首页/论文/2007.00078

arXiv 2007.000782020-07math.APmath-phmath.MP

共形扰动与局部光滑

Conformal Perturbations and Local Smoothing

Hans Christianson, Dylan Muckerman

摘要：

本文研究了旋转曲面上的共形扰动对薛定谔方程的局部光顺效应的影响。本文用\cite{ChWu-lsm}研究了具有一个捕获轨道的旋转曲面上的薛定谔方程。这个陷阱附近的动力学是不稳定的，但退化。本文从度量$g$出发，考虑扰动度量$g_s = e^{sf}g$，其中$f$是光滑紧支撑函数.如果$s$足够小，并且$f$的许多导数满足适当的符号估计，那么我们证明了局部平滑估计仍然成立。

英文摘要：

The purpose of this paper is to study the effect of conformal perturbations on the local smoothing effect for the Schrödinger equation on surfaces of revolution. The paper \cite{ChWu-lsm} studied the Schrödinger equation on surfaces of revolution with one trapped orbit. The dynamics near this trapping were unstable, but degenerately so. Beginning from the metric $g$ from this paper, we consider the perturbed metric $g_s = e^{sf}g$, where $f$ is a smooth, compactly supported function. If $s$ is small enough and finitely many derivatives of $f$ satisfy appropriate symbolic estimates, then we show that a local smoothing estimate still holds.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

一类共形不变Schroedinger方程的局部光滑化

On the Local Smoothing for a class of conformally invariant Schroedinger equations

给出了一类共形不变Schroedinger方程解的上下先验界。作为副产品，我们推出了一些新的唯一性结果.

2006-09-04math.AP

阻尼Schr{<$}dinger方程的局部能量衰减和光滑效应

Local energy decay and smoothing effect for the damped Schr{ö}dinger equation

我们证明了R^d上阻尼Schr{<$}dinger方程的局部能量衰减和光滑效应。自伴部分是与平坦度量的长程扰动相关联的拉普拉斯算子。证明是基于一致的预解式估计得到的耗散矩阵方法。所有的结果取决于我们所考虑的耗散的强度。

2015-05-27math-phmath.APmath.MP

算子半群的平滑性在相对有界扰动下

Smoothing of operator semigroups under relatively bounded perturbations

Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）

研究强连续算子半群的平滑性质，探讨其在相对有界扰动下的稳定性，推导出谱扰动定理，对椭圆算子驱动的演化方程长期动力学有影响。

2026-05-08math.APmath.FA

渐近平坦薛定谔方程的Schehartz估计和局部光滑估计

Strichartz estimates and local smoothing estimates for asymptotically flat Schrödinger equations

在这篇文章中，我们研究的薛定谔演化对应的长程扰动的欧几里德拉普拉斯算子的全球在时间的Eschhartz估计。这是第三作者最近的一篇文章的自然延续，其中证明了局部平滑估计隐含着Eschhartz估计。在上述论文中，第三作者证明了Laplacian小扰动的局部光滑估计。在这里，我们考虑在三种越来越有利的情况下的大扰动的情况：（i）在没有非陷阱假设的情况下，我们证明了紧集之外的估计模低阶空间局部化误差项，（ii）在没有陷阱假设的情况下，我们证明了全局估计模低阶空间局部化误差项，（iii）对于在谱底没有共振或本征值的时间无关算子，我们证明了在连续谱上投影的全局估计.

2007-06-04math.AP

多重弯曲乘积流形上薛定谔方程的局部光滑化

Local Smoothing for the Schrödinger Equation on a Multi-Warped Product Manifold with Inflection-Transmission Trapping

测地线捕获是对薛定谔方程解的色散估计的一个障碍。令人惊讶的是，关于具有退化捕获的流形上的薛定谔方程的解知之甚少，因为退化捕获的条件在扰动下是不稳定的。本文将文献[CM 14]中关于弯曲积流形上的挠曲-透射型陷获的结果推广到多弯曲积流形上。其主要结果是，只要流形只有一个无限长的端部，且只有弯折-透射型的捕获，则一个横截面上的捕获与其他截面上的捕获不相互作用。

2021-04-02math-phmath.APmath.MP

Maxwell分子非线性Landau方程的解析光滑效应

Analytic smoothing effect for the nonlinear Landau equation of Maxwellian molecules

在整体平衡态的微扰框架下，研究了麦克斯韦分子非线性朗道方程的柯西问题。我们证明了，如果初始扰动的$H^r_x(L^2_v), r >3/2$范数足够小，则非线性Landau方程的Cauchy问题存在唯一的整体解，对于任意时刻$t>0$，该解关于位置$x$和速度$v$变量都是解析的.这是空间非齐次非线性动力学方程解析光滑效应的第一个结果。这里使用的方法是微局部分析和能量估计。关键是采用与动力学输运算子相关联的时间积分权。

