Long-range spectral statistics of the Rosenzweig-Porter model
本文通过数值研究Rosenzweig-Porter模型幺正等价版本的谱形状因子与Thouless时间标度，证明长程谱统计可探测遍历相到分形相的转变，并结合短程能级统计，表明谱统计足以完整刻画相图中两个转变。
2024-01-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Local Density of States Correlations in the Lévy-Rosenzweig-Porter random matrix ensemble
本文解析计算了 Lévy-Rosenzweig-Porter 随机矩阵系综中局部态密度关联函数，揭示了不同能量尺度下的标度行为，并给出了长时间平均返回概率表达式，数值结果与理论相符。
2024-10-18 cond-mat.dis-nn
Spectral properties of Levy Rosenzweig-Porter model via supersymmetric approach
Nanocenter CENN（纳米中心CENN）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Jozef Stefan Institute（约瑟夫·斯特凡研究所）；Abdus Salam International Center for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
该研究用Efetov超对称形式主义和泛函Hubbard-Stratonovich变换，解析计算了两类随机矩阵的平均谱密度，发现其可作为系统遍历相与分形相转变的序参量。
2026-08-13 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Tuning the phase diagram of a Rosenzweig-Porter model with fractal disorder
本文提出用具有非平凡分形维数的在位势替代传统随机无序，结合解析与精确数值计算，证明其可调控 Rosenzweig–Porter 模型相图、扩展分形相，并通过能级统计和返回概率验证理论。
2023-12-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Density of states correlations in Lévy Rosenzweig-Porter model via supersymmetry approach
Nanocenter CENN, Ljubljana, Slovenia（卢布尔雅那纳米中心）；Faculty of Mathematics and Physics, University of Ljubljana, Jadranska 19, 1000 Ljubljana, Slovenia（卢布尔雅那大学数学物理学院）；Jozef Stefan Institute, Ljubljana, Slovenia（约瑟夫·斯蒂芬研究所）
本文通过超对称方法研究了莱维-罗森茨维格-波特模型中的态密度相关性，发现低能区域存在GUE型振荡，高能区域结果与腔方程方法一致，并揭示了微带宽度与局部衰减时间的关系。
2026-08-13 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
On a Rosenzweig-Porter-type model
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究院）
研究一般Rosenzweig-Porter型模型的本征向量局域化性质和本征态热化假说，统一处理任意厄米矩阵H0与耦合常数λ，证明迁移率边和重入局域化现象。
2026-07-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Non-Hermitian Rosenzweig-Porter random-matrix ensemble: Obstruction to the fractal phase
本文将 Rosenzweig-Porter 随机矩阵系综推广到非厄米情形，发现遍历相和局域相保持稳定，而分形相仅在纯实或纯虚对角势下存在，在一般复对角势下消失并转为局域相。
2023-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Re-entrant localization induced by short-range hopping in the fractal Rosenzweig-Porter Model
本文在分形Rosenzweig-Porter模型中引入最近邻跳跃κ，发现随κ增大系统先局域化后重入遍历相，并通过解析框架与精确对角化揭示了短程跳跃与RP耦合竞争驱动的重入局域化新机制。
2025-07-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Localization transition on the Random Regular Graph as an unstable tricritical point in a log-normal Rosenzweig-Porter random matrix ensemble
高斯Rosenzweig-Porter（GRP）随机矩阵系综是唯一一个鲁棒的多重分形相位和遍历过渡有一个数学定理的地位。然而，GRP模型中的这一阶段过于简化：分形维数谱是简并的，局域谱中的小带不是多重分形的。在本文中，我们提出了一个扩展的GRP模型，通过采用非对角矩阵元素的几何正态（LN）分布。一个家庭这样的LN-RP模型参数化的对称参数$p$和它之间的GRP在$p\rightarrow 0$和Levy合奏在$p\rightarrow\infty$插值。本文证明了随机正则图上的一个特殊点$p=1$是安德森局域化模型的最简单近似，并详细研究了LN-RP模型的相图，证明了$p=1$是多重分形相第一次坍缩的三临界点。这种崩溃被证明是不稳定的截断对数正态分布。我们提出了一个新的非遍历相稳定性判据，证明了LN-RP模型中的Anderson相变在所有$p>0$处都是不连续的.
