Conjugate Bayes for probit regression via unified skew-normal distributions
二分数据的回归模型在统计学中是普遍存在的。除了对二进制响应的推断有用之外，这些方法还可以作为更复杂公式的构建模块，例如密度回归，非参数分类和图形模型。在贝叶斯框架内，推理通过更新系数的先验来进行，通常设置为高斯，具有由响应的概率单位或对数回归引起的似然性。在这种更新中，明显缺乏一个易于处理的后，激发了各种计算方法，包括马尔可夫链蒙特卡罗例程和算法，近似后。尽管常规实施，马尔可夫链蒙特卡罗策略面临的混合或时间效率低的问题，在大p和小n的研究，而近似例程无法捕捉通常观察到的偏度后。本文证明了在高斯先验下，概率单位系数的后验分布具有统一的偏态核。这样一个新的结果允许有效的贝叶斯推断的广泛的应用，特别是在大p和小到中等n的研究，国家的最先进的计算方法面临显着的问题。这些进展概述了遗传学研究，并进一步激发了更广泛的一类共轭先验概率模型的发展，以及从统一的偏态正态后验中获得独立和同分布样本的方法。
2019-11-17 stat.CO stat.ME
Bayesian Classification of Multiclass Functional Data
我们提出了一种贝叶斯方法来估计多类函数模型中的参数。考虑了无序多项概率单位、有序多项概率单位和多项logistic模型。在这三个多项式模型中，我们使用基于适当基础（如B样条）的有限随机序列先验，并使用贝叶斯规则对函数数据进行分类。我们根据从马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）输出估计的边际似然对模型进行平均。计算了三个多项式模型的后验收缩率。我们还考虑贝叶斯线性和二次判别分析的多元数据，通过应用功能的主成分技术对原始的功能数据。进行了模拟研究，比较这些方法对不同类型的数据。我们也将这些方法应用到音素数据集。
2018-08-02 stat.ME
Inference for BART with Multinomial Outcomes
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；Brown University（布朗大学）；University of Florida（佛罗里达大学）；Moi University（莫伊大学）
Kindo等人（KD）提出了多项概率贝叶斯加性回归树（MPBART）框架，用BART近似了多项概率（MNP）模型中的潜在效用（Chipman等人，2010）。与多项Logistic模型相比，MNP模型不需要假设独立的方案，方案之间的相关结构可以通过多变量高斯分布的潜在效用来确定。我们介绍了两个新的算法，用于拟合MPBART，并表明，我们的建议的理论混合率等于或优于现有的KD算法。通过模拟，我们探讨了方法的鲁棒性的参考水平的选择，结果频率的不平衡，和规格的先验超参数的效用误差项。这项工作的动机是基于肯尼亚提供医疗保健的学术模型（AMPATH）的电子健康记录（EHR），在艾滋病毒阳性患者中生成死亡率和护理参与的后验预测分布。在应用程序和模拟中，我们观察到更好的性能，使用我们的建议相比，KD的MCMC收敛速度和后验预测精度。
2022-08-12 cs.LG stat.ME stat.ML
Categorical data analysis using a skewed Weibull regression model
本文对二项和多项模型的分类响应数据提出了一个威布尔链（偏）模型。我们表明，对于这种类型的分类数据，最常用的模型（logit，probit和互补的对数-对数）可以作为限制情况下获得。我们进一步比较了所提出的模型与其他一些非对称模型。详细介绍了二项和多项数据响应的贝叶斯和频率估计程序。两个数据集的分析，以显示所提出的模型的效率进行。
2017-11-16 stat.ME
Efficient Bayesian Modeling of Binary and Categorical Data in R: The UPG Package
本文介绍R语言UPG包，通过边际数据增强技术为多种离散选择模型提供高效且便捷的贝叶斯推断框架，并支持快速生成可视化结果。
2023-06-30 stat.CO stat.ME
Multinomial probit model based on joint quantile regression
本文针对多项选择数据中相对效用分布的分位数分析需求，提出将联合分位数回归与多项 probit 模型相结合的方法，并通过 Gibbs 抽样实现贝叶斯参数估计，在多个数据集上获得了按分位数解释的参数结果。
2025-08-19 stat.ME
Optimal Design for Probit Choice Models with Dependent Utilities
