Nodal curves and polarizations with good properties

Coherent systems and BGN extensions on nodal reducible curves

Let $(C,\underline{w})$ be a polarized nodal reducible curve. In this paper we consider coherent systems of type $(r,d,k)$ on $C$ with $k < r$. We prove that the moduli spaces of $(\underline{w},α)$-stable coherent systems stabilize for large $α$ and we generalize several results known for the irreducible case when we chose a good polarization. Then, we study in details the components of moduli spaces containing coherent systems arising from locally free sheaves.

关于结点曲线的一次Abel映射

On the degree-1 Abel map for nodal curves

设$C$是节点曲线，$L$是$C$上的可逆层.设$α_{L}:C\dashrightarrow J_{C}$是次数- $1$有理Abel映射，它在$C$的雅可比矩阵中取一个光滑点$Q\in C$到$\left[ m_{Q}\otimes L\right] $.在这项工作中，我们扩展$α_{L}$的态射$\overlineα_{L}:C\rightarrow\overline{J}_{E}^{P}$上的Esteves的紧致雅可比矩阵的值为任何给定的极化$E$。映射$\overlineα_{L}$是$α_{L}$型光滑曲线的Abel映射的极限。

节曲线族Hilbert格式的几何与相交理论

Geometry and intersection theory on Hilbert schemes of families of nodal curves

我们研究了一族节点（或光滑）曲线的相对Hilbert方案，在任意维的基上，通过它的（双有理）循环映射，到相对对称积。我们证明了循环图是判别轨迹的爆破，它由具有重点的循环组成。我们计算了Hilbert格式中的一些自然循环的爆破或“判别”极化的作用，包括广义对角线和循环，称为“节点涡卷”，支持在奇点上的参数化格式.本文导出了重言式向量丛的陈类的交演算，这类向量丛与枚举几何密切相关。

曲面上的节点曲线和类脂肪点的假设

Nodal curves and postulation of generic fat points on surfaces

设X是光滑的射影曲面。本文研究了X的胖点的一般并Z的假设，当Z的大多数连通分支的重数为2时。这个问题与X上的“好”曲线族的存在性有关，这些曲线族具有规定的奇点，其中大多数是节点，并且与X的爆破上的合适的线丛的上同调有关。在X=P^2的情况下可以得到更精确的陈述。

交换曲面上曲线的若干簇与Brill-Noether理论

Severi Varieties and Brill-Noether theory of curves on abelian surfaces

K3曲面上的曲线的Brill-Noether理论和几个K3曲面上的曲线的Brill-Noether理论已被很好地理解。然而，对阿贝尔曲面上的曲线知之甚少。给定具有$(1,n)$类型的极化$L$的一般阿贝尔曲面$S$，我们证明了参数化$δ$的Severi簇的非空性和规则性-线性系统$|L|$中的节点曲线用于$0\leq δ\leq n-1=p-2$（这里$p$是$|L|$中任何曲线的算术亏格）。我们还表明，一般属$g$曲线作为节点模型的超平面部分的一些$(1,n)$极化阿贝尔表面只承认许多这样的模型平移，而且，任何这样的模型在于许多$(1,n)$极化阿贝尔表面。在一定的假设条件下，证明了Dedieu和Sernesi关于$S$中亏格$g$曲线同构变形为节曲线的可能性的猜想.本文的其余部分涉及$|L|$中的Brill-Noether曲线理论。结果表明，$|L|$中的一般曲线是Brill-Noether一般曲线。然而，只要Brill-Noether数为负且满足其它一些不等式，则具有$g^r_d$的$|L|$中的光滑曲线的轨迹$|L|^r_d$是非空的且具有期望维数的分量.作为应用，我们得到了Brill-Noether轨迹$\mathcal{M}^r_{p,d}$在曲线$\mathcal{M}_p$的模空间中具有期望余维数的分支的存在性.对于$r=1$，将结果推广到节点曲线。

Genus two curves on abelian surfaces

This paper deals with singularities of genus 2 curves on a general (d_1,d_2)-polarized abelian surface (S,L). In analogy with Chen's results concerning rational curves on K3 surfaces [Ch1,Ch2], it is natural to ask whether all such curves are nodal. We prove that this holds true if and only if d_2 is not divisible by 4. In the cases where d_2 is a multiple of 4, we exhibit genus 2 curves in |L| that have a triple, 4-tuple or 6-tuple point. We show that these are the only possible types of unnodal singularities of a genus 2 curve in |L|. Furthermore, with no assumption on d_1 and d_2, we prove …