A model for generating tunable clustering coefficients independent of the number of nodes in scale free and random networks
概率网络显示出大范围的高平均聚类系数，与网络中的节点数量无关。特别是，局部聚类系数以任何当前模型都无法解释的复杂方式随着对向节点的程度而减小。虽然已经提出了一些假设来解释这些观察到的特性，但没有可解决的模型来解释所有这些特性。我们提出了一种新的增长模型的随机和无标度网络，能够预测两个可调的聚类系数独立的网络大小，和本地聚类系数和节点度之间的反比关系，在大多数网络中观察到。
2013-11-25 cs.SI physics.soc-ph
Spectra of random networks in the weak clustering regime
网络中动力过程的渐近行为可以表示为相应邻接矩阵和拉普拉斯矩阵的谱性质的函数。虽然许多理论结果是已知的传统配置模型的频谱，通过这些模型生成的网络无法描述现实世界的网络的许多拓扑特征，特别是非空值的聚类系数。在这里，我们研究了网络谱中三阶（三角形）循环的影响。通过使用随机矩阵理论的最新进展，我们确定了网络邻接矩阵的谱分布作为连接到每个节点的三角形的平均数量的函数，没有模块化结构和度度相关性的网络。讨论了对网络动态的影响。我们的研究结果可以为研究特定类型的子图如何影响网络动力学提供依据。
2018-05-27 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
A geometry-induced topological phase transition in random graphs
聚类$\unicode{x2013}$节点的邻居连接的趋势$\unicode{x2013}$量化了复杂网络与其潜在度量空间的耦合。在随机几何图形中，聚类经历连续的相变，将具有有限聚类的相与聚类在热力学极限中消失的状态分离。我们证明了这种几何到非几何的相变是拓扑性质的，异常的功能，如发散熵以及非典型的有限尺寸标度行为的集群。此外，在非几何阶段的集群的缓慢衰减意味着一些真正的网络与相对较高的水平的集群可能会更好地描述在这一制度。
2022-05-09 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Limited Random Walk Algorithm for Big Graph Data Clustering
图聚类是理解大型图中顶点之间关系的重要技术。在本文中，我们提出了一种新的基于随机游走的图聚类方法。所提出的方法使用膨胀函数和归一化函数限制步行代理的范围。我们分析了有限的随机游走过程的行为，并提出了一种新的算法的全局和局部图聚类问题。以前的基于随机游走的算法依赖于所选择的适应度函数来找到种子顶点周围的聚类。所提出的算法以完全不同的方式解决问题。我们使用有限的随机游走过程中找到吸引顶点的图，并使用它们作为功能的顶点进行聚类。仿真图数据和真实大图数据的实验结果表明，该方法在解决图聚类问题上优于现有方法.由于所提出的方法使用了并行的范例，它可以有效地实现和嵌入在任何并行计算环境，如MapReduce框架。如果有足够的计算资源，我们能够在合理的时间内聚类具有数百万个顶点和数亿条边的图。
2016-06-21 cs.SI physics.soc-ph
Clustering of random scale-free networks
我们推导了度分布指数为$2<γ<3$的构形模型生成的无标度随机图的聚类系数的有限尺寸依赖性。度异质性增加了网络中三角形的存在，甚至可以与许多真实网络中的三角形相比较，即使是非常大的网络。我们还发现，对于值的$γ\approx 2$，聚类几乎是大小无关的，并在同一时间，成为一个{ \it事实上}非自平均拓扑属性。这意味着即使对于非常大的网络大小，单个实例网络也不能代表整体。
2012-05-13 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Strongly clustered random graphs via triadic closure: Degree correlations and clustering spectrum
Dipartimento di Fisica Università La Sapienza（罗马大学物理系）；University of Aveiro（阿威罗大学）；University of Leeds（利兹大学）