2020-03-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas
The Lévy-Rosenzweig-Porter random matrix ensemble
本文考虑Rosenzweig-Porter（RP）模型的一种扩展，即Lévy-RP（L-RP）模型，它的非对角矩阵元素分布广泛，为发展相互作用多体无序系统中非遍历扩展（NEE）态的有效描述提供了一个更现实的基准.我们提出了一个简单的，一般的，和直观的参数，允许一个揭开多重分形结构的迷你带在本地频谱时，杂交是由于巨大的过渡振幅的尾部的分布。其思想是，通过要求支持集的一个点$i$和其他$N^{D_1}$点之间的矩阵元素的最大值与无干扰能量本身$N^{D_1 - 1}$的阶数相同，可以自洽地确定迷你带的能量扩展。这一论点产生的分形维数的统计特性的多重分形波函数在NEE阶段，以及整个相图的L-RP系综。它的预测证实了分析，通过彻底调查的自洽方程的局部密度的状态，使用腔的方法，并通过广泛的精确对角化数值。
2021-01-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
The Wishart--Rosenzweig--Porter random matrix ensemble
Institut Universitaire de France（法国高等科学研究院）
本文研究了Wishart-Rosenzweig-Porter随机矩阵集合的相图和局部化性质，发现其能级压缩性与高斯RP模型相同，扩展了普遍性的范围。
2026-01-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Level statistics in the fractal phase of generalized Rosenzweig--Porter models
Sorbonne Université, Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, CNRS-UMR 7600（索邦大学，凝聚态物质理论物理实验室，CNRS-UMR 7600）
研究广义罗森茨维格 - 波特模型分形相中的能级统计，利用自由概率论和 replica 方法计算大系统尺寸极限下的全计数统计，通过数值对角化和大偏差算法验证预测，并与量子随机能量模型测量结果对比。
2026-11-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Dynamical phases in a "multifractal" Rosenzweig-Porter model
我们考虑Rosenzweig-Porter（RP）随机矩阵系综的静态和动态阶段，非对角矩阵元素的尾部分布的形式的大偏差分析。我们提出了一个一般理论的生存概率在这样一个随机矩阵模型，并表明，{ \it平均}的生存概率可以随时间衰减的简单指数，拉伸指数和幂律或更慢。相应地，我们确定的指数，拉伸指数和冻结动力学阶段。作为一个例子，我们考虑的安德森模型的随机正则图（RRG）到“多重分形”RP模型的映射，并找到确切的值的拉伸指数$κ$取决于盒分布的混乱的热力学极限。作为另一个例子，我们考虑了随机正态RP（LN-RP）随机矩阵系综，并解析地找到了它的相图和指数$κ$。此外，我们的理论允许计算在一个有限的系统尺寸的表观相变线的移动，并表明，在RP与RRG和LN-RP具有相同的对称性的跳跃分布函数的情况下，一个有限尺寸的多重分形“相”出现在三临界点附近，这也是本地化的转变点。
2021-06-11 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Marked vertex search on disordered graphs with Rosenzweig-Porter phases
Indian Institute of Technology Kharagpur（印度理工学院哈格普尔分校）；Asia Pacific Center for Theoretical Physics（亚太理论物理中心）；Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文研究具有Rosenzweig-Porter相的无序图上的标记顶点搜索，推导有限尺寸局域边界解析估计，发现搜索性能与量子相直接关联，表明无序可作为量子搜索协议的可调参数。
2026-08-04 cond-mat.dis-nn quant-ph
A random matrix model with localization and ergodic transitions
