$\hbar$-Riemann-Hilbert correspondence
我们建立并证明了$\hbar$ -微分方程与层量子化之间的Riemann-Hilbert对应关系，它可以看作是全纯余切丛的两种量子化（形变和层量子化）之间的对应关系.后一个范畴被期望等价于一个版本的拉格朗日相交理论的“量子化”。构造的思想基于渐近/WKB分析，这与几何量化有关。
2022-02-09 hep-th math.AG math.CV
Sheaf Quantization of Legendrian Isotopy
设$\{Λ^\infty_t\}$是单位余球丛$S^*M$中勒让德（可能是奇异的）的合痕.设$Sh(M, Λ^\infty_t)$是包含在$Λ^\infty_t$中的在无穷远处具有奇异支撑的$M$上的可构造层的微分分次（dg）导出范畴.证明了如果Legendrians的合痕嵌入到Weinstein超曲面的合痕中，则范畴$Sh(M, Λ^\infty_t)$是不变的.
2018-10-30 math.SG
Sheaf Quantization of Lagrangians and Floer cohomology
给定$T^*N$中的一个正合拉格朗日子流形$L$，我们想在$N\times {\mathbb R} $上的导出范畴中构造一个层复形，使得它的奇异支集$SS({\mathcal F}^\bullet_L)$等于$\widehat L$，即在$L$上构造的锥。它的存在在2011年的\cite{Viterbo-ISTST}中被陈述，并有一个证明的草图，然而其中包含一个缺口（在这里通过纠正修复）。一个完整的证明后不久，提供了由吉列尔莫（\cite{Guillermou}）通过一个完全不同的方法，特别是吉列尔莫的方法不使用弗洛尔理论。这里提供的证明，如最初计划的那样，基于Floer同源性。除了构造层复形外，我们还证明了量子化的层上同调的过滤形式与Floer上同调的过滤形式是一致的，即$FH^*(N\times ]-\infty, λ[, {\mathcal F}^\bullet_L)\simeq FH^*(L;0_N;λ)$，它们的乘积结构也是一致的.
2019-01-27 math.SG
Quantization of restricted Lagrangian subvarieties in positive characteristic
Bezrukavnikov和Kaledin引入了正特征的辛簇X的量子化，赋予了X上的泊松括号限制李代数的结构.考虑X的拉格朗日子簇Y上的线丛到模的形变量子化。若Y的理想层是X的结构层的限制李子代数，则存在某个上同调类，当且仅当Y上的线丛允许量子化.
2022-10-15 math.AG math.RT math.SG
Sheaf quantization of Hamiltonian isotopies and applications to non displaceability problems
设I是一个开区间，M是一个实流形，T*M是它的余切丛，Φ={φ_t}，t在I中，是T*M的一个定义在零截面外的齐次Hamilton合痕.设Λ是与Φ相关联的圆锥拉格朗日子流形（Λ是T*M × T*M × T*I的子集）.本文证明了M × M × I上的层K的存在性和唯一性，K的微支撑包含在Λ和零截面的并中，K对t=0的限制是M × M对角线上的常数层.我们将这个结果应用于接触和辛拓扑中的非线性问题。特别地，我们证明了某些强Morse不等式在Hamilton合痕下是稳定的，并给出了在接触情形下正合痕的不可约性结果。在这个新的版本中，我们取消了主要定理中的一个假设，并推广了正同位素的不可约性结果。
2011-06-22 math.AT math.SG
$C^0$-rigidity of Legendrians and coisotropics via sheaf quantization
该研究利用层量子化方法证明标准余球丛中余迷向子流形与Legendrian子流形的$C^0$-刚性，给出相关几何与范畴不变量的保持性，包含新的层量子化结果与附录中的替代论证。
2025-10-02 math.SG
Guillermou-Kashiwara-Schapira kernels of geodesic flows
研究球和复射影空间上测地线流的层量化，基于吉勒莫-柏原-沙皮拉成果，明确构造了相应层量化。
2026-07-20 math.SG
Deformation quantization and perverse sheaves
Montana State University（蒙大拿州立大学）；University of Edinburgh（爱丁堡大学）
本文利用形变量子化模构造全纯Lagrangian子流形的Fukaya型范畴，解决了Joyce的猜想，并将RHom复形与Lagrangian交上的DT层等同。
2026-06-16 math.AG math.SG
Classification of deformation quantization algebroids on complex symplectic manifolds
复辛流形X上的形变量子化代数胚局部地由WKB算子环给出，即具有额外中心参数τ的微微分算子。本文将证明这类代数胚可由H ^2（X;k^*）分类，其中k^* 是τ^-1中可逆形式洛朗级数群的子群。
2005-12-21 math.AG math.SG
Weak $E_2$-Morita equivalences via quantization of the 1-shifted cotangent bundle
本文研究了正特征理想域上光滑格式$X$的1-移位余切丛$S$的收敛量子化结构。量子化是1-移位余切丛的Frobenius扭$S'$上的$E_2$ -代数，其中限制在零段的$X'\rightarrow S'$弱$E_2$ -Morita等价于$X$的Frobenius扭$X'$的结构层$\mathscr O_{X'}$.解释，我们表明，$(\infty,2)$范畴的相干（左）模在$\mathscr O_{X'}$是等价的全子类的$(\infty,2)$范畴的相干（左）模在量化限制到零部分产生的$\mathscr O_X$是等价的。
2021-03-30 math.AG math.SG
Quantization of conic Lagrangian submanifolds of cotangent bundles
设$M$是流形，$Λ$是$T^*M$的紧精确连通拉格朗日子流形.我们可以将$Λ$与$T^*(M\times R)$的圆锥拉格朗日子流形$Λ'$联系起来。证明了在$M\times R$上存在一个规范层$F$，其微支集为零截面外的$Λ'$.我们推导出已知的结果：$Λ$的Maslov类是$0$，从$Λ$到$M$的投影诱导同伦群之间的同构.
