Type III Responses to Transient Inputs in Hybrid Nonlinear Neuron Models

方波爆发神经元中噪声、瞬态动力学和真实峰间期变化的产生

Noise, transient dynamics, and the generation of realistic interspike interval variation in square-wave burster neurons

首先，生成重复脉冲串的生物神经元的尖峰间期的返回图可以显示刻板的结构（神经元签名）。这种结构与产生和控制节律运动模式的神经网络中的多编码和多功能性的可能性有关。在某些情况下，将神经元从它们的突触网络中分离出来，揭示了不规则的、复杂的特征，这些特征被认为是内在混沌行为的证据。我们发现，将动态噪声纳入最小神经元模型的方波爆发（无论是基于电导或抽象）产生的签名类似于在生物学的例子中观察到的，而不需要微调的参数或特设的结构诱导混沌活动。随机项的形式不受强烈约束，并且可以近似几种可能的噪声源，例如随机通道门控或突触轰击。这个签名生成机制的基石是丰富的，短暂的，但确定性的动力学固有的方波（鞍结/同宿）模式的神经元爆发。我们表明，噪声导致动态填充一个复杂的瞬态脚手架或骨架在状态空间中，即使是模型（没有添加噪声）只产生周期性活动（无论是在突发或强直尖峰模式）。

一对耦合的1型神经元中随机输入引起的突触持续放电的瞬时终止

Transient termination of synaptically sustained spiking by stochastic inputs in a pair of coupled Type 1 neurons

我们研究了随机输入电流对两个可兴奋神经元与快速兴奋性突触耦合的放电行为的影响。在这样的细胞（模型）中，典型的二次整合和激发模型，相互突触耦合可以导致持续的激发或振荡行为，这必然是反相的。加性高斯白噪声可以瞬时终止振荡，从而破坏稳定的极限环。噪声的进一步应用可以使系统返回到尖峰活动。在特定的噪声范围内，振荡和静止状态之间的过渡时间是强烈不对称的。我们用数值方法研究了周期轨道的近似吸引域A，并用马尔可夫过程理论解释了从A逃逸的概率

可兴奋神经元小世界网络中的多吸引子、长混沌瞬态和失效

Many Attractors, Long Chaotic Transients, and Failure in Small-World Networks of Excitable Neurons

我们通过数值和分析方法研究了循环耦合可兴奋神经元的小世界网络中出现的动力学状态。这些动力学在很大程度上取决于远程连接或“捷径”的分数和神经元相互作用的延迟。持续的活动出现在“捷径”的一小部分，而向失败的过渡发生在“捷径”密度的临界值。持续的活动由多个稳定的周期性吸引子组成，其数量至少是网络中神经元数量的顺序。对于足够长的延迟，网络活动在高的“捷径”密度表现出非常长的混沌瞬态故障时间平均在许多网络配置遵循拉伸指数。我们展示了如何出现这种功能形式的整体平均活动，如果每个网络实现有一个特征的故障时间是指数分布的。

兴奋和抑制模型神经元网络中的瞬时信息流：噪声和信号自相关的作用

Transient Information Flow in a Network of Excitatory and Inhibitory Model Neurons: Role of Noise and Signal Autocorrelation

我们研究了稀疏连接的整合-激发神经元网络在超短期信息处理中的性能。我们利用这样一个事实，即具有平衡的激励和抑制的网络的群体活动可以从振荡发射制度切换到异步不规则发射或静止的状态，这取决于外部背景尖峰的速率。我们发现，在信息缓冲方面，网络在适度的非零噪声量下表现最好。类似于随机共振现象，性能随着噪声水平的升高和降低而降低。噪声的最佳量对应于静态和随机动态之间的过渡区。这提供了一个潜在的解释的作用，非振荡人口活动在一个简化的模型皮质微电路。

可兴奋神经元小世界网络中的自我维持活动

Self-sustained activity in a small-world network of excitable neurons

我们研究了小世界网络中可兴奋的整合-激发神经元的动力学。在定向随机连接的低密度$p$下，局部瞬态刺激导致自我维持的持续活动或短暂的瞬态随后失败。在淬火合奏的Aesthetics显示，故障的概率在$p$在一个很窄的范围内从0到1的变化，这种故障过渡可以通过现有的平均场结果的扩展来描述。超长的瞬变出现在较高的密度$p$ ;他们的活动模式是无序的，在低$p$观察到的主要是周期性的持续模式。这种模式消失的时间是一致的拉伸指数分布，这取决于敏感的激励的传播速度。

具有时滞耦合的Hodgkin-Huxley神经元对的锋电位-串反应

Spike-Train Responses of a Pair of Hodgkin-Huxley Neurons with Time-Delayed Couplings

