Group theory on quantum Boltzmann machine
群论在描述量子系统的对称性方面非常成功，这大大简化和统一了我们对量子系统的处理。在这里，我们介绍了量子玻尔兹曼机的对称性的概念，并发展了一个群论来描述对称性。这种对称性不仅意味着所有与对称变换相关的目标态都是等价的，而且意味着对于给定的目标态，所有与保持目标态不变的对称变换相关的最优解都是等价的。对于建立在量子比特上的玻尔兹曼机，我们提出了一个系统的过程来构造群，并开发了一个数值算法来验证我们构造的完备性。
2020-10-27 quant-ph
Geometry and symmetry in quantum Boltzmann machine
量子玻尔兹曼机将经典玻尔兹曼机的学习扩展到量子领域，使得它能够模拟出超越经典概率分布的量子态。我们发展了BFGS算法来研究量子玻尔兹曼机中相应的优化问题，特别是针对目标态是一族带参数的态。作为一个典型的例子，我们研究了实对称两量子比特纯态的目标态，发现最小量子相对熵的数值结果显示出两个明显的特征：第一，第一和第三象限的最小量子相对熵为零;第二，即使有一个量子比特隐藏层，最小量子相对熵也是关于轴$y=x$和$y=-x$对称的.然后从几何观点和对称性分析的角度对这两个特征进行了理论证明。我们的研究表明，传统的物理工具可以用来帮助我们理解量子玻尔兹曼机器学习的一些有趣的结果。
2018-08-14 quant-ph
Quantum machine learning for the quantum lattice Boltzmann method: Trainability of variational quantum circuits for the nonlinear collision operator across multiple time steps
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Quanscient Oy（Quanscient公司）；Faculty of Technical Sciences, University of Novi Sad（诺维萨德大学技术科学学院）；CNRS（法国国家科学研究中心）；M2P2 Laboratory（M2P2实验室）；Lappeenranta–Lahti University of Technology（拉彭兰塔-拉赫蒂理工大学）
本文研究了量子机器学习在量子格子玻尔兹曼方法中近似非线性碰撞算子的应用，提出两种架构R1和R2，分别用于多时间步长连续演化的量子模拟和单时间步长高精度非线性算子重构。
2026-04-01 physics.flu-dyn quant-ph
Analogy between Boltzmann machines and Feynman path integrals
本文揭示玻尔兹曼机隐藏层可视为费曼路径积分中路径元素的离散版本，并据此提出同时适用于玻尔兹曼机与费曼路径积分描述的通用量子电路模型，还借助逆量子散射问题为可解释隐藏层提供稳健定义。
2023-01-15 quant-ph
Clever Design, Unexpected Obstacles: Insights on Implementing a Quantum Boltzmann Machine
我们已经实现了一个基于门控的量子版本的限制玻尔兹曼机近似的基态的保利分解量子比特哈密顿量。在实施和评估过程中，我们注意到了各种意想不到的话题。它从算法本身结构的限制开始，并继续受到特定量子软件开发工具包的限制，这些工具包（尚未）支持有效实现的必要功能。在本文中，我们系统地总结了我们的研究结果，并根据它们与类似量子算法实现的相关性对其进行分类。我们还讨论了在当前NISQ设备上执行此类实现的可行性。
2023-01-31 quant-ph
Dissipative quantum bifurcation machine: Quantum heating of coupled nonlinear oscillators
最近提出了一种无耗散非线性振子驱动网络，用于求解通过其分岔点的量子绝热演化的组合优化问题。在这里，我们研究的行为的量子分岔机的存在耗散。我们的数值研究表明，耗散量子分岔机的输出概率分布是玻尔兹曼型的，其中玻尔兹曼分布中的能量对应于优化问题的成本函数。我们解释玻尔兹曼分布的量子加热的概念，在一个单一的振荡器的情况下，多个耦合振荡器。目前的结果还表明，这种驱动耗散非线性振荡器网络可以应用于玻尔兹曼采样，这是使用，例如，人工智能领域的玻尔兹曼机器学习。
2017-07-11 quant-ph
Maximal Entropy Formalism and the Restricted Boltzmann Machine
本文将受限玻尔兹曼机（RBM）与最大熵形式化结合，提出一种计算高效的量子态层析框架，利用多项式高效量子采样技术增强 RBM 训练，实现可扩展、高保真地重建任意混合量子态。
2025-04-04 quant-ph
Generative training of quantum Boltzmann machines with hidden units
Microsoft Research（微软研究院）；University College London（伦敦大学学院）；Rahko
