用 Schottky 群对 Origami 的描述
Description of Origamis by Schottky groups
AI总结：
本文研究用虚拟 Schottky 群描述 origami 对，定义了 origami-Schottky 群，并借助 Klein-Maskit 组合定理给出了这类群的几何结构图景。
摘要：
设 $(S,η)$ 是一个 origami 对，即 $S$ 是亏格为 $g \geq1$ 的闭 Riemann 曲面，$η:S \to E$ 是至多有一个分支值的全纯分支覆盖，其中 $E$ 是亏格为一的 Riemann 曲面。由于 $S$ 的最低一致化由 Schottky 群提供，我们有兴趣用虚拟 Schottky 群来描述 origami 对。换言之，我们关注那些包含有限指数子群 Schottky 群 $Γ$ 的 Kleinian 群 $K$，使得 $S=Ω/Γ$ 且 $η$ 由包含关系 $Γ\leq K$ 诱导。我们称 $K$ 为 origami-Schottky 群。我们借助 Klein-Maskit 组合定理，为这些 origami-Schottky 群提供了一种几何结构图景。
英文摘要：
Let $(S,η)$ be an origami pair, that is, $S$ is a closed Riemann surface of genus $g \geq1$ and $η:S \to E$ is a holomorphic branched covering, with at most one branch value, where $E$ is a genus one Riemann surface. As the lowest uniformizations of $S$ are provided by Schottky groups, we are interested in describing origami pairs in terms of virtual Schottky groups. In other words, we are interested in those Kleinian groups $K$ which contain, as a finite index subgroup, a Schottky group $Γ$ such that $S=Ω/Γ$ and such that $η$ is induced by the inclusion $Γ\leq K$. We say that $K$ is an origami-Schottky group. We provide a geometrical structural picture, in terms of the Klein-Maskit combination theorems, of these origami-Schottky groups.
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