受多体局域化问题和随机正则图的水平和特征函数统计的最新数值结果的启发，提出了Rosenzweig-Porter随机矩阵模型的一个推广，当模型参数$γ$从0到$\infty$变化时，该模型具有两个局部化跃迁.其中之一是发生在$γ=2$的从定域态到扩展态的安德森跃迁。另一个在$γ=1$是从扩展的非遍历（多重分形）态到扩展的遍历态的过渡类似于高斯正交包络的本征态。我们计算了二能级谱关联函数、多重分形谱$f(α)$和波函数重叠，它们都显示了$γ=1$和$γ=2$的跃迁。
2015-12-28 cond-mat.dis-nn
Inducing a Metal-Insulator Transition through Systematic Alterations of Local Rewriting Rules in a Quantum Graph
本文提出用简单局部重写规则自下而上构建量子图，数值证明微调规则可诱导局域相到非遍历扩展相的转变，并为复杂网络的数值与光学实现提供途径。
2024-04-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall quant-ph
Emergent fractal phase in energy stratified random models
研究了长程无序无规矩阵模型动力学跳跃项中的偏关联对局域化性质的影响。我们考虑一组模型之间的插值完全本地化理查森的模型和著名的罗森茨威格-波特模型（与实现的对称性不变）。为了做到这一点，我们提出了能量分层的频谱结构的跳频项，允许一个逐渐减少的相关性的范围。我们分析和数值计算表明，从完全相关的情况下，任何偏离导致紧急非遍历离域的系统不同于本地化的合作屏蔽的预测。为了描述具有相关动力学项的模型，我们发展了基于随机矩阵过程的Dyson布朗运动和空腔方法的推广，并考察了其对上述模型的适用性.
2021-10-24 cond-mat.dis-nn quant-ph
Return probability for the Anderson model on the random regular graph
研究了随机正则图上Anderson模型的返回概率，证明了该模型存在两个不同的阶段：完全遍历阶段和非遍历阶段。在各态历经阶段，返回概率随时间多项式衰减，并伴随振荡，这是Wigner-Dyson类行为的特征，而在非各态历经阶段，返回概率服从拉伸指数衰减.此外，比较典型的和平均值的返回概率，我们展示了如何区分遍历阶段从非遍历的。我们首先在两个随机矩阵模型，幂律随机带状矩阵，和Rosenzweig-Porter矩阵，主机两个阶段的基准这种方法。其次，我们将这种方法应用于随机正则图上的Anderson模型，进一步证明了这两个阶段的存在性。
2019-11-29 cond-mat.dis-nn
Out of equilibrium Phase Diagram of the Quantum Random Energy Model
本文研究了德里达随机能量模型量子版本的非平衡相图，该模型是平均场自旋玻璃的最简单模型。我们解释其相应的量子动力学在Fock空间作为一个单粒子问题，在非常高的维度，我们应用不同的理论方法为高维晶格量身定制：前向散射近似，映射到罗森茨威格-波特模型，和腔方法。我们的研究结果表明，存在两个过渡线和三个不同的动力学阶段：一个完全多体局域相在低能量，一个完全遍历相在高能量，和多重分形“坏金属”相在中间能量。在后者中，本征函数占据了一个发散的体积，但总希尔伯特空间的指数消失的分数。我们讨论了我们的近似的局限性和与以前的研究的关系。
2021-03-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
The Phase Transition in the Ultrametric Ensemble and Local Stability of Dyson Brownian Motion
我们研究了超度量随机矩阵系综，其独立元素的方差在$\mathbb{N}$上的树拓扑引起的度量中呈指数衰减，并根据本征函数局部化和泊松统计映射出整个局部化机制。我们的结果补充了现有的工作完全离域和随机矩阵的普遍性，从而证明了在这个模型中的相变的存在。在Rosenzweig-Porter模型的简单情况下，分析产生了一个完整的本地统计的过渡特性。证明是基于流动的矩阵的随机对角分量下戴森布朗运动，我们建立了亚微观的稳定性结果短时间的预解式。这些结果超越了基于范数的戴森布朗运动的连续性参数，并补充了现有的分析后，当地的平衡时间。
2018-07-03 cond-mat.dis-nn math-ph math.MP
Non-ergodic extended states in $β$-ensemble