本文提出一种通过随机网络骨架中每个三元组以一定概率闭合来生成强聚类随机图的模型，并精确推导了局部聚类谱和度相关性的表达式，揭示了高度传递性与正度同配性及聚类谱的非平凡结构。
2026-05-23 cond-mat.dis-nn physics.soc-ph
Scale-free network clustering in hyperbolic and other random graphs
具有幂律度的随机图可以将无标度网络建模为具有强度异质性的稀疏拓扑。对这种随机图的数学分析被证明成功地解释了无标度网络的特性，如弹性，可导航性和小距离。我们引入了一个变分原理来解释顶点如何倾向于聚集在三角形中作为其度的函数。我们将变分原理应用于双曲模型，该模型作为具有潜在几何和聚类的无标度网络模型迅速流行。我们表明，在双曲模型中的聚类是非零和自平均的，所以一个随机图样本是一个很好的代表在大型网络的限制。我们还证明了一些经典的随机图的变分原理，包括优先连接模型和配置模型。
2018-12-07 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Clustering and percolation on superpositions of Bernoulli random graphs
一个简单但功能强大的网络模型与$n$节点和$m$部分重叠的层生成作为一个覆盖的独立随机图$G_1,\dots,G_m$可变的大小和密度。该模型由层尺寸和密度的联合分布$P_n$参数化。当$m$线性增长和$P_n \to P$为$n \to \infty$时，该模型生成具有丰富统计结构的稀疏随机图，允许非零聚类系数以及有限度分布和具有可调幂律指数的聚类谱。值得注意的是，该模型承认参数制度，其中债券渗流表现出两个相变：第一个相关的出现一个巨大的连接组件，第二个巨大的单层组件的外观。
2020-11-02 math.CO math.PR physics.soc-ph
How Clustering Affects Epidemics in Random Networks
受社交网络分析的启发，我们研究了一个具有给定度分布和可调聚类系数的随机网络模型。在这些图上我们考虑两种类型的增长过程：扩散模型和对称阈值模型。扩散过程是受流行病模型的启发。它的特点是感染概率，每个邻居独立传播流行病。在对称阈值过程中，交互仍然是局部的，但传播规则由阈值（可能在不同节点之间变化）控制。对称阈值过程的一个有趣的例子是传染过程，它的灵感来自于网络上的一个简单的协调博弈。这两种类型的过程已被用来模拟传播的新思想，技术，病毒或蠕虫和结果已经获得了随机图没有聚类。在本文中，我们能够分析集群的增长过程的影响。虽然聚类抑制了扩散过程，但其对传染过程的影响更为微妙，并取决于图的连通性：在低连通性区域，聚类也抑制了传染，而在高连通性区域，聚类有利于全球级联的出现，但会减小其大小。对于扩散和对称阈值模型，我们的特征条件下，全球级联是可能的，并计算其大小明确，作为度分布和聚类系数的函数。我们的研究结果适用于定期或幂律图与指数截止和新的光聚类的影响。
2012-02-22 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Non-parametric resampling of random walks for spectral network clustering
最近在复杂网络分析中引入了参数重新分配方案，目的是评估图聚类的统计意义和社区划分的鲁棒性。本文提出了一种基于图上无偏随机游走转移矩阵的非参数重构来复制复杂网络结构特征的方法。我们在合成和真实世界的模块化网络上测试了这种自举技术，我们表明，通过重新搜索获得的复制的集合可以用来提高标准光谱算法的性能，用于社区检测。
2013-11-19 cs.SI physics.soc-ph stat.AP
Clustering implies geometry in networks
具有潜在几何的网络模型已经成功地应用于网络科学和其他学科的许多应用中，但是通常不可能判断给定的真实网络是否是几何的，这意味着它是否是随机几何图集合中的典型元素。在这里，我们确定网络的结构属性，保证具有这些属性的随机图是几何的。具体地说，我们表明，随机图中的每个节点的期望度和聚类是固定的一些常数是等价的随机几何图上的实线，如果聚类是足够强的。因此，大量的三角形均匀地分布在所有节点上，就像在真实网络中一样，是网络几何性的结果。我们用来证明这一点的方法是相当普遍的，适用于其他几何或非几何的网络系综，以及量子引力中的某些问题。
