Asymptotic dimension and small-cancellation for hierarchically hyperbolic spaces and groups
证明了所有分层双曲空间都有有限的渐近维数，并得到了这些维数的强界。这一结果的一个应用是获得已知的最尖锐的界限上的渐近维数的映射类群的有限型表面：提高边界从指数到最多平方的表面的复杂性。我们也适用于其他各种层次双曲群和空间的主要结果。我们还证明了一个小消去结果，即：如果$G$是一个分层双曲群，$H\leq G$是一个合适的双曲嵌入子群，并且$N\triangleleft H$在$H$中“足够深”，则$G/\langle\langle N\rangle\rangle$是一个相对分层双曲群.这个新的类提供了许多新的例子，我们的渐近维数界适用。一路上，我们证明了新的结果的结构HHS，例如：相关的双曲空间总是得到，直到拟等距，锥掉典型的粗积区域在原来的空间（推广的关系建立的Masur-明斯基之间的复杂的曲线的表面和Teichmüller空间）。
2017-02-14 math.GR math.GT math.MG
Lattices in a product of trees, hierarchically hyperbolic groups, and virtual torsion-freeness
我们在树的乘积中构造余紧格，这些树实际上不是无挠的。这给出了第一个例子，分层双曲群，这不是几乎挠自由
2022-03-23 math.GR
A Combinatorial Structure for Many Hierarchically Hyperbolic Spaces
University of Bristol（布里斯托大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出通过组合方法构建新的分层超几何空间，并揭示了分层超几何空间与格理论之间的联系。
2026-01-16 math.GR math.GT math.MG
On Equational Noetherianity of Colorable Hierarchically Hyperbolic Groups
本文考察固定有限生成群到严格非柱状可着色分层双曲群的同态，证明了这类群均为方程 Noether 群。
2024-10-01 math.GR math.LO
Structure invariant properties of the hierarchically hyperbolic boundary
证明了层次双曲群边界的若干拓扑性质和动力性质与层次双曲结构无关。这是通过证明边界是不变的“最大化”的前两个作者和达勒姆介绍的程序。
2023-03-17 math.GR math.GT
Hierarchically hyperbolic groups and uniform exponential growth
在虚挠自由的层次双曲群的背景下，给出了一致指数增长性的几个充分条件。例如，任何等级双曲群如果也是非圆柱双曲群，则具有一致的指数增长性。此外，我们还给出了不具有一致指数增长性的层次双曲群的拟等距刻划。为了实现这一点，我们获得了新的见解的结构，某些类的层次双曲群。我们的方法给出了一个新的统一证明的一致指数增长性的几个例子的群体的概念，非正曲率。特别是，我们得到的第一个证据的一致指数增长性的某些群体的几何行为的CAT（0）三次空间的3维或以上。在额外的假设下，我们表明，一个定量山雀替代等级双曲组。
2021-11-04 math.GR math.GT
Extra-large type Artin groups are hierarchically hyperbolic
我们发现，阿廷群的超大型，更一般的阿廷群的大和双曲型，是分层双曲。这特别意味着这些群具有有限的渐近维数和一致的指数增长性。我们证明了这些结果通过使用组合的方法分层双曲性，通过行动，这些群体的一个新的复杂的是准等距的锥关闭Deligne复杂的马丁-Przytycki介绍和推广由于莫里斯-赖特的图形的不可约抛物子群的有限型介绍的Cumplido-Gebhardt-González-Meneses-Wiest。
2021-09-09 math.GR
Extensions of multicurve stabilizers are hierarchically hyperbolic
本文证明亏格至少为2的闭可定向曲面上多曲线稳定子的曲面群扩张为分层双曲群，回答了相关公开问题，并在附录中刻画一类分层双曲群的Morse边界。
2024-12-30 math.GR math.GT
Relative hyperbolicity, thickness, and the hierarchically hyperbolic boundary
本文利用分层双曲边界的单纯结构刻画了HHG的相对双曲性与1阶厚度，并证明相对双曲HHG的Bowditch边界可由HHS边界坍缩外围子群极限集得到，同时给出纳入双曲嵌入子群以修改HHG结构的构造。
2023-05-26 math.GR math.GT
