Explicit formula for the Holevo bound for two-parameter qubit estimation problem
本文的主要贡献是推导出一个显式表达式的基本精度界，Holevo界，估计任何两个参数的家庭的量子比特混合态的量子版本的Fisher信息。所得到的公式仅依赖于对称对数导数（SLD），右对数导数（RLD）的Fisher信息，和一个给定的权重矩阵。这一结果立即为以下两类重要的量子统计模型提供了必要和充分条件：Holevo界与SLD Cramer-Rao界重合，它与RLD Cramer-Rao界重合。本文的一个重要结果是，这两种特殊情况以外的一般模型表现出一个意想不到的性质：当权矩阵变化时，Holevo界的结构平滑变化。特别是，它总是符合RLD克拉美-罗界的权重矩阵的某种选择。有几个例子说明了这些结论。
2016-03-28 quant-ph
Ultimate precision of joint quadrature parameter estimation with a Gaussian probe
Holevo Cramér Rao界是状态参数估计的均方误差之和的下界。我们提供了一种方法来计算Holevo-Cramér-Rao界的正交平均参数的高斯状态的估计制定的问题作为一个半定规划。在这种情况下，界限是紧的;它是通过纯粹的高斯测量获得的。我们考虑一个对称双模压缩热态的例子，其中一个模经历一个未知的位移。我们计算的Holevo Cramér-Rao界联合估计的共轭参数为这个位移。最佳测量是不同的，取决于状态是纠缠的还是可分离的。
2018-01-19 quant-ph
Multiparameter quantum estimation with Gaussian states: efficiently evaluating Holevo, RLD and SLD Cramér-Rao bounds
Xi’an Jiaotong University（西安交通大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
针对无限维高斯量子系统多参数估计中Holevo Cramér-Rao界计算困难的问题，提出基于半定规划的高效数值方法，可统一计算HCRB、SLD和RLD界，并通过相位损耗、压缩位移两个场景验证了适用性。
2025-04-24 quant-ph
Alexander S. Holevo's Researches in Quantum Information Theory in 20th Century
本文回顾了Alexander S. Holevo在20世纪对量子信息理论的贡献，主要探讨经典-量子信道编码、基于Cramér-Rao方法的量子估计及基于群协变方法的量子估计三个核心研究主题。
2024-04-25 quant-ph
A tight Cramér-Rao bound for joint parameter estimation with a pure two-mode squeezed probe
计算了双模压缩真空态在压缩r下的一个模所受位移的Holevo-Cramér-Rao界，发现它等于4 exp（-2r）.这等于从双零差测量获得的均方误差的总和，表明该界限是紧密的，并且双零差测量是最佳的。
2019-01-15 quant-ph
Attainability of the quantum information bound in pure state models
量子Cramér-Rao界[QCR]的可达性，即物理参数估计精度的最终极限，需要量子信息界[QIB]的饱和。当与对关于参数的信息进行编码的系统的量子态的给定测量相关联的Fisher信息与与该量子态相关联的量子费舍尔信息一致时，发生这种情况。Braunstein和Caves [PRL { \bf 72}，3439（1994）]已经表明，QIB总是可以通过在被称为对称对数导数的可观测值的本征向量基中的投影测量来实现。然而，这种投影测量通常取决于待估计的参数的值。因此，这就需要人们对所要估计的量有预先的了解。由于这个原因，重要的是要调查在何种情况下，它是可能的饱和QCR没有以前的信息有关的参数估计。在这里，我们展示了完整的解决方案的问题，其中所有的初始纯态和投影测量，允许全球饱和的QIB，而不知道的参数的真实值，当有关参数的信息被编码在系统中由一个单一的过程。
2017-01-31 quant-ph
Multiparameter quantum estimation with a uniformly accelerated Unruh-DeWitt detector
Henan Normal University（河南师范大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Weinan Normal University（渭南师范学院）；Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了均匀加速Unruh-DeWitt探测器在不同真空条件下的多参数量子估计，发现Nagaoka界提供最紧的误差界，并展示了边界对估计精度的提升作用。
2026-01-06 quant-ph
Comparison of estimation limits for quantum two-parameter estimation
本文提出一个通用框架，直接比较量子双参数估计中Nagaoka Cramér--Rao界与Lu--Wang不确定性关系的可达性，发现两者可提供不同精度信息，且Lu--Wang关系在纯态下也可能不可达，原因在于其品质因数与均方误差不一致。
2024-09-20 quant-ph
Exact Characterization of the Holevo Bound by a Quantum Fisher Information Family
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）；Kyushu University（九州大学）；JST, FOREST（日本科学技术振兴机构，FOREST项目）
该论文通过一族介于SLD与RLD之间的量子Fisher信息，精确刻画了多参数估计中Holevo界的可行区域，无需权重矩阵，并适用于秩亏态。
2026-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Holevo Cramér-Rao bound: How close can we get without entangling measurements?
