Nonhyperbolic Coxeter groups with Menger curve boundary (with erratum)
一个一般的有限表示定义了一个词双曲群，其边界同胚的门格尔曲线。在这篇文章中，我们生产的第一个已知的例子，非双曲$CAT(0)$集团的视觉边界同胚的门格尔曲线。有问题的例子是Coxeter群，其神经是$n\geq 5$的$n$顶点上的完全图。的建设取决于一个轻微的扩展Sierpienski定理嵌入$1$ -维的平面矩阵到Sierpienski地毯。见附录的简要勘误表。
2020-05-15 math.GR math.GT
Right-angled Coxeter groups with non-planar boundary
我们研究了直角考克斯特群边界的平面性。我们表明，非平面性的定义图并不一定意味着非平面性的相关直角Coxeter组的每一个边界，虽然它在许多情况下。我们的技术产生的三角形的定义图的特征，使相关的直角Coxeter组有边界的门格尔曲线。
2019-02-04 math.GR math.GT
Divergence in right-angled Coxeter groups
设W是二维直角Coxeter群。我们用线性和二次发散度证明了这样的W，并构造了具有任意次发散多项式的直角Coxeter群。我们的证明使用的结构墙在戴维斯复杂。
2013-06-18 math.GR math.GT
Surprising circles in Morse boundaries of right-angled Coxeter groups
我们表明，莫尔斯边界的直角Coxeter组可能包含嵌入的圆圈，不出现作为边界的Morse Fuchsian子群中可见的定义图。
2020-09-14 math.GR math.GT
Subgroup growth of right-angled Artin and Coxeter groups
我们确定了直角Artin群的有限指数子群个数的阶乘增长率作为指数的函数。这证明仅仅依赖于定义图的独立数。我们还提出了一个猜想，直角Coxeter群，并证明它在有限的设置。
2018-05-10 math.GR math.GT
Geometry of right-angled Coxeter groups on the Croke-Kleiner spaces
在本文中，我们研究了直角Coxeter群，它几何地作用在某个直角Artin群的Salvetti复形上，我们称之为Croke-Kleiner空间。我们证明了任何直角Coxeter群，几何上的Croke-Kleiner空间的作用与$π/2$角度之间的反射轴，而拟等距直角Artin群可以作用的角度范围内的任何实数$(0, π/2]$。两个例子的对比表明，在这种情况下，直角Coxeter群在几何上比它的准等距群更“刚性”。
2019-10-29 math.GR math.GT
Minimality of the boundary of a right-angled Coxeter system
本文证明了直角Coxeter系统$(W,S)$的边界$\partialΣ(W,S)$是极小的当且仅当$W_{\tilde{S}}$是不可约的，其中$W_{\tilde{S}}$是$W$中有限指数的极小抛物子群.我们还提供了几个应用程序和注释。特别地，我们得到了对于直角Coxeter系统$(W,S)$，集合$\{w^{\infty} | w\in W, o(w)=\infty\}$在边界$\partialΣ(W,S)$是稠密的.