在这篇文章中，我们提供了一种方法，完全量子生成训练量子玻尔兹曼机的可见和隐藏的单位，同时使用量子相对熵作为目标。这是重要的，因为先前的方法由于梯度评估所带来的数学挑战而无法做到这一点。我们提出了两种新的方法来解决这个问题。第一个建议解决了它，对于一类限制量子玻尔兹曼机与相互交换的哈密顿的隐藏单位，通过使用变分上界的量子相对熵。第二种方法利用高阶差分方法和幺正的线性组合来近似一般量子玻尔兹曼机的相对熵的精确梯度。这两种方法都是有效的假设下，吉布斯状态的准备是有效的，哈密顿量是由一个稀疏的行可计算矩阵。
2019-05-23 cs.LG quant-ph
Quantum Boltzmann Machines: Applications in Quantitative Finance
在这篇论文中，我们探索使用D-Wave Advantage 4.1量子退火机从量子玻尔兹曼分布中采样并训练量子玻尔兹曼机（QBM）。我们专注于使用QBM作为生成模型来生成合成外汇市场数据的现实问题，并分析结果如何与基于受限玻尔兹曼机（RBM）的经典模型相叠加。此外，我们研究了一个小的12量子位的问题，我们使用它来比较从优势4.1与理论获得的样本，并在此过程中获得重要的见解优势4.1可以如何采样量子玻尔兹曼随机变量，并用于训练QBM。通过这一点，我们能够证明Advantage 4.1可以在一定程度上对经典玻尔兹曼随机变量进行采样，但在对量子玻尔兹曼分布进行采样的能力方面受到限制。我们的研究结果表明，使用Advantage 4.1训练的QBM比使用模拟训练的QBM噪音大得多，并且很难达到与经典RBM相同的水平。然而，如果未来一代退火机可以生成更接近所需理论分布的样本，则QBM有可能优于经典RBM。
2023-01-30 q-fin.CP quant-ph
Multi-Layer Restricted Boltzmann Machine Representation of 1D Quantum Many-Body Wave Functions
我们考虑用多层限制玻尔兹曼机表示自旋系统的两类一维量子波函数，包括AKLT和CFT相关器波函数。在我们的处方中，AKLT波函数可以精确地表示为一个2层限制玻尔兹曼机，每个可见自旋有5个隐藏自旋。该构造可以推广到证明具有有限键尺寸的$N$晶胞上的任何MPS波函数可以由具有$\mathcal{O}(N)$隐藏自旋的2层限制玻尔兹曼机近似，该误差与$N$线性缩放。Haldane-Shastry波函数或手征玻色子CFT相关器波函数，作为任何Jastrow类型的波函数，可以精确地写为具有$\mathcal{O}(N^2)$隐藏自旋和$N$可见自旋的1层玻尔兹曼机。应用累积量展开，我们进一步发现手征玻色子CFT相关器波函数（具有小顶点算子共形维数$α$，即，$α<0.1$）可以通过具有$\mathcal{O}(N)$隐藏自旋的1层RBM来近似，在99.9\%的精度内高达22个可见自旋。累积量展开还使我们得到一个物理上鼓舞人心的结果，其中限制玻尔兹曼机的隐藏自旋可以被解释为圆柱体上手征玻色子CFT的共形塔。
2019-10-29 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Inspired Training for Boltzmann Machines
Microsoft Research（微软研究院）；University of Sydney（悉尼大学）
我们提出了一种用于训练深度玻尔兹曼机（DBMs）的有效经典算法，该算法使用拒绝采样与变分近似相结合来估计训练目标函数的梯度。我们的算法的灵感来自最近的量子算法训练DBMs。我们得到严格的边界上的近似梯度的错误，反过来，我们发现，选择工具分布，以尽量减少α =2发散与吉布斯状态最小化渐近算法的复杂性。我们的拒绝采样方法可以产生比低阶对比发散训练更准确的梯度，并且在寻找越来越准确的梯度时产生的成本可以很容易地并行化。最后，我们的算法可以训练完整的玻尔兹曼机和规模更有利的层数在DBM比贪婪对比发散训练。
2015-07-09 cs.LG quant-ph
Learning the Einstein-Podolsky-Rosen correlations on a Restricted Boltzmann Machine
我们使用限制玻尔兹曼机构造了EPR关联的隐变量模型。该模型再现了预期的相关性，因此违反了贝尔定理所要求的贝尔不等式。与大多数隐变量模型不同，该模型并不违反Bell论证中的$locality$假设。相反，它违反了$measurement$ $independence$，尽管是以一种绝对非阴谋的方式。
2017-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Towards Quantum Machine Learning of Lattice Boltzmann Collision Operators for Fluid Dynamic Simulations
Tandon School of Engineering, New York University（纽约大学坦登工程学院）