在本文中，我们推导出局部D-最优设计的离散选择实验的多项式概率模型的基础上。这些模型包括几个离散的解释变量以及一个定量变量。常用的多项logit模型假设不同的选择选项具有独立的效用。因此，用于此类多项logit模型的D最优最优设计可包括选择集，例如，由所有离散属性相同但数量变量不同的备选方案组成。显然，这样的设计不适合许多经验选择实验。它将被证明，局部D-最优设计的多项概率模型假设独立的效用包括违反直觉的选择集以及。然而，局部D-最优设计的多项概率模型，允许相关的效用变成是合理的分析决策，使用离散选择研究。
2020-01-24 math.ST stat.ME stat.TH
New results on the asymptotic and finite sample properties of the MaCML approach to multinomial probit model estimation
本文研究了Chandra Bhat等人提出的多项式概率模型（MNP）估计的最大近似复合边际似然（MaCML）方法在有限样本下的性质以及渐近性质.使用一个小的说明的例子，它证明了该方法不一定会导致相合估计量为四种不同类型的近似的高斯累积分布函数（包括Solow-Joe方法提出的Bhat）。结果表明，参数估计值的偏差可能很大（通常很小），相应隐含概率的偏差很小，但不可忽略。在有限样本下，数值模拟表明，在两种形式的Solow-Joe方法和两种形式的Mendell-Elston近似之间，没有一种方法在精度和数值速度上优于其它方法。此外，待估计的系统、近似方法中的组件的排序以及甚至用于停止数值优化例程的公差都对与各种近似方法对应的程序的相对性能有影响。共同的文件，从而指向突出的研究需要，以决定使用的方法，为一个特定的估计问题在手。
2016-09-14 stat.CO stat.ME
A Class of Conjugate Priors Defined on the Unit Simplex
Dirichlet分布及其无穷维推广的Dirichlet过程在贝叶斯统计中主要用于分类分布和多项分布的共轭先验。有人建议扩展，以扩大不同用途的应用。在这篇文章中，我们探讨了一类先验分布密切相关的狄利克雷分布，并纳入额外的信息的数据生成机制。给出的例子来显示潜在的使用模型。
2014-12-04 stat.ME stat.OT
Bayesian Multinomial Logistic Regression for Numerous Categories
Brigham Young University（杨百翰大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）
本文提出了一种伽马增强策略，用于改进贝叶斯多项逻辑回归在大量类别情况下的计算效率，通过解耦类别特定系数更新以提高可扩展性。
2026-02-26 stat.CO stat.ME
Scalable Inversion of Contests with Correlated Performances, Including Softmax and Multinomial Probit
该研究针对含相关表现的竞赛，提出适用于因子等协方差结构的可扩展反演校准方法，线性复杂度下在n=1e6时仍高精度，可作为Logit的实用替代。
2026-09-02 q-fin.MF stat.CO stat.ME
Pólygamma Data Augmentation to address Non-conjugacy in the Bayesian Estimation of Mixed Multinomial Logit Models
Cornell University（康奈尔大学）；UNSW Australia（新南威尔士大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
混合多项Logit（MMNL）模型的标准Gibbs抽样方法是采用Metropolis-Hastings（MH）算法对效用参数的条件密度进行抽样，但由于Logit核的共轭先验不可用。为了解决这种非共轭问题，我们提出了应用Pólygamma数据增强（PG-DA）技术的MMNL估计。增广和默认吉布斯采样器的后验估计是相似的两个替代方案（二进制选择），但我们遇到的情况下，更多的替代品（$J \geq 3$）的经验识别问题。
2019-04-13 cs.LG econ.EM stat.AP
A unified framework for closed-form nonparametric regression, classification, preference and mixed problems with Skew Gaussian Processes