对一对由周期性兴奋性-兴奋性时滞耦合的Hodgkin-Huxley（HH）神经元的棘波-串反应进行了模型计算。耦合的，可兴奋的HH神经元被假定为接收两种类型的尖峰序列输入：瞬态输入组成的$M$脉冲为有限的持续时间（$M$：整数）和连续输入与恒定的峰间期（ISI）。输出ISI的分布$T_{\rm o}$显示出丰富的变化，取决于耦合强度和时间延迟。的输出ISI的瞬态输入和顺序输入的依赖性之间的比较。

双神经元中枢模式发生器模型在振荡与收敛神经活动中的分岔分析

Bifurcation analysis of a two-neuron central pattern generator model for both oscillatory and convergent neuronal activities

本研究通过不动点分析揭示Matsuoka双神经元振荡器模型中的振荡机制及多种不连续诱导分岔，并预测了对数周期标度律和噪声诱导振荡，为中枢模式发生器研究提供理论基础。

From synaptic interactions to collective dynamics in random neuronal networks models: critical role of eigenvectors and transient behavior

The study of neuronal interactions is currently at the center of several big collaborative neuroscience projects (including the Human Connectome Project, the Blue Brain Project, the Brainome, etc.) which attempt to obtain a detailed map of the entire brain. Under certain constraints, mathematical theory can advance predictions of the expected neural dynamics based solely on the statistical properties of the synaptic interaction matrix. This work explores the application of free random variables to the study of large synaptic interaction matrices. Besides recovering in a straightforward way kno…

Transient chaotic dimensionality expansion by recurrent networks

Neurons in the brain communicate with spikes, which are discrete events in time and value. Functional network models often employ rate units that are continuously coupled by analog signals. Is there a qualitative difference implied by these two forms of signaling? We develop a unified mean-field theory for large random networks to show that first- and second-order statistics in rate and binary networks are in fact identical if rate neurons receive the right amount of noise. Their response to presented stimuli, however, can be radically different. We quantify these differences by studying how n…

Low-dimensional models of single neurons: A review

The classical Hodgkin-Huxley (HH) point-neuron model of action potential generation is four-dimensional. It consists of four ordinary differential equations describing the dynamics of the membrane potential and three gating variables associated to a transient sodium and a delayed-rectifier potassium ionic currents. Conductance-based models of HH type are higher-dimensional extensions of the classical HH model. They include a number of supplementary state variables associated with other ionic current types, and are able to describe additional phenomena such as sub-threshold oscillations, mixed-…

从神经元模型到神经元动力学和图像处理

From Neuronal Models to Neuronal Dynamics and Image Processing

本文介绍神经元膜电位方程。它的属性进行了描述，以及示例应用程序。这些方程的网络可用于对神经元系统进行建模，神经元系统还分别处理图像和视频序列。具体而言，（i）提出了一个动态视网膜（基于反应扩散系统），它预测余像和简单的视觉错觉，（ii）纹理分离系统（纹理元素被理解为偶对称对比度特征），以及（iii）用于检测对象方法的网络（灵感来自蝗虫视觉系统）。

本征和本征吸收体对光热神经元的激发：一个温度-速率模型

Photo-Thermal Neural Excitation by Extrinsic and Intrinsic Absorbers: A Temperature-Rate Model

在水吸收的中红外波长处的红外神经刺激（INS）脉冲可以提供用于刺激外周和颅神经以及中枢神经系统神经元的非侵入性和安全的模式。INS激活的激发机制被认为是由光热组织瞬变介导的，这也可能使用外源性吸收剂（光吸收剂诱导的神经热刺激或PAINTS）诱导。光热瞬变对靶神经元的特定生物物理效应尚未确定和定量表征。在这里，我们提出并研究了一个模型的热诱导神经刺激的温度变化引起的去极化跨膜电流的温度变化率成正比。我们的模型包括激光吸收引起的温度瞬变的物理计算和靶细胞的生物物理模型。我们的研究结果表明，该模型预测的刺激阈值与使用外源性微粒吸收剂（PAINTS）在皮层细胞培养中获得的经验数据以及使用INS的听觉神经元刺激的早期结果吻合良好。这些结果表明，光热与神经系统的相互作用的一般的神经化学定律，并可能有助于指导这些现象的未来基础和应用研究。