本文提出利用量子机器学习近似晶格玻尔兹曼碰撞算子，探讨其在流体动力学模拟中的应用与限制。
2026-01-07 physics.flu-dyn quant-ph
Quantum Boltzmann Machines for Sample-Efficient Reinforcement Learning
University of Bonn（波恩大学）；CERN（欧洲核子研究中心）
本文提出连续半量子玻尔兹曼机（CSQBMs），通过混合量子-经典建模和解析梯度计算，将其集成到连续 Q-learning 框架中，以高效采样替代全局最大化，解决连续控制中的不稳定性问题。
2025-11-06 cs.LG quant-ph
Boltzmann machines as two-dimensional tensor networks
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Hangzhou Institute for Advanced Study, UCAS（国科大杭州高等研究院）；International Centre for Theoretical Physics Asia-Pacific（国际理论物理中心亚太地区分中心）
限制玻尔兹曼机（RBM）和深度玻尔兹曼机（DBM）是机器学习中的重要模型，最近在量子多体物理中发现了许多应用。我们证明了它们与张量网络之间存在着根本的联系。特别是，我们证明了任何RBM和DBM都可以精确地表示为二维张量网络。这种表示方法利用张量网络的纠缠结构来理解RBM和DBM的表达能力，并为计算RBM和DBM的配分函数提供了一种有效的张量网络收缩算法.通过数值实验，我们证明了该算法在估计受限玻尔兹曼机和深度玻尔兹曼机的配分函数方面比现有的机器学习方法准确得多，并且在训练深度玻尔兹曼机以完成一般机器学习任务方面具有潜在的应用价值.
2021-05-10 cond-mat.stat-mech cs.LG physics.comp-ph
Using Quantum Solved Deep Boltzmann Machines to Increase the Data Efficiency of RL Agents
Frazer-Nash Consultancy（弗雷泽-纳什咨询公司）；OxbrdgRbtx（奥克斯布里奇机器人公司）
本文研究在自主网络防御强化学习中，将深度玻尔兹曼机与近端策略优化结合，并利用 D-WAVE 量子退火器求解，使数据效率提升两倍。
2024-08-30 cs.LG quant-ph
Information Perspective to Probabilistic Modeling: Boltzmann Machines versus Born Machines
我们比较和对比了统计物理和量子物理启发的方法，用于经典数据的无监督生成建模。这两种方法分别用基于能量的模型和量子态来表示观测数据的概率，因此目标数据集的经典和量子信息模式为这两种方法的结构设计和学习提供了原则性的指导。以受限玻尔兹曼机（RBM）为例，分析了这两种方法的信息论界。我们通过比较标准MNIST数据集上各种架构的RBM的性能来验证我们的推理。
2017-12-12 cond-mat.stat-mech physics.data-an quant-ph
A Boltzmann Machine Implementation for the D-Wave
D-Wave是一台绝热量子计算机。说它不是一台传统的计算机是轻描淡写的。它可以被看作是一个计算加速器，或者更准确地说是一个计算预言机，人们向它提出一个相关的问题，它会返回一个有用的答案。问题是你如何提出一个相关的问题，以及如何使用它返回的答案。本文以与机器学习相关的方式解决了这些问题。玻尔兹曼机是用D-Wave实现的，因为D-Wave仅仅是部分连接的玻尔兹曼机的硬件实例。本文提出了一种3层神经网络的原型实现，其中D-Wave被用作神经网络的中间（隐藏）层。本文还解释了如何在多层神经网络（超过3层）中使用D-Wave，其中每一层的大小可能是所使用的D-Wave的数倍。
2016-06-20 cs.ET quant-ph
A hybrid quantum-classical approach for inference on restricted Boltzmann machines
University of Latvia（拉脱维亚大学）；Accenture Baltics（埃森哲波罗的海分公司）；Accenture United Kingdom（埃森哲英国分公司）
本文提出一种量子-经典混合方法，利用D-Wave量子退火机为受限玻尔兹曼机生成样本并通过马尔可夫链改进，证明该混合方法比纯经典采样更高效且能提升Gibbs采样性能。
2023-03-31 cs.LG quant-ph
Variational Quantum Annealing for Quantum Chemistry
本研究提出变分量子退火（VarQA）算法及digitizer参数搜索策略，可基于量子退火器制备拟设态，能处理非玻尔兹曼分布，在20自旋轨道分子的基态与激发态势能面计算中验证了有效性，可实现电子结构计算的可扩展拟设。
2025-03-19 physics.chem-ph quant-ph
