L. Arkeryd, A. Nouri
The paper proves existence of renormalized solutions for a class of velocity-discrete coplanar stationary Boltzmann equations with given indata. The proof is based on the construction of a sequence of approximations with L1 compactness for an integrated collision frequency and gain term. The compactness is obtained using the Kolmogorov Riesz theorem.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The paper proves existence of renormalized stationary solutions for a dense class of discrete velocity Boltzmann equations in the plane with given ingoing boundary values. The proof is based on the construction of a sequence of approximations with L1 compactness for the integrated collision frequency and gain term. Compactness is obtained using the Kolmogorov-Riesz theorem.
Higher regularity estimate has been a challenging question for the Boltzmann equation in bounded domains. Indeed, it is well-known to have "the non-existence of a second order derivative at the boundary" in [15] even for symmetric convex domains such as a disk or sphere. In this paper we answer this question in the affirmative by constructing the $C^{1,β}$ solutions away from the grazing boundary, for any $β<1$, to the stationary Boltzmann equation with the non-isothermal diffuse boundary condition in strictly convex domains, as long as a smooth wall temperature has small fluctuation pointwise…
Stability for Rayleigh-Benard convective solutions of the Boltzmann equation
我们考虑水平平板中气体受引力作用的玻尔兹曼方程。边界条件是扩散型的，规定了壁面温度，因此顶部温度低于底部温度（Benard设置）。本文考虑了一个在分歧点附近的二维对流定解，它在小Knudsen数下与Oberbeck-Boussinesq方程的对流定解接近，并证明了它在Rayleigh数在分歧点上方和附近以及小Knudsen数下在二维小扰动下的稳定性.
Equilibrium Solution to the Inelastic Boltzmann Equation Driven by a Particles Thermal Bath
我们证明了非弹性Boltzmann方程在具有固定分布的宿主介质诱导的热化作用下光滑定态解的存在性。这是通过控制Lp-范数，矩和柯西问题的解的正则性以及与定态存在的动力学证明相关的参数来实现的。
Discrete velocity Boltzmann equation in the plane: stationary solutions
本文利用Kolmogorov-Riesz定理证明积分碰撞频率的L1紧性，从而确立了无共线交互速度对且给定入射边界值时，平面离散速度Boltzmann方程温和解的存在性。
Conjecture II.3.6 of Spohn in [Spohn '91] and Lecture 7 of Jensen-Yau in [Jensen-Yau '99] ask for a general derivation of universal fluctuations of hydrodynamic limits in large-scale stochastic interacting particle systems. However, the past few decades have witnessed only minimal progress according to [Goncalves-Landim-Milanes '17]. In this paper, we develop a general method for deriving the so-called Boltzmann-Gibbs principle for a general family of non-integrable and non-stationary interacting particle systems, thereby responding to Spohn and Jensen-Yau. Most importantly, our method depends…