Trinity College（都柏林圣三一学院）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence Research (IDSIA)（达尔莫尔人工智能研究所（IDSIA））
斜高斯过程将有限维向量上的多元统一斜正态分布推广到函数上的分布。SkewGP比高斯过程更通用和灵活，因为SkewGP也可以表示不对称分布。在最近的一篇文章中，我们证明了SkewGP和probit似然是共轭的，这使我们能够计算非参数二元分类和偏好学习的精确后验。在本文中，我们推广了以前的结果，我们证明了SkewGP是共轭的正常和仿射概率似然，更一般地说，与他们的产品。这使我们能够（i）在一个统一的框架中处理分类、偏好、数值和序数回归以及混合问题;（ii）导出相应后验分布的封闭形式表达式。我们的经验表明，提出的框架的基础上SkewGP提供了更好的性能比高斯过程中的主动学习和贝叶斯（约束）优化。这两项任务是实验设计和数据科学的基础。
2021-01-27 cs.LG math.ST stat.ML
Bayesian Semiparametric Longitudinal Inverse-Probit Mixed Models for Category Learning
本文针对仅有类别响应数据而无响应时间数据的纵向类别学习场景，提出了一类新的贝叶斯半参数逆概率单位混合模型，通过投影方法和对称性保持约束解决可识别性问题，并设计了高效的MCMC算法，在模拟和纵向声调学习数据中验证了方法的有效性。
2024-07-21 stat.ME
Superiority of Bayes estimators over the MLE in high dimensional multinomial models and its implication for nonparametric Bayes theory
本文重点讨论了贝叶斯估计的性能，与极大似然估计相比，在多项模型与相对较大的细胞。贝叶斯估计的先验被认为是共轭狄利克雷，即，多变量Beta，在坐标上具有可交换的分布，包括无信息的均匀分布。选择多项式的动机是它在商业和工业中的许多应用，但也是为了提供一个简单的未知分布的非参数估计。令人惊讶的是，贝叶斯过程优于渐近有效的MLE在大多数的参数空间，即使是适度的大尺寸参数空间和相当大的样本量。
2019-10-05 math.ST stat.TH
Scalable Variational Inference for Multinomial Probit Models under Large Choice Sets and Sample Sizes
Chung Ang University（中央大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本研究提出了一种可扩展的变分推断方法，用于高效校准大规模选择集和样本量下的多项式概率模型，显著提升了计算效率和准确性。
2025-07-15 stat.ME
Scalable Changepoint Detection for Large Spatiotemporal Data on the Sphere
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；University of Washington in St. Louis（华盛顿大学圣路易斯分校）
本文提出了一种基于多项式概率模型和高斯过程的贝叶斯框架，用于高效检测大规模球面时空数据中的突变点，通过SPDE和球面谐波变换实现计算效率与精度的平衡。
2026-02-12 stat.CO stat.ME
Scalable Bayesian structure learning of directed acyclic graphs via Laplace approximation, with an application to breast cancer gene expression networks
Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德 Ferdowsi 大学）；North Carolina Agricultural and Technical State University（北卡罗来纳农业与州立大学）
研究从观测数据学习有向无环图结构的问题，基于拉普拉斯近似为非共轭正态-伽马先验开发贝叶斯评分函数，嵌入采样器并与临床结果耦合，在模拟和真实数据集上表现良好，能恢复结构并预测肿瘤。
2026-07-14 stat.ME
Robust discrete choice models with t-distributed kernel errors