2006-11-12 math.GR math.GT
A quasi-isometry invariant and thickness bounds for right-angled Coxeter groups
我们引入了一个新的准等距不变的2维直角Coxeter组，超图指数，这些群体划分成无限多个准等距类，每个类包含无限多个群体。此外，任何直角Coxeter群的超图指数可以直接从群的定义图计算。超图指数给出了直角Coxeter群的厚度阶、代数厚度阶和散度函数的上界。最后，给定一个整数n>1，我们给出了直角Coxeter群的例子，这些群的阶数为n，但代数上的阶数严格大于n，回答了Behrstock-Drutu-Mosher的一个问题。
2018-09-03 math.GR math.GT
Recognizing Right-Angled Coxeter Groups Using Involutions
我们考虑的问题，确定是否一个给定的组（特别是一个生成的对合）是一个直角Coxeter群。我们描述了一个群不变量，对合图，我们的特征的直角Coxeter群的对合图。我们用这个特征来描述一个过程，为一个给定的组或证明，一个不可能存在的候选人直角Coxeter介绍。我们提供一些初步的应用。此外，我们还给出了直角Coxeter群定义图的刚性的一个初等证明。我们还恢复了一个结果，即如果定义图不包含SIL，则Aut^0（W）是直角Coxeter群。
2015-12-03 math.CO math.GR math.GT
Divergence of CAT(0) Cube Complexes and Coxeter Groups
我们提供了CAT（0）立方复形的一对超平面上的几何条件，这些条件暗示了立方复形的发散界。作为应用，我们对所有具有二次发散的直角Coxeter群进行了分类，并证明了直角Coxeter群不能表现出二次和三次之间的发散函数。这推广了Dani-Thomas的一个定理，该定理涉及2维直角Coxeter群。作为另一个应用，我们提供了一个归纳图论标准的直角Coxeter群的定义图，使我们能够识别任意整数阶多项式发散的许多无限类的直角Coxeter群。我们也提供了类似的发散结果，某些类的Coxeter群是不直角的。
2018-09-03 math.GR math.GT
The strong Atiyah conjecture for right-angled Artin and Coxeter groups
证明了直角Artin群和直角Coxeter群的强Atiyah猜想。更一般地说，我们证明了它的某些有限扩张或基本服从扩展的群体，这样的群体。
2011-05-24 math.GR math.GT math.OA
On the coarse geometry of certain right-angled Coxeter groups
设$Γ$是一个连通的、无三角形的、至少有五个顶点的可平面图，它没有分离的顶点或边。如果图$Γ$是$\mathcal{CFS}$，我们证明了直角Coxeter群$G_Γ$是虚Seifert流形群或虚图流形群，并给出了这类群的完全拟等距分类.另外，我们证明了$G_Γ$相对于$G_Γ$的$\mathcal{CFS}$直角Coxeter子群的集合是双曲的.因此，$G_Γ$的发散是线性的、或二次的、或指数的。我们还推广直角Coxeter群，这实际上是图形流形群某些高维直角Coxeter群（我们的家庭存在于每一个维度），并研究这个集合的粗糙几何。证明了某些群图中的强拟凸无无挠的无穷指数子群是自由的，并将这一结果应用于直角Coxeter群.
2019-03-04 math.GR math.GT
Local Connectivity of Right-angled Coxeter group boundaries
本文研究直角 Coxeter 群所作用 CAT(0) 空间边界的局部连通性，给出由定义图刻画的充分条件，并对已发表版本进行证明精简与插图补充。
2025-07-23 math.GR math.GT
Thin right-angled Coxeter groups in some uniform arithmetic lattices
使用一个未发表的参数由于Agol的变体，我们表明，不可约的直角Coxeter组的${n \geq 3}$顶点嵌入作为一个薄子群的均匀算术格在一个不定正交群$\mathrm{O}(p, q)$的一些$p, q \geq 1$满足$p+q=n$。
2021-11-14 math.GR math.GT math.NT
Right-angled Artin subgroups of right-angled Coxeter and Artin groups
本文研究了直角Coxeter群和直角Artin群的子群何时为RAAGs，刻画了2维RACGs的有限指数视觉RAAG子群，并应用此结果证明了2维单端RACG拟等距于RAAG的充要条件，同时给出了非平面定义图的新例子及Dyer结果的新证明。
2022-09-30 math.GR math.GT
Fixed-point-free involutions on the boundaries of Right-angled Coxeter Groups
本文证明 Nica 关于边界存在无不动点对合的猜想在直角 Coxeter 群情形下的变体，并为原词双曲群问题提供方法启发。
2025-03-14 math.GR math.GT
Commensurability for certain right-angled Coxeter groups and geometric amalgams of free groups
我们给出了明确的充要条件，抽象的某些家庭的1-结束，双曲群，即直角Coxeter群定义的广义θ-图和循环的广义θ-图，和几何汞齐的自由群的JSJ图是树的直径最多为4。我们还证明了如果自由群的几何混合有一棵树的JSJ图，则它可与直角Coxeter群相交，并给出了一个自由群的几何混合不与任何由扭元生成的群拟等距（因而不可相交）的例子.我们的证明涉及一个新的几何实现的直角Coxeter群，我们认为，使覆盖对应的扭转自由，有限指数子群的表面汞齐。
2017-10-05 math.GR math.GT
Characterizing divergence and thickness in right-angled Coxeter groups
本文对直角Coxeter群（RACG）的可能发散函数进行了完全分类。特别是，我们表明，任何这样的组的发散是多项式，指数或无限的。证明了一个RACG是k阶强厚的当且仅当它的散度函数是k+1次多项式。此外，我们表明，RACG的确切的发散函数可以很容易地计算从其定义图的不变量，我们称之为超图指数。
2022-08-14 math.GR math.GT
Right-angled Coxeter groups with totally disconnected Morse boundaries
引入了一类新的具有全不连通的Morse边界的直角Coxeter群.我们递归地构造这个类，通过检查直角Coxeter群的Morse边界如何改变，如果我们将一个图粘到它的定义图上。更一般地说，我们提出了一种方法来构造合并的自由积的CAT（0）群与全不连通的莫尔斯边界，几何作用在CAT（0）空间，有一个树状块分解。
2021-07-15 math.GR math.GT
Reconstructible graphs, simplicial flag complexes of homology manifolds and associated right-angled Coxeter groups
本文研究了有限图、单纯旗复形和直角Coxeter群之间的关系，给出了一类可重构的有限图。证明了如果$Γ$是一个有限图，且该图是某个单旗复形$L$的1-骨架，而$L$是一个维数为$n \ge 1$的同调流形，则图$Γ$是可重构的.