The global attractor of the inelastic linear Boltzmann equation in a gravity field for Maxwell molecules
本文研究重力场中麦克斯韦分子的线性非弹性Boltzmann方程，证明了有限非负Radon测度空间中的适定性、非平衡条件下平稳解的存在唯一性，并给出弱拓扑收敛性。
Linear Boltzmann dynamics in a strip with large reflective obstacles: stationary state and residence time
障碍物的存在改变了粒子扩散的方式。例如，在细胞中观察到，由于存在起障碍作用的大分子，生物分子的均方位移按指数小于1的幂律缩放。另一方面，已知谷物和行人动态中的不同情况，其中障碍物的存在加速动态。我们专注于时间，所谓的停留时间，所需的粒子穿过一条假设带内的动态遵循线性玻尔兹曼动力学。我们发现，停留时间是不是单调的大小和位置的障碍，因为障碍物可以迫使这些颗粒，最终穿过带花一个较小的时间在带本身。我们重点讨论了矩形条的两个开放的侧面和两个反射的侧面的情况下，我们考虑反射障碍物进入带。
We study the long-time behavior of symmetric solutions of the nonlinear Boltzmann equation and a closely related nonlinear Fokker-Planck equation. If the symmetry of the solutions corresponds to shear flows, the existence of stationary solutions can be ruled out because the energy is not conserved. After anisotropic rescaling both equations conserve the energy. We show that the rescaled Boltzmann equation does not admit stationary densities of Maxwellian type (exponentially decaying). For the rescaled Fokker-Planck equation we demonstrate that all solutions converge to a Maxwellian in the long…
Homoenergetic solutions for the Rayleigh-Boltzmann equation: existence of a stationary non-equilibrium solution
本文研究线性 Boltzmann-Rayleigh 方程的同能解，在剪切形变和截断碰撞核条件下证明非平衡稳态解的存在性，并揭示 Maxwell 分子情形下剪切参数小值与大值的不同行为。
In the paper, we study the plane Couette flow of a rarefied gas between two parallel infinite plates at $y=\pm L$ moving relative to each other with opposite velocities $(\pm αL,0,0)$ along the $x$-direction. Assuming that the stationary state takes the specific form of $F(y,v_x-αy,v_y,v_z)$ with the $x$-component of the molecular velocity sheared linearly along the $y$-direction, such steady flow is governed by a boundary value problem on a steady nonlinear Boltzmann equation driven by an external shear force under the homogeneous non-moving diffuse reflection boundary condition. In case of t…
Discrete Boltzmann Equation for Anyons
本文回顾了任意子玻尔兹曼方程的离散化偏微分方程系统，证明了线性化算子性质，并研究了平面稳态和空间均匀系统的平衡趋势，将板状几何中稳态半空间问题的结果应用于此。
Matrix-valued Boltzmann Equation for the Hubbard Chain
本文从解析和数值两方面研究了具有最近邻跳跃和空间均匀初始条件的Hubbard链的玻尔兹曼输运方程。含时维格纳函数是矩阵值的，因为自旋。H定理成立。最近邻链是可积的，在动力学水平上，它由无穷多个额外的守恒定律反映出来，并与也存在非热稳态的事实相联系。我们描述了所有的静态解决方案。数值上，我们观察到一个指数快速收敛到平稳性和调查的收敛速度依赖于初始条件。
The phonon Boltzmann equation, properties and link to weakly anharmonic lattice dynamics