本文研究多参数量子计量中集体测量相对单独测量的精度上限，证明 qudit 态参数估计可获得随维数线性增长的集体量子增强，并推测其为局部估计的最大增强。
2025-09-25 math-ph math.MP physics.data-an
Efficient computation of the Nagaoka--Hayashi bound for multi-parameter estimation with separable measurements
在量子多参数计量中，寻找最佳的可达到的精度是一个重要的问题。解决这个问题的一种方法是计算边界，它限制了我们对某些物理量的估计精度。一个这样的界是Holevo Cramer Rao界的痕迹的均方误差矩阵。Holevo界是一个渐近可实现的边界时，允许任何测量策略，包括集体测量的许多副本的探针。在这项工作中，我们引入了一个更严格的边界，同时估计多个参数时，执行可分离的测量有限的副本的探针。这使得它在实验可及性方面更加相关。我们表明，这个界可以有效地计算铸造它作为一个半定的计划。我们说明了我们的约束与几个例子的集体测量有限副本的探头。这些结果的必要要求，以饱和的Holevo约束的影响。
2021-07-15 quant-ph
On the quantumness of multiparameter estimation problems for qubit systems
在量子力学中，多个参数的估计是一个具有实际应用的基本问题。事实上，可达到的估计精度的极限最终与不同观测量的非交换性有关，这是量子力学的一个特殊性质。在这里，我们考虑几个量子比特系统的估计问题，并评估相应的量子度R，最近推出的一种措施，以量化有多少不兼容的参数进行估计。特别地，R是（渐近可实现的）Holevo界和SLD Cramér-Rao界（即单参数量子Cramér-Rao界的矩阵推广）之间的重正化差的上界。对于所有考虑的估计问题，我们评估的量子性R，为了更好地理解它的有用性在表征多参数量子统计模型，我们比较它与Holevo和SLD约束之间的重整化差异。我们的结果证明R是一个有用的量来表征多参数估计问题，因为对于几个量子统计模型，它等于界限之间的差异，并且一般来说，它们的行为定性一致。另一方面，我们还发现证据表明，对于某些量子统计模型，界限并不紧密，因此R可能高估了参数之间的量子不相容程度。
2020-10-23 quant-ph
Gaussian Quantum Metrology with Realistic Linear Sensors
Laboratoire Astroparticule et Cosmologie, Université Paris Cité, CNRS（粒子与宇宙学实验室，巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心）；Pritzker School of Molecular Engineering, University of Chicago（普里茨克分子工程学院，芝加哥大学）；Racah Institute of Physics, The Hebrew University of Jerusalem（拉卡物理研究所，耶路撒冷希伯来大学）；Theoretical Astrophysics, Walter Burke Institute for Theoretical Physics, California Institute of Technology（理论天体物理学，沃尔特·伯克理论物理研究所，加州理工学院）
针对实际线性传感器中量子噪声被压缩、滤波和损耗重塑的问题，推导了严格的Holevo Cramer Rao界，揭示了其与常规界及零差读出的层次结构，并提出了硬件高效的读出方案，在LIGO中将致密双星探测率提升高达25%。
2026-06-28 gr-qc physics.ins-det quant-ph
Quantum Fisher information matrix and multiparameter estimation
量子费舍尔信息矩阵是理论量子精密测量中的一个核心概念，因为量子克拉美-罗界在量子参数估计中具有重要意义。然而，近年来的研究揭示了量子力学与量子热力学、量子相变、纠缠见证、量子速度极限和非马尔可夫性等方面的广泛联系。这些联系表明量子力学不仅仅是量子精密测量中的一个概念，而是量子力学中的一个基本量。本文综述了各种情况下量子场论的性质和现有的计算方法，并回顾了量子场论在量子精密测量以外的量子力学领域的发展。另一方面，作为量子力学的主要应用，本文的第二部分回顾了量子多参数的Cramér-Rao界，它的可达性条件和相关的最佳测量。此外，还详细讨论了几种典型的量子多参数估计方案的最新进展以及量子多参数估计的量子优势。
2019-12-10 quant-ph
Bayesian Nagaoka-Hayashi Bound for Multiparameter Quantum-State Estimation Problem
本文提出多参数量子态估计的贝叶斯Nagaoka-Hayashi界，将其推广至贝叶斯估计并证明可高效计算，同时推导出Holevo型界的贝叶斯版本，证明新下界比贝叶斯量子Cramer-Rao界更紧致。
