Variational Formulas for the Green Function
格林函数对它的基本区域和微分算子有复杂的依赖性。我们简要回顾阿达玛公式的第一个变化的格林函数由于扰动的域。然后，我们采取不同的途径和近似的变化，在格林函数时，拉普拉斯算子被扰动成一些不同的运营商：亥姆霍兹，薛定谔和拉普拉斯-贝尔特拉米。
2011-10-25 math-ph math.AP math.CV
Variational Principles for Natural Divergence-free Tensors in Metric Field Theories
令$T^{ab}=T^{ba}=0$是$R^m$上度量张量分量的微分方程组。假设$T^{ab}$在度量上的同构群的作用下进行张量变换，并且$T^{ab}$的协变发散为零.然后证明了$T^{ab}$是欧拉-拉格朗日表达式，只要$T^{ab}$是三阶的，它满足一定的拉格朗日密度.我们的结果扩展了Cartan，Weyl，Vermeil，Lovelock和Takens的经典著作，他们用爱因斯坦方程的对称性和守恒律来确定度量张量的场方程。
2012-02-27 math-ph math.MP
Stueckelberg massive electromagnetism in curved spacetime: Hadamard renormalization of the stress-energy tensor and the Casimir effect
本文讨论任意四维弯曲时空上的Stueckelberg大质量电磁场（经典理论的规范不变性和协变量子化，大质量自旋1场$A_μ$、辅助Stueckelberg标量场$Φ$和鬼场$C$和$C^\ast$的波动方程，沃德恒等式，各种费曼传播子的Hadamard表示和相应系数的协变泰勒级数展开）。这使我们能够为阿达玛量子态构造与施图克尔伯格理论相关的重整化应力-能量张量的期望值。我们提供了两个替代的，但等价的表达式，这个结果。第一个是通过删除的贡献的“Stueckelberg鬼”$Φ$，只涉及状态相关的和几何量与质量矢量场$A_μ$。另一种是有质量矢量场和辅助Stueckelberg标量场的贡献，它是以这样一种方式构造的，即在零质量极限下，有质量矢量场的贡献平滑地退化到Maxwell理论的结果。作为结果的一个应用，我们考虑了具有平面边界的理想导电介质外的Casimir效应。我们讨论了使用Stueckelberg，但也德布罗意Proca电磁学所获得的结果，我们认为在这两个理论的真空能量的零质量极限。最后，我们比较了德布罗意-普罗卡和施蒂克尔伯格的形式主义，并强调了施蒂克尔伯格观点的优点，即使在我们看来，德布罗意-普罗卡和施蒂克尔伯格的方法是同一个场论的两个方面。
2016-10-02 gr-qc hep-th math-ph
Variational theory of Cosserat arches and affine tensors
Univ. Lille, CNRS, Centrale Lille, UMR 9013 – LaMcube（里尔大学、法国国家科学研究中心、里尔中央理工学院，UMR 9013 – LaMcube）；Laboratoire de mécanique multiphysique multiéchelle（多物理场多尺度力学实验室）
利用仿射张量形式重新审视螺旋理论，引入共动量和动量张量，并通过 Ehresmann 联络证明欧拉-庞加莱方程意味着动量张量平行输运，应用于刚体运动及 Cosserat 拱的静力学与动力学。
2026-05-29 math-ph math.MP
Comments on the Stress-Energy Tensor Operator in Curved Spacetime
本文将Hollands和Wald基于场算子Wick积的 *-代数的方法推广到弯曲整体双曲时空中定义应力-能量张量算子.特别地，局部性和协方差要求被推广到微分量子场的Wick乘积。如果用满足运动方程的经典场代替场算符，则所提出的应力-能量张量算符是守恒的，并可还原为经典形式。该定义是基于存在的方便的counterterterms给出的某些地方威克产品的分化领域。它们与任意长度尺度（和任何量子态）无关，并且在场方程的解上经典地消失。改进的点分裂重整化方法只利用Hadamard参数的非模糊部分，即完全由局域几何和Klein-Gordon算符中的参数决定的部分，就可以得到Hadamard量子态的平均应力-能量张量.平均应力-能量张量也与采用局部$ζ$ -函数方法得到的结果一致。
2002-05-14 gr-qc hep-th math-ph
Hadamard states for decomposable Green-hyperbolic operators
本文提出了一种适用于可分解格林-双曲算子的广义Hadamard状态定义，并展示了其在量子场论中的应用和性质。
2025-11-20 gr-qc math-ph math.MP
Transport Equation Approach to Calculations of Hadamard Green functions and non-coincident DeWitt coefficients
基于Avramidi的见解，我们提供了一个用于确定关键基本双张量的输运方程系统，包括世界函数的导数σ（x，x '），Van Vleck行列式的平方根Δ^{1/2}（x，x'）和尾项V（x，x '），它们出现在格林函数的Hadamard形式中。这些双张量是从辐射反应到弯曲时空中的量子场论和量子引力等一系列问题的核心。它们的输运方程可以用在半递归方法中以确定它们的协变泰勒级数展开式，或者作为数值计算的基础。为了说明半递归方法的力量，我们提出了一个实施\textsl{Mathematica}计算这些对象的高阶协变级数展开。例如，使用该代码，一台普通的笔记本电脑可以在几分钟内计算符合极限a_7（x，x）和V（x，x '）到（σ^a）^{20}阶。结果可以以紧凑表示法或xTensor形式输出。在第二个应用程序的方法，我们提出了一个计划，数值积分的传输方程作为一个系统的耦合常微分方程。作为该方案的一个应用实例，我们沿零测地线积分以求解Nariai和Schwarzschild时空中的V（x，x '）。
2020-01-10 gr-qc hep-th math-ph
The extended algebra of observables for Dirac fields and the trace anomaly of their stress-energy tensor
我们从头开始讨论狄拉克旋量的经典结构的任意全球双曲，洛伦兹时空，他们的制定作为一个局部协变的量子场论，和相关的概念阿达玛状态。最终，我们发展了旋量场的威克多项式的概念，并利用后者来构造适合反反应计算的协变守恒应力-能量张量。我们将特别明确地计算它的迹异常。
2009-04-03 gr-qc hep-th math-ph
Variational Principle Involving the Stress Tensor in Elastodynamics
在无粘守恒流体力学中，经典的动力学方程是用足够的变量来表示的，即在时空域中计算的与连续介质运动相对应的压力积分是定常的。本研究将这一原理扩展到热弹性体中等熵运动的大变形动力学：我们使用一种新的方式来写运动方程的潜力，我们取代压力项的应力张量的轨迹。
2008-07-22 math-ph math.MP physics.class-ph
Stueckelberg massive electromagnetism in de Sitter and anti-de Sitter spacetimes: Two-point functions and renormalized stress-energy tensors
考虑Hadamard真空态，我们首先在de Sitter时空和反de Sitter时空中构造了与Stueckelberg质量电磁相关的两点函数。然后，从[A. Belokogne和A. Folacci，Phys. Rev. D \textbf{93}，044063（2016）]，我们获得了在这些最大对称时空中传播的大质量矢量场的重整化应力-能量张量的真空期望值的精确解析表达式。
2016-11-23 gr-qc hep-th math-ph
The trace-free Einstein tensor is not variational for the metric as field variable
Max Planck Institute for Gravitational Physics (Albert Einstein Institute)（马克斯·普朗克引力物理研究所（爱因斯坦研究所））；Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Bremen（不来梅大学）
该研究证明无迹爱因斯坦张量不能通过局部作用功能变分得到，即使不假设微分同胚不变性。
2026-02-18 gr-qc hep-th math-ph
Explicit construction of Hadamard states for Quantum Field Theory in curved spacetimes
在这篇论文中，我们将明确地构造具有不同特征的Hadamard态。在前两种情况下，态将在静态时空和宇宙时空中构建。在其中一种情况下，在宇宙时空中，态的构造方式将使自由质量标量场的能量-动量张量的期望值最小，乘以一个适当的紧支撑光滑函数。在静态时空中，状态的最终形式显然会退化为真空。此外，我们将证明这些是阿达玛态。它们并不与上面提到的不存在唯一处方相矛盾，因为它们依赖于所选择的光滑函数。在另一种情况下，我们将计算换位子函数在特定时空子集中的谱分解的正部分，并将表明，在静态和宇宙时空中，这个函数的核，再乘以一个适当的紧支集光滑函数，对应于阿达玛态的核。在这两种情况下，状态的构造并不依赖于在一组对称性作用下的不变性。在这些情况下，这样的团体甚至可能不存在。在最后一种情况下，我们将在史瓦西-德西特时空中构造一个态，它描述了一个具有黑洞和宇宙学常数的宇宙。这个状态在这个时空的对称群的作用下是不变的，尽管它在整个克鲁斯卡尔扩展中没有定义。通过这种方式，我们避免了（KayWald 91）的作者证明阿达玛状态不存在的情况。我们将证明，我们构造的状态是阿达玛，它不是热的，不同于只包含一个事件视界的时空中构造的状态的情况（DappiaggiMorettiPinamonti 09，GibbonsHawking 77）。
2014-07-14 gr-qc hep-th math-ph
Equivalent variational approaches to biaxial liquid crystal dynamics
在液晶流动的框架内，利用Hamilton变分原理，将Q张量动力学的Qian & Sheng（QS）模型与双轴向列相的Volovik & Kats（VK）理论进行了比较。在Q张量转动动力学的假设下，这两种理论的变分原理是等价的，而保守的VK理论则是QS模型的特殊化。此外，在提出VK模型的微极变体后，瑞利耗散被包括在治疗中。最后，治疗扩展到占非平凡的本征值动力学的VK模型，这是通过考虑在Q-张量的演变的比例因子的效果。
2015-10-08 cond-mat.soft math-ph math.MP
