Topics in Non-local Games: Synchronous Algebras, Algebraic Graph Identities, and Quantum NP-hardness Reductions
本文研究同步博弈的代数结构，利用Gröbner基和半定规划检验完美策略不存在性，证明遗传模型与$C^*$模型等价，并给出新的量子NP困难性归约$\texttt{3-SAT}^* \leq_p \texttt{Clique}^*$。
2024-09-30 cs.CC math.OA quant-ph
Morphisms in categories of nonlocal games
同步相关提供了一类非局部博弈，其行为类似于有限集之间的函数。在这项工作中，我们研究范畴的态射是游戏同步经典，量子，或一般的非信号相关性。特别是，我们的特点时，在这些类别的态射是一元论，史诗，节，或收回。
2018-10-23 quant-ph
Almost perfect strategies for projection games are approximately tracial
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了投影游戏的近完美策略，证明在量子和交换算子模型中，近完美策略可转化为迹性策略，改进了约束系统游戏的近似结果。
2026-03-16 math.OA quant-ph
Universality of graph homomorphism games and the quantum coloring problem
本文证明有限无向图的量子图参数可编码所有同步非局域博弈的获胜策略，通过将任意同步博弈弱*-等价地归约为3-着色博弈，并给出Lovász归约的量子版本，从而统一刻画了色数、独立数和团数的量子版本。
2023-07-10 math.OA quant-ph
Connes implies Tsirelson: a simple proof
更准确地说，我们给出了一个简单的和非常短的证明“的Connes嵌入问题意味着同步Tsirelson猜想”，它只依赖于两个基本成分：1）众所周知的描述同步相关性的代数每个球员$C^*(\mathrm{player})=C^*(\mathrm{inputs}|\mathrm{outputs})$和2）一个基本的提升结果由金，保尔森和Schafhauser。此外，这绕过了Kirchberg的每一个深刻的结果，以及任何其他隐式的重新表述，如微观态猜想等。同时，我们还给出了Connes嵌入问题中Connes代数$\mathcal{R}^ω$的一种不同的构造，这种构造更适合量子信息论的目的，对于没有任何算子代数先验知识的读者来说也更容易理解.然而，最重要的是，我们提出这个证明的原因如下：由于最近的反驳同步Tsirelson猜想的MIP*=RE，存在一个非本地的游戏，违反了同步Tsirelson猜想，并证明MIP*=RE甚至同步这样的游戏。然而，这种方法是基于与停机问题的不可判定性的矛盾，因此仍然是隐含的。因此，现在的追求已经开始给出一个明确的例子，同步游戏违反同步Tsirelson猜想连同直接参数的失败，目前的文章作为一个直接翻译到相应的算子代数和它的tracial状态违反康纳斯嵌入问题。
2022-09-16 math.OA quant-ph
Perfect strategies for non-signalling games
本文通过引入和研究几个新的对策族并建立它们的一般性定理，统一和巩固了关于非局部二人单局对策的一个子类--非信号对策的各种结果，这些定理在各种特殊情况下推广了一些已知的事实。在这些家族中有{ \it反身游戏}，其特征是使用给定的一组策略可以赢得的最难的非信号游戏。我们介绍{ \it模仿游戏，}其中的球员显示链接的行为，并包含作为子类的类变量分配游戏，二进制约束系统游戏，同步游戏，许多游戏的基础上的图形，和{ \it唯一}游戏。我们将C* 代数$C^*(\mathcal{G})$与任何模仿博弈$\mathcal{G}$联系起来，证明了完全量子交换的存在性. $\mathcal{G}$的（量子的，局部的）策略可以用这个C* 代数的性质来表征，推广了关于同步博弈的已知结果.我们挑出模仿游戏的一个子类，我们称之为{ \it镜像游戏}，并提供了他们的量子交换策略，具有代数风味的表征，此外，他们的近似量子完美的策略产生于编码C* 代数上的顺从痕迹。我们描述的主要类别的非信号相关的运营商系统张量积产品的状态。
2018-04-17 math.OA quant-ph
Robust self-testing for nonlocal games with robust game algebras
本文提出基于C*-代数迹状态唯一性的鲁棒自检验新框架，证明其等价性，并给出首个定量Gowers-Hatami定理以计算显式鲁棒性函数。
2024-11-05 math.OA quant-ph
A Characterization of Perfect Strategies for Mirror Games
本文通过泛游戏代数与*-表示，结合非交换零点定理，给出了镜像游戏是否存在完美交换算子策略的代数刻画，并提出基于非交换Gröbner基与半定规划的验证算法。
2023-05-11 math.OA quant-ph
Synchronicity for quantum non-local games