Structured quantum learning via em algorithm for Boltzmann machines
Department of Mathematical Informatics, Graduate School of Informatics, Nagoya University（数学信息学系，信息科学研究生院，名古屋大学）；School of Data Science, The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（数据科学学院，香港中文大学（深圳））；International Quantum Academy（国际量子学院）；Graduate School of Mathematics, Nagoya University（数学研究生院，名古屋大学）
本文提出了一种基于量子EM算法的结构化量子学习方法，用于改进量子玻尔兹曼机的训练效率和稳定性。
2026-03-05 cs.LG quant-ph
Self-learning projective quantum Monte Carlo simulations guided by restricted Boltzmann machines
投影量子蒙特卡罗（PQMC）算法是模拟量子多体系统基态性质的最有效的计算方法之一。然而，只有当使用足够精确的试验波函数来指导模拟时，它们才是有效的。在标准方法中，该引导波函数在执行变分最小化的单独模拟中获得。在这里，我们将展示如何执行PQMC模拟指导下的自适应波函数的基础上限制玻尔兹曼机。该自适应波函数通过无监督机器学习沿着PQMC模拟进行优化，从而避免了单独的变分优化的需要。作为一个副产品，这种技术提供了一个准确的分析的基态波函数，这是通过最小化的Kullback-Leibler发散相对于PQMC样本，而不是通过最小化的能量期望值在标准的变分优化。这种自学习PQMC技术的高精度证明了一个典型的符号问题的自由模型，即铁磁量子伊辛链，表现出非常精确的协议与预测的约旦-维格纳理论和环路量子蒙特卡罗模拟在低温极限。
2019-07-01 cond-mat.other physics.comp-ph quant-ph
Entropy, Free Energy, and Work of Restricted Boltzmann Machines
限制玻尔兹曼机是一种生成概率图形网络。找到特定配置的网络的概率由玻尔兹曼分布给出。给定训练数据，通过优化网络能量函数的参数来完成学习。在本文中，我们分析了限制玻尔兹曼机的统计物理背景下的训练过程。作为说明，对于小尺寸的条形图案，我们计算热力学量，例如熵、自由能和内能作为训练时期的函数。我们通过熵的次可加性证明了可见层和隐藏层之间的相关性随着训练的进行而增长。利用蒙特卡罗模拟，通过改变能量函数的参数，计算了可见向量和隐藏向量在位形空间中的运动轨迹，并计算了在受限玻尔兹曼机上所做的功的分布。我们讨论了Jarzynski等式，它连接了功的指数函数的路径平均值和训练前后自由能的差异。
2020-04-10 cond-mat.dis-nn physics.comp-ph physics.data-an
Generative modeling using evolved quantum Boltzmann machines
School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（电气与计算机工程学院，康奈尔大学）
本文提出了一种训练量子玻尔兹曼机进行Born规则生成建模的方法，结合了变分表示和梯度估计器，并展示了四种混合算法及其收敛保证。
2025-12-02 cs.LG math.OC quant-ph
Quantum-inspired annealers as Boltzmann generators for machine learning and statistical physics
Russian Quantum Center（俄罗斯量子中心）；Moscow Institute of Physics and Technology（莫斯科物理技术学院）；University of Oxford（牛津大学）；P. N. Lebedev Physics Institute（P. N. 列别杰夫物理研究所）
如今，量子模拟器和处理器正在迅速改进，但它们仍然无法解决具有实用价值的复杂和多维任务。然而，某些数值算法的灵感来自真实的量子设备的物理证明是有效的应用到特定的问题，有关，例如，组合优化。在这里，我们实现了一个数值退火的基础上模拟相干伊辛机作为一种工具，从一个高维玻尔兹曼概率分布与经典伊辛哈密顿定义的能量泛函采样。由这样的生成器提供的样本然后被用于该分布的配分函数估计和用于一般玻尔兹曼机的训练。我们的研究为数值量子退火器的实际应用打开了一扇大门。
2019-12-18 cs.ET cs.LG quant-ph
Boltzmann machines and quantum many-body problems
本文综述了利用玻尔兹曼机嵌入量子纠缠以分析量子多体问题的方法，概述了该领域的近期进展与应用。
2023-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
