限在n中呈双指数增长。它表明，有无穷多个这样的解决方案时，积极的限制下降，当r=1，而不是否则。本文将问题归结为研究三参数丢番图方程r（1/x_1 + 1/x_2 +.+）的整数解1/x_n）- s/（x_1x_2. x_n）= m，参数为（r，s，m）。
2008-10-02 math.CO math.NT
Long zero-free sequences in finite cyclic groups
一个可加可写阿贝尔群中的序列称为零自由的，如果它的每个非空序列的和不同于群的零元素。本文确定了模$n$的整数加法群$\Zn/$中长度大于$n/2$的无零序列的结构。主要结果表明，对于$\Zn/$中长度为$\ell>n/2$的每个无零序列$(a_i)_{i=1}^\ell$，存在与$n$互质的整数$g$，使得如果$\bar{ga_i}$表示同余类$ga_i$中的最小正整数（模$n$），则$Σ_{i=1}^\ell\bar{ga_i}<n$。对循环群的一些常见的零和问题的回答是直接的结果。在其他应用中，最好的可能的下界建立的最大多重性的一个零自由序列的长度大于$n/2$，以及为最大的多重性的生成器。该方法是组合的，并不呼吁以前已知的非平凡的事实。
2006-02-25 math.CO math.NT
Integer group determinants for ${\rm C}_{2}^{2} \rtimes {\rm C}_{4}$
对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{2}^{2} \rtimes C_{4}$的整数群行列式的所有可能值。
2023-03-30 math.NT math.RT
Integer group determinants for ${\rm C}_{4} \rtimes {\rm C}_{4}$
设${\rm C}_{4}$是阶为$4$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \rtimes {\rm C}_{4}$的整数群行列式的所有可能值。
2023-03-30 math.NT math.RT
Integer group determinants for abelian groups of order 16
对于任何正整数$n$，令${\rm C}_{n}$是阶为$n$的循环群。我们确定了${\rm C}_{4} \times {\rm C}_{2}^{2}$的整数群行列式的所有可能的值，这是唯一未解决的阿贝尔群的顺序$16$。
2023-03-21 math.NT math.RT
Integer group determinants for ${\rm C}_{4}^{2}$
我们确定了${\rm C}_{4}^{2}$的整数群行列式的所有可能值，其中${\rm C}_{4}$是$4$阶循环群.
2023-03-20 math.GR math.NT math.RT
Generic point equivalence and Pisot numbers
令$β>1$为整数或通常为皮索数。将$T(x) = \{ βx \}$放在$[0,1]$上，并设$S: [0,1]\to [0,1]$是一个分段线性变换，其斜率具有正整数$m$的形式$\pm β^m$。给出了$T$与$S$具有相同通有点的充分条件。
2019-05-10 math.DS math.NT
Good Integers: (T,k)-Subclasses and Applications to Galois Duality in Coding Theory
Silpakorn University（萨里帕康大学）
本文引入并研究了基于序列 (a^{ks+T}+b^{ks+T}) 的 (T,k)-好整数子类，发展了其算术理论，并应用于编码理论中伽罗瓦自互反不可约因子、LCD循环码和自对偶循环码的表征与枚举。
2026-05-27 cs.IT math.IT math.NT
