Escape probabilities of compound renewal processes with drift
考虑了一般的带漂移的复合更新过程在区间上的逃逸概率的确定问题。这个问题归结为求解某个积分方程。在精算的情况下，只有负跳出现，我们给出了一个通用的解决方案下的逃逸和生存概率Erlang $(n)$和次指数到达。这些想法被推广到类的到达分布具有合理的拉普拉斯变换。在双侧跳跃的一般情况下，我们还识别了重要的可解情况族。与扩散过程的“标度函数”的平行绘制。
2019-07-27 math.PR
A characterization of equivalent martingale measures in a renewal risk model with applications to premium calculation principles
推广了Delbaen和Haezendonck的早期工作，对于给定的复合更新过程$S$在概率测度$P$下，我们刻画了$P$域上的所有概率测度$Q$，使得$Q$和$P$是渐进等价的，并且$S$在$Q$下仍然是复合更新过程。因此，我们证明了任何复合更新过程可以转换成一个复合泊松过程通过改变措施，我们展示了这种方法是如何与保费计算原则。
2020-03-30 math.PR
Local theorems for arithmetic compound renewal processes, when Cramer's condition holds
我们继续研究复合更新过程（c. r. p.），其中Cramer条件的时刻成立（参见[1]-[10]，c. r. p.的研究开始的地方）。本文研究了算术c. r. p. Z（n）。在这样的过程中，随机向量=（τ，τ）具有算术分布，其中τ > 0定义跳跃之间的距离，τ定义跳跃的值。对于这一过程，在x $\in$ Z的Cramer偏差区域内，得到了概率P（Z（n）= x）的局部极限定理的精细渐近性.在[6]-[10]中，对于非格点c. r. p.，已经解决了类似的问题，当向量τ =（τ，τ）具有非格点分布时。
2018-11-15 math.PR
A characterization of equivalent martingale probability measures in a mixed renewal risk model with applications in Risk Theory
本文刻画了使复合混合更新过程在逐步等价测度下变为复合混合 Poisson 过程的所有概率测度，并应用于破产问题和保费计算原则。
2024-08-01 math.PR
Strong memoryless times and rare events in Markov renewal point processes
设W是平稳有限状态马尔可夫更新点过程的（0，t）中的点的个数。我们推导出了W分布与复合泊松分布之间的全变差距离的界。对于任何非负随机变量ε，我们构造一个"强无记忆时间“\hat ε，使得ε-t是指数分布的，条件是{ \hat ε \leq t，ε>t}，对于每个t。这用于将马尔可夫更新点过程嵌入到另一个这样的过程中，该过程的状态空间包含表示原始过程中的内存丢失的频繁观察状态。然后，我们将W写为嵌入更新奖励过程的累积奖励，并使用Erhardsson对此量的复合泊松近似误差界。对于一个更新过程，该界以一种简单的方式依赖于更新间隔时间分布的前两个矩，以及从更新间隔时间分布相对于指数分布的Radon-Nikodym导数获得的两个常数。对于一个泊松过程，边界是0。
2004-10-06 math.PR
High order expansions for renewal functions and applications to ruin theory
假设更新间隔时间分布是轻尾的，在0的邻域上具有有限的矩母函数g，给出了更新函数的高阶展开式。这种展开依赖于复分析，并且用函数1/（1 - g）的残基表示。在复平面上g可延拓为亚纯函数的假设下，在一定的技术条件下，得到了更新函数的一个精确展开式.在风险理论中的一个应用，我们考虑了标准复合Poisson风险模型破产概率的高阶展开。当初始准备金很大时，这精确了著名的Crámer-Lundberg破产概率近似。
2016-11-28 math.PR
A characterization of ruin-inducing probability measures in a renewal risk model
University of the Aegean（爱琴山大学）；University of Piraeus（比雷埃夫斯大学）
本文通过合适的函数对(γ,δ)对再生风险模型中导致破产的概率测度进行了完整特征化，并给出了无限时间破产概率的显式表示。
2026-04-27 math.PR
On approximations for the distribution of first level crossing time
我们调查性能的近似提出的\citeNP{[Malinovskii 2017a]}和\citeNP{[Malinovskii 2017b]}的时间分布的第一级$u$交叉的随机过程$\homV{s}-cs$，$s>0$，其中$\homV{s}$是复合更新过程。在指数更新和跳跃大小随机变量的情况下，我们比较了近似与精确和模拟结果。在其他几种情况下，包括Erlang和Pareto相互更新和跳跃大小随机变量，其中没有确切的结果，我们比较的近似与模拟结果。
2017-08-29 math.PR
