Relative entropy in diffusive relaxation for a class of discrete velocities BGK models
我们提供了一个框架，扩展的相对熵方法的一类扩散松弛系统的离散速度。详细的方法在玩具的情况下的一维Jin-Xin模型下的扩散标度，并提供了一个直接的证明收敛到极限抛物型方程在任何时间间隔，在政权的解决方案是光滑的。最近，同样的方法已被成功地用于显示一个矢量BGK模式的强收敛到二维不可压缩的Navier-斯托克斯方程。
2020-01-19 math.AP
Strong convergence of a vector-BGK model to the incompressible Navier-Stokes equations via the relative entropy method
本文的目的是证明二维环面上不可压Navier-斯托克斯方程在扩散标度下的向量BGK模型解的强收敛性。该结果在任何时间间隔$[0, T]$中均成立，其中$T>0$。我们还提供了近似系统的解的时间一致有界性。我们的论点是基于使用本地的时间$H^s$ -估计的模型，建立在以前的工作，结合$L^2$ -相对熵估计和插值性质的索伯列夫空间。
2018-07-11 math.AP
Stability of equilibria of the spatially inhomogeneous Vicsek-BGK equation across a bifurcation
针对空间非均匀Vicsek-BGK方程，在足够大Knudsen数假设下，通过基于拉普拉斯-傅里叶变换的新亚强制性方法证明线性化稳定性，将均匀模型的稳态分岔结果扩展到非均匀问题，还得到了平衡态附近光滑解的全局存在性等结论。
2024-11-28 math.AP nlin.AO
Existence and stability of non-equilibrium steady states of a weakly non-linear kinetic Fokker-Planck equation in a domain
本文将环面上带 BGK 恒温器的非线性动力学 Fokker-Planck 方程非平衡稳态结果推广至有界区域，证明弱非线性情形下稳态存在且微扰稳定。
2025-06-10 math.AP
Body-attitude alignment: first order phase transition, link with rodlike polymers through quaternions, and stability
我们提出了一个简单的模型，大量的刚体（旋转矩阵建模）的内部旋转噪声的对齐。数值模拟结果表明，在取向强度的变化过程中，存在一级相变现象，在两个阈值处出现突变。在第一个阈值以下，系统在大时间内是无序的：旋转矩阵均匀分布。在第二阈值以上，系统的长时间行为是集中在给定的旋转矩阵周围。当强度在两个阈值之间时，两种情况都可能发生。然后，我们研究了这个模型的平均场极限，作为粒子的数量趋于无穷大，这需要一个非线性福克-普朗克方程的形式。我们描述了这个方程的稳态，这符合数值实验的完整分类。这种分类是由Degond，Diez，Merino-Aceituno和作者在以前的工作中获得的，这要归功于该模型与通过Maier-Saupe势相互作用的棒状聚合物悬浮液的Doi-Onsager方程的四维推广之间的联系。以前的研究涉及一个类似的BGK型方程，其稳态是相同的。我们利用在这个框架中得到的稳定性结果，并能够证明两个家庭的稳定状态的指数稳定性：无序的均匀分布时，对齐的强度小于第二个阈值，和一个家庭的非各向同性的稳定状态（一个为每个可能的旋转矩阵，集中在它周围），当强度是大于的第一个阈值。我们还表明，其他家庭的稳定状态是不稳定的，在协议的数值观测。
2020-11-30 math-ph math.AP math.MP
The Steady Boltzmann and Navier-Stokes Equations
本文讨论了定常Boltzmann方程和定常不可压Navier-斯托克斯方程在有界区域上的数学理论的异同。首先，我们讨论了两个不同的标度极限，其中定常Boltzmann方程的解具有由定常Navier-Stokes Fourier系统描述的渐近行为。这个系统是否包括粘性加热项取决于弗劳德数与气流马赫数的比值。具有光滑无发散外力的定常Navier-斯托克斯方程总是至少有一个光滑解，而具有相同外力的Boltzmann方程在环面上，或在边界有气体分子镜面反射的有界区域上可能没有任何解，除非力场为零。在这种情况下，粘性加热似乎是至关重要的。在这种情况下，玻尔兹曼方程的任何稳定的解决方案的不存在似乎与温度的增加的演化问题，一种现象，我们已经建立了与数值模拟的帮助下，玻尔兹曼方程和BGK模型。
2016-01-24 math.AP
Asymptotic Behavior of Degenerate Linear Kinetic Equations with Non-Isothermal Boundary Conditions
研究了具非等温边界条件的退化线性动理学方程，首次在无温度变化假设下证明了稳态存在性与收敛速率，并给出了不同条件下的指数或多项式收敛速率。
2024-12-22 math-ph math.AP math.MP