2019-10-30math.AP

更多相关论文收起更多论文

具有平方反比势的Klein-Gordon方程的局部光滑化和Schmidt估计

Local smoothing and Strichartz estimates for the Klein-Gordon equation with the inverse-square potential

我们证明了加权$L^2$估计的Klein-Gordon方程的奇异位，如平方反比位扰动。然后，我们推导出这个方程的柯西问题的适定性与小扰动，并继续讨论局部平滑和改进先前已知的Eschenhartz估计。

2019-07-30math.AP

三维及高维几乎临界磁势的Schr dinger算子的Smallhartz估计和光滑估计

Strichartz and Smoothing Estimates for Schrödinger Operators with Almost Critical Magnetic Potentials in Three and Higher Dimensions

本文考虑R^n，n中的磁薛定谔算子\ge 3.在几乎最佳的条件下的潜在的衰减和规律性，我们证明平滑和Eschenhartz估计，以及限制吸收原则。对于大的梯度扰动，后者不是自由情形的推论，因为微分自由预解式在任何加权L^2空间上都没有小算子范数。相反，我们表明，这样的运营商的谱半径减少到零，因此他们的扰动的身份仍然是可逆的。关键的估计是基于一个角度分解的自由预解式，或者更确切地说，一个界，所有可能的角度分解一致。证明避免了傅里叶变换，而是使用霍曼德的变系数Plancherel定理的振荡积分。

2007-05-03math.AP

硬势空间非齐次Landau方程的解析光滑效应

Analytic smoothing effect of the spatially inhomogeneous Landau equations for hard potentials

研究了具有硬势的空间非齐次Landau方程在扰动背景下的解，建立了一类低正则性弱解在空间变量和速度变量上的解析光滑效应.这表明朗道方程的行为本质上是亚椭圆的Fokker-Planck算子。空间解析性依赖于新的时间平均算子，并且证明基于简单的能量估计以及对新时间平均算子的导数的仔细估计。

2022-05-06math.AP

具有平方反比势的薛定谔方程的整体时间光滑效应

Global-in-time smoothing effects for Schrödinger equations with inverse-square potentials

本文的目的是证明具有临界奇点势的薛定谔方程的整体时间光滑效应。容许电位的典型例子是具有$a>-(n-2)^2/4$的平方反比电位$a|x|^{-2}$。这特别对Bui-D 'Ancona-Duong-Li-Ly [4]提出的一个问题给出了肯定的回答。该证明采用了一个由Eschió-Vega-Zubeldia [1]证明的一致预解式估计和一个由Bouclet-Mizutani [3]证明的抽象扰动法。

2017-03-25math.AP

硬势下 Landau 方程的解析 Gelfand-Shilov 光滑化效应

The analytic Gelfand-Shilov smoothing effect of the Landau equation with hard potential

本文在整体平衡态扰动框架下研究硬势非齐次 Landau 方程 Cauchy 问题，证明 Sobolev 初值对应的解在正时刻产生解析 Gelfand-Shilov 光滑化效应。

2023-11-03math.AP

一类 Kolmogorov-Prandtl 型方程模型的解析光滑效应

Analytic smoothing effect for a model of Kolmogorov-Prandtl type equations

研究一类 Kolmogorov-Prandtl 型方程的 Cauchy 问题，证明恒定状态小扰动在 Sobolev 初值下存在唯一经典解，并在任意正时刻具有解析光滑性。

2025-09-27math.AP

在标准球面上规定四阶共形不变量.第一部分：扰动结果

Prescribing a fourth order conformal invariant on the standard sphere - Part I: a perturbation result

本文研究了一类具有临界Sobolev指数的四阶椭圆型方程，它与标准球面上四阶共形不变量的规定有关.本文利用拓扑方法证明了当给定函数接近常数且与之相关的有限维映射具有非零次时，至少存在一个解。

2001-01-11math.APmath.DG

非局部共形平坦流形上数量曲率方程扰动的非孤立爆破例子

Examples of non-isolated blow-up for perturbations of the scalar curvature equation on non locally conformally flat manifolds

数量曲率方程的解具有所有可能的爆破点都是孤立的性质，至少在低维情况下是这样。这个性质通常被用作紧性证明的第一步。我们发现，这一结果成为虚假的一些任意小的，光滑的扰动的潜力。

2014-03-08math.APmath.DG

半线性wave equations超共形解的爆破结果

Blow-up results for semilinear wave equations in the super-conformal case

本文研究了在超共形范围内具有幂非线性项的高维半线性波动方程及其低阶扰动，包括Klein-Gordon方程。我们改进了Killip，Stovall和Vitalian [6]所得到的爆破解的上界.我们的证明使用相似性变量的设置。我们把这种情况下的方程看作是共形情况下的扰动，我们处理额外的项，这要归功于我们在[5]中已经发展的关于具有低阶项的纯幂情况下的扰动的思想。