离散选择响应数据中的离群值可能是由于响应变量的错误分类和误报以及与建模假设不一致的选择行为（例如随机效用最大化）造成的。在存在离群值的情况下，标准离散选择模型会产生有偏的估计值，并降低预测准确性。稳健统计模型对离群值的敏感性低于标准非稳健模型。本文分析了多项概率（MNP）模型的两个稳健的替代方案。这两个模型是robit模型，其核误差分布是重尾t分布，以缓和离群值的影响。第一个模型是多项robit（MNR）模型，其中一个通用的自由度参数控制核误差分布的重尾性。第二个模型，广义多项robit（Gen-MNR）模型，比MNR更灵活，因为它允许在内核误差分布的每个维度上有明显的重尾性。对于这两个模型，我们推导出吉布斯采样后验推理。在模拟研究中，我们说明了优秀的有限样本性质的贝叶斯估计，并表明，MNR和Gen-MNR产生更准确的估计，如果选择数据包含离群值通过镜头的非鲁棒MNP模型。在运输方式选择行为的案例研究中，MNR和Gen-MNR在样本内拟合和样本外预测准确性方面大幅优于MNP。该案例研究还强调了不同模型之间弹性估计的差异。
2022-12-05 econ.EM stat.ME
Graphical Negative Multinomial and Multinomial Models with Dirichlet-type priors
本文提出图形负多项式和多项式分布，打破连续与离散图形模型的二分法，并引入图形Dirichlet先验，推导其归一化常数和强超马尔可夫性质。
2025-03-29 math.PR math.ST stat.TH
Variational Filtering for Bayesian Last Layers with an Independent Binary Probit Surrogate
University of Sussex（萨塞克斯大学）
提出IBProbit变分滤波算法，用于深度分类器最后层，在冻结骨干线性探测、分布外检测及全网络微调任务中，均优于AdamW+温度缩放、VBLL等基准方法。
2026-10-14 cs.CV cs.LG stat.ML
Conjugacy properties of multivariate unified skew-elliptical distributions
本文证明多元统一偏斜椭圆（SUE）分布在更广泛的多元回归与删失、二分化数据模型中具有共轭性，将贝叶斯共轭推断扩展至椭圆及偏斜椭圆族。
2024-08-04 math.ST stat.ME stat.TH
Bayesian Inference for Gamma Models
我们使用正态方差-均值混合理论来推导包括伽马函数的模型的数据增强方案。我们的方法适用于统计和机器学习中的许多情况，包括多项狄利克雷分布、负二项回归、Poisson-Gamma分层模型、极值模型等。所有这些模型都包括一个伽马函数，它不允许自然共轭先验分布，这对推理和预测提出了重大挑战。为了提供一个数据扩充策略，我们建立和发展了指数倒数Γ分布类的理论。这允许开发可扩展的EM和MCMC算法。我们说明了我们的方法上的一些例子，包括伽玛形状推断，负二项回归和狄利克雷分配。最后，我们总结了未来研究的方向。
2021-06-21 stat.CO stat.ME stat.ML
Approximation Methods for Mixed Models with Probit Link Functions
我们研究了一个大类的混合模型的概率连接函数，包括混合版本的二项式模型，多项式模型，广义生存模型的近似方法。这类模型是特殊的，因为边缘似然可以表示为高斯加权积分或多元高斯累积密度函数。后一种方法是唯一的概率单位链接函数模型，并已提出了复杂的，混合效应模型的参数估计。然而，还没有研究哪种情况下哪种形式更可取。我们的模拟和数据示例表明，这两种形式一般都不是优选的，并指导何时近似累积密度函数，何时近似高斯加权积分，以及在后者的情况下，在大量方法中使用哪种通用方法。
2021-10-27 stat.CO stat.ME
Easy Variational Inference for Categorical Models via an Independent Binary Approximation
Tufts University（塔夫茨大学）
我们追求易于处理的贝叶斯分析的广义线性模型（GLM）的分类数据。到目前为止，由于使用共轭辅助变量方法时的非共轭性或强后验依赖性，GLM难以扩展到几十个类别。我们定义了一类新的GLM分类数据称为分类从二进制（CB）模型。每个CB模型都有一个由二进制似然乘积限定的似然，这表明了一个自然的后验近似。这种近似使得推理简单而快速;使用众所周知的概率单位或逻辑斯谛回归的辅助变量，二进制模型的乘积允许共轭封闭形式的变分推断，这种推理在类别之间是并行的，并且对类别排序是不变的。此外，一个独立的二元模型同时逼近多个CB模型。贝叶斯模型对这些数据进行平均可以提高任何给定数据集的近似质量。我们表明，我们的方法可扩展到数千个类别，在实现固定预测质量所需的时间内，优于自动微分变分推断（ADVI）和无掉头采样（NUTS）等后验估计竞争对手。