Non-existence of boundary maps for some hierarchically hyperbolic spaces
我们提供了否定的答案所提出的问题达勒姆，哈根，和Sisto上存在的边界映射的一些层次双曲空间，即地图直角Artin群的映射类群。证明了映射类群的自由子群的边界映射的存在性。
2016-10-25 math.GR math.GT
Uniform undistortion from barycentres, and applications to hierarchically hyperbolic groups
本文证明单射度量空间上均匀适当作用群的无限循环子群均匀无畸变，并应用于层级双曲群研究平移长度，用拟态射构造最优性例子。
2025-05-24 math.GR math.GT
Convexity in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间（HHS）是一大类空间，它为研究映射类群、直角Artin群和Coxeter群以及许多3-流形群提供了统一的框架。我们调查强拟凸集在这个类和他们的收缩性质，相对发散，粗中值结构，和层次结构本身的特点。一路上，我们获得了新的工具来研究HHS，包括两个新的等价定义的层次拟凸性和一个版本的有界测地线图像属性的强拟凸子集。利用我们的刻画，证明了层次双曲群的双曲嵌入子群恰好是几乎非正规和强拟凸的子群，从而在映射类群的情形下得到了一个新的结果.我们还应用我们的特征研究强拟凸子集在几个具体的例子HHS。我们发现，虽然许多常用的研究HHS的属性，每一个强拟凸子集是双曲或粗略覆盖整个空间，直角Coxeter群表现出各种各样的强拟凸子集。
2021-06-17 math.GR math.GT math.MG
Hierarchical hyperbolicity of graph products
证明了任何有限生成群的图积相对于其顶点群是分层双曲的。我们应用这一结果来回答两个问题的Behrstock，哈根，和Sisto：我们表明，音节度量的任何图形产品形成一个分层双曲空间，和图形产品的分层双曲群本身是分层双曲群。这最后一个结果是一个加强的结果Berlai和Robbio消除需要额外的假设的顶点组。我们还回答了Genevois关于有限群的图积的电气化的几何学的两个问题。
2022-09-13 math.GR
On the connectedness of the boundary of hierarchically hyperbolic spaces
本文研究分层双曲空间边界的连通性，证明单端正常测地空间的可度量化紧化连通，并据此建立分层双曲群边界连通性与单端性的等价关系及自由积边界同胚判据。
2025-08-30 math.GR
Hierarchically hyperbolic groups are determined by their Morse boundaries
本文利用等距性将Paulin关于双曲群的Gromov边界的一个结果推广到容许余紧群作用的真极大分层双曲空间的Morse边界.也就是说，我们证明了如果两个这样的空间的Morse边界都包含至少三个点，那么空间是拟等距的当且仅当存在2-稳定的，拟莫比乌斯同胚之间的Morse边界。我们的结果推广了Charney-Murray最近的一个结果，他们证明了CAT（0）群的这种分类，并且对于映射类群和没有Nil或Sol分支的$3$ -流形的基本群是新的.
2018-01-15 math.GR math.GT
Equivariant hierarchically hyperbolic structures for 3-manifold groups via quasimorphisms
本文分类了允许等变分层双曲结构的三维流形群，证明 Croke-Kleiner 可容许群总具有此类结构，并通过在 Seifert 块上构造拟态射来实现，推翻了 Behrstock-Hagen-Sisto 的猜想。
2023-08-11 math.GR math.GT
Short hierarchically hyperbolic groups II: quotients and the Hopf property for Artin groups
Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文证明大多数大类型和超几何类型的Artin群是Hopf群，并展示大部分五孔球面映射群的商是层次超几何的。
2026-09-30 math.GR
Characterizing hierarchically hyperbolic free by cyclic groups
Rice University（莱斯大学）；University of Michigan（密歇根大学）；Ashoka University（阿肖卡大学）；University of Toledo（托莱多大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文通过研究具有粗中位的自由群，证明其等价于层次超几何群和CAT(0)立方复形的准等距性，提出'无分支块'条件和'过度线性'性质。
