关于奥斯特洛夫斯基代表权的合并问题
Sur la répartition jointe de la représentation d'Ostrowski dans les classes de résidue
摘要：
对于两个不同的整数$m_1,m_2\ge2$，我们设置$α_1=[0;\overline{1,m_1}]$和$α_2=[0;\overline{1,m_2}]$，我们分别用$S_{α_1}(n)$和$S_{α_2}(n)$表示$n$的Ostrowski $α_1$和$α_2-$表示中的数字函数之和。令$b_1,b_2 $是满足$(b_1,m_1)=1$和$(b_2,m_2)=1$的正整数，我们获得了以下集合$$\Big\{ 0\leq n<N;\ S_{α_1}(n)\equiv a_1\pmod{b_1},\ S_{α_2}(n)\equiv a_2\pmod{b_2}\Big\},$$的基数的误差项$O(N^{1-δ})$的估计，对于所有整数$a_1$和$a_2.$我们的结果应该与Bésineau和Kim的结果进行比较，他们处理了不同基（即互素）中$q-$表示的情况。
英文摘要：
For two distinct integers $m_1,m_2\ge2$, we set $α_1=[0;\overline{1,m_1}]$ and $α_2=[0;\overline{1,m_2}]$ and we denote by $S_{α_1}(n)$ and $S_{α_2}(n)$ respectively the sum of digits functions in the Ostrowski $α_1$ and $α_2-$representations of $n$. Let $b_1,b_2 $ be positive integers satisfying $(b_1,m_1)=1$ and $(b_2,m_2)=1$, we obtain an estimation with an error term $O(N^{1-δ})$ for the cardinal of the following set $$\Big\{ 0\leq n<N;\ S_{α_1}(n)\equiv a_1\pmod{b_1},\ S_{α_2}(n)\equiv a_2\pmod{b_2}\Big\},$$ for all integers $a_1$ and $a_2.$ Our result should be compared to that of Bésineau and Kim who treated the case of the $q-$representations in different bases (that are coprimes).
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