对于低密度气体，玻尔兹曼输运方程的有效性是很好的建立。中心目标是单粒子分布函数，$f$，它在玻尔兹曼-格拉德极限下满足玻尔兹曼方程。格拉德和更精确的Cercignani根据硬球的BBGKY等级论证了这种极限的存在。至少在很短的动力学时间跨度内，根据兰福德的开创性工作，这个论点在数学上是精确的。在这篇文章中，相应的程序进行弱非线性，离散和连续，波动方程。我们的工作的例子是调和晶格与弱非二次的在位势。我们认为，玻尔兹曼$f$ -函数的作用是由维格纳函数，这是一个非常方便的设备，以过滤缓慢的自由度。可以说，维格纳函数局部地标记了动态几乎平稳测度的协方差。声子玻尔兹曼方程的一个途径是高斯解耦，这是基于纯谐波动力学具有非常好的混合特性的事实。作为进一步的方法的扩展方面的费曼图概述。这两种方法都推广到了弱非线性波方程的量子化形式。由此产生的声子玻尔兹曼方程几乎没有在严格的水平上研究。作为一个新的贡献，我们建立的空间均匀的固定解决方案正是热维格纳函数。对于三声子过程，这样的结果需要色散定律的额外条件。我们还概述了推理导致傅立叶定律的热传导。
Boltzmann's Entropy and Large Deviation Lyapunov Functionals for Closed and Open Macroscopic Systems
我给一个简短的概述，解决了明显的问题，协调时间对称的微观动力学与时间不对称方程描述的宏观变量的演变。然后，我展示了如何大偏差函数的微观系统的定态可以被用作一个李雅普诺夫函数的宏观演化方程。
Matrix-valued Boltzmann equation for the non-integrable Hubbard chain
标准的费米-哈伯德链通过向最近邻跳变添加额外的较长距离跳变幅度而变得不可积。我们假设四次相互作用是弱的，数值研究链的动力学的玻尔兹曼型动力学方程的水平上。只考虑空间均匀的情况。我们观察到，在最近邻跳跃的情况下，定态的巨大简并丢失，并恢复到热费米-狄拉克分布的收敛。收敛到平衡点的速度是指数级的。但对于小n.n.跳跃幅度1具有朝向准稳态的流形的快速弛豫和向最终平衡态的缓慢弛豫。
Boltzmann limit and quasifreeness for a homogenous Fermi gas in a weakly disordered random medium
本文讨论了忽略粒子对相互作用的情况下，均匀费米气体在弱随机势中的动力学的一些基本问题。我们推导了具有平移不变初始状态的动量分布函数的动力学标度极限，并证明了它是由线性玻尔兹曼方程决定的。此外，我们证明了，如果初始状态是准自由的，那么时间演化状态，平均的随机性，有一个准自由的动力学极限。我们表明，自由费米子场的吉布斯态所确定的动量分布是固定的线性玻尔兹曼方程的解决方案，这包括零温度的限制。
Existence of solutions to Dirichlet boundary value problems of the stationary relativistic Boltzmann equation
本文研究半直线上稳态相对论Boltzmann方程的Dirichlet边值问题，通过宏观-微观分解和人工阻尼项，证明解的存在性依赖于远场马赫数，并将经典结果推广至相对论情形。
On the Boltzmann equation for diffusively excited granular media
研究了非弹性硬球空间均匀气体的玻尔兹曼方程，其中扩散项代表随机背景强迫。在初始数据为非负的$L^2$函数，质量和动能（二阶矩）有界的假设下，证明了该模型解的存在性，该解瞬时变得光滑且迅速衰减.在三阶矩有界的弱附加假设下，证明了解的唯一性。我们还建立了一个稳定的解决方案的存在性（但不是唯一性）。此外，我们表明，高速尾部的静止和时间依赖的粒子分布函数是相对于麦克斯韦分布，如先前的作者所述，人口过剩，我们证明逐点较低的估计的解决方案。
Convergence to equilibrium of a linearized quantum Boltzmann equation for bosons at very low temperature
我们考虑近似的线性方程的齐次玻尔兹曼方程，描述了准粒子的分布在一个稀薄的气体中的玻色子在低温下。相应的碰撞频率既没有从下面也没有从上面的界限。我们证明了满足能量守恒的解的存在性和唯一性。我们表明，这些解决方案收敛到相应的稳态，在一个代数率的时间趋于无穷大。
The Boltzmann equation and corresponding extremal problems
我们从一个全局麦克斯韦函数$M$开始，它是玻尔兹曼方程的定态解（具有恒定的总密度$ρ$），我们用$n$表示相应空间变量的个数。引入了整体Maxwell函数与Boltzmann方程任意解$f$（在固定时刻$t$具有相同的总密度$ρ$）之间距离的概念.通过这种方式，我们基本上推广了之前使用的重要的Kullback-Leibler距离。求解Boltzmann方程的一个极值问题，使得$\dist\{M,f\}$在能量和$n$矩为固定值的解类中最小.
The Boltzmann equation with time-periodic boundary temperature
本文研究具有漫反射边界的有界区域上Boltzmann方程的边值问题，其中边界温度是时间周期的。我们建立了存在的时间周期的解决方案，具有相同的周期的硬和软的潜力，提供的时间周期的边界温度是足够接近的一个固定的，有一个小的变化周围的一个正常数。时间周期轮廓的动力学稳定性也证明了在小扰动下，这反过来又产生的非负性的轮廓。为了证明，我们在时间周期的设置开发新的估计。
Extensions to the Navier-Stokes-Fourier Equations for Rarefied Transport: Variational Multiscale Moment Methods for the Boltzmann Equation