2013-01-03math.AP

双曲空间上薛定谔方程的局部光滑估计

Local smoothing estimates for Schrödinger equations on hyperbolic space

建立了双曲空间$\mathbb{H}^d$上薛定谔方程的全局时间频率局部光滑估计.在对称的第一和零阶电位，这可能是时间依赖性的，可能很大，并有足够快的多项式衰减的存在下，这些估计被证明了一个本地化的低阶误差。然后，在时间无关的情况下，我们表明，谱条件（即，没有阈值共振）意味着充分的本地平滑估计（没有任何错误），投影后的连续谱。在这个过程中，作为一种手段，本地化的频率，我们开发了一个通用的Littlewood-Paley机制$\mathbb{H}^d$的基础上的热流。我们的结果和技术的动机应用到问题的稳定性的非线性薛定谔型方程$\mathbb{H}^{d}$上的孤波。具体地说，本文中建立的一些估计在作者证明双曲平面上薛定谔映射演化下调和映射的非线性渐近稳定性中起着至关重要的作用;参见[29]。作为方法的鲁棒性的证明，这是基于正交换子方法和基于热流的Littlewood-Paley理论，我们还表明，主要结果是稳定的小的时间依赖的扰动下，包括多项式衰减的二阶，和小的低阶非对称扰动。

2019-09-16math.AP

海森伯次拉普拉斯算子的一致预解估计、光滑效应与谱稳定性

Uniform resolvent estimates, smoothing effects and spectral stability for the Heisenberg sublaplacian

本文针对海森伯群上的次拉普拉斯算子及其分数次幂，借助弱共轭算子法与Hardy型不等式得到新的一致加权预解估计，进而证明相关薛定谔方程的Kato型光滑效应与复势扰动下的谱稳定性，局部情形下的结果优于已有结论。

2024-09-18math.APmath.SP

线性扰动对Yamabe问题的影响

The effect of linear perturbations on the Yamabe problem

在共形几何中，紧性猜想断言光滑、紧、非球面黎曼流形（M，g）上的Yamabe度量集是紧的。Schoen [43，44]在局部共形平坦情况下以及Khuri-Marques-Schoen [26]在n \leq 24情况下建立的，它已经揭示了对于n \geq 25通常是错误的，如Brendle [8]和Brendle-Marques [9]所示。它的一个更强版本，即Yamabe方程扰动下的紧性，在这里针对线性几何势n-2/4（n-1）Scal_g进行讨论，Scal_g是（M，g）的数量曲率。我们证明了先验L^ \infty -界对所有具有n \geq 4的流形上的线性扰动失效，以及先验梯度L ^2-界对具有n \geq 6的非局部共形平坦流形和具有n \geq 7的局部共形平坦流形失效。在某些情况下，结果是最佳的。我们的证明结合了一个有限的降维和一个合适的Anantonism的建设所产生的解决方案的一个家庭的变化度量的共形类的g。

2012-10-30math.AP

环面上五阶半线性色散方程的抛物光滑效应和局部适定性

Parabolic smoothing effect and local well-posedness of fifth order semilinear dispersive equations on the torus

考虑环面上五阶色散方程的柯西问题。我们假设初始数据是足够光滑的，并且非线性项是依赖于$\partial_x^3 u, \partial_x^2 u, \partial_x u$和$u$的多项式。我们证明了当非线性项满足一定条件时，$[-T,T]$的局部适定性成立，否则，局部适定性只在$[0,T]$或$[-T,0]$中的一个时间区间上具有光滑效应，而在另一个时间区间上不存在.这意味着非线性项不能作为线性部分的扰动来处理，并且方程具有抛物型方程的性质，非线性项作为推论，我们对$(2j+1)$ -阶色散方程也有相同的结果.

2017-07-29math.AP

FitzHugh-Nagumo系统中周期波列对完全非局域扰动的非线性稳定性

Nonlinear stability of periodic wave trains in the FitzHugh-Nagumo system against fully nonlocalized perturbations

本文针对FitzHugh-Nagumo系统中周期波列对完全非局域扰动的稳定性问题，提出一种适用于一般耗散半线性问题的新方案，通过逆Laplace表示揭示高频阻尼，并将非线性阻尼估计扩展到非局域扰动，从而克服了缺乏抛物性和局域化带来的困难。

2024-10-23math.AP

纤维尖算子的博特周期性

Bott Periodicity for Fibred Cusp Operators

在与边界纤维化$Φ: \pa X\to Y$相关联的流形$X$上的可解尖算子的框架下，利用$T^{*}Y$的K-理论计算了单位元的可逆光滑扰动空间的同伦群.证明了存在周期性，即奇、偶同伦群之间同构。为了得到这个结果，一个重要的步骤是描述的指标的Fredholm光滑扰动的单位在一个相关的K-类的K-理论的$T^{*}Y$。

2006-03-04math.APmath.DG