2026-05-15 math.GR
Largest acylindrical actions and stability in hierarchically hyperbolic groups
我们考虑了非正曲率的两种表现形式：双曲空间上的非圆柱作用和拟短程稳定性。我们研究了层次双曲群类的这些性质，这是研究许多重要群族的一般框架，包括映射类群，直角Coxeter和Artin群，大多数3-流形群，以及许多其他群。一个在双曲空间上允许一个非线性作用的群可能在不同的双曲空间上允许许多这样的作用，所以寻找一个“最佳”的是很自然的。双曲空间上所有上有界非线性作用的集合具有自然偏序集结构，本文证明了所有分层双曲群具有唯一的作用，且该作用是该偏序集中最大的作用.我们构造的作用也是泛作用，因为在双曲空间上的某个非圆柱作用中斜驶的每个元素在这个双曲空间中也是如此。这个结果的特殊情况本身是新的和有趣的。例如，这是第一个证明直角Coxeter群承认普遍的非线性作用。子群的拟测点稳定性的概念在双曲群的背景之外提供了拟凸性的自然类比。我们提供了一个完整的分类层次双曲群的稳定子群，推广和扩展的结果，是已知的映射类群和直角Artin组。我们还提供了一个特征的合同quasigodesics;有趣的是，在这种普遍性的证明是简单得多，比在特殊情况下，它是已知的。在附录中，证明了任何满足先验较弱性质的空间是“几乎分层双曲空间“，实际上是分层双曲空间。附录的结果被用来简化正文中的证明。
2020-08-04 math.GR math.GT
What is a hierarchically hyperbolic space?
本调查的第一部分是对HHS是什么的启发式、非技术性讨论，目的是为那些积极研究HHS的人和那些纯粹出于好奇心而寻求基本理解的人提供一个良好的心理图景。它可以独立于第二部分阅读，第二部分是对公理和处理HHS的主要工具的详细技术讨论。
2017-06-30 math.GR math.GT
Periodic quasiflats in hierarchically hyperbolic spaces
University of Bristol（布里斯托大学）
该研究针对分层双曲群证明了拟平闭合与粗平环面定理，应用于考克斯特群的HHG结构判定及简化几乎可解子群的相关证明。
2026-08-04 math.GR math.GT math.MG
Hierarchically hyperbolic spaces I: curve complexes for cubical groups
在CAT（0）立方群的背景下，我们开发了一个类似的理论的曲线复合体和地下投影。子曲面的作用由称为\emph{factor system}的凸子复形的集合扮演，曲线图的作用由\emph{contact graph}扮演。在接触图和曲线图之间有许多相似之处，包括双曲性、作用的非圆柱性、层次路径的存在以及Masur-Minsky式的距离公式。然后我们定义了一个\emph{hierarchically hyperbolic space} ;这样的空间类包括一个广泛的类的立方群（包括所有的虚拟紧特殊群）以及映射类群和Teichmüller空间与任何标准度量。我们推出了一些关于这些空间的结果，所有这些都是新的立方或映射类群，其中大部分是新的。我们证明了从幂零李群中的球到分层双曲空间的拟Lipschitz像接近于分层测地线的乘积。我们还证明了等级双曲空间的秩定理，这推广了Behrstock-Minsky，Eskin-Masur-Rafi，Hamenstädt和Kleiner的结果。最后证明了在双曲空间上，每个分层双曲群都有一个非圆柱作用。这个无圆柱性结果对于三次群是新的，在这种情况下，允许作用的双曲空间是接触图;在映射类群的情况下，这为鲍迪奇定理提供了一个新的证明。
2016-11-11 math.GR math.GT
Hierarchical hyperbolicity of hyperbolic-2-decomposable groups
设G是具有2-端棱道群的双曲群图。我们证明了G是分层双曲的当且仅当G没有畸变无限循环子群。更精确地说，我们证明了G是分层双曲的当且仅当G不包含某些Baumslag-Solitar群的同分群。作为结果，我们得到了关于这类问题的几个新结果，如二次等周不等式和有限渐近维数。
2020-07-27 math.GR
Projection complexes and quasimedian maps
我们使用投影复杂的机器Besthou-Bromberg-Fujiwara研究分层双曲群。特别地，我们证明了如果群具有BBF着色且其相关的双曲空间与树拟等距，则群与有限维CAT（0）立方复形拟等距。我们推导出各种属性，包括Helly属性的层次拟凸子集。
2021-08-30 math.GR math.MG
Embeddability of right-angled Artin groups into hierarchically hyperbolic groups
Pusan National University（釜山国立大学）；University of the Basque Country（巴斯克大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