2023-06-26 quant-ph
Parameter estimation of qubit states with unknown phase parameter
讨论了在相位参数未知的情况下，量子二能级系统--量子比特系统的参数估计问题。我们分析了权衡关系的均方误差估计相关参数时，可分离的测量的基础上已知的精度界限，对称对数导数克拉美-拉奥界和林吉尔-马萨（HGM）界。我们研究了达到HGM界的最佳测量，并讨论了它的性质。我们证明了利用给定的$n$量子态的一部分来估计相位参数，可以渐近地得到相关参数的HGM界。我们还讨论了Holevo界，它可以通过集体测量渐近地获得。
2015-02-24 quant-ph
Quantum Semiparametric Estimation
在参数估计的量子极限研究中，密度算符的高维性和未知参数的高维性一直是两个最困难的挑战。在这里，我们提出了一个理论的量子半参数估计，可以规避这两个挑战，并产生简单的分析界的一类问题，其中的维度是任意高的，很少有事先假设的密度算子，但只有有限数量的未知参数的兴趣。我们还将我们的界限与Holevo版本的量子Cramér-Rao界限联系起来，以便在许多感兴趣的情况下，它们可以继承后者的渐近可达性。该理论特别适用于估计可以表示为密度算子函数的参数，例如可观测值的期望值，对纯态的保真度，纯度或冯诺伊曼熵。潜在的应用包括多体系统的量子态表征、光学成像和干涉测量，其中量子态的完全层析成像通常是不可行的，并且仅对系统的少数选择性质感兴趣。
2020-07-30 quant-ph
Multiparameter quantum estimation in a photon system induced by gravitational redshift
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Henan Normal University（河南师范大学）；Weinan Normal University（渭南师范学院）
本研究针对引力红移下受两种噪声信道影响的光子系统，通过计算Holevo Cramer-Rao界和Nagaoka界等，分析多参数量子估计的误差界及不同参数区域的估计精度。
2026-08-04 quant-ph
Multiple phase estimation for arbitrary pure states under white noise
在任何现实的量子精密测量方案中，参数估计的最终精度不仅受到所谓的海森堡标度的限制，而且还受到底层系统所遇到的环境噪声的限制。在量子估计理论的背景下，仔细评估特定类型的噪声对相应的量子费舍尔信息（QFI）或量子费舍尔信息矩阵（QFI）的影响具有重要意义。在这里，我们研究了白噪声下的任意纯态的自然参数化的多相位估计问题。我们得到了对称对数导数（SLD）的显式表达式，并由此得到了Qsq的解析公式。此外，量子Cramér-Rao界（QCRB）的可达性被SLD的可达性所证实，并为实验目的阐明了最佳估计。这些发现概括了以前已知的部分结果，并突出了白噪声在量子精密测量中的作用。
2014-09-08 quant-ph
The gap persistence theorem for quantum multiparameter estimation
本文针对量子多参数估计，证明了若HCRB或SLDCRB无法用单副本探针态达到，则有限副本下亦不可达，从而给出了SLDCRB可达的充要条件。
2024-09-25 math-ph math.MP quant-ph
Bayesian multi-parameter quantum metrology with limited data
量子精密测量中的一个长期问题是如何在实际场景中提取尽可能多的信息，不仅具有多个未知参数，而且具有有限的测量数据和一定程度的先验信息。在这里，我们提出了一个切实可行的解决方案：我们推导出一个新的贝叶斯多参数量子界，构建最佳测量时，我们的界可以饱和为一个Single Shot，并考虑实验涉及这些测量的重复序列。我们的方法正确地解释了测量的数量和先验信息的程度，我们用量子比特传感网络和相位成像模型来说明我们的想法，澄清了局部和全局方案的非渐近作用。至关重要的是，我们的技术是一种在广泛的实际场景中实现量子协议的强大方法，这些场景是Helstrom和Holevo Cramér-Rao边界等工具通常无法访问的。
2020-02-14 quant-ph
Multi-parameter quantum estimation of single- and two-mode pure Gaussian states
本文推导单模和双模纯高斯态位移与压缩参数多参数估计的Holevo Cramér-Rao界，揭示单模下随压缩退化而双模下改善，并指出最优测量需非高斯资源或双外差探测。
2024-03-06 quant-ph
Multiparameter estimation with two qubit probes in noisy channels
本研究比较了噪声信道下单与双量子比特探针的多参数估计性能，通过计算量子极限发现双探针在多数非恒等信道中更优，但极强噪声下单探针可能超越最大纠缠双探针，并指出实现最终精度需在状态制备与测量阶段均引入纠缠。