Input-output behaviour of a model neuron with alternating drift

The input-output behaviour of the Wiener neuronal model subject to alternating input is studied under the assumption that the effect of such an input is to make the drift itself of an alternating type. Firing densities and related statistics are obtained via simulations of the sample-paths of the process in the following three cases: the drift changes occur during random periods characterized by (i) exponential distribution, (ii) Erlang distribution with a preassigned shape parameter, and (iii) deterministic distribution. The obtained results are compared with those holding for the Wiener neur…

耦合非线性神经元实现的几乎广泛的顺序存储寿命

Nearly extensive sequential memory lifetime achieved by coupled nonlinear neurons

许多认知过程依赖于大脑在短期记忆中保持事件序列的能力。最近的研究表明，这种记忆可以从神经元网络的瞬时动态中读出。然而，这种网络在缓冲过去信息方面的记忆性能仅在线性神经元网络中得到严格估计。当信号增益保持较低时，使得神经元主要在其响应非线性的线性部分中操作，记忆寿命由网络大小的平方根限制。在这项工作中，我证明，它是可能实现的记忆寿命几乎成正比的网络大小，“广泛的记忆寿命”，当神经元的非线性是适当利用。对神经活动的分析表明，非线性动力学通过在每个时间步中部分地去除噪声来防止噪声的积累。有了这种纠错机制，我证明了顺序$N/\log N$的内存寿命可以实现。

输入相关随机神经元模型的有限体积和渐近方法

Finite volume and asymptotic methods for stochastic neuron models with correlated inputs

我们考虑一对随机整合和火灾神经元接收相关的随机输入。该系统的演化可以用相应的Fokker-Planck方程描述，其边界条件由不应期和点火阈值决定。我们提出了一个有限体积法，是数量级的速度比传统上用于模拟这样的系统的蒙特卡罗方法。结果表明，所得到的数值近似是精确的，非负的，并集成到1。我们还近似的瞬态演化的系统使用的Ornstein-Uhlenbeck过程，并使用的结果来检查细胞对的联合输出的属性。结果表明，一个细胞对的联合输出是最敏感的输入方差的变化，而不敏感的输入均值和相关性的变化。

快慢神经元通过时间尺度多样性在情境工作记忆中协作

Slow and Fast Neurons Cooperate in Contextual Working Memory through Timescale Diversity

本文构建含不同时间常数单元的RNN模拟情境延迟样本匹配任务，证明快慢神经元通过稳定记忆与快速编码的分工协作提升工作记忆表现。

稀疏连接神经网络的突触矩阵特征值

On the synaptic matrix eigenvalues of sparsely connected neural networks

本文通过谱分析研究不同稀疏类型突触矩阵模型的特征值分布，探讨稀疏性对网络动力学和稳定性的影响，为诱导特定脑功能或瞬态机制提供理论依据。

面向同步边缘的最优输入混响与稳态自组织

Optimal input reverberation and homeostatic self-organization towards the edge of synchronization

针对神经元网络完全同步致病的问题，本文用映射神经元建模间隙连接密集网络，并引入局部突触耦合稳态机制，使网络鲁棒自组织到同步相变边缘以实现最优输入混响。

多稳定性和瞬态轨迹在网络动力系统中的作用：C。线虫和行为测定

The role of multistability and transient trajectories in networked dynamical systems: Connectomic dynamics of C. elegans and behavioral assays

本文研究了线虫C. elegans在实验上是低维的，并且对应于离散的行为状态，其中先前的建模工作已经发现了这些状态中的一些的神经代理。实验结果进一步表明，动力学可以被理解为多个低维吸引子之间的长时间尺度转换。为了识别我们的模型的多稳态制度，我们开发了一种方法，系统生成的分岔图和它们的分析在一个可解释的低维子空间，显示多稳态输入响应的存在和性质一目了然。PLM神经元对的刺激，实验上与向前运动相关，并在模拟中显示为驱动极限环，定义了我们的低维投影空间。然后，我们得到的分岔图单神经元的激励在一定范围内的振幅和分类是否在这个投影空间中的动态与极限环，不动点，或多个状态。在复合输入到PLM对和ASK对的特定情况下，我们发现了极限环和不动点的双稳性，不同状态之间的过渡时间尺度比系统中的其他时间尺度长得多。这表明我们的模型与神经系统动态特性的一致性，即与行为状态相对应的离散低维吸引子之间的长时标转换。因此，我们的方法规定了一种方法，用于识别这些状态和过渡响应于任意输入。

更新型脉冲神经元群体的低维放电率动力学

Low-dimensional firing-rate dynamics for populations of renewal-type spiking neurons