Ruin and dividend measures in the renewal dual risk model
本文考虑了具有金融应用的双风险模型，其中随机收益发生在一个更新过程下。我们特别研究了到达间隔时间的共同分布的Erlang（n）情况，从那里很容易理解我们的方法或程序可以推广到矩阵指数族情况下的其他情况。我们研究了几个不同的问题，涉及未来的股息和破产。我们还表明，我们的结果是有效的，即使通常的收入条件不满足。在大多数已知的作品下的双重模型，研究的主要目标是计算预期贴现未来股息和最优策略，其中股息计算已经完成的总和。我们可以找到工作，首先使用经典的复合泊松模型，然后一些其他的更新Erlang模型的例子。知道破产最终实现，我们发现重要的是，股息应在个人的基础上进行评估，其中早期股息对总体的贡献是至关重要的。从我们的计算中，我们可以真正看到第一次股息的贡献有多重要。Afonso et al.（2013）研究了经典复合泊松对偶模型的类似问题。除此之外，我们发现明确的公式，获得股息的概率和分配的数额，一个单一的股息。我们仍然需要计算收益数量的概率分布，以达到给定的上限目标（比如一个恒定的股息障碍），以及收益数量下降到破产。我们完成了研究工作的一些说明性的数值例子，显示最终的数字研究中的几个问题。
2021-05-24 math.PR
Asymptotic deviation bounds for cumulative processes
本文借助大偏差原理推导累积过程的渐近偏差界，放宽了累积随机变量与更新过程的依赖限制，拓展了已有研究，且可应用于带抑制的Hawkes过程。
2023-03-23 math.PR
Optimal scheduling of critically loaded multiclass GI/M/n+M queues in an alternating renewal environment
本文研究了交替更新（up-down）随机环境中多类GI/M/n+M排队系统的最优控制问题.假设停机时间是渐近可忽略的，只有服务过程受到影响，我们证明了限制的扩散缩放状态过程下的非预期，抢先，工作守恒的调度策略，是受控的跳跃扩散驱动的复合泊松跳跃过程。我们建立了无限时域贴现和长期平均（遍历）问题的渐近最优性。由于计算每个类别中客户数量的过程不是马尔可夫的，因此不能应用通常的鞅参数来证明平均经验测度的收敛性。我们克服了这一障碍，证明了收敛的发电机的一个增强马尔可夫模型，其中包括更新到达间隔和停机时间的年龄过程。我们还建立了一些（修改）优先级调度策略下的长期运行的平均矩界的扩散标度的排队过程。这是通过增强马尔可夫模型的福斯特-李雅普诺夫方程。
2019-08-17 math.OC math.PR
On Optimal Dividend and Investment Strategy under Renewal Risk Models
本文继续研究了Sparre Andersen模型下的最优股利和投资问题。更准确地说，我们假设索赔频率是一个更新过程，而不是一个标准的复合泊松过程，从而半马尔可夫。在我们以前的工作\cite{BaiMa17}的基础上，我们建立了动态规划原理，通过{ \it向后马尔可夫化}过程，并证明了价值函数是唯一的{ \it约束}黏性解的HJB方程，在本文中，我们专注于最优策略的建设。在这方面的努力的主要困难是两个方面：一个非本地的，非线性的，退化的抛物型偏微分方程的黏性解的规则性在一个无界域，这似乎是新的，在其本身的权利;和闭环随机系统的适定性。通过引入一个辅助偏微分方程，构造了一个$\e$ -最优策略，并借助Krylov估计，利用“bootstrap”技术证明了相应闭环系统的适定性.
2019-08-30 math.OC math.PR
A fractional generalization of the Poisson processes
这是我们的目的，通过分数微积分提供一个推广的纯泊松过程和复合泊松过程，这是已知的更新理论中发挥了重要作用，没有和奖励，分别。我们首先回顾基本的更新理论，包括它的基本概念，如事件之间的等待时间，生存概率，计数函数。如果等待时间是指数分布的，我们有一个泊松过程，这是马尔可夫。然而，其他等待时间分布在应用中也是相关的，特别是具有由其密度的幂律衰减引起的厚尾的分布。在这方面，我们分析了一个非马尔可夫更新过程的等待时间分布所描述的Mittag-Leffler函数。这种分布，包含指数作为特殊情况下，所示出的无限稀疏过程中的一个通用的更新过程所管辖的权力渐近等待时间发挥了重要作用。然后，我们考虑的更新理论与奖励，这意味着一个随机游动服从一个更新过程。
2007-01-16 math-ph math.MP math.PR
Asymptotic Correlation Structure of Discounted Incurred But Not Reported Claims under Fractional Poisson Arrival Process
本文研究了一个复合折扣更新过程在不同时刻的联合矩，其中每个到达经过一个随机延迟后从系统中移除。此过程可用于描述保险中已发生但未报告的索赔的汇总（已贴现），以及无限服务器队列中的客户总数。结果表明，联合矩可以得到递归的更新密度，从协方差和相关结构的推导。特别地，分数泊松过程定义通过更新方法也被认为是。进一步分析了上述量的协方差和相关系数随时间趋于无穷大的渐近行为。特别注意的情况下，指数和帕累托延迟。
2018-12-07 math.PR
A characterization of martingale-equivalent compound mixed Poisson process
