Shard 多面体
Shard polytopes
AI总结：
本文提出用 shard 多面体的 Minkowski 和构造商扇，简化了商多面体的实现，并推广到 $B$ 型。
摘要：
对于排列上的弱序的任何格同余，N. Reading 证明了将属于同一同余类的辫子扇的锥体粘合在一起定义了一个完备的扇，称为商扇，而 V. Pilaud 和 F. Santos 证明了它是某个多面体（称为商多面体）的法扇。在本文中，我们提供了一种更简单的方法来实现商扇，该方法基于称为 shard 多面体的初等多面体的 Minkowski 和，这些多面体具有显著的组合和几何性质。与商多面体的原始构造相比，这种 Minkowski 和方法推广到了 $B$ 型。
英文摘要：
For any lattice congruence of the weak order on permutations, N. Reading proved that gluing together the cones of the braid fan that belong to the same congruence class defines a complete fan, called a quotient fan, and V. Pilaud and F. Santos showed that it is the normal fan of a polytope, called a quotientope. In this paper, we provide a simpler approach to realize quotient fans based on Minkowski sums of elementary polytopes, called shard polytopes, which have remarkable combinatorial and geometric properties. In contrast to the original construction of quotientopes, this Minkowski sum approach extends to type $B$.
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