2015-01-24 math.GT math.SG
Derived sheaves in locally conformally symplectic geometry
Peking University, Beijing International Center for Mathematical Research（北京大学，北京国际数学研究中心）
本文利用导出层研究具有局部共形辛结构的流形余切丛中的刚性现象，定义了lcs哈密顿同痕的量子化及渐近贝蒂数，并给出了Chantraine-Murphy定理的层论证明及lcs几何中的非挤压定理。
2026-05-24 math.AT math.SG
Conjugate Fillings and Legendrian Weaves
首先，我们表明，共轭拉格朗日填充，与plabic图，和拉格朗日填充Reeb捏序列得到的拉格朗日投影勒让德编织的哈密顿同位素。在一般情况下，我们建立了一系列新的Reidemeister移动混合拉格朗日曲面。这些允许显式的组合同位素之间的不同类型的拉格朗日填充，我们用它们来表明，勒让德编织确实推广这些以前已知的组合方法来构建拉格朗日填充。这种推广是严格的，因为编织通常能够产生无穷多个不同的拉格朗日填充的哈密顿合痕类，而共轭曲面和Reeb pinching序列产生无穷多个填充。其次，我们比较了层量子化与每一个这样的类型的拉格朗日填充，并表明集群结构在相应的模的伪完美的对象相吻合。特别是，这表明，集群变量在Bott-Samelson细胞，作为广义未成年人，是几何微观局部holonomies相关的层量子化。类似的结果提出了框架的局部系统的模空间中的Fock-Goncharov集群变量。在文章及其附录的过程中，我们还建立了几个技术结果，需要严格比较不同的拉格朗日填充和它们的微局部层不变量。
2022-10-05 math.CO math.GT math.SG
Lagrangian cobordism and shadow distance in Tamarkin category
本文利用层微局部理论构造精确 Lagrangian cobordism 的层量子化，证明交错距离受 shadow distance 约束，并由此通过能量代价估计得到 Lagrangian 交点的刚性结果。
2025-04-20 math.GT math.SG
Lagrangian cobordism functor in microlocal sheaf theory II
本文通过研究非紧拉格朗日子的层量化，证明了拉格朗日配边函子可由局部系统参数化，并证实其具有作用递减性，进而推广至浸入配边并恢复了相关长度结果。
2024-07-31 math.GT math.SG
Geometric quantization of semitoric systems and almost toric manifolds
Kostant通过与前量子线丛的平截面层相关的上同调给出了与极化相关的实几何量子化模型。该模型适用于由可积系统和复曲面流形给出的实极化。在后一种情况下，上同调可以通过计算相关Delzant多面体内的整数点来计算。本文将Kostant的几何量子化推广到几何可积系统和几乎环面流形。在这些情况下，作用环面的尺寸小于流形尺寸的一半。特别地，我们计算了与几何量子化相关的上同调群，如果实极化是与四维中具有焦点-焦点型奇点的可积系统相关的极化。作为应用，我们确定模型的几何量子化的K3表面，自旋-自旋系统，球摆，和自旋振子系统在此计划下。
2017-05-23 math-ph math.MP math.SG
Microlocal categories over Novikov rings
本文为Weinstein流形定义增强型Tamarkin范畴，发展层量子化理论，研究其结构与性质，猜想该范畴等价于Novikov环上的Fukaya范畴。
2026-07-30 math.SG