研究分层双曲群中直角Artin群的可嵌入性，给出生成非失真直角Artin子群的充分条件，复现相关经典定理并扩展非环形非失真结果。
2026-08-19 math.GR
From Hierarchical to Relative Hyperbolicity
通过证明相对双曲性的一个新的表述，给出了一个简单的，组合的判据，证明了一个层次双曲空间是相对双曲的。在干净的等级双曲群的情况下，这个标准表征相对双曲性。我们应用我们的标准，图与表面，并证明了分离曲线图的表面是相对双曲时，表面有零个或两个穿刺。我们还恢复了著名的Brock和Masur定理的Weil-Petersson度量的相对双曲性Teichmuller空间的表面复杂性3。
2020-07-14 math.GR math.GT math.MG
Hierarchically hyperbolic spaces II: Combination theorems and the distance formula
我们介绍了一些工具来寻找和研究\emph{hierarchically hyperbolic spaces (HHS)}，一类丰富的空间，包括映射类群的表面，Teichmüller空间的Teichmüller或Weil-Petersson度量，直角Artin群，以及任何紧凑的特殊立方体复盖的通用。我们首先介绍一套精简的公理定义一个HHS。证明了所有HHS都满足Masur-Minsky式距离公式，从而在不依赖Masur-Minsky层次机制的情况下，得到了映射类组中距离公式的新证明.然后，我们研究的例子HHS，例如，我们证明，当$M$是一个封闭的不可约$3$ -流形，然后$π_1M$是一个HHS当且仅当它既不是$Nil$也不是$Sol$。我们通过证明HHS的树（和HH群的图）的一般组合定理来建立这一点。我们还引入了“层次拟凸性”的概念，它在HHS的研究中类似于拟凸性在Gromov-双曲空间的研究中所起的作用。
2018-11-28 math.GR
From algebraic orthogonality to RAAG embedding obstructions in hierarchically hyperbolic groups
Pusan National University（釜山国立大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
该研究针对两类分层双曲群结构引入扩展核心图，证明直角阿廷群嵌入可经中间RAAG分解，给出RAAG嵌入障碍与判别准则，并建立相关不变性结果。
2026-08-19 math.GR
Short hierarchically hyperbolic groups I: uncountably many coarse median structures
本文证明五穿孔球面映射类群及某些右角Artin群具有不可数多个粗中值结构，通过发展短层级双曲群理论并利用拟态射构造拟直线实现。
2025-10-17 math.GR
Cubulating Infinity in Hierarchically Hyperbolic Spaces
该研究证明层级双曲空间中有限内点、射线与边界点的层级包拟中位数拟等距于有界维CAT(0)立方复形，其边界同构，还给出立方模型构造及距离编码应用。
2023-08-25 math.GR math.GT math.MG
Property QT of relatively hierarchically hyperbolic groups
Kyoto University（京都大学）
本文通过建立充分条件，统一并推广了几类非正曲率群具有性质QT的相关结果。剩余有限且属于特定类群的群具有性质QT，还引入更强的性质QT\(_0\)并证明其在图乘积下不变。
2026-07-14 math.GR math.GT
Conjugator lengths in hierarchically hyperbolic groups
本文研究分层双曲群中无限阶元素的最短共轭元长度，证明 Morse 元素及适当幂情形下的线性上界，并将结果推广到映射类群、RAAG 与 virtually compact special 群等。
2023-12-07 math.GR math.GT
Cusped spaces for hierarchically hyperbolic groups, and applications to Dehn filling quotients
Maxwell Institute and Department of Mathematics, Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学数学系麦克斯韦研究所）
本文提出一种构造方法，同时产生相对超几何群的漏斗空间和准等距于泰克米勒度量的空间。通过此方法研究了各种群的德恩填充类似商，包括穿孔球的映射类群。特别地，证明了五孔球的映射类群（或四strand辫群）有无限超几何商，且不与其他球面映射类群（或辫群）的超几何商同构。