2015-03-10 math.CO math.GR math.GT
Subgroups of right-angled Coxeter groups via Stallings-like techniques
我们将立方复形称为完备化与直角Coxeter群（RACG）的每个子群相关联。完备化刻画了子群的许多性质，例如它是否是拟凸的、正规的、有限指标的或无挠的。我们使用完成表明，反射子群是拟凸的，是一个2维RACG的一端Coxeter子群。我们提供了一种算法，可以确定给定的一端、2维RACG是否同构于另一个给定RACG的某个有限指数子群。此外，我们回答了几个算法的问题，关于拟凸子群。最后，我们给出了Haglund关于RACG的拟凸子群是可分的结果的一个新的证明。
2021-04-13 math.GR math.GT
Alternating quotients of right-angled Coxeter groups
设$W$是一个直角Coxeter群，对应于一个至少有$3$顶点的有限非离散图$\mathcal{G}$.我们的主要定理说$\mathcal{G}^c$是连通的当且仅当对于$W$的任意无限指数拟凸子群$H$和任意有限子集$\{ γ_1, \ldots , γ_n \} \subset W \setminus H$，存在从$W$到有限交错群的满射$f$使得$f (γ_i) \notin f (H)$。一个推论是直角阿廷群分裂为循环群和具有许多上述意义上的交替代数的群的直积。类似地，闭的、可定向的、双曲曲面群的n-生成子群可以在一个交替商中从n-个元素中分离出来，这肯定地回答了威尔顿的一个猜想。
2020-09-22 math.GR math.GT
The Geometry of Outer Automorphism Groups of Universal Right-Angled Coxeter Groups
研究了Z_2的副本的自由积的自同构群--泛直角Coxeter群的自同构群的组合和几何性质。这是目前的一个悬而未决的问题，这些自同构群是否有非正曲率。类似于Outer Space作为Out（F_n）的模型，我们证明了其外自同构群的自然组合拓扑模型\emph{not}可被赋予等变CAT（0）度量.这是特别有趣的，因为很少有非平凡的例子证明独立兴趣的模型空间不是CAT（0）。
2019-10-29 math.GR math.GT
Proper affine actions for right-angled Coxeter groups
对任意直角Coxeter群$Γ$在$k$生成元上的作用，通过左、右乘法构造了$Γ$在$\mathrm{O}(p,q+1)$上的作用，通过仿射变换构造了$Γ$在李代数$\mathfrak{o}(p,q+1)$上的作用，对某些具有$p+q+1=k$的$p,q\in\mathbb N$.因此，任何实际上特殊的群体承认适当的仿射行动的一些$\mathbb R^n$：这包括例如表面群，双曲3-流形群，例如字双曲群的任意大的虚拟cohomological维度等，我们还研究了一些例子cohomological维度2和4，其中的仿射空间的维度可能会大大减少。
2019-05-24 math.GR math.GT
Character varieties of a transitioning Coxeter 4-orbifold
本文研究 Kerckhoff 和 Storm 的直角 Coxeter 群在双曲、Anti-de Sitter 与半管几何中的特征簇及其坍缩奇点，并利用四维直角尖点群的刚性性质进行分析。
2021-09-14 math.GT
Coxeter groups, hyperbolic cubes, and acute triangulations
设$C(L)$是由$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分$L$定义的直角Coxeter群。证明了$C(L)$同构于双曲直角反射群的充要条件是$L$可实现为锐角三角剖分。证明依赖于CAT（-1）空间的理论。一个推论是，当$\mathbb{S}^2$的抽象三角剖分满足一个称为“标志非正方形”的组合条件时，它可以精确地实现为锐角三角剖分。我们还研究了这一结果的推广到其他角度的界限，其他平面表面和其他尺寸。
2015-06-30 math.GT
Stable commutator length in right-angled Artin and Coxeter groups