Stability properties of the steady state for the isentropic compressible Navier-Stokes equations with density dependent viscosity in bounded intervals
本文证明了具有密度相关扩散的等熵气体动力学可压缩Navier-斯托克斯方程在有界区间上定常解的存在性和渐近稳定性。我们提出的必要条件施加在边界数据，确保存在性和唯一性的稳定状态，我们随后调查其稳定性通过构造一个合适的李雅普诺夫功能的系统。圣维南系统，模拟浅层可压缩流体的动力学，适合这个一般框架。
2020-11-29 math.AP
Existence and stability of steady noncharacteristic solutions on a finite interval of full compressible Navier-Stokes equations
本文研究一维全可压缩Navier-Stokes方程的激波管问题，证明任意非特征数据下稳态解的存在性，并通过数值实验展示唯一性与时间渐近稳定性，同时给出凸熵状态方程下解非唯一及Hopf分岔的例子，并讨论一般粘性守恒律系统的稳态存在性与稳定性。
2023-04-12 math.AP
Existence and stability of steady compressible Navier-Stokes solutions on a finite interval with noncharacteristic boundary conditions
研究了有限区间上等熵可压缩Navier-斯托克斯方程在非特征边界条件下定常解的存在性和稳定性，对于一般的不一定是小振幅数据.我们表明，存在一个唯一的解决方案，其中线性化的空间运营商具有（i）中性和增长/衰减模式之间的光谱差距，和（ii）一个偶数的不稳定的特征值？(with非负实部）。在没有不稳定特征值的情况下，即，的谱稳定性，我们证明这个解决方案是非线性指数稳定的H2 × H3。使用“古德曼型”加权能量估计，我们建立小振幅数据的谱稳定性。对于大振幅的数据，我们获得高频率的稳定性，减少稳定性调查的有界频率制度。在这个剩余的，有界频率制度，我们进行了数值埃文斯函数的研究，结果再次表明普遍稳定的解决方案。
2019-01-07 math.AP
Existence and behavior of steady solutions on an interval for general hyperbolic-parabolic systems of conservation laws
Institut de Recherche Mathématique avancée, UMR 7501, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心）；Indiana University（印第安纳大学）
研究一般双曲-抛物守恒律系统在区间上的流入-流出边值问题，通过两组研究分别探讨解的存在性、唯一性、稳定性以及大小粘性极限下的结构行为，发现无粘极限中特征边界层及新型边界条件。
2026-07-09 math.AP
Nonlinear metastability for a parabolic system of reaction-diffusion equations
我们考虑一个系统的反应扩散方程在一个有界区间的实数，重点是亚稳态动力学，从而依赖于时间的解决方案接近其稳定状态的渐近指数长的时间间隔的粘性系数$\varepsilon>0$趋于零。为了严格描述这种行为，我们分析了一个单参数家庭的近似稳态附近的动态的解决方案，我们推导出一个常微分方程的内部接口的位置。
2016-06-24 math.AP
Unveiling Explicit Patterns: Exact Steady States and Stability in a Confined Chemotaxis Model
Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）；Central Michigan University（中央密歇根大学）
本文通过三角和双曲函数推导了受限趋化模型的显式稳态解，并通过能量方法分析了其稳定性，为数值验证和边界驱动模式形成提供了新见解。
2025-12-25 math.AP
Nonlinear Stability of Nonconstant Steady States in Chemotaxis--Consumption Systems with General Motility
Research Institute of Intelligent Complex Systems, Fudan University（复旦大学智能复杂系统研究院）；School of Mathematics, South China Normal University（华南师范大学数学学院）
本文证明了趋化-消耗系统中正非恒定稳态的非线性稳定性，在一般二维和三维有界域上，对于足够大的营养物扩散系数，系统具有唯一稳态且小扰动解指数收敛。
2026-09-29 math.AP
Slow dynamics in reaction-diffusion systems
我们考虑一个系统的反应扩散方程在一个有界区间的实数线，重点是亚稳态动力学，从而依赖于时间的解决方案的渐近指数长的时间间隔接近稳态的粘度系数$\varepsilon>0$趋于零。为了严格描述这种行为，我们分析了远离系统稳定配置的分层解决方案的动态，我们推导出内部接口的位置的常微分方程。
