Empirical balanced truncation of nonlinear systems
提出了非线性系统的经验能控性和能观性Gramian的新构造，用于平衡截断模型降阶。新的Gramian是基于线性时变系统的基本解的推广。建立了非线性系统的给定Gramian与线性时不变系统和线性时变系统的标准Gramian之间的关系以及与经验Gramian的先前构造的关系。通过一个测试系统实例说明了新gramian的应用。
2006-06-18 math.DS math.OC
Balanced Truncation Model Reduction of Nonstationary Systems Interconnected over Arbitrary Graphs
本文研究了有限个任意有向图上互连的离散线性时变异构子系统的平衡截断模型降阶问题。子系统之间的信息传输受到一个时间步长的通信延迟的影响。所提出的方法保证了互连结构的保存，并进一步允许其简化。除了截断与子系统相关联的时间状态之外，该方法还允许与子系统之间的互连相关联的空间状态的降阶，甚至可以去除整个互连。推导了误差系统的l2-诱导范数的上界。通过一个例子说明了所提出的方法。
2017-08-12 math.OC
Distributed Resource Allocation over Time-varying Balanced Digraphs with Discrete-time Communication
本文研究了在连续时间环境下的分布式资源分配问题，同时考虑了在无限连通平衡有向图上的离散时间通信。我们提供了一个被动为基础的连续时间算法的角度来看，间歇性的通信计划的基础上开发。特别地，通过分析每个节点处的分布式动态的输出采样的无源性退化，首先导出周期性通信方案。在此基础上，进一步提出了一种异步分布式事件触发机制。基于采样的事件触发通信方案不受Zeno行为的影响，因为最小事件间时间是采样周期的下界。该算法中的参数仅依赖于每个节点的局部信息，可以以真正的分布式方式进行设计
2021-01-15 cs.MA cs.SY eess.SY
Distributed Nash Equilibrium Seeking for Constrained Aggregative Games over Jointly Connected and Weight-Balanced Switching Networks
针对联合连通且权重平衡的切换网络上的约束聚合博弈，结合投影梯度与动态平均一致性算法，通过时变李雅普诺夫分析证明系统指数稳定性，实现分布式纳什均衡求解。
2025-02-25 math.DS math.OC
Balanced truncation for linear switched systems
本文对线性切换系统的模型降阶算法进行了理论分析。该算法是线性变参数系统平衡截断法的一种推广。特别是在本文中，我们提供了一个L2范数的连续时间和l2范数的离散时间线性切换系统的逼近误差的界。我们提供了文法及其奇异值的系统理论解释。此外，我们表明，平衡截断的性能只取决于输入输出映射，而不是对状态空间表示的选择。对于一类稳定的离散线性切换系统（所谓强稳定系统），定义了与切换系统的能达性和能控性相关的良能控性和良能观性文法。此外，我们还证明了L2和L2增益的二次稳定性和LMI估计仅依赖于输入输出映射。
2013-03-15 math.OC
Decentralized Federated Learning with Gradient Tracking over Time-Varying Directed Networks
School of Electrical, Computer and Energy Engineering, Arizona State University（亚利桑那州立大学电气、计算机与能源工程学院）；Department of Electrical and Computer Engineering, Princeton University（普林斯顿大学电气与计算机工程系）
针对时变有向图去中心化学习，提出结合梯度跟踪与动量的DSGTm-TV算法，支持不协调超参数下线性收敛，并在图像和NLP任务中验证有效性。
2024-09-25 cs.LG math.OC
Distributed Load Scheduling in Residential Neighborhoods for Coordinated Operation of Multiple Home Energy Management Systems