建立了直角Artin群中整链的稳定换位子长度的谱隙。我们表明，这种差距是不均匀的，即有RAAGs和积分链与SCL任意接近零。我们确定的大小，这个差距的乘法常数的定义图的相反的路径长度。该结果与已知的RAAG中元件的均匀间隙1/2形成鲜明对比。我们证明了直角Coxeter群的一个类似结果。在本文的第二部分中，我们涉及到某些积分链RAAGs的分数稳定数的图。这有几个后果：首先，我们证明了每一个有理数q>=1都是某个RAAG中整链的稳定换位子长。其次，我们证明了计算RAAGs中元素和链的scl是NP难的。最后，我们将自由群中随机元的scl分布与随机图的分数稳定数分布联系起来。我们证明了我们所有的结果在一般的设置图产品。特别是所有上述结果保持逐字直角Coxeter组。
2022-08-10 math.GR math.GT
A threshold for relative hyperbolicity in random right-angled Coxeter groups
本文确定了以Erd{\H o}s--Rényi随机图为表现图的随机右角Coxeter群相对双曲性的阈值为$p=1/\sqrt{n}$，并揭示了其发散性区间及对应随机游走的中心极限定理性质。
2025-09-24 math.CO math.GR math.GT
Random Coxeter Groups
关于随机直角Coxeter群（即，直角Coxeter群，其定义图是Erdös-Rényi模型下的随机图）。本文将这一模型推广到一般随机Coxeter群的研究，给出了关于随机Coxeter群的一些结果，包括关于随机Coxeter群的神经的同调性的一些信息，以及随机Coxeter群何时是$δ$ -双曲群和何时具有FC-型性质的结果.
2017-11-13 math.CO math.GR math.GT
Random subcomplexes of finite buildings, and fibering of commutator subgroups of right-angled Coxeter groups
本文主要研究了直角Coxeter群的高次虚代数群的性质，特别是那些定义旗复形为有限建筑物的群。我们证明了特定类别的有限建筑物，他们的随机诱导子复合体有一些强大的性能，最突出的是，他们是高度连接。由此我们可以推出，一个RACG的换位子群，定义标志复形的有限建筑物的某一类型，允许满射到$\mathbb{Z}$，其核具有强拓扑有限性。我们还使用我们的技术来呈现内核是$\textrm{F}_2$类型而不是$\textrm{FP}_3$类型的示例，以及RACG是双曲线的并且内核是双曲线生成的和非双曲线的示例。我们使用的关键工具是一个概括的方法，由于Jankiewicz-Norin-Wise涉及Bestvina-Brady离散莫尔斯理论适用于戴维斯复杂的RACG，连同一些概率参数。
2022-11-09 math.GR math.GT
CAT(0) cubical complexes for graph products of finitely generated abelian groups
我们证明了任意生成的阿贝尔群的图积在CAT（0）三次复形上是恰当的和余紧的.该复形推广了直角Artin群的Salvetti复形和直角Coxeter群的Coxeter复形（直到细分）。在直角Artin群的情况下，它与Davis和Januszkiewicz描述的嵌入到直角Coxeter群中有关。我们比较的方法，也适应的论点，行动扩大到有限指数超群，是一个图的产品有限群。
2013-11-05 math.GR math.GT
Edge subdivisions and the $L^2$-homology of right-angled Coxeter groups
本文研究直角 Coxeter 群 Davis 复形的 $L^2$-同调消失问题，给出边细分下保持 Singer 猜想成立的条件，验证了若干重心细分情形，并构造了挠增长版本猜想的反例。
2024-11-23 math.GR math.GT
Square percolation and the threshold for quadratic divergence in random right-angled Coxeter groups
给定一个图$Γ$，它的辅助图\emph{square-graph} $\square(Γ)$是这样的图，其顶点是$Γ$的非边，并且其边是导致正方形的非边对（即，$Γ$-循环）。我们确定了Erd{ \H o} s-Rényi随机图$Γ=Γ_{n,p}$开始渐近几乎必然有一个连通分支的平方图的阈值边概率$p=p_c(n)$，该连通分支的平方覆盖了$Γ_{n,p}$的所有顶点。我们展示了$p_c(n)=\sqrt{\sqrt{6}-2}/\sqrt{n}$，由于哈根和作者的$p_c(n)$上的早期界限的多对数改进。作为推论，我们确定了随机直角Coxeter群$W_{Γ_{n,p}}$渐近地几乎必然成为强代数厚的$1$阶群并具有二次发散的阈值$p=p_c(n)$.
