正定张量场导数乘积的锐非线性估计

奇异迁移方程的Sharp L^p估计

Sharp L^p estimates for singular transport equations

我们证明了尖锐的$L^p$估计的奇异传输方程的建设，我们称之为\emph{cascading solution}，该方程研究乘以有界函数和应用的希尔伯特变换的综合效果。在此过程中，我们证明了希尔伯特变换的不变性结果，这可能是独立的利益。最后，我们给出了一个有界的\emph{incompressible}速度场的例子，其中方程：$$\partial_t f +u\cdot\nabla f= H(f)$$发展急剧的$L^p$增长。我们研究的方程是相关的，作为模型，在流体方程的研究，以及在广义相对论。

Sharp decay estimates for massless Dirac fields on a Schwarzschild background

We consider the explicit asymptotic profile of massless Dirac fields on a Schwarzschild background. First, we prove for the spin $s=\pm \frac{1}{2}$ components of the Dirac field a uniform bound of a positive definite energy and an integrated local energy decay estimate from a symmetric hyperbolic wave system. Based on these estimates, we further show that these components have globally pointwise decay $fv^{-3/2-s}τ^{-5/2+s}$ as both an upper and a lower bound outside the black hole, with function $f$ finite and explicitly expressed in terms of the initial data and the coordinates. This establ…

无发散正对称张量与流体动力学

Divergence-free positive symmetric tensors and fluid dynamics

我们考虑$d\times d$张量$A(x)$是对称的，正半定的，其行散度为零相同。建立了$(\det A)^{\frac1{d-1}}$积分的尖锐不等式.我们将它们应用于可压缩无粘流体模型：欧拉方程，欧拉-傅立叶，相对论欧拉，玻尔兹曼，BGK等。我们推导出一个新的量，即$ρ^{\frac1n}p$的时空积分的{ \em先验}估计，其中$ρ$是质量密度，$p$的压力和$n$的空间维度。对于动力学模型，相应的量推广了Bony泛函。

希尔伯特-施密特区域中扩散对数/里斯气体的严格平均场估计

Sharp mean-field estimates for diffusive log/Riesz gases in the Hilbert--Schmidt regime

该研究针对希尔伯特-施密特区域的扩散对数/里斯气体，通过相关分析得到严格平均场估计，扩展了对数配分函数估计范围并建立了相关中心极限定理等结果。

$ax+b$ 群上波动方程的尖锐 $L^p$ 估计

Sharp $L^p$-estimates for wave equation on $ax+b$ groups

本文研究 $ax+b$ 型群上波动方程解的 $L^p$ 范数估计，给出关于初值正则性指标 $\alpha_0,\alpha_1$ 的充要条件，并得到端点结果。

某方向周期椭圆算子均匀化的谱方法

Spectral approach to homogenization of an elliptic operator periodic in some directions

在$L_{2}({\mathbb{R}}^{2})$中考虑算子\[ A_{\varepsilon}= D_{1} g_{1}(x_{1}/\varepsilon, x_{2}) D_{1} + D_{2} g_{2}(x_{1}/\varepsilon, x_{2}) D_{2} \]，其中$g_{j}(x_{1},x_{2})$，$j=1,2,$在$x_{1}$中是周期的，周期为1，有界正定.设函数$Q(x_{1},x_{2})$在$x_{1}$中是有界的、正定的和周期的，周期为1。让$Q^{\varepsilon}(x_{1},x_{2})= Q(x_{1}/\varepsilon, x_{2})$。研究了算子$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon}%)^{-1}$作为$\varepsilon\to0$的行为。证明了算子$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon})^{-1}$在$L_{2}(\mathbb{R}^{2})$的算子范数下趋于$(A^{0} + Q^{0})^{-1}$.这里$A^{0}$是其系数仅依赖于$x_{2}$的有效算子，$Q^{0}$是$x_{1}$中$Q$的平均值。得到了差分$(A_{\varepsilon}+ Q^{\varepsilon})^{-1}- (A^{0} + Q^{0})^{-1}$范…