Evolving Voter Model on Dense Random Graphs
在本文中，我们研究了一个变种的选举模型上的动态变化的网络，代理人有机会改变他们的朋友，而不是改变他们的意见。我们分析，在稠密随机图的背景下，在Durrett等两个模型考虑。al.（Proc. Natl. Acad. Sci. 109：3682-3687，2012）。当具有持有不同意见的两个代理的边缘被更新时，概率为$\fracβ{n}$，一个代理执行选举模型步骤并改变其意见以复制另一个，并且概率为$1-\fracβ{n}$，它们之间的边缘被打破并重新连接到从（i）整个网络（重新连接到随机模型）或（ii）具有相同意见的代理（重新连接到相同模型）中随机选择的新代理。我们严格地建立在这两个模型中，这种动力学终止的时间在模型参数$β$中表现出相变。当$β$足够小时，网络很有可能迅速分裂成两个意见相左的社区，而当$β$足够大时，动态运行的时间更长，在过程停止之前，意见密度发生了显著变化。在重新布线到随机模型中，我们表明，这两种意见的一个积极的部分生存的概率很高。
2015-01-13 math.PR
Passage time from four to two blocks of opinions in the voter model and walks in the quarter plane
考虑$Z_+^2$中的随机游走，其内部空间均匀，在轴处吸收，从任意点$(i_0,j_0)$开始，并具有图1中绘制的步长概率。明确了随机游走在给定时间到达给定点$(i,j)\in Z_+^2$的概率的三元母函数$k\geq 0$。在给定的时间$k$和在一个给定的轴的吸收概率被发现，其精确的渐近推导出的时间$k\to\infty$。等价的两种典型的方式的条件，这种随机游动永远不会达到轴的建立。结果也适用于分析的选举模型与两个候选人，最初，在人口$Z$，四个连接块相同的意见。然后，一个公民改变主意的速度与不同意他的邻居的数量成正比。也就是说，从四块到两块意见的通道进行了研究。
2013-07-03 math.PR
Percolation on the stationary distributions of the voter model with stirring
Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）；Groningen Cognitive System and Materials Center, University of Groningen（格罗宁根大学认知系统与材料中心）；Institute of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of São Paulo, Brazil（圣保罗大学数学、统计与计算机科学研究所）；CNRS and Sorbonne Université, Paris, France（法国国家科学研究中心与索邦大学）；Department of Statistics, University of Warwick（华威大学统计学系）
研究了带有搅拌的投票模型的平稳分布中的渗流问题，通过分析不同搅拌参数下的临界密度，证明了当搅拌参数趋于无穷大时，临界密度趋近于经典伯努利渗流的临界密度。
2026-05-21 math.PR
Voter and Majority Dynamics with Biased and Stubborn Agents
我们研究了二元意见动力学在一个完全连接的网络互动代理。假设代理根据以下规则之一进行交互：（1）投票者规则：更新代理简单地复制另一个随机抽样代理的意见;（2）多数规则：更新代理对多个代理进行抽样，并采用选定组中的多数意见。我们专注于代理偏向于其中一个称为{ \em首选意见}的意见的情况。使用适当构造的分支过程，我们表明，在这两种规则下，达到共识的平均时间是$Θ(\log N)$，其中$N$是网络中的代理的数量。此外，在多数规则模型下，我们表明，即使最初是少数人的意见，也可以以高概率就首选意见达成共识。我们还研究了多数规则模型时，顽固的代理人与固定的意见。我们发现，在网络中的意见的平稳分布在大系统的限制，使用平均场技术。
2020-03-28 cs.DM math.PR
Ergodicity of the voter model with dynamic anti-voter bonds
University of São Paulo（圣保罗大学）；University of Warwick（华威大学）
本文研究了带有动态反投票边的投票模型的遍历性，证明了该过程在任意简单图上均能实现遍历，无论转移核和边动态参数如何变化。
2026-04-11 math.PR