2020-09-30 math.CO math.GR math.GT
Connectivity for square percolation and coarse cubical rigidity in random right-angled Coxeter groups
我们研究随机右角Coxeter群的几何，解决方形渗透连通性猜想，并证明在广泛参数范围内（含p=1/2）其具有唯一的立方粗中值结构，即立方粗刚性典型成立。
2025-02-25 math.CO math.GR math.GT
Connectivity of Coxeter group Morse boundaries
本文研究Coxeter群Morse边界的连通性，通过定义图上的wide-avoidant等条件，刻画一般及直角Coxeter群边界连通与否，并给出无仿射情形下Morse测地射线的陪集停留特征。
2025-03-18 math.GR math.GT
Divergence, thickness and hypergraph index for general Coxeter groups
Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；University College London（伦敦大学学院）；Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；University of Sydney（悉尼大学）
研究一般Coxeter群的偏移量和厚度，定义可计算的超图指数，证明有限超图指数意味着厚度和偏移量的多项式界，提出拓扑学与超图指数的关系。
2025-12-15 math.GR math.GT
Vanishing theorems and conjectures for the, $\ell ^2$--homology of right-angled Coxeter groups
任意有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个三次复形W_L，W_L在其上适当地作用，且是余紧的。它的两个最显著的特征是：（1）每个顶点的链环都是L;（2）每个顶点的链环都是可收缩的。如果L是S^{n-1}的一个三角剖分，则L是一个可收缩的n-流形。我们描述了一个证明Singer猜想的程序（关于除中维外约化L^2-同调为零的猜想），其中L是S^{n-1}的三角剖分。当n < 5时，程序成功。这意味着关于S^3的旗三角剖分的查尼-戴维斯猜想。它也暗示了霍普夫-陈猜想的以下特殊情况：每个具有非正弯曲、分段欧氏、立方结构的闭四维流形具有非负欧拉示性数。我们的方法提出了下面的辛格猜想的推广。猜想：如果离散群G适当地作用在可收缩的n-流形上，则它的L^2-贝蒂数bi ^{（2）}（G）$对i>n/2为零.
2001-02-13 math.AT math.GR math.GT
A counterexample to questions about boundaries, stability, and commensurability
我们构造了一个直角Coxeter群族，它为群的稳定边界、拟测地稳定子群的单侧性以及直角Coxeter群的可扩展性类型等问题提供了反例.