本文提出了一种基于变分多尺度矩方法的Boltzmann方程扩展方法，用于稀薄气体过渡区域的Navier-Stokes-Fourier方程的改进，通过解析解与渐近解和数值解的对比验证了方法的有效性。
Fourier Law and Non-Isothermal Boundary in the Boltzmann Theory
在Boltzmann理论中研究传热问题的基本问题是构造一般有界区域上Boltzmann方程的定常问题的解，该定常问题具有对应于壁面非等温温度的漫反射边界条件。用δ表示边界上温度振荡的大小，我们发展了一个理论来数学地描述这样的解。我们构造了Boltzmann方程的唯一解F_s，它是动态渐近稳定的，具有指数衰减率。此外，如果区域是凸的，并且壁面温度是连续的，我们证明了F_s是远离掠集连续的。如果域是非凸的，则可以形成不连续性，然后沿着前向特性传播。我们表明，他们实际上形成一个合适的平滑的温度分布。我们注意到这个解不同于局部平衡Maxwell解，因此它是一个真正的非平衡定态解。我们的分析是基于最近的研究玻尔兹曼方程的边值问题，但与新的建设性的稳定和动态的情况下，bavity估计。在这种设置中，一个自然的问题是确定一般傅立叶定律是否有效，即热传导矢量q与温度梯度成比例。作为结果的一个应用，我们建立了F_s在δ中的一个展开式，其一阶项F_1满足一个线性的无参数方程。因此，我们发现，如果傅里叶定律对F_s成立，那么平板中F_1的温度一定是线性的。这样一个必要的条件相矛盾，可用的数值模拟，导致预测的动力学制度的傅立叶定律的故障。
Infinite energy solutions to inelastic homogeneous Boltzmann equation
本文研究了一类空间齐次动力学方程$d \geq 3$无穷能量平衡点的存在性、形状和动力学稳定性。我们的结果特别涵盖Bobylëv的非弹性麦克斯韦分子模型。首先，我们表明在一定条件下的碰撞核，存在一个指数$α\in(0,2)$，使方程具有一个非平凡的固定的解决方案，这是一个规模的混合径向对称$α$稳定的法律。我们还将混合分布刻画为平滑变换的不动点。其次，我们证明了任何瞬态解决方案，出现从NDA的一些（不一定是径向对称的）$α$稳定分布收敛到一个平衡。收敛性证明的关键要素是应用中心极限定理将瞬态解表示为独立同分布的加权和。随机向量
Three-dimensional time-periodic problem on the Boltzmann equation with external force
本文研究了三维全空间中Boltzmann方程在时间周期性外力作用下的问题，证明了在特定函数空间下，小外力条件下时间周期性解的存在性与稳定性。
Normal Heat Conductivity in a strongly pinned chain of anharmonic oscillators
本文考虑一个受非平衡随机强迫的耦合强钉扎非谐振子链。假设定态近似为高斯分布，我们首先导出定态玻尔兹曼方程。通过局部化所涉及的共振，我们接下来反演线性化的碰撞算子并计算热导率。特别是，我们表明，高斯近似产生一个有限的电导率$κ\sim\frac{1}{λ^2T^2}$，为$λ$的非谐耦合强度。
A well-balanced lattice Boltzmann model for binary fluids based on the incompressible phase-field theory
针对格子玻尔兹曼方法模拟多相流时产生的伪速度问题，提出基于不可压缩相场理论的平衡LBE模型，通过将CH方程对流项作为源项设计平衡分布函数以实现离散力平衡，获得无散度速度场，有效提升数值稳定性。
Propagation of $L^{1}$ and $L^{\infty}$ Maxwellian weighted bounds for derivatives of solutions to the homogeneous elastic Boltzmann Equation
本文研究了具有Grad（角）截断的变硬势弹性碰撞的$n$维空间齐次Boltzmann方程.我们证明了尖矩不等式，$L^1$ -Maxwell加权估计的传播，从而证明了与上述问题相关的初值问题的所有导数的$L^\infty$ -Maxwell加权估计的传播.更具体地说，我们推广到所有的衍生物的初值问题，这类Boltzmann方程相应的尖矩（Povzner）不等式和时间传播的$L^1$ -Maxwell加权估计最初开发的情况下，硬球在3维;改进的尖矩不等式推广到更大类的角截面和$L^1$ -指数边界在稳态的情况下，玻尔兹曼方程的非弹性相互作用问题与“加热”源，由A. V. Bobylev，I.M. Gamba和V.Panferov，其中高能尾衰变率取决于非弹性系数和“加热”源的类型;最近，I.M. Gamba，V. Panferov和C. Villani在弹性情况下碰撞的情况下，因此$L^1$ -麦克斯韦加权估计被证明是传播的，如果初态具有这样的属性。此外，我们还将$L^\infty$ -Maxwellian加权估计推广到具有Grad（角）截止的变硬势弹性碰撞Boltzmann方程的初值问题的解。
Dynamics of the Bose-Hubbard Chain for Weak Interactions
我们研究了玻色-哈伯德链在动力学状态下的玻尔兹曼输运方程。含时维格纳函数是矩阵值的奇数维，由于整数自旋。对于最近邻跳跃，有无穷多个额外的守恒律和非热定态。增加较长的距离跳跃幅度只需要热平衡状态。我们提供了一个推导玻尔兹曼方程的基础上的哈伯德哈密顿量，包括一般的相互作用以外的网站，并说明了数值模拟的结果。特别是，收敛到负温度的热平衡状态进行了研究。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。