wobbly 轨迹与 shaky 轨迹的相等性
Equality of the wobbly and shaky loci
AI总结：
本文证明光滑曲线上抛物向量丛的 wobbly 轨迹与 shaky 轨迹相等，从而解决 Donagi–Pantev 猜想，并建立强非常稳定性及相关判据。
摘要：
设 $X$ 为亏格 $g\geq 2$ 的光滑复射影曲线。我们证明：$X$ 上的抛物向量丛 $\mathcal{E}$ 是（强）wobbly 的，即 $\mathcal{E}$ 具有非零的（强）抛物幂零 Higgs 场，当且仅当它是（强）shaky 的，即它位于从（强）抛物 Higgs 模空间到抛物丛模空间的有理映射的一个适当解消的例外除子的像中；这两个模空间均假定为光滑的。这在抛物情形和向量丛情形中解决了 Donagi–Pantev [DP1] 的一个猜想。为此，我们证明了强非常稳定抛物丛的稳定性，以及抛物丛非常稳定性的判据。
英文摘要：
Let $X$ be a smooth complex projective curve of genus $g\geq 2$. We prove that a parabolic vector bundle $\mathcal{E}$ on $X$ on $X$ is (strongly) wobbly, i.e. $\mathcal{E}$ has a non-zero (strongly) parabolic nilpotent Higgs field, if and only if it is (strongly) shaky, i.e., it is in the image of the exceptional divisor of a suitable resolution of the rational map from the (strongly) parabolic Higgs moduli to the parabolic bundle moduli space, both assumed to be smooth. This solves a conjecture by Donagi-Pantev [DP1] in the parabolic and the vector bundle context. To this end, we prove the stability of strongly very stable parabolic bundles, and criteria for very stability of parabolic bundles.
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