最近，家庭能源管理系统（HEMS）越来越受欢迎，使客户能够在时变电价下最大限度地减少他们的电费。虽然它们为智能电网中更好的能量管理提供了一个有前途的解决方案，但HEMS的不协调和自主操作可能会导致电网级的一些操作问题。本文旨在开发一个协调的框架，多个HEMS在一个住宅小区的基础上，电网的最佳和安全运行的操作。在所提出的框架中，客户合作，以优化能源消耗在邻里水平，并防止任何电网运行约束违反。提出了一种新的基于价格的全局和个性化的激励机制，使用户能够响应和调整负荷。个人客户因其合作而获得奖励，并且网络运营商通过消除反弹的网络峰值而受益。采用乘子交替方向法（ADMM）技术，以分布式方式实现负载协调调度，减少计算负担，保证用户隐私。仿真结果表明，所提出的方法在保持标称网络条件，同时确保个人客户以及电网运营商的利益的有效性。
2021-03-07 math.OC
Non-Bayesian Social Learning on Random Digraphs with Aperiodically Varying Network Connectivity
我们研究了随机有向图上的非贝叶斯社会学习，并表明在温和的连通性假设下，如果相关的加权邻接矩阵的序列属于$\pstar$类（一个广泛的随机链，包含一致强连接链），则所有的代理几乎都可以在时间上渐近地学习世界的真实状态。我们表明，统一的强连通性，而不是不必要的渐近学习，确保所有的代理人的信念几乎肯定会收敛到一个共识，即使真实的状态是不可识别的。然后，我们提供了一些推论，我们的主要结果，其中一些适用于原始更新规则的变种，如惯性非贝叶斯学习和学习通过扩散和适应。其他包括社会学习的已知结果的扩展。我们还表明，如果网络的影响在一定意义上是平衡的，那么渐近学习几乎肯定会发生，即使在没有统一的强连通性。
2021-07-29 math.OC
Initialization-free distributed coordination for economic dispatch under varying loads and generator commitment
研究了在强连通、权平衡有向图上通信的发电机组网络的经济调度问题。集体目标是满足电力需求，同时尊重个体发电机约束和最小化总发电成本。我们设计了一个由两个相互关联的动力系统组成的分布式协调算法。一个块使用动态平均共识来估计给定单元的发电水平的负载满意度的演变失配。另一个块基于优化目标和负载失配的估计来调整发电水平。我们的收敛性分析表明，由此产生的策略可证明收敛到从任何初始功率分配开始的调度问题的解决方案，因此不需要任何特定的初始化程序。我们还描述了算法的鲁棒性属性对添加和删除的单位（捕获的情况下，间歇性发电）和其跟踪随时间变化的负载的能力。我们的技术方法采用了一种新的细化拉萨尔不变原理的微分包含，我们也建立和独立的利益。几个模拟说明了我们的结果。
2014-09-15 math.OC
Balanced Truncation Model Reduction for Lifted Nonlinear Systems
针对一类具有时变和不确定输入的非线性系统，提出了一种平衡截断模型降阶方法。首先，我们的方法把非线性系统的二次双线性~（QB）的形式通过一个过程称为提升，它引入了通过辅助变量的转换，以实现指定的模型形式。其次，我们扩展了最近开发的QB平衡截断方法适用于这样的提升QB系统，共享的共同特点，有一个系统矩阵与零特征值。我们说明了这个框架和多级提升变换的管式反应器模型。在数值结果中，我们表明，我们提出的方法可以获得降阶模型，比适当的正交分解降阶模型更准确的情况下，后者是敏感的训练数据的选择。
2020-10-27 cs.CE cs.NA math.DS
Distributed Convex Optimization with Inequality Constraints over Time-varying Unbalanced Digraphs
考虑时变不平衡有向图上带不等式约束的分布凸优化问题，其中代价函数是局部目标之和，图的每个节点只知道其局部目标和不等式约束.虽然有大量的分布式优化文献，但大多数都要求图是平衡的，这是非常限制性的，也是不必要的。最近，不平衡的问题已经得到解决，无论是时不变的图形或无约束优化。这项工作解决了不平衡的集中在一个epigraph形式的约束优化。一个显著的特点是，这个新的想法可以很容易地用来研究时变不平衡有向图。在本地通信下，然后为每个节点设计一个简单的迭代算法。我们证明了，如果图是一致联合强连通的，每个节点渐近收敛到某个公共的最优解。
2016-12-29 cs.DC math.OC
Distributed support-vector-machine over dynamic balanced directed networks