2022-05-31 cs.LG stat.CO stat.ML
A conjugate prior for discrete hierarchical log-linear models
在多向列联表的贝叶斯分析中，对数线性参数或单元概率参数的先验分布的选择是一个主要的挑战。在本文中，我们定义了一个灵活的家庭共轭先验的离散分层对数线性模型，其中包括类的图形模型。这些先验被定义为Diaconis-Ylvisaker共轭先验的对数线性参数受“基线约束”下多项式抽样。我们还推导出诱导先验的细胞概率，并表明诱导先验是一个推广的超狄利克雷先验。我们表明，这之前有几个理想的属性，并说明其实用性，确定最可能的可分解，图形和层次的日志-线性模型的六向列联表。
2009-09-02 math.ST stat.TH
A Sufficient Statistics Construction of Bayesian Nonparametric Exponential Family Conjugate Models
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Boston University（波士顿大学）
无穷维空间上的共轭分布对在统计学习理论中很突出，特别是由于贝叶斯非参数方法广泛应用于许多模型和应用。在学习社区中，现有的许多文献都集中在具有某种形式的计算上易处理的共轭性的过程上，例如beta和gamma过程（以及通过归一化的Dirichlet过程）。对于这些过程，共轭性的证明和必要的推导后验密度参数的明确计算公式是特质的随机过程的问题。因此，贝叶斯非参数模型目前可用于有限数量的共轭对，例如狄利克雷多项式和贝塔伯努利过程对。在上述每种情况下，似然过程都属于离散指数族分布。从贝叶斯非参数共轭模型的已知情况中排除连续似然分布是研究人员工具箱中的一个差异。在本文中，我们首先解决的问题，获得一个一般的建设先验分布在无限维空间具有分布性质服从共轭。其次，我们桥接离散和连续的可能性之间的鸿沟，说明了一个典型的建设随机过程的Levy测量密度是从正指数家庭，然后证明这些过程实际上形成的前，可能性，和后的共轭家庭。我们的规范建设包括已知的后验密度参数的计算公式的情况下，其中的可能性是从一个离散分布属于一个指数家庭。
2016-01-10 cs.LG stat.ML
Scalable Gaussian Process Classification with Additive Noise for Various Likelihoods
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Nanjing University of Science and Technology（南京理工大学）
高斯过程分类（GPC）提供了一个灵活而强大的描述函数空间上的联合分布的统计框架。然而，常规GPC遭受（i）由于完整的内核矩阵而导致的大数据的可扩展性差，以及（ii）由于非高斯似然性而导致的难以处理的推断。因此，已经提出了各种可扩展的GPC，通过（i）稀疏近似建立在一个小的诱导集，以减少时间复杂度;和（ii）近似推理，以获得分析证据下限（ELBO）。然而，这些配备分析ELBO的可扩展GPC受限于特定的可能性或额外的假设。在这项工作中，我们提出了一个统一的框架，可容纳可扩展的GPC使用各种可能性。类似于GP回归（GPR），我们引入加性噪声来增加概率空间（i）GPC与步骤，（多项式）probit和logit似然通过内部变量;特别是，（ii）GPC使用softmax似然通过噪声变量本身。这导致了统一的可扩展GPC与分析ELBO通过使用变分推断。从经验上看，我们的GPC比最先进的可扩展GPC在多达200万个数据点的广泛二进制/多类分类任务中表现出更好的结果。
2019-09-14 cs.LG stat.ML
Skew Gaussian Processes for Classification
University of Limerick（利默里克大学）；Dalle Molle Institute for Artificial Intelligence Research (IDSIA)（达勒莫勒人工智能研究所（IDSIA））
高斯过程（GP）是函数上的分布，它为回归和分类提供了贝叶斯非参数方法。尽管他们的成功，GP在某些应用中的使用有限，例如，在某些情况下，相对于其平均值的对称分布是一个不合理的模型。例如，这意味着平均值和中位数一致，而不对称（偏斜）分布中的平均值和中位数可以是不同的数字。在本文中，我们提出了斜高斯过程（SkewGPs）作为一个非参数先验函数。SkewGP将有限维向量上的多元统一Skew-Normal分布推广到随机过程。SkewGP类的分布包括GP，因此，SkewGP继承了GP的所有良好特性，并通过允许概率模型中的不对称性来增加其灵活性。通过利用SkewGP和probit似然是共轭模型的事实，我们推导出这种新的非参数分类器的边缘似然和预测分布的封闭形式表达式。我们经验验证，建议SkewGP分类器提供了更好的性能比GP分类器的基础上拉普拉斯的方法或期望传播。