如果给定的聚合过程$S$是在概率测度$P$下的复合混合泊松过程，则给出了在$P$的定义域上的所有概率测度$Q$的一个特征，使得$P$和$Q$是渐进等价的，并且$S$仍然是具有改进性质的复合混合泊松过程.这个结果推广了Delbaen & Haezendonck（1989）的早期工作。最后讨论了具有风险消失的没有免费午餐性质的保险市场中保费计算原则的计算含义。
2019-05-18 math.PR
Some probabilistic properties and time-changed versions of a renewal process based on Mittag-Leffler waiting times
Indian Institute of Information Technology Guwahati（印度圭亚那信息技术学院）
本文研究了基于 Mittag-Leffler 等待时间的再生过程的概率性质及其时间改变版本，探讨了其分布特性、极限行为及在破产理论中的应用。
2026-04-08 math.PR
Integro-differential equations linked to compound birth processes with infinitely divisible addends
疲劳（和其他材料的劣化）以及风险理论中累积损伤的随机建模通常基于独立随机变量的复合和，其中附着物的数量由独立的计数过程表示。这里我们考虑一个累积模型，其中，而不是一个更新过程（如在泊松的情况下），一个线性出生（或尤尔）过程。这对应于以下假设：\textquotedblleft损坏的频率”随着\textquotedblleft损坏数量的增加而增加”。我们从转移密度满足的偏微分方程出发，在指数分布的情况下，然后通过引入卷积型空间导数（即根据从属子的Laplace指数定义）来推广它。然后，我们关心的解决方案的积分微分方程，在特殊情况下，减少到分数的。相应地，我们分析了一般无穷可分分布下的（正）跳过程。给出了一些特殊情况（如稳定、回火稳定、伽玛和泊松）。
2019-11-28 math.PR
A parsimonious model for intraday European option pricing
纯跳跃扩散（复合更新过程）的随机模型可以作为零阶近似和逐点价格波动的唯象描述。这就导出了欧式看涨期权鞅价格的一个精确而显式的一般公式。这一结果的一个完整的推导是通过初等概率工具。
2012-02-20 math.PR q-fin.PR
Busy period, time of the first loss of a customer and the number of customers in $ M^{\varkappa}|G^δ|1|B$
对于一个复合泊松过程和一个复合更新过程的差分，解决了双边退出问题.更准确地说，找到了第一个退出时间的联合分布、超调量的值和此时线性分量的值的拉普拉斯变换，并进一步研究了其上确界所反映的过程。我们确定的过程中反映在其上确界的主要两个边界特征。然后将这些结果应用于研究$ M^{\varkappa}|G^δ|1|B$系统。我们推导出了系统在瞬态和稳态下的忙期和顾客数的分布。其优点是，这些结果是在一个封闭的形式，在预解序列的过程。
2011-03-21 math.PR
Optimal Dividend and Investment Problems under Sparre Andersen Model
本文研究了一类最优分红和投资问题，假设基础准备金过程服从Sparre Andersen模型，即索赔频率是一个“更新”过程，而不是标准的复合泊松过程。这些问题的主要特征是，潜在的储备动态，即使是最简单的形式，也不再是马尔可夫的。利用后向马尔可夫化技术，将该问题转化为一个马尔可夫框架，扩展维数表示最后一次索赔后所经过的时间，研究了价值函数的正则性，验证了动态规划原理。此外，我们证明了值函数是唯一的约束黏性解}的相关HJB方程的圆柱形区域上的问题是定义良好的。
2016-07-04 math.PR
Ruin Probabilities and Overshoots for General Levy Insurance Risk Processes
在一般Levy过程的背景下，建立了保险风险过程，并给出了当过程漂移到- \infty a.s.并且Levy测度或阶梯高度测度的正尾是次指数的，或者更一般地是卷积等价的。Asmussen和Kluppelberg [随机过程]的结果。64（1996）103-125]和Bertoin和Doney [Adv. 28（1996）207-226]的破产概率和超调在随机游动和复合泊松模型中被证明有类似的一般设置。我们得到的身份开辟了道路，以进一步调查的一般renewal型性质的Levy过程。
2005-03-24 math.PR
Some results on the telegraph process confined by two non-standard boundaries
我们分析了由0和$H>0$两个边界限制的一维电报随机过程。该过程在边界处经历硬反射（随机切换到完全吸收）。也就是说，当进程到达原点（阈值$H$）时，它或者以概率$α$被吸收，或者以概率$1-α$向上（向下）反射，对于$0<α<1$。我们提供的更新周期和吸收时间的期望值的各种结果。所采用的方法是基于一个合适的复合泊松过程通过线性边界的首次穿越时间的分析。我们的分析还包括一些适当的停时的考虑电报过程和相应的扩散过程下得到的经典Kac的标度条件之间的比较。
2020-03-12 math-ph math.MP math.PR