2026-04-15 math.GR math.GT
Quasiflats in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间的秩是在标准乘积区域中无界因子的最大数目。对于等级双曲群，这与拟平坦的最大维数相一致。秩与熟悉的量一致的例子包括：映射类群的最大德恩扭曲平坦的维数，直角Coxeter和Artin群的自由交换子群的最大秩，以及Weil-Petersson度量的秩是Teichmüller空间复维数一半的整数部分。我们证明了任何准平坦的维数等于秩位于有限距离内的工会标准orthants（在一个温和的条件下，满足所有自然的例子）。这解决了应用于各种示例时的突出问题。对于映射类群，我们验证了Farb的一个猜想;对于Teichmüller空间，我们回答了Brock的一个问题;对于CAT（0）立方群，我们处理了包括直角Coxeter群在内的特殊情形.证明中的一个重要成分是HHS中任何有限集的壳与维数由秩限定的CAT（0）立方复形是拟等距的。我们推出了一些应用。例如，我们表明，HHS之间的任何准等距诱导某些简单的HHS之间的准等距。这允许一个，例如，以区分准等距类的直角阿廷/考克斯特群。另一个应用是拟等距刚性。我们的工具在许多情况下允许一个减少的问题，拟等距刚性为一个给定的层次双曲组的组合问题。本文给出了映射类群的拟等距刚性的一个新的证明，给出了我们的一般拟平坦定理，使用了比以前的证明更简单的组合参数。
2020-08-22 math.GR math.GT
Random quotients preserve acylindrical and hierarchical hyperbolicity
Brandeis University（布兰代斯大学）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文提出了一种随机商模型，证明了随机商保持圆柱形和层次超几何性，并展示了其在超几何群中的应用。
2026-01-26 math.GR math.GT
Hierarchical hyperbolicity of admissible curve graphs and the boundary of marked strata
本文证明亏格至少3的曲面上环绕数为0的非分离曲线图及阿贝尔微分标记分层的曲线图类似物均为层级双曲而非格罗莫夫双曲，并构建了捕捉边界组合结构的类似物。
2025-04-21 math.GR math.GT
A combinatorial take on hierarchical hyperbolicity and applications to quotients of mapping class groups
本研究提出基于双曲单纯复形作用的层级双曲群组合判据，证明映射类群模Dehn扭大幂次的商群为层级双曲群，构造非初等双曲商群并将相关有限商问题归约为特定双曲群的剩余有限性问题。
2024-06-21 math.GR math.GT
The metric Rips filtration, universal quasigeodesic cones, and hierarchically hyperbolic spaces
本文提出了一种灵活的范畴框架，用于研究度量Rips过滤和分层超几何空间的通用准测地锥体，通过显式Rips-元组配方提供规范模型。
2025-11-20 math.GR math.GT math.MG
Coarse medians and universal quasigeodesic cones
本文证明了任何均匀粗中位数空间的通用准测地锥体具有自然的粗中位数结构，并应用此结果恢复了Bowditch关于层次超几何空间的结论。
2026-03-16 math.GR math.MG
Counting pseudo-Anosovs as weakly contracting isometries
本文证明在有限型双曲曲面映射类群及更广的层级双曲群的Cayley图中，伪阿诺索夫映射类或Morse元素是普遍的，并建立了拟等距不变量计数理论。
2025-10-12 math.GR math.GT
A combinatorial higher-rank hyperbolicity condition
本研究提出组合高阶双曲性即(n,δ)-双曲性的概念，证明其基础性质，并验证Helly群与分层双曲群可在对应空间上几何作用，拓展了双曲性理论。
2023-10-02 math.GR math.MG
An embedding of the Morse boundary in the Martin boundary
构造了一个从分层双曲群的Morse边界到其Martin边界的一对一连续映射。这种建设是基于偏差不等式推广安科纳的工作双曲群。这提供了一个可能的新的度量化拓扑的莫尔斯边界的这样的群体。我们还证明了除非群是双曲群，否则Morse边界关于调和测度的测度为0。
2020-05-07 math.GR math.MG math.PR
What is... hierarchical hyperbolicity?
