关于 Adelic 扩散的无穷小生成元与 Feynman–Kac 积分
On Infinitesimal Generators and Feynman-Kac Integrals of Adelic Diffusion
AI总结：
本文研究各素数 $p$-进扩散测度的乘积，证明扩散常数之和有限时可构造 adelic Vladimirov 算子及相应路径测度，并给出相关 Schrödinger 动力半群的 Feynman–Kac 路径积分表示。
摘要：
对于每个素数 $p$，具有正指数的 Vladimirov 算子确定了一个 $p$-进扩散方程，以及 $p$-进路径的 Skorokhod 空间上的一个测度。固定指数时，这些测度的乘积 $P$ 是 $p$-进路径空间乘积上的概率测度。Adelic 路径具有满测度，当且仅当扩散常数之和 $\sigma$ 有限。$\sigma$ 的有限性意味着存在一个 adelic Vladimirov 算子 $\Delta_{\mathbb A}$ 以及一个相关扩散方程，其基本解产生由 $P$ 在 adelic Skorokhod 空间上诱导的测度。对于一大类势，与自由部分为 $\Delta_{\mathbb A}$ 的 adelic Schrödinger 算子相关的动力半群具有路径积分表示。
英文摘要：
For each prime $p$, a Vladimirov operator with a positive exponent specifies a $p$-adic diffusion equation and a measure on the Skorokhod space of $p$-adic paths. The product, $P$, of these measures with fixed exponent is a probability measure on the product of the $p$-adic path spaces. The adelic paths have full measure if and only if the sum, $σ$, of the diffusion constants is finite. Finiteness of $σ$ implies that there is an adelic Vladimirov operator, $Δ_{\mathbb A}$, and an associated diffusion equation whose fundamental solution gives rise to the measure induced by $P$ on an adelic Skorokhod space. For a wide class of potentials, the dynamical semigroups associated to adelic Schrödinger operators with free part $Δ_{\mathbb A}$ have path integral representations.
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