本文通过不应期密度方程的特征模态展开，为更新型脉冲神经元群体推导了能捕捉脉冲同步效应的低维放电率模型，并建立了特征值与脉冲间隔分布拉普拉斯变换的简单关系。

动作电位起始动力学和神经元群体的反应速度

Action Potential Onset Dynamics and the Response Speed of Neuronal Populations

在单细胞水平上执行的计算操作的结果被编码成动作电位（AP）序列。在大脑皮层中，由于其柱状组织，大量的神经元参与任何单个处理任务。因此，重要的是要了解如何在神经元群体水平上的编码的属性是由单个神经元AP生成的动力学决定的。在这里，我们分析了AP生成机制如何确定的速度与一个合奏的神经元可以代表瞬态随机输入信号。我们分析了概括的$θ$ -神经元，正常形式的动态I型可兴奋膜。使用一种新的稀疏矩阵表示的福克-普朗克方程，它描述了合奏动力学，我们计算的平均电流和噪声噪声幅度的小调制的传输函数。在高频极限下，传输函数衰减为$ω^{-γ}$，其中$γ$令人惊讶地取决于AP发射的相位$θ_{s}$。然而，在高达1 kHz的生理学上合理的机制中，典型的响应速度与高频限制无关，并且由AP发作的快速性设定，如全传输函数所揭示的。在这种情况下，噪声幅度的调制可以忠实地传输到比平均输入电流的调制高得多的频率。我们最后表明，线性响应的方法是有效的一个大的制度的刺激幅度。

循环神经网络中的瞬态轨迹编码

Coding with transient trajectories in recurrent neural networks

在刺激之后，神经反应通常在稳定到稳态之前随时间和跨神经元强烈变化。虽然经典的群体编码理论忽略了时间维度，但最近的研究认为，瞬态活动的轨迹可以特别提供有关刺激身份的信息，并且可以通过动态形成计算的基础。然而，动力学机制需要产生一个人口代码的基础上瞬态轨迹尚未完全阐明。在这里，我们研究瞬态编码在一个广泛的类别的高维线性网络的递归连接的单位。我们首先回顾了一个众所周知的结果，导致两类网络之间的区别：网络中的所有输入导致弱，衰减瞬态，和网络中的特定输入引起强烈放大的瞬态响应，并映射到正交输出状态在动态。这两类简单的区分的基础上的频谱的对称部分的连接矩阵。对于第二类网络，这是一个子类的非正常网络，我们提供了一个程序来识别瞬时放大的输入和相应的读出。我们首先将这些结果应用于标准随机连接和两个人口网络。然后，我们构建最小的低秩网络，这些网络鲁棒地实现将特定输入映射到特定输出状态的轨迹。最后，我们证明了所获得的网络的容量与它们的大小成比例地增加。

非线性整合放电神经元网络中的自发异步不规则状态和上/下状态

Self-sustained asynchronous irregular states and Up/Down states in thalamic, cortical and thalamocortical networks of nonlinear integrate-and-fire neurons

随机连接的整合和激发（IF）神经元网络显示异步不规则（AI）活动状态，类似于清醒动物大脑皮层中记录的放电活动。然而，目前尚不清楚这种活动状态是否是特定于简单的IF模型，或者它们是否也存在于神经元被赋予类似于电生理测量的复杂内在特性的网络中。在这里，我们研究了AI状态在非线性IF神经元网络中的发生，例如自适应指数IF（Brette-Gerstner-Izhikevich）模型。该模型可以显示低阈值锋电位（LTS）、规则锋电位（RS）或快速锋电位（FS）等内在特性。我们相继调查的振荡和AI动态丘脑，皮质和丘脑皮质网络使用这样的模型。在每种情况下都可以找到人工智能状态，有时网络的大小非常小，只有几十个神经元。我们发现，在皮层或丘脑中存在LTS神经元，解释了相对较小的网络尺寸下AI状态的强劲出现。最后，我们研究了尖峰频率适应（SFA）的作用。在RS细胞中具有强SFA的皮层网络中，AI状态是短暂的，但当SFA减少时，AI状态可以自我维持很长时间。在丘脑皮层网络中，当皮层本身处于AI状态时，就会发现AI状态，但在强SFA的情况下，丘脑皮层网络会显示向上和向下状态转换，类似于慢波睡眠或麻醉期间的细胞内记录。自我维持的Up和Down状态也可以通过具有LTS细胞的双层皮层网络产生。这些模型表明，内在的属性，如LTS是至关重要的，在丘脑皮层网络的AI状态。