2018-01-26 math.GR math.GT
Weighted L^2-cohomology of Coxeter groups based on barycentric subdivisons
任何有限旗复形L都有一个直角Coxeter群W_L和一个可收缩的三次复形Sigma_L（Davis复形），W_L作用于该复形上，且使其上的每个顶点的链环为L。由此推论，如果L是广义同调球面，则Sigma_L是可收缩的同调流形.在偶数维直角Coxeter群的重心重分剖分基础上，证明了Singer猜想的一个推广版本（关于中维以上约化加权L^2_q-上同调为零）.我们还证明了这个猜想的基础上的重心重分的单形的边界复形的细分群。
2004-08-11 math.GR math.GT
Thickness, relative hyperbolicity, and randomness in Coxeter groups
对于直角Coxeter群$W_Γ$，我们得到了一个关于$Γ$的条件，该条件是保证$W_Γ$是厚的，因而不是相对双曲的充要条件。我们表明，Coxeter群不厚都承认规范最小的相对双曲结构，进一步，我们表明，在这样的结构，外围子群都是抛物（在Coxeter群论意义上）和强代数厚。我们展示了一个多项式时间算法，决定是否直角Coxeter群厚或相对双曲。我们分析了Erdós-Rényi模型中的随机图，并建立了随机直角Coxeter群是厚群的渐近概率。在联合附录中，我们研究考克斯特群在充分的一般性，我们也得到一个二分法，使任何这样的群体要么是强代数厚或承认一个最小的相对双曲结构。在这项研究中，我们还引入了一个概念，我们称之为\emph{intrinsic horosphericity}，它提供了一个动力学障碍相对双曲性，推广厚度。
2013-12-17 math.CO math.GR math.GT
Coxeter groups and Kähler groups
我们研究从Kähler群到Coxeter群的同态。作为应用，我们证明了余紧复双曲格（复维数至少为2）不嵌入Coxeter群或直角Artin群.这与实双曲格的情况相反。
2013-07-09 math.GR math.GT
Reciprocity and rationality for the greedy normal form of a Coxeter group
证明了Coxeter群的贪婪标准形的特征级数总是有理级数，并证明了当群是直角群且神经是欧拉神经时，该级数的一个互易公式.作为推论，我们得到了许多已知的合理性和互惠性的结果，以及一些新的Coxeter群的增长序列。
2008-09-12 math.CO math.GR math.GT
Surface group amalgams that (don't) act on 3-manifolds
我们确定了在多个简单闭曲线上确定的曲面群的哪些合并积不是3-流形的基本群。我们证明了所考虑的每个曲面汞齐实质上是三维流形的基本群。我们证明，每个这样的表面组汞合金是abstractable直角Coxeter组从一个相关的家庭。在附录中，我们确定了这些表面汞齐及其相关的直角Coxeter组之间的准等距类。
2018-09-02 math.GR math.GT
A continuum of coarse medians for all mapping class groups and right-angled groups
Maxwell Institute（麦克斯韦研究所）；Heriot-Watt University（赫瑞-瓦特大学）
本文证明非零星曲面映射类群及一大类右角群具有一族等变粗中位数结构，通过拟上循环修改层级双曲群结构，改进先前定理且不依赖余紧立方化。
2026-10-08 math.GR math.GT
Topological rigidity fails for quotients of the Davis complex
一个考克斯特群在群的戴维斯复形上适当地作用并通过等距余紧;我们称戴维斯复形在这种作用下的商为群的戴维斯圆复形。证明了单端Coxeter群集合的Davis orbicomplexes的有限覆盖集不是拓扑刚性的。我们展示了一个戴维斯复形的商由一个单端直角Coxeter群，其中有两个有限覆盖同伦等价，但不同胚。我们讨论的后果，抽象的Coxeter群的分类。
2017-09-13 math.GR math.GT
The smallest hyperbolic 6-manifolds
通过将一个全直角Coxeter多胞形的拷贝粘在一起，构造了若干个具有欧拉示性数-1的开双曲6-流形.它们是已知的第一个具有最小可能体积的双曲6-流形的例子。
2005-03-30 math.GT
Arithmeticity and commensurability of links in thickened surfaces
本文针对由常曲率曲面正则4价平铺构建的直角平铺链环，利用对称性论证等给出其算术性的完整刻画，结合典范分解与数论数据确定两两可公度条件。
2025-08-19 math.GT