2016-06-24 math.AP
A short note on the Liouville problem for the steady-state Navier-Stokes equations
定常Navier-斯托克斯方程的平凡解（零解）的唯一性是一个有趣的问题，最近已有几篇研究成果。这些结果也被称为稳态Navier-斯托克斯方程的Liouville型问题。在$L^p-$空间的设置中，当$3\leq p \leq 9/2$时，已知这些方程的平凡解是唯一的。在本文中，我们将上述结果推广到参数$p$的其他值。更精确地说，我们证明了速度场必须为零，只要它属于具有$3/2<p<3$的$L^p -$空间。此外，对于$9/2<p<+\infty$值的大区间，我们还得到了关于负阶Sobolev空间$\dot{H}^{-1}$在附加假设下速度为零的部分结果.这最后一个结果有一个有趣的推论时，研究刘维尔问题的自然能量空间中的这些解决方案$\dot{H}^{1}$。
2023-03-01 math.AP
On the turnpike phenomenon for optimal boundary control problems with hyperbolic systems
研究线性双曲型偏微分方程控制系统的最优边界控制问题。目标函数是二次的，并通过在有限时间间隔$(0,\, T)$上的积分给出，该时间间隔取决于解的边界迹。如果时间范围$T$足够大，则动态最优边界控制问题的解可以近似为稳态最优化问题的解。我们证明，如果将时间间隔$(0,\, T)$变换为固定间隔$(0,\, 1)$，则对于$T\rightarrow\infty$，逼近误差在Hilbert空间$L^2(0,\,1)$的范数意义下收敛于零，速率为$1/T$。此外，我们还表明，最优边界控制问题的整数约束的控制的收费公路现象发生。在这种情况下，稳态最优化问题也具有整数约束。如果$T$足够大，则具有整数约束的动态最优边界控制问题的每个解的整数部分等于静态问题的解的整数部分。对输气管道运行中的一个控制问题进行了数值验证。
2018-11-07 math.AP
Transition layers to chemotaxis-consumption models with volume-filling effect
本文研究有界区间上具有体积填充效应的抛物-抛物趋化-消耗模型，证明了唯一非常数稳态的存在性，当趋化系数趋于无穷时稳态渐近为过渡层，并在无参数假设下证明了稳态的非线性稳定性。
2024-12-15 math.AP
Phase portrait control for 1D monostable and bistable reaction-diffusion equations
研究了在有限时间或无限时间内，种群动力学中抛物型半线性方程的控制问题。这些是$(0,L)$上的单稳态和双稳态方程，其中个体密度为$0 \leq y(t,x) \leq 1$，狄利克雷控制值以$[0,1]$表示。我们证明了该系统永远不会被引导到灭绝（稳态$0$）或入侵（稳态$1$）在有限时间内，但渐近可控$1$的大小$L$独立，和$0$，如果间隔域的长度$L$小于某个阈值$L^\star$，这可以从超越积分计算。在双稳态情况下，控制到另一个均匀稳态$0 <θ< 1$要复杂得多。我们依赖于一个阶梯控制策略，以证明$θ$可以达到在有限的时间，当且仅当$L< L^\star$。这些方程的相平面分析是在整个过程中的工具。它使我们能够读取可控性的障碍，计算域大小的阈值以及设计控制策略的稳态路径。
2018-05-28 math.AP math.OC
Stability of a one-dimensional full viscous quantum hydrodynamic system
本文研究了一维有界区间内耦合 Poisson 方程的全黏性量子流体动力学系统，建立了稳态解的存在唯一性，利用四阶黏性正则化与熵耗散方法证明了解的局部时间存在性，并通过一致先验估计证明了稳态解的指数稳定性。
2023-06-30 math.AP math.DS
Metastability for nonlinear parabolic equations with application to scalar viscous conservation laws
本文的目的是有助于定义一个多功能的语言亚稳定性的背景下，偏微分方程的发展型。本文提出了一个适用于一维有界区域上抛物型方程的一般框架，该框架基于选择一族近似定态，以及线性化算子在这类定态下的谱性质。的慢运动的解决方案属于一个圆柱附近的家庭的近似稳定状态的分析通过一个系统的常微分方程的参数$ξ$，描述家庭，再加上一个PDE描述的扰动$v$的演变。本文给出并证明了一个关于耦合$(ξ,v)$的约化系统的一般结果，即通过忽略$v$中的非线性项而得到的拟线性化系统，并说明了这种方法如何适用于具有凸通量的有界一维区间中Dirichlet边界条件的标量粘性守恒律的典型例子.
2013-03-22 math.AP
Trends to equilibrium for a nonlocal Fokker-Planck equation
本文研究带时变扩散与漂移的一维非局部 Fokker–Planck 方程，结合熵方法和准稳态轮廓性质，给出机器人群体向有限区间均匀稳态弛豫的平衡速率。
2023-06-05 math.AP nlin.AO