2020-05-26 cs.LG stat.ML
Pochhammer Priors for Sparse Count Models
针对贝叶斯计数模型中浓度参数推断难、难以处理过零值与稀疏计数的问题，提出Pochhammer先验实现共轭更新与闭式后验矩，搭配马蹄型先验适配稀疏性，在模拟与真实场景中验证了有效性。
2024-11-01 stat.CO stat.ME
Bayes factors and the geometry of discrete hierarchical loglinear models
贝叶斯框架中模型选择的标准工具是贝叶斯因子，它比较两个给定不同模型下数据的边际似然性。本文研究了一类以列联表形式给出的多项抽样的离散数据的分层对数线性模型。我们假设Diaconis-Ylvisaker共轭先验是对数线性参数的先验分布，均匀先验是模型空间上的先验分布。在这些条件下，两个模型之间的贝叶斯因子是它们的先验和后验归一化常数的函数。这些常数是超参数$(m,α)$的函数，它们可以分别解释为虚拟列联表的边际计数和总计数。我们研究了当$α$趋于零时贝叶斯因子的行为。在这项研究中，两个数学对象起着最重要的作用。它们是，第一，内部$C$的凸包$\bar{C}$的支持的多项式分布的一个给定的分层对数线性模型连同它的脸，第二，这个凸集$C$的特征函数$\mathbb{J}_C$。我们表明，当$α$趋于0，如果数据位于一个面$F_i$的$\bar{C_i},i=1,2$的尺寸$k_i$，贝叶斯因子的行为像$α^{k_1-k_2}$。这特别意味着当数据在$C_1$和$C_2$中时，即当$k_i$等于模型$J_i$的维数时，更稀疏的模型更受欢迎，从而证实了贝叶斯正则化的思想。
2011-10-20 math.ST stat.TH
Spatio-Temporal Models for Big Multinomial Data using the Conditional Multivariate Logit-Beta Distribution
我们介绍了一种贝叶斯方法，用于分析在空间和时间上引用的高维多项式数据。特别是，假设与多项式数据相关的比例与潜在的时空混合效应模型有logit联系。这种策略允许协方差在空间和时间上都是非平稳的，不对称的，并且是简约的。我们还介绍了使用的条件多元logit-β分布的依赖多项式的数据设置，这导致共轭全条件分布用于在一个崩溃的吉布斯抽样。我们把这个模型称为多项时空混合效应模型（MN-STM）。此外，我们提供的方法的发展，包括：相关的全条件分布的推导，与潜在的高斯过程模型的关系，和非平稳向量自回归模型的稳定性。我们说明了MN-STM通过模拟，并通过演示与公共使用的季度劳动力指标（QWI）的纵向雇主家庭动态（LEHD）计划的美国人口普查局的数据。
2018-12-09 stat.ME
Generalized Multivariate Extreme Value Models for Explicit Route Choice Sets
本文分析了一类具有封闭形式概率表达式的路径选择模型，即广义多变量极值（GMEV）模型。这些模型中有一大组是从不同的效用公式中产生的，这些公式将系统效用和随机误差项结合起来。12个模型被捕获在一个单一的离散选择框架。加性效用公式导致已知的logit族，是多项式的，路径大小，配对组合和链接嵌套。对于乘法制定只有多项式和路径大小weibit模型已被确定，本研究还确定了成对的组合和链接嵌套的变化，并概括了路径大小的变量。在此基础上，提出了一种新的基于乘性效用公式的出行者决策规则。在这里，旅行者完全根据路线之间的差异进行选择。这导致了四个新的GMEV模型。我们基于具有随机预见旅行时间的路线效用的一般结构对模型进行定性评估，我们根据经验确定效用的方差应该与迄今为止对多项式概率单位和logit核模型所假设的不同。分析了简单网络变化下的期望出行者行为和模型行为。此外，所有的模型估计和验证一个说明性的网络的例子与长距离和短距离的起点-目的地对。新的基于差异的乘法模型在两个测试中都优于加法模型。
2018-08-13 math.PR stat.ME
Normal approximation for the posterior in exponential families
本文利用精细的 Stein 算子比较方法，为非共轭指数族模型的一维和多维后验建立定量、非渐近、数据依赖的 Bernstein-von Mises 型正态逼近界，并刻画先验、充分统计量、标准化及维度的影响。
2025-01-11 math.PR math.ST stat.TH