Consensus time in a voter model with concealed and publicly expressed opinions
选民模型是一个简单的基于代理的模型，用于模拟社交网络中的观点动力学：随机选择的代理采用随机选择的邻居的意见。这个过程一直重复，直到达成共识。虽然基本的选民模型在理论上很有趣，但它忽略了真实观点动力学的一个重要特征：它没有区分代理人公开表达的观点和她内心的信念。如果一个人的社交圈似乎持有相反的观点，他可能会不舒服地宣布自己的信念。在这里，我们介绍了隐藏的选民模型，我们在公共层中添加了第二个隐藏的意见层。如果一个代理人的公开意见和隐藏的意见不一致，她可以通过公开披露她以前秘密的观点或接受她的公众意见作为内心信念来调和它们。我们研究了一个完整的图的代理人谁可以选择从两个意见。我们定义了一个鞅$M$，它决定了所有代理最终同意某个特定意见的概率。通过分析$M$在大量代理的限制下的演化，我们推导出了共识时间（即所有意见一致所需的时间）的平均值和标准差的领先阶项。因此，我们可以精确地预测，隐藏的意见会在多大程度上减缓共识的形成。
2018-05-16 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
The Evolving Voter Model on Thick Graphs
在进化的选举模型中，当一个人与一个观点与他不同的邻居互动时，他将有概率$1-α$模仿这个邻居，但有概率$ α$将切断连接，并随机选择一个新的邻居（i）从图中或（ii）从那些有相同观点的人中。Durrett等人使用模拟和算法来研究稀疏图上的这些动力学。最近Basu和Sly在稠密Erdens-Rényi图$G(N,1/2)$上用$1-α= ν/N$研究了这个系统，并严格证明了随着$ν$的增加，存在一个从快速断开到具有单一观点的分量到不协调边的持久性的相变。本文研究了具有平均度$L=N^a$的Erdens-Rényi随机图的中间情形，其中$0 < a < 1$ .大部分的文件是致力于一个严格的分析近似的动态称为近似主方程。利用\cite{LMR}和\cite{Silk}的思想，我们能够非常详细地分析这些动力学。
2016-06-27 math.PR
Mean field limit for bias voter model on regular trees
在本文中，我们关注的是树和格上的偏见选举模型，在状态0的顶点重新考虑它的意见在一个更大的速度比状态1的顶点。对于树上以积测度为初始分布的过程，当树的度增长到无穷大时，得到了给定顶点处于状态1的概率在每个时刻的平均场极限.此外，对于我们的模型在树和格，我们表明，该过程弱收敛到所有的顶点都在状态1的配置时，在状态0的顶点重新考虑其意见的速率是足够大的。图形表示方法和接触过程的全收敛定理是证明结果的主要工具。
2015-12-01 math.PR
The Offended Voter Model
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
该研究探讨了在共演网络中选民模型的变种，分析了不同意见个体互动导致分歧或共识的动态过程，并证明了在特定概率条件下，segregation 和 consensus 的发生概率及趋势。
2025-12-21 math.PR
The voter model on random regular graphs with random rewiring
该研究分析带随机重连的随机正则图上的二元投票者模型，证明观点占比在大尺度下收敛于Fisher-Wright扩散，给出扩散常数的连分数表达式并分析其参数依赖。
2025-01-15 math.PR
Voter Model stability with respect to conservative noises
Bar Ilan University（巴伊兰大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro（里约热内卢天主教 Pontifícia 大学）
本文研究了在保守噪声下投票模型的稳定性，通过分析关键集的期望大小，证明了在短时间噪声作用下共识意见的稳定性。
2026-01-14 math.PR
A multi-opinion evolving voter model with infinitely many phase transitions
我们考虑一个理想化的模型，在这个模型中，个人不断变化的意见和他们的社会网络共同进化，网络中邻居之间的分歧要么通过模仿对方的意见，要么通过重新分配不和谐的边缘来解决。具体地，$x$与其邻居$y$之一之间的交互导致$x$以概率$(1-α)$模仿$y$，否则（即，概率$α$）$x$切断其与$y$的联系，以便改为连接到随机选择的个体。基于以前的工作的两个意见的情况下，我们研究了多意见的情况下，发现该模型有无限多个相变。此外，当表示为$β= α/(1-α)$的函数时，描述这些过程的最终状态的公式非常简单。