High dimensional hyperbolic Coxeter groups that virtually fiber
本文提出一种迭代程序构造在$\mathbb{Z}$上虚拟纤维化的双曲Coxeter群，结合前人结果与单纯加厚过程，在每个vcd $n\geq 2$中生成无限多同构类，并证明每次迭代vcd恰好增加一，覆盖所有vcd。
2025-09-16 math.GR math.GT
Coxeter Groups, Ruins, and Weighted $L^2$-cohomology
给定一个Coxeter系统$(W,S)$和一个由$S$索引的实数的多参数$\mathbf{q}$，可以定义加权$L^2$ -上同调群，并将它们与一个非负实数相关联，称为加权$L^2$ - Betti数。我们发现，范围$\mathbf{q}$依赖于某些子群的$W$，加权$L^2$ -上同调群的$W$集中在低维。然后证明了某些低维Coxeter群的加权$L^2$ -上同调的消失结果。我们的论点依赖于计算$L^2$ -上同调的某些复合称为废墟，以及决议的强阿蒂亚猜想双曲考克斯特群。最后，我们扩展到加权设置的戴维斯和奥肯的计算的情况下，一个直角Coxeter群的神经是一个$(n-1)$ -流形与$n=6,8$的PL-细胞的重心重分。
2016-02-14 math.AT math.GT
Counting problems in graph products and relatively hyperbolic groups
研究了双曲空间的等距群的通有元的性质。在一般的组合条件下，我们证明斜驶元素是通用的（即，他们有完整的密度相对于计数球的字度量）和翻译长度线性增长。我们提供了应用程序的一大类相对双曲群和图形产品，包括直角Artin组和直角Coxeter组。
2017-11-11 math.DS math.GR math.GT
Homology growth of polynomially growing mapping tori
本文研究多项式增长自同构的映射圆柱的同调增长性质，证明其具有廉价重建性质并显示torsion同调增长在Farber序列下消失。
2025-02-05 math.GR math.GT
Bowditch's JSJ tree and the quasi-isometry classification of certain Coxeter groups, with an appendix written jointly with Christopher Cashen
Bowditch的JSJ树对于非余紧Fuchsian的单端双曲群是一个拟等距不变量。我们的主要结果给出了一个明确的，可计算的“视觉”建设这棵树的某些双曲直角Coxeter群。作为我们的建设的应用程序，我们确定了一个大类的JSJ树，因此视觉边界，是一个完整的准等距不变，因此准等距问题是可判定的这样的群体。我们还给出了一个直接的证明，即在我们考虑的Coxeter群中，上紧的富克斯群形成一个刚性拟等距类。在附录中，共同撰写的克里斯托弗Cashen，我们表明，JSJ树是不是一个完整的准等距不变的整个类的Coxeter组，我们认为。
2017-10-20 math.GR math.GT
Quasiflats in hierarchically hyperbolic spaces
分层双曲空间的秩是在标准乘积区域中无界因子的最大数目。对于等级双曲群，这与拟平坦的最大维数相一致。秩与熟悉的量一致的例子包括：映射类群的最大德恩扭曲平坦的维数，直角Coxeter和Artin群的自由交换子群的最大秩，以及Weil-Petersson度量的秩是Teichmüller空间复维数一半的整数部分。我们证明了任何准平坦的维数等于秩位于有限距离内的工会标准orthants（在一个温和的条件下，满足所有自然的例子）。这解决了应用于各种示例时的突出问题。对于映射类群，我们验证了Farb的一个猜想;对于Teichmüller空间，我们回答了Brock的一个问题;对于CAT（0）立方群，我们处理了包括直角Coxeter群在内的特殊情形.证明中的一个重要成分是HHS中任何有限集的壳与维数由秩限定的CAT（0）立方复形是拟等距的。我们推出了一些应用。例如，我们表明，HHS之间的任何准等距诱导某些简单的HHS之间的准等距。这允许一个，例如，以区分准等距类的直角阿廷/考克斯特群。另一个应用是拟等距刚性。我们的工具在许多情况下允许一个减少的问题，拟等距刚性为一个给定的层次双曲组的组合问题。本文给出了映射类群的拟等距刚性的一个新的证明，给出了我们的一般拟平坦定理，使用了比以前的证明更简单的组合参数。
2020-08-22 math.GR math.GT
Contracting Boundaries of CAT(0) Spaces
正如Croke和Kleiner所证明的，CAT（0）群的视觉边界并不是很好定义的，因为拟等距CAT（0）空间可以有非同胚的边界。我们在CAT（0）空间中引入了一种新的边界，称为收缩边界，它由满足五个类双曲性质之一的射线组成。我们证明了这些性质都是等价的，并且收缩边界是一个拟等距不变量。我们使用这个不变量来区分某些直角Coxeter群的拟等距类。
2013-08-29 math.GT