在谱统计中表现混沌-可积转变的矩阵模型对于理解物理系统中的多体局域化具有重要意义。一个这样的例子是$β$ -系综，以其结构简单而闻名。然而，$β$ -系综的本征向量性质仍然在很大程度上未被探索，尽管能级相关性被彻底研究。本文通过数值计算研究了$β$系综的本征矢量性质，发现当排斥参数表示为$β= N^{-γ}$时，Anderson跃迁发生在$γ= 1$处，遍历性在$γ= 0$处被破坏.因此，除了Rosenzweig-Porter系综（RPE）之外，$β$系综是在参数值（$0 < γ< 1$）的有限区间上观察到非遍历扩展（NEE）状态的另一个示例。我们发现，在$β$ -系综中，混沌-可积跃迁与遍历性的破缺相一致，而在RPE或一维无序自旋1/2海森堡模型中，混沌-可积跃迁与局域化跃迁相一致。结果表明，$β$系综的NEE机制中的动力学时间尺度与后来的模型不同。
2022-04-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.CD
The Many-Body localization transition in the Hilbert space
在本文中，我们提出了一个新的角度来分析多体局域化（MBL）转变时，重铸的单粒子紧束缚模型在多体组态空间。我们计算了从绝缘体开始的微扰理论中最低阶的大量自旋翻转分离的多体状态之间的隧穿率分布，并确定了它们的典型振幅与希尔伯特空间中可访问状态的数量的比例。通过与Rosenzweig-Porter随机矩阵系综的类比，我们提出了一个基于费米黄金法则的MBL跃迁的遍历性破缺判据。根据这个判据，在MBL阶段，许多共振在离无限温度初始状态很远的距离处形成，但它们不足以使量子动力学在有限时间内与它去相关。这意味着，不同于安德森局域态，在绝缘相的多体本征态是多重分形的希尔伯特空间，因为它们占据了一个大的，但亚指数的总体积的一部分，在最近的数值结果，微扰计算，和直观的论点。我们的解释可能的局限性和影响进行了讨论的结论。
2020-07-31 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Theory of mobility edge and non-ergodic extended phase in coupled random matrices
该研究提出一种耦合随机矩阵模型，通过重叠谱与非重叠谱的不同标度行为构造可调迁移率边，并给出统一理论，用两个标度指数刻画相图，为RMT中实现非遍历相提供通用框架。
2023-11-15 cond-mat.dis-nn quant-ph
Resonance Proliferation Across Localization Transitions
Princeton University（普林斯顿大学）；Stanford University（斯坦福大学）；Boston University（波士顿大学）
研究揭示了在局域化相变中，共振的扩展驱动了多体局域化向非局域化转变，通过统计方法预测共振频率分布并分析其对低频共振的影响。
2026-10-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Ergodicity-breaking phase diagram and fractal dimensions in long-range models with generically correlated disorder
本文提出一种计算长程关联无序模型中局域化转变、遍历性破缺转变及分形维数下界的方法，并揭示关联无序与幂律跃迁的相互作用可在全参数范围内产生两类分形相。
2023-11-02 cond-mat.dis-nn
Large-deviation analysis of rare resonances for the Many-Body localization transition
该研究针对多体局域化转变中稀有长程共振的统计特性，发展了一种基于随机介质中有向聚合物类比的大偏差方法，通过添加辅助参数调控透射振幅的远尾离群值，应用于无序量子自旋链，发现稀有共振在宽无序范围内使MBL相失稳，真实转变被推移至更大无序强度。
2023-12-22 cond-mat.dis-nn
Complexity transitions in chaotic quantum systems: Nonstabilizerness, entanglement, and fractal dimension in SYK and random matrix models
本文研究了混沌到可积分相转变中复杂性标记的差异，揭示了不同标记对复杂性特征的互补描述及经典可计算性的影响。
2025-11-26 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