Semnan University（塞姆南大学）；Aalto University（阿尔托大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
在本文中，我们认为通过分布式支持向量机（SVM），其中的想法是训练网络的代理，有限的数据共享，合作学习SVM分类器的全球数据库的二进制分类问题。代理仅共享关于分类器参数和局部损失函数的梯度的处理信息，而不是它们的原始数据。在现有的工作相比，我们提出了一个连续时间的算法，将网络拓扑的离散跳跃的变化。这种混合性质使我们能够消除由于底层CT过程的离散化而产生的抖动。我们表明，该算法收敛到SVM分类器的时变权重平衡有向图，通过使用参数从矩阵扰动理论。
2021-04-01 cs.LG cs.SI cs.SY
BALPA: A Balanced Primal-Dual Algorithm for Nonsmooth Optimization with Application to Distributed Optimization
Southeast University（东南大学）
本文提出了一种新的原始-对偶邻近分裂算法（Primal-Dual Proximal Splitting Algorithm，简称BALPA），用于求解具有等式约束的复合最优化问题，其中损失函数由光滑项和由线性映射组成的非光滑项组成.在BALPA中，对偶更新被设计为时变二次函数的邻近点，平衡了原始更新和对偶更新的实现，并保留了经典PD-PSA的邻近诱导特性.此外，通过这种平衡，BALPA消除了经典的PD-PSA的复合最优化问题，其中的线性映射或等式约束映射的欧几里德范数是大的效率低下。因此，BALPA不仅继承了经典PD-PSA结构简单、易于实现的优点，而且在范数较大的情况下也能保证快速收敛。此外，我们提出了一个随机版本的BALPA（S-BALPA），并应用开发的BALPA的分布式优化设计一个新的分布式优化算法。此外，全面的收敛性分析的BALPA和S-BALPA分别进行。最后，数值实验验证了算法的有效性.
2022-12-06 cs.LG math.OC
Fully distributed Nash equilibrium seeking over time-varying communication networks with linear convergence rate
我们设计了一个分布式算法学习纳什均衡在时变通信网络中的部分决策信息的情况下，每个代理可以访问自己的费用函数和本地可行集，但只能观察一些邻居的行动。我们的算法是基于投影伪梯度动力学，增强与共识条款。在对策映射具有强单调性和Lipschitz连续性的条件下，基于迭代的压缩性，给出了一个非常简单的线性收敛的证明.与文献中提出的类似解决方案相比，我们还允许时变通信，并推导出更严格的步长，以确保收敛的界限。事实上，在我们的数值模拟，我们的算法优于现有的基于梯度的方法，当步长设置为它们的理论上界。最后，为了放松对网络结构的假设，我们提出了一种不同的伪梯度算法，该算法保证收敛于时变平衡有向图。
2020-09-10 cs.GT cs.MA math.OC
Critical Connectivity and Fastest Convergence Rates of Distributed Consensus with Switching Topologies and Additive Noises
一致性条件和收敛速度是网络系统分布式一致性算法的关键。基于一个具有时变拓扑和加性噪声的基本一阶平均一致性协议，首先利用随机逼近框架研究了该协议在网络拓扑上的临界一致性条件.提出了一种新的联合连通性条件--可扩展联合连通性条件，它包含一个参数$δ$（称为可扩展指数）.有了这个和一个平衡的拓扑条件，我们证明了一个临界值$δ$的共识是$1/2$。进一步研究了该协议的收敛速度优化问题。证明了最快收敛速度，即所有控制中的理论最优收敛速度，对于最优拓扑为$1/t$阶，对于平衡且满足可拓联合连通条件的最差拓扑为$1/t^{1-2δ}$阶.为了实际实现，引入某些开环控制策略以实现具有与最快收敛速度相同阶的收敛速度的一致性。此外，对非平稳强相关随机拓扑给出了一致性条件。算法和一致性条件被应用到移动ad-hoc网络的分布式一致性计算中，并根据移动代理的相对速度推导出了相关的临界指数，以保证一致性。
2017-04-25 math.OC
Uncertain AoI in Stochastic Optimal Control of Networked and Constrained LTI Systems