2023-07-26 quant-ph
Quantum metrology of mixed states via purification
Perimeter Institute for Theoretical Physics（Perimeter理论物理研究所）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
针对多参数量子计量学的根本挑战，本文基于量子态纯化提出 QCRB 和 HCRB 的新形式，利用随机纯化信道与个体测量实现对任意混合态的 HCRB 或两倍 QCRB 的渐近逼近。
2026-08-11 math.ST quant-ph stat.TH
Dimension matters: precision and incompatibility in multi-parameter quantum estimation models
该研究探究多参数量子估计中探针维度对精度界与不相容性的影响，证明了维度与参数数量的关系对估计可行性及不相容程度的作用，同时指出渐近不相容性测度的局限性与独特价值。
2024-03-11 quant-ph
Weight-dependent and weight-independent measures of quantum incompatibility in multiparameter estimation
QTF Centre of Excellence, Department of Physics, University of Helsinki（赫尔辛基大学）；Dipartimento di Fisica Aldo Pontremoli, Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本研究针对多参数量子估计中量子不相容问题，提出权重无关度量R与权重依赖度量T[W]，建立界的层级关系，通过数值与解析研究验证权重依赖界更紧致，凸显权重矩阵结构对计量精度的关键作用。
2026-09-01 math-ph math.MP quant-ph
Multi-parameter estimation enhanced by level crossing Hamiltonian structure with Bayesian feedback
Tohoku University（东北大学）
该研究建立了连接能级交叉结构与量子计量精度极限的框架，提出基于幺正猝灭动力学和贝叶斯估计的传感协议，其精度达到Holevo-Cramer-Rao界，为多参数传感提供了通用工作点。
2026-10-14 quant-ph
Orders matter: tight bounds on the precision of sequential quantum estimation for multiparameter models
针对多参数量子计量的极限精度问题，提出分步序贯估计策略，推导其紧可达精度界及优于联合测量的解析条件，验证其在非最优探针等场景的计量优势。
2025-10-22 quant-ph
Conciliation of Bayes and Pointwise Quantum State Estimation: Asymptotic information bounds in quantum statistics
该研究推导了量子系统参数估计中贝叶斯风险的渐近下界，其为Holevo量子Cramér-Rao界的积分形式，可调和贝叶斯与逐点量子态估计框架，且在多场景下紧，还得到了新的对偶Holevo界。
2023-05-01 math.ST quant-ph stat.TH
Tight bounds on the simultaneous estimation of incompatible parameters
量子精密测量中的多个参数的估计对于量子信息处理中的大量应用是重要的。然而，不相容观测量的基本精度界的不可达性大大降低了估计理论在许多实际实现中的适用性。Holevo Cramer-Rao界（HCRB）为多参数估计问题提供了最基本的、同时可达到的界。HCRB的一般封闭形式是未知的，因为它需要对多个变量进行复杂的优化。在这项工作中，我们开发了一种分析方法来解决HCRB的两个参数。我们的分析揭示了HCRB的作用和它的相互作用与替代界估计理论。对于更多的参数，我们生成一个下界的HCRB。我们的工作大大降低了复杂性，确定HCRB解决一组线性方程组，甚至在数值上允许二次加速比以前的国家的最先进的方法。我们应用我们的研究结果比较不同的探测状态在磁场传感的性能，和状态层析成像的性能上的噪声玻色纠错码的码空间。通过调整与可校正的相位和幅度阻尼误差的数量相关的两个编码参数，可以提高状态层析成像对噪声二项式码状态的灵敏度。我们的工作提供了基本的见解，并取得了重大进展，对多个不兼容的可观的估计。
2021-01-31 quant-ph
Optimal estimation of pure states with displaced-null measurements
针对纯态参数估计，提出位移零测量策略解决零测量不可辨识性问题，实现量子克拉美-罗界及霍列沃界的渐近最优估计。
2023-10-10 math-ph math.MP math.ST