小DRG神经元9维模型的计算分析

Computational analysis of a 9D model for a small DRG neuron

背根神经节（DRG）小神经元是感受疼痛的主要伤害感受器。阐明其动力学对于理解和控制疼痛至关重要。为此，我们提出了一个小DRG神经元模型的数值分岔分析。模型为Hodgkin-Huxley型，有9个状态变量。它由Na $\mathrm{_v}$ 1.7和Na $\mathrm{_v}$ 1.8钠通道、渗漏通道、延迟整流钾通道和A型瞬时钾通道组成。该模型的动力学强烈依赖于电压门控离子通道的最大电导和外部电流，这可以通过实验来调整。我们发现，神经元动力学是最敏感的Na $\mathrm{_v}$ 1.8通道最大电导（$\bar{g}_{1.8}$）。数值分岔分析表明，依赖于$\bar{g}_{1.8}$和外部电流，不同的参数区域可以被识别为稳定的稳态、动作电位的周期性放电、混合模式振荡（MMO）以及稳定的稳态和稳定的动作电位的周期性放电之间的双稳态。我们说明和讨论这些不同的制度之间的过渡。我们进一步分析了MMO的行为。在该区域内，分叉分析显示了一系列孤立的周期性解决方案分支，每个周期有一个大的动作电位和一些小幅度的峰值。更仔细的检查揭示了在这些周期性MMO分支之间的更复杂的级联MMO，形成Farey序列。最后，我们还发现了小的非周期振荡的解决方案窗口，这似乎是混乱的。这里发现的动力学模式作为不同参数的函数包含翻译的重要性，因为它们与疼痛感觉的关系，其强度是洞察控制疼痛的潜在来源。

神经群体中的逐次适应稀疏化

Sequential Sparsening by Successive Adaptation in Neural Populations

在昆虫蘑菇体的主要细胞Kenyon细胞（KC）中，嗅觉信息由空间和时间稀疏的代码表示。每个气味刺激将激活仅一小部分神经元，并且每个刺激在刺激开始后仅导致短的阶段性反应，而不管恒定刺激的实际持续时间。负责稀疏代码在KC的机制尚未解决。在这里，我们探讨的尖峰频率适应（SFA）的神经元内在机制的作用，在产生时间稀疏的感官刺激在更高的处理阶段的反应。我们的单神经元模型是通过具有尖峰频率适应的基于电导的积分和激发神经元定义的[1]。我们研究了一个完全连接的前馈网络架构，粗略类比昆虫的嗅觉通路。第一层的十个神经元代表天线叶的投射神经元（PN）。所有的PNs都接受来自嗅觉受体神经元的阶梯状输入，这是通过独立的泊松过程实现的。第二层表示100个KC，其会聚到输出层中的十个神经元上，输出层表示蘑菇体外部神经元（EN）的群体。我们的模拟结果与实验观察相吻合。特别是，PN的细胞内记录显示出明显的相位紧张性反应，其持续时间超过刺激[2]，而蝗虫中KC的细胞外记录则表达了尖锐的瞬时反应[3]。我们的结论是，神经元的内在机制是可以解释一个渐进的时间反应稀疏的昆虫嗅觉系统。需要进一步的实验工作来检验这一假设的经验。[1]Muller et.例如，神经计算，19（11）：2958-3010，2007年。[2]阿西西等例如，Nat Neurosci，10（9）：1176-1184，2007。[3]Krofczik等…

高电导状态使得能够在LIF神经元网络中进行神经采样

The high-conductance state enables neural sampling in networks of LIF neurons

体内神经回路的明显随机性长期以来一直被假设为代表大脑中正在进行的随机推理的签名。最近，已经提出了一个神经采样的理论框架，它解释了如何通过尖峰神经元网络执行基于样本的推理。这种方法的一个特殊要求是神经响应函数紧密遵循逻辑曲线。计算神经反应函数的分析方法一直是许多理论研究的主题。为了使问题易于处理，通常对神经或突触参数进行特定的假设。然而，存在生物学上重要的活动机制，这些方法没有涵盖：在强烈的突触轰击下，如在皮层中经常发生的情况，神经元被转移到高电导状态（HCS），其特征在于小的膜时间常数。在这种情况下，突触时间常数和不应期主导膜动力学。我们的方法的核心思想是分别考虑两种不同的“模式”的尖峰动态：突发尖峰和短暂的静止，其中神经元不长时间尖峰。我们对待前者传播的有效膜电位的PDF从尖峰到尖峰在一个突发，而后者使用扩散近似。我们发现，我们的神经响应函数的预测密切匹配的模拟数据。此外，在HCS的情况下，我们表明，神经响应函数变得对称，可以很好地近似逻辑函数，从而提供正确的动态，以便执行神经采样。因此，我们不仅提供了一个规范的框架，贝叶斯推断在皮层，但也强大的应用程序的低功耗，加速神经形态系统相关的机器学习任务。