2016-05-19 cond-mat.stat-mech cs.SI math.PR
Ranking and clustering of nodes in networks with smart teleportation
随机隐形传态是基于随机游动的有向网络的排序和聚类的必要条件。隐形传态使遍历的解决方案，但解决方案必须依赖于精确的实施和参数化的隐形传态。例如，在常用的PageRank算法中，隐形传态速率必须在严重偏差的解与均匀解之间进行权衡。在这里，我们表明，隐形传态的链接，而不是节点，使一个更平滑的权衡和有效地更强大的结果。我们还表明，通过不记录随机行走的隐形传态步骤，我们可以进一步减少隐形传态的影响，对聚类产生巨大的影响。
2012-06-02 cs.SI physics.soc-ph
Clustering in random line graphs
研究了Erdös-Rényi网络、指数增长网络和无标度增长网络上的线图的度分布$P(k)$和聚类系数$C$.我们发现，这些图的度分布的字符仍然泊松，指数和幂律，分别，即在原来的网络相同。当平均度$<k>$增大时，得到的聚类系数$C$对于变换后的Erdös-Rényi网络趋于0.50，对于变换后的指数网络趋于0.53，对于变换后的无标度网络趋于0.61.这些结果接近理论值，得到的模型假设，在初始网络的度度相关性是可以忽略的。
2009-07-16 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph physics.soc-ph
Sharpest possible clustering bounds using robust random graph analysis
复杂网络理论在很大程度上依赖于对度分布的假设，而将度分布拟合到网络数据是一项挑战，特别是对于具有幂律度的无标度网络。我们提出了一个强大的评估复杂网络，不依赖于整个度分布，但只对它的平均值，范围和分散：汇总统计，很容易获得大多数现实世界的网络。通过求解几个半无限线性规划，我们获得了相关性和聚类度量的严格（最尖锐的可能）界限，对于所有具有共享相同汇总统计量的度分布的网络。我们确定各种极值随机图，达到这些严格的界限，作为特定的三点度分布的图形。我们利用严格的界限，以获得强大的法律，解释度度相关性和局部聚类如何演变为节点度和网络规模的函数。这些鲁棒的定律表明，具有发散方差的幂律网络在相关性和聚类方面是最极端的网络之一，为广泛报道的无标度网络现象（如相关性和聚类衰减）奠定了进一步的理论基础。
2022-11-10 math.OC math.PR physics.soc-ph
Deciphering the global organization of clustering in real complex networks
我们揭示了在真正的复杂网络的集群的全球组织。正如网络的其他基本属性（如度分布）一样，我们发现真实网络在聚类方面既不是完全随机的，也不是有序的，尽管它们往往更接近于最大随机结构。我们得出这一结论，通过比较的全局结构的聚类在真实网络中的最大随机和最大有序的集群图。前者是用指数随机图模型产生的，该模型在符合预期聚类谱所需的最小值处保持相邻边缘之间的相关性;后者是用随机模型产生的，该模型在诱导高度有序结构的集团中排列三角形。为了比较真实网络和模型网络中聚类的全局组织，我们计算$m$ -核心景观，其中$m$ -核心被定义为最大子图，其边至少参与$m$三角形。这个属性定义了一组嵌套的子图，与$k$ -核心相反，能够区分分层和模块化架构。为了可视化$m$ -核心分解，我们开发了LaNet-vi 3.0工具。
2013-06-01 cond-mat.dis-nn cs.SI physics.soc-ph
Statistical properties of random clique networks
结合Erdös and Rényi（ER）模型的随机选择规则和团的概念，提出了一种随机团网络模型，以模拟社交网络、人工网络、蛋白质相互作用网络等复杂网络中存在的大聚集系数和模块结构.我们发现，随机团网络具有较小的平均度不同于ER网络，因为它们具有较大的聚类系数和幂律聚类谱，而具有较高平均度的网络具有与ER模型相似的性质。此外，我们还发现聚类系数与平均度之间的关系表现出非单调性，并且度分布可以用多条Poisson曲线拟合，我们解释了这种新颖的行为和度分布的起源.
2017-05-03 cs.SI physics.soc-ph
EGBTER: Capturing degree distribution, clustering coefficients, and community structure in a single random graph model
随机图模型是数据分析应用和纯数学发展的重要结构，因为它们提供了网络合成和原理分析的能力。已经开发了几种模型，其目的是忠实地保留重要的图度量和子结构。为了在一个随机图模型中捕获度分布、聚类系数和社区，我们提出了一个新的模型来解决网络建模能力进展中的缺点。Seshadhri等人的块两级Erd{Ign}s-R{é}nyi（BTER）模型，被设计为允许预期程度和聚类系数分布的规定，忽略了社区建模，而Bridges等人的广义BTER（GBTER）模型，旨在为BTER添加社区建模功能，努力同时忠实地表示所有三个特征。在这项工作中，我们适合BTER和两个GBTER配置几个真实世界的网络，并比较结果与我们的新模型，扩展GBTER（EGBTER）模型。我们的研究结果支持EBGTER增加了社区建模的灵活性，BTER，同时保持了令人满意的准确度和聚类系数。我们的见解和实证检验以前的模型，以及新的模型是新的文献贡献。
2018-08-03 cs.SI physics.soc-ph
Correlation between clustering and degree in affiliation networks
我们感兴趣的概率，两个随机选择的邻居的一个随机顶点的程度（至少）$k$相邻。我们评估这个概率的幂律随机相交图，其中每个顶点规定的属性的集合和两个顶点是相邻的，只要他们共享一个共同的属性。我们证明了概率服从尺度$k^{-δ}$为$k\to+\infty$。我们的结果在数学上是严格的。参数$0\le δ\le 1$由定义顶点和属性之间的链接的幂律随机权重的尾部索引确定。
2018-01-04 cs.SI math.CO math.PR
Network community detection and clustering with random walks
我们提出了一种新的方法来划分网络节点到不重叠的社区-揭示网络模块化和层次组织的关键一步。我们的方法，适用于网络的加权和未加权的对称边缘，使用随机游走，以探索在同一社区的相邻节点。步行似然算法（WLA）产生一个最佳的网络节点划分成一个给定数量的社区。步行似然社区发现者（WLCF）采用WLA来预测社区的最佳数量和相应的网络分区。我们对这两种算法进行了广泛的基准测试，发现它们在预测分区的模块化程度和社区之间的链接数量方面优于或匹配其他方法。利用我们的方法的计算效率，我们调查了科罗拉多州的道路和交叉口的大规模地图。我们的聚类在相邻社区之间产生了地理上合理的边界。
2022-02-22 physics.soc-ph q-bio.QM
Random Hyperbolic Graphs: Degree Sequence and Clustering
在过去的几十年里，大型现实网络模型的研究一直是一个非常热门和活跃的研究领域。一个合理的模型不仅应该复制现实世界中观察到的所有结构属性（例如，重尾度分布，高聚类和小直径），而且还应该服从数学分析。有很多模型在第一项任务中取得了成功，但很难进行严格的分析。另一方面，许多提出的模型，如经典的随机图，可以在数学上进行研究，但无法创建在现实世界的网络中观察到的某些方面。最近，Papadopoulos，Krioukov，Boguna和Vahdat [INFOCOM'10]介绍了一种基于双曲几何的随机几何图模型。作者根据经验和一些初步的数学分析认为，所得到的图具有许多所需的属性。此外，通过明确计算互联网图的最大似然拟合，他们令人印象深刻地证明了该模型足以高精度地再现真实图的结构。在这项工作中，我们开始严格的研究随机双曲图。我们计算精确的渐近表达式的预期数量的顶点的度k为所有k的最大程度，并提供小概率大偏差。我们还证明了一个常数的聚类系数的下界。特别是，我们的研究结果严格证实，度序列遵循幂律分布与可控指数和聚类是非零的。
2012-05-07 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Clustering function: a measure of social influence
在真实网络中，一个常用的邻接关系的统计依赖特性，即聚类系数，评估给定顶点的两个邻居相邻的机会。通过考虑两个随机选择的顶点相邻的条件概率，得到一个扩展，因为它们有r个共同的邻居。我们将这样的概率表示为cl（r），并将r-> cl（r）称为聚类函数。我们比较了几个网络的聚类功能具有不可忽略的聚类系数。它们显示出相似的模式和令人惊讶的规律性。我们建立了相关随机交图模型的聚类函数的一阶渐近（当顶点数趋于无穷大时），该模型允许非零聚类系数和具有有限二阶矩的渐近度分布.
2013-04-26 cs.SI math.CO math.PR