本文研究了具有随机信道模型和干扰的单回路网络控制系统的有限时域最优控制。为了应付的不确定性，提出了一种基于优化的控制方案，它使用的干扰反馈和年龄的信息作为中心方面。扰动反馈是以前提出的用于无网络控制系统的平衡随机最优控制控制律的推广。平衡最优性被理解为最小化与参考的期望偏差和最小化未来状态的不确定性之间的折衷。同时考虑了时变状态约束和时不变输入约束，控制器采用半定规划综合。
2021-05-07 cs.SY eess.SY math.OC
Achieving Linear Convergence in Distributed Asynchronous Multi-agent Optimization
本文研究了静态有向图上的多智能体（凸和\emph{nonconvex}）优化问题。我们提出了一个通用的分布式\emph{asynchronous}算法框架，其中i）代理可以更新他们的本地变量，以及与他们的邻居在任何时候进行通信，没有任何形式的协调;和ii）他们可以执行本地计算使用（可能）延迟，从其他代理的不同步信息。延迟不需要为代理所知或服从任何特定的配置文件，并且也可以是时变的（但有界的）。该算法建立在一个跟踪机制上，该机制对随机（在上述意义上）是鲁棒的，其目标是局部估计代理梯度的平均值。当应用于强凸函数时，我们证明了只要步长{充分小}，它就以R-线性（几何）速度收敛。当考虑非凸问题和/或{ \it uncoordinated}步长减小时，证明了算法的次线性收敛速度.据我们所知，这是第一个分布式算法与证明几何收敛速度在这样一个一般的异步设置。初步的数值结果表明，所提出的算法的有效性和验证我们的理论研究结果。
2019-09-11 cs.DC math.OC
Distributed Subgradient-based Multi-agent Optimization with More General Step Sizes
一个更广泛的选择步长的分布式次梯度法多智能体最优化问题，为时不变和时变通信拓扑结构进行了探索。删除了文献中常用的步长的平方和要求。仅要求步长为正、为零且不可和。证明了在无约束和有约束的最优化问题中，智能体的估计达到共识，并收敛到最优解与更一般的选择步长。这个想法是为了表明，代理人的估计值的加权平均值接近最优解，但采用不同的方法。在无约束条件下，通过分析加权平均值到最优解的距离变化，证明了加权平均值任意接近于最优解，从而证明了代理估计的加权平均值的最优收敛性.在有约束的情况下，这是通过分析从代理的估计到最优解的距离变化并利用约束的有界性来实现的。然后，由于在两种情况下都达成了共识，因此代理人估计的最佳收敛随之而来。这些结果对强连通时不变图和联合强连通的时变平衡图都是有效的。
2016-01-30 math.OC
Exponential Convergence of the Discrete-Time Altafini Model
本文考虑了离散时间版本的Altafini的意见动态模型，其中一组代理之间的相互作用是由一个随时间变化的签署有向图。受文[1]的启发，用图解法研究了系统的指数收敛性.给出了关于每种可能的极限状态指数收敛的充要条件。具体地说，在重复联合强连通性的假设下，证明了：（1）对于几乎所有的初始条件，某种类型的2-聚类将指数快速地达到当且仅当符号有向图序列重复联合结构平衡对应于该类型的2-聚类;（2）对于所有的初始条件，系统将指数快速地收敛到零当且仅当符号有向图序列是重复联合结构不平衡的。还提供了关于收敛速度的上界。
2015-12-22 math.OC
Solving Linear Equations with Separable Problem Data over Directed Networks
本文讨论线性代数方程，其中，通过对个体个体的系数矩阵和常数向量求和，分别给出了整体系数矩阵和常数向量。我们的方法是基于重新制定的原始问题作为一个无约束优化。基于这个确切的重新制定，我们首先提供了一个基于梯度的，集中式算法，作为分布式算法的后续设计的参考。我们提出了两套指数稳定的连续时间分布式算法，不需要个别代理矩阵是可逆的，并基于估计非分布项的集中式算法，使用动态平均共识。第一个算法适用于时变权重平衡的有向网络，第二个算法适用于通信图可能不平衡的一般有向网络。数值模拟说明了我们的结果。
2021-05-26 cs.SY eess.SY math.OC
Consensus Formation in First-Order Graphon Models with Time-Varying Topologies
该研究针对时变协作graphon动力学的多智能体系统，分别在$L^\infty$和$L^2$范数下推导共识收敛条件，推广代数连通度概念并揭示两类共识的关联，辅以数值仿真验证。
2023-05-01 math.FA math.OC