2013-03-29 cond-mat.dis-nn cs.SI math.PR
Discordant edges for the voter model on regular random graphs
本文研究正则随机图上双意见投票者模型的不一致边，证明其在时间尺度1稳定到与树上随机游走相遇时间相关的值，并在时间尺度n指数衰减至零。
2024-04-11 math.PR
Asymptotic behaviour of the noisy voter model density process
本文研究带噪声选民模型密度过程在时间趋于无穷时的渐近行为，证明噪声参数较小时归一化密度收敛于高斯随机变量、较大时收敛于伯努利随机变量，并在完全图、环、环面和超立方体上确定了临界噪声速率。
2024-10-01 math.PR
Evolution of discordant edges in the voter model on random sparse digraphs
本研究针对有向配置模型下的随机稀疏有向图，通过分析带标记Galton-Watson树上的退火随机游走过程与耦合技术，拓展了选民模型不一致边密度的渐近行为研究，揭示了图拓扑对意见动力学的影响。
2024-07-08 math.CO math.PR
Voter models on subcritical inhomogeneous random graphs
选举模型是一个经典的相互作用粒子系统，它模拟了共识是如何在网络中形成的。我们分析的时间达成共识的选举模型时，底层图是一个亚临界无标度随机图。此外，我们推广的模型，包括一个“温度”参数。温度和随机图的结构之间的相互作用导致了非常丰富的相图，其中在不同的相中，底层几何的不同部分主导了达成共识的时间。最后，我们还考虑了一个话语选举模型，选民讨论他们的意见与他们的邻居。我们的证明依赖于众所周知的对偶合并随机游动和随机图的结构的详细了解。
2020-06-01 math.PR
Opinion dynamics with confidence threshold: an alternative to the Axelrod model
选举模型和阿克塞尔罗德模型是描述网络上意见传播的两个主要随机过程。前者包括社会影响，即个体在互动时变得更相似的趋势，而后者也解释了同质性，即与更相似的个体更频繁地互动的趋势。Axelrod模型在过去的十年中基于数值模拟得到了广泛的研究。相比之下，我们给出了严格的分析结果的概括的选举模型，是密切相关的阿克塞尔罗德模型，因为它结合了社会影响力和信心阈值，这是仿照有点类似于同质性。网络的每一个顶点，用一个有限连通图表示，都由一个观点来表征，并且可以与它的邻顶点相互作用。与选举模型类似，交互作用导致两个交互顶点之间的一致性--社会影响力--但与选举模型不同的是，当且仅当顶点的观点在一定距离内时，交互作用才会发生--置信阈值。在一个确定性的静态方法，我们首先给出下限和上界的最大数量的意见，可以支持的网络作为一个函数的置信度阈值和各种特性的图。在平衡共存的意见的数量，然后调查的概率动态方法的随机过程从随机配置.
2010-12-25 math.PR nlin.AO physics.soc-ph
Latent Voter Model on Locally Tree-Like Random Graphs
在潜在选举模型中，该模型模拟了技术通过社交网络的传播，刚刚改变选择的个人有一个潜伏期，该潜伏期与速率$λ$呈指数关系，在此期间他们不会购买新设备。我们研究该模型的网站和边缘版本的随机图所产生的配置模型中的度$d(x)$有$3 \le d(x) \le M$。我们表明，如果顶点数$n \to\infty$和$\log n \ll λ_n \ll n$，则潜在选举模型具有准稳态，其中每个意见的概率为$\approx 1/2$，并且对于任何$m<\infty$，在这种状态下持续的时间是$\ge n^m$。因此，即使是很小的潜伏期也会极大地改变选举模型的行为。
2016-05-29 math.PR
On the threshold of spread-out voter model percolation
在$R$ -展开、$d$ -维选举模型中，$\mathbb{Z}^d$的每个站点$x$具有状态（或“意见”）0或1，并且以速率1，通过复制在距离$R$与$x$的距离内的所有站点中均匀随机选择的某个站点$y$的意见来更新其意见。如果$d \geq 3$，则该模型的（极值）平稳测度集由一族$μ_{α, R}$给出，其中$α\in [0,1]$。从该测量采样的二进制数是0和1的多项式相关场，其中1的密度是$α$，并且相关性随着$R$变大而减弱。我们研究这些配置从最近邻点渗流的观点在$\mathbb{Z}^d$上，侧重于渐近性为$R \to \infty$。在\cite{RV15}，我们已经表明，如果$R$是大的，有一个临界值$α_c(R)$，有渗流，如果$α> α_c(R)$和没有渗流，如果$α< α_c(R)$。在这里，我们证明了，作为$R \to \infty$，$α_c(R)$收敛到伯努利网站渗流的临界概率$\mathbb{Z}^d$。我们的证明依赖于一个新的上限联合发生的事件下$μ_{α,R}$这是独立的利益。
2017-10-02 math.PR
Voter Model with Time dependent Flip-rates
我们在选民模型的翻转率中引入时间变化。这种类型的概括与语言变化中的年龄模型有关，允许代表说话者一生中学习率的变化，并且可以应用于任何其他类似的模型，其中微观水平的交互率随时间变化。达到共识所需的平均时间随着翻转率的变化率以非平凡的方式变化，在静态均匀（原始选民模型）和静态非均匀翻转率的平均共识时间给出的界限之间变化。通过考虑每个代理之间的交互的平均时间，我们得到了很好的估计的平均共识时间和退出概率的任何时间尺度的翻转率变化。在复杂网络上，共识时间随人口规模的缩放被正确预测，并且与普通选民模型的预期一致。意见初始分布的异质性有很强的影响，大大减少了达成共识的平均时间，同时增加了最初占据最缓慢变化的代理人的意见的生存概率。不同国家达成共识的平均时间是非常不同的。最初由变化最快的代理人持有的意见成功的机会较小，并且比均匀分布的意见需要更长的时间。
2011-07-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Biased Consensus Dynamics on Regular Expander Graphs
一致性协议在分布式算法的研究中起着重要的作用。在本文中，我们研究了偏见对两个流行的共识协议，即{ \em voter rule}和{ \em 2-choices rule}与二元意见的影响。我们假设，代理人的意见$1$更新他们的意见的概率$q_1$严格小于概率$q_0$更新发生的代理人意见$0$。我们称意见$1$为最优意见，我们的兴趣是研究网络在此意见上达成共识的条件。我们假设代理位于具有$n$顶点的正则扩展图的顶点上。我们表明，对于选民规则，共识是实现优越的意见，在$O(\log n)$时间与高概率，即使系统开始只有$Ω(\log n)$代理具有优越的意见。这与经典的投票规则形成鲜明对比，在经典的投票规则中，共识是在$O(n)$时间内达成的，并且在任何特定意见上达成共识的概率与具有该意见的代理的初始数量成正比。对于2-选择规则，我们表明，达成共识的优越的意见，在$O(\log n)$时间与高概率时，代理商的初始比例与优越的意见是高于一定的阈值。我们明确地将此阈值作为偏置强度和图的谱特性的函数。我们发现，对于有偏见的版本的2-选择规则，这个阈值可以显着小于，为无偏见的版本相同的规则。我们的技术涉及到使用尖锐的概率界的漂移，以证明马尔可夫动力学的系统。
2023-02-16 cs.DM math.PR
Temporal Conductance and Bounds on the Voter Model for Dynamic Networks
Goethe University Frankfurt（法兰克福歌德大学）；IT University of Copenhagen（哥本哈根信息技术大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
引入时间电导度量动态网络连通性，证明投票者模型在动态网络上的共识时间上界为O(m/(d_min Φ))，并证明该界紧。
2026-11-03 cs.DC cs.DS math.PR
An imitation model based on the majority
本文提出基于多数的模仿模型，研究有限连通社会图上无法达成共识的条件及共识概率。
2023-07-04 math.DS math.PR
Majority dynamics on trees and the dynamic cavity method
一个投票者坐在度为$k$的无限树的每个顶点上，并且必须在两个备选意见之间做出决定。在每一个时间步，每个选民都会转向她的大多数邻居的意见。我们分析这个多数过程时，意见被初始化为独立和同分布的随机变量。特别地，我们约束初始偏置的门限值，使得该过程收敛于共识。为了证明一个上界，我们描述了一个单一的节点在大$k$极限的过程。这种方法的灵感来自平均场自旋玻璃理论，并可能被推广到更广泛的一类模型。我们还推导出一个下界，是非平凡的小，奇数值的$k$。
2011-12-28 cond-mat.stat-mech math.PR