我们引入了并发量子非定域博弈、量子输出镜像博弈和并发经典-量子非定域博弈，作为同步非定域博弈的量子版本，并给出了它们属于不同相关类的完美策略的跟踪刻画.我们定义了并发经典到量子和并发量子非局部博弈的 *-代数和C* 代数，以及图的正交秩的代数形式。我们证明了量子图的量子同态可以看作是图的纠缠辅助的经典同态，并给出了量子图同态博弈的完美量子交换和完美近似量子策略的描述.我们专门后者的结果的情况下，输入的游戏是基于一个经典的图形。
2021-06-22 math.OA quant-ph
Bisynchronous Games and Factorizable Maps
我们引入了一类新的非局部游戏，和相应的密度，我们称之为双同步。双同步博弈是同步博弈的一个子类，当考虑博弈的代数时，它表现出许多有趣的对称性。我们开发了这些非本地游戏和量子群的理论，最近出现在图同构游戏的研究之间的密切联系。当输入数等于输出数时，我们证明了双同步密度产生于量子置换群上的迹。每一个双同步密度产生一个完全正的映射，我们证明了这些映射是可因子分解的映射。
2020-12-04 math.FA math.OA quant-ph
Rounding near-optimal quantum strategies for nonlocal games to strategies using maximally entangled states
本文为BCS和XOR等非定域博弈建立了近似刚性结果，证明了近似最优量子策略可逼近使用最大纠缠态的策略，并将该结论推广至同步博弈类。
2025-09-18 quant-ph
Satisfiability problems and algebras of boolean constraint system games
本文研究布尔约束系统的量子可满足性理论，通过联合谱投影给出BCS代数新等价表述，构造C*-可满足但非迹可满足的约束系统，利用约简关系的*-同态强化量子版Schaefer二分定理相关结果，并揭示其与非超线性群问题的关联。
2025-01-15 math.OA quant-ph
Approximate quantum 3-colorings of graphs and the quantum Max 3-Cut problem
本文通过将同步非局域博弈归约到图的量子3-着色博弈，证明了量子3-着色的带隙承诺问题不可判定，并证明非交换Max-3-Cut在近似判定意义下是RE-难的，且无需依赖唯一博弈猜想。
2024-12-27 math.OA quant-ph
Quantum games and synchronicity
University of Waterloo（滑铁卢大学）；Institute for Quantum Computing（量子计算研究所）
本文扩展了非本地游戏到量子问题和答案，通过量子集和函数定义，研究量子图的同步性及完美策略与图同构的关系。
2026-01-09 math.QA quant-ph
Binary Constraint System Games and Locally Commutative Reductions
二元约束系统博弈是由布尔约束系统定义的两人单轮非局部博弈。博弈有完美量子策略当且仅当约束系统有量子满足分配[R. Cleve和R. Mittal，arXiv：1209.2729].我们表明，几个概念，包括量子色数和Kochen-Specker集，产生于不同的背景下，自然适合在二元约束系统的框架。这些约束系统的量子可满足性问题的结构和复杂性进行了研究。结合一个新的结构称为交换小工具的每个问题，几个经典的NP-硬度减少被提升到相应的量子版本。我们还提供了一个简单的奇偶约束游戏，需要$Ω(\sqrt{n})$ EPR对完美的策略，其中$n$是约束系统中的变量的数量。
2013-11-04 cs.CC quant-ph
Characterization of Binary Constraint System Games
我们考虑一类与二元约束系统（BCS）相关的非局部博弈，其方式类似于Mermin [N.D. Mermin，“主要无隐变量定理的简单统一形式”，物理评论快报，65（27）：3373-3376，1990]，但是推广到n个二进制变量和m个约束。我们表明，每当有一个完美的纠缠协议这样的游戏，存在一组二进制可观的交换和产品类似的Mermin所展示的。我们还展示了如何推导出一些BCS游戏的最大纠缠成功概率的上界严格低于1。这些结果是一个更大的项目，以确定计算复杂性的决定是否一个给定的BCS游戏的实例承认一个完美的纠缠策略或没有部分进展。
2013-10-16 quant-ph
Robust self-testing for linear constraint system games
研究了算术模$d$环上的线性约束系统对策.我们给出了一个新的证明，某些LCS游戏（Mermin-佩雷斯幻方和魔术五角星在二进制字母表，连同这些平行重复）有独特的获胜策略，其中的独特性是强大的小扰动。为了证明我们的结果，我们扩展了Cleve，Liu和Slofstra的表示理论框架（Journal of数学物理58.1（2017）：012202）。应用于$\mathbb{Z}_d$上的线性约束博弈，对于$d\geq 2$。我们包装我们的主要论点成机器，适用于任何非阿贝尔有限群的“解决方案组”介绍。我们为$n\geq 2$的$n$ -量子位泡利群配备了这样的演示;我们的机器从演示中生成幻方和五角星游戏，并提供了强大的自测试边界。是否存在LCS游戏自测试局域维数不是$2$的幂的最大纠缠态的问题是悬而未决的。这篇论文的前一个版本错误地声称显示了幻方和五角星mod $d\neq 2$的某种推广的自测试结果。相反，我们证明这样的结果是不可能的。
2019-04-01 quant-ph