本文介绍了层次超几何空间和群的概念，面向非专业读者，特别是可能遇到类似映射类群的群的研究人员。
2026-01-21 math.GR math.GT math.HO
Hierarchical hyperbolicity, ball quotients, and the moduli space of smooth cubic surfaces
本文证明光滑复三次曲面模空间的轨道基本群是层级双曲群，利用不完备复双曲度量，并推广至其他模空间。
2026-09-15 math.AG math.GR
Induced quasi-isometries of hyperbolic spaces, Markov chains, and acylindrical hyperbolicity
本文证明分层双曲群的拟等距可诱导其极大双曲空间的拟等距，并据此推出柱形双曲性的拟等距不变性及Markov链线性进展结果。
2025-01-07 math.GR math.PR
Stable Subgroups of the Genus Two Handlebody Group
本文证明亏格2柄体群的有限生成子群稳定当且仅当到圆盘图的轨道映射为拟等距嵌入，通过证明其为分层双曲群并利用相关刻画完成，同时给出应用并指出更高亏格类似不成立。
2022-09-16 math.GR math.GT
A combination theorem for hierarchically quasiconvex subgroups, and application to geometric subgroups of mapping class groups
本文提出层次超几何群子群生成 amalgamated 自由积的条件，并探讨其在映射类群几何子群中的应用及凸性保持问题。
2026-01-06 math.GR math.GT
Strong Property $(T)$ and relatively hyperbolic groups
本文证明相对双曲群不具有Lafforgue强性质$(T)$，通过构造线性部分为二次多项式增长且关于锥化图度量正常的无界仿射表示来实现。
2023-12-21 math.GR math.GT math.MG
Reflection length at infinity in hyperbolic reflection groups
在由$n$维双曲空间中的超平面反射生成的离散群中，元素的反射长度是群中足以分解元素的超平面反射的最小数目。对于以这种方式产生并且不分裂为球面和仿射反射群的直积的考克斯特群，反射长度是无界的。Coxeter群的作用导致双曲空间的镶嵌。在确定一个基本区后，在瓦片和群元素之间存在一个双射。我们描述某些点的视觉边界的$n$维双曲空间的每个邻域包含瓷砖的每个反射长度。为了证明这一点，我们证明了在$n$维双曲空间中没有公共边界点的两个不相交超平面有唯一的公共垂线。
2023-03-16 math.GR math.MG
Hyperbolic projections and topological invariance of sublinearly Morse boundaries
我们证明了具有因子系的CAT（0）三次群的次线性Morse边界是关于视觉拓扑同胚的良好定义。在证明中使用的关键工具是一个新的拓扑上的次线性Morse边界，这是诱导的双曲空间上的群作用，是足够好的，例如，最大的acylinertium行动。使用相同的技术，我们得到一个明确的描述，这个新的拓扑结构的次线性莫尔斯边界的任何层次双曲群的中位数。最后，我们明确地描述了次线性Morse边界的图流形上的Bass-Serre树使用他们的行动。
2022-12-19 math.GR math.GT
Injectivity, cubical approximations and equivariant wall structures beyond CAT(0) cube complexes
这篇几何群论综述一方面阐述了单射度量空间与Behrstock-Hagen-Sisto立方逼近定理两个前沿思想的影响，另一方面论证了多类测地度量空间的丰富等变壁结构，相关发现受前述理论启发。
2023-05-04 math.GR math.GT
Sublinearly Morse Boundary of CAT(0) admissible groups
证明了若G是作用在CAT（0）空间X上的一个容许群，则G是一个分层双曲空间，并且在适当的假设下，G的次线性Morse边界是一个对应Poisson边界的拓扑模型.
2022-03-02 math.GR
Random Quotients of Hyperbolic Spaces with Respect to WPD Actions and Linear Connectivity of the Boundary
该研究探讨两类双曲群的随机商，证明 acylindrically 双曲群在满足特定作用条件时，其随机元素正规闭包的商空间边界线性连通，分层双曲群对应商空间边界同胚于 Nöbeling 曲线。
2026-10-16 math.GR math.GT
Commensurating HNN-extensions: hierarchical hyperbolicity and biautomaticity
本文通过构造在双曲平面与局部有限树乘积上几何作用的 CAT(0) HHG，给出非双自动、平坦秩 2 且单射但非 Helly 的首个反例。
2023-03-02 math.GR math.GT