Restricted-Boltzmann-Machine Learning for Solving Strongly Correlated Quantum Systems
我们发展了一种机器学习方法来构造精确的强相互作用和纠缠量子自旋的基态波函数以及晶格上的费米子模型。一个人工神经网络形式的限制玻尔兹曼机算法与传统的变分Monte Carlo方法与对积（geminal）波函数和量子数投影相结合。该组合允许将机器学习方案应用于相互作用的费米子系统。结合的方法大大提高了精度超越以往任何时候都实现了单独的，在海森堡以及哈伯德模型上的正方形格子，从而证明了它的权力作为一个高精度的量子多体解算器。
2017-11-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el physics.comp-ph
Representing arbitrary ground states of toric code by a restricted Boltzmann machine
本文系统分析了受限玻尔兹曼机表示环面码基态的能力，并通过引入非局部连接提出可解析求解的新模型，将其从 $Z_2$ 推广到 $Z_n$ 环面码。
2025-01-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el math-ph
Reinforcement Learning Using Quantum Boltzmann Machines
QB Information Technologies (1QBit)（1QB信息技术公司（1QBit））；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Simon Fraser University（西蒙弗雷泽大学）；University of Waterloo（滑铁卢大学）
我们研究具有选择芯片布局的量子退火机是否可以在强化学习任务中优于经典计算机。我们将横向场伊辛自旋哈密顿量与类似于深玻尔兹曼机（DBM）的量子位布局相关联，并使用模拟量子退火（SQA）来数值模拟从该系统进行量子采样。我们设计了一种强化学习算法，其中代表最优策略的状态和动作的可见节点集是深度网络的第一层和最后一层。在没有横向场的情况下，我们的模拟表明，DBMs比具有相同节点数的受限玻尔兹曼机（RBM）更有效地训练。然后，我们开发了一个框架，用于在强化学习的显著横向场存在下将网络训练为量子玻尔兹曼机（QBM）。这种方法也优于使用RBM的强化学习方法。
2019-01-03 cs.AI cs.LG cs.NE
Boltzmann machines as thermal models for quantum systems
我们成功地模拟了双自旋系统的行为，使用被称为条件限制玻尔兹曼机（cRBM）的神经网络编码的物理信息的热合奏类似于一个伊辛模型的属性。结果给出了包括EPR-玻姆实验中所用的单重态在内的乘积态和纠缠态的局域“隐”变量模型。贝尔定理被规避，因为系统的状态不仅取决于准备，而且还取决于测量设置（检测器设置）。虽然乍一看是违反直觉的，但这些模型中明显的“逆向因果关系”在惠勒和费曼的吸收体理论中有历史先例，在电吉他的简单交流电路中有直观的模拟。
2021-05-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech quant-ph
Fundamentals of quantum Boltzmann machine learning with visible and hidden units
School of Electrical and Computer Engineering, Cornell University（电气与计算机工程学院，康奈尔大学）
本文提出量子玻尔兹曼机中可见和隐藏单元的梯度估计方法，通过模块化流生成的单元ary旋转实现量子算法，用于生成建模和量子态学习。
2026-08-06 cond-mat.stat-mech cs.LG quant-ph
Three Learning Stages and Accuracy-Efficiency Tradeoff of Restricted Boltzmann Machines
RIKEN Center for Emergent Matter Science (CEMS)（理化学研究所新兴物质科学中心（CEMS））；The University of Tokyo（东京大学）
受限玻尔兹曼机（RBM）为无监督机器学习提供了一种通用的架构，原则上可以以任意精度近似任何目标概率分布。然而，RBM模型通常由于其计算复杂性而不能直接访问，并且调用马尔可夫链采样来分析学习的概率分布。对于训练和最终应用，因此期望具有准确且高效的采样器。我们强调，这两个目标通常是相互竞争的，不能同时实现。更具体地说，我们确定和定量表征三种制度的RBM学习：独立学习，准确性提高而不失去效率;相关学习，更高的准确性带来更低的效率;和退化，准确性和效率不再提高，甚至恶化。这些发现是基于数值实验和启发式的论点。
2022-09-24 cond-mat.dis-nn cs.LG quant-ph
