Onsager泛函临界点的轴对称性
Axisymmetry of critical points for the Onsager functional
摘要：
给出了Fatkullin和Slastikov（2005）、Liu、Zhang和Zhang（2005）的经典结果的一个简单证明，即具有Maier-Saupe分子相互作用的Onsager泛函的临界点是轴对称的，包括具有附加偶极-偶极相互作用的稳定临界点的情况（Zhou et al 2007）。该证明避免了球极坐标，而是使用球面$S^2$上的积分恒等式。对于具有绝对连续核的一般相互作用，建立了所有临界点的光滑性，推广了Vollmer（2016）关于Onsager相互作用的结果。它还表明，非轴对称的临界点存在各种各样的相互作用，包括Onsager。
英文摘要：
A simple proof is given of the classical result due to Fatkullin and Slastikov (2005), Liu, Zhang and Zhang (2005) that critical points for the Onsager functional with the Maier-Saupe molecular interaction are axisymmetric, including the case of stable critical points with an additional dipole-dipole interaction (Zhou et al 2007). The proof avoids spherical polar coordinates, instead using an integral identity on the sphere $S^2$. For general interactions with absolutely continuous kernels the smoothness of all critical points is established, generalizing a result of Vollmer (2016) for the Onsager interaction. It is also shown that non-axisymmetric critical points exist for a wide variety of interactions including that of